36 chuyên đề môn vật lý thần tốc ôn thi quốc gia PTTH

Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
1
DANH MỤC 36 CHUYÊN ĐỀ THẦN TỐC
Dƣới 15s mỗi câu
1. Xác định vận tốc theo li độ
2. Đọc nhanh đồ thị hàm điều hòa
3. Tính nhẩm thời gian
4. Quãng đường dài nhất “ 6; 4; 3 -1; 2; 3”
5. Quãng đường theo tứ nguyên chu kỳ
6. Thời gian nén giãn “2; 3; 5 – 1,2,3”
7. Điều kiện dao động
8. Tổng hợp dao động - 5 trường hợp đặc biệt
9. Biên độ sóng dừng “1; 2; 3 – 12; 8; 6”
10. Bài toán mạch LC đơn giản.
11. Nhẩm nhanh bước sóng khi C biến thiên.
12. Bước sóng – bộ linh kiện
13. Tính điện trở theo góc lệch pha
14. Cường độ dòng điện, công suất điện
15. Đối xứng
16. Giới hạn quang điện
17. Tính nhanh hiệu điện thế hãm
18. Hiện tượng phóng xạ đơn giản
Trên dƣới 30s mỗi câu
19. Cường độ dòng điện hiệu dụng
20. mượn trả 
21. Mạch RLC nối tiếp vuông pha – cực đại
22. cung dư – tần suất đơn giản
23. Hai nan đề - một quy luật
24. tính biên độ theo phương trình độc lập x, v
25. tính biên độ theo phương trình độ lập x

1
; x
2

26. chu kỳ con lắc trong xe xuống dốc
27. Quãng đường đặc biệt
28. cộng hưởng đơn giản
29. tuần hoàn của sóng cơ học
30. phân bố năng lượng
31. vân lồi, lõm, vuông pha
32. Điểm đặc biệt trên đoạn O
1
O
2

33. Giá trị tức thời – vuông pha độc lập
34. So sánh trở
35. Giao thoa, tán sắc ánh sáng
36. Quang tử - hạt nhân


Tài liệu luyện thi trực tuyến
2

Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
3
LỜI NÓI ĐẦU
Các em học sinh thân mến! Sự học vẫn đƣợc
coi là một thú chơi tao nhã nhất trong
những thú tao nhã nhất, bởi lẽ sự học yêu
cầu “ngƣời chơi” phải có trí tuệ, có đam mê
và không ngừng nỗ lực, hơn nữa sự học lại
trang bị cho ta những điều cần thiết nhất,
những kỹ năng sinh tồn, những chân giá trị
để ta giàu hơn, đẹp hơn và lạc quan hơn.
Tuy nhiên không ít ngƣời chƣa từng nhận ra
điều đó mà coi sự học nhƣ một áp lực ghê
gớm, coi sự học nhƣ một kiếp nạn trong đời
và hậu quả của những con ngƣời đó không
thể tránh khỏi là thân bại danh liệt. Vậy làm
sao để ta thênh thang trên con đƣờng học
hỏi với niềm lạc quan và mãn ý? Câu trả lời
tƣởng nhƣ ai cũng biết nhƣng ngƣời hiểu
đƣợc đạo trong cái đạo thật không có mấy.
- Thứ nhất: Bản thân phải thật sự cầu
tiến, không coi sự học chỉ là công cụ
để “tô vẽ” hƣ danh, không học vì động cơ ứng thí nhất thời mà coi
sự học nhƣ một niềm đam mê vĩnh cửu.

- Thứ hai: Sự học vừa nhƣ một khoa học và cũng là một nghệ thuật.
Cái đạo lí ấy có thể vẫn xa vời khiến các em chƣa có thời gian lĩnh hội.
Vậy hãy quay về câu chuyện của chúng ta, những học sinh đang sắp bƣớc
vào kỳ thi tuyển sinh đầy thử thách. Ta phải làm gì cho “trận chiến” ngày
kia? Hãy bình tĩnh!
Các em thân mến, xu hƣớng giáo dục hiện nay rất rõ ràng. Khắc nghiệt
với học sinh khá cứng, nhƣng ƣu ái với học sinh trung bình và khá vừa.
Tuy nhiên đề thi còn ƢU ÁI MỘT NHÓM HỌC SINH NỮA ĐÓ LÀ
NHỮNG HỌC SINH CÓ CHIẾN THUẬT SÁNG SUỐT. Vậy chiến thuật
sáng suốt là gì? Trƣớc hết ta hãy phân tích bố cục đề thi những năm gần
đây (cũng là xu hƣớng những năm tiếp theo).
- Trong đề có khoảng 5 câu cực khó.
- Có 5 câu khó
- Có 5 câu khó vừa
- Còn lại 35 câu: 5 câu cực dễ, 5 câu dễ, 10 câu trung bình, 5 câu hơi
khó và 10 câu lý thuyết đơn thuần (trong 10 câu đó có 1 câu cực
khó).
Trong 15 câu tốp trên thời gian ta phải làm có thể không dƣới 60 phút,
nhƣ vậy 30 phút còn lại phải “chiến đấu” với 35 câu có phải là điều

Hoa Tử Tiên Sinh
GĐ Trung Tâm Hoa Tử
Website:

Emai:




Tài liệu luyện thi trực tuyến

4

không tƣởng? Đúng vậy, với học sinh bình thƣờng đó là điều không tƣởng.
Nhƣng với học sinh có chiến thuật hợp lí thì đây là một việc trong tầm tay
các em ạ.
Ta hãy xây dựng một phƣơng án nhƣ sau:
- 5 câu cực dễ mỗi câu làm trong thời gian 5s tổng thời gian là 25s
cộng hao phí thời gian và yếu tố tâm lí ta làm tròn thành 1 phút.
- 5 câu dễ mỗi câu làm trong thời gian 20s tổng thời gian là 100s,
cộng hao phí coi nhƣ 180s (3 phút)
- 10 câu trung bình mỗi câu làm trong thời gian 30s tổng là 5 phút,
cộng hao phí ta cho 8 phút. Nhƣ vậy ta đã làm đƣợc 20 câu trong
thời gian 12 phút.
- Tiếp theo ta làm 5 câu hơi khó trong thời gian 10 phút
- Và sau đó 10 câu lý thuyết ta xác định làm 8 câu dễ (có thể lỡ tay sai
1 câu còn 7) thời gian 10 câu này cho thoải mái 8 phút.
Nhƣ vậy với 30 phút ta đã làm đƣợc 35 câu có thể lỡ tay sai 1 vài câu
không đáng kể.
- Tiếp theo ta chinh phục 5 câu khó vừa, tùy vào mục tiêu của mỗi em,
học sinh khá vừa thì giành thời gian 20 phút để làm 5 câu này (thật
cẩn trọng) để đoạt gần 7 điểm, tiếp theo cố gắn làm 3 câu trong số
10 câu tốp trên và chờ vận may ở 7 câu còn lại (vận may 1 câu là tốt
lắm rồi). Còn với học sinh khá cứng và giỏi thì làm 5 câu đó trong
thời gian ngắn hơn để giành nhiều thời gian chinh phục những câu
khó.
Một điều đáng trách đối với các em học sinh khá cứng và giỏi vừa là
chủ quan với những câu dễ, khi học ở nhà biết làm là thôi, không
chuyên tâm rèn luyện kỹ lƣỡng thành ra khi vào phòng thi vẫn mất thời
gian giàn trải cho những câu dễ vô tình không có nhiều thời gian cho
những câu khó.

Cuốn sách này ra đời cho mọi đối tƣợng học sinh
- HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ KHÁ VỪA TẬN DỤNG CƠ HỘI LẤY
ĐIỂM
- HỌC SINH KHÁ GIỎI TIẾT KIỆM THỜI GIAN ĐẺ CHINH PHỤC
NHỮNG CÂU KHÓ.
Với tiêu chí đó, thầy quyết định viết cuốn sách này đem đến cho học
sinh những phƣơng pháp học mới lạ không trùng lẫn ở đâu, những
phƣơng án học tập khoa học, những phƣơng pháp tƣ duy nhƣ nghệ sĩ
để từ đó ta thấy việc học thực sự nhƣ một thú chơi tao nhã của
những con ngƣời đẳng cấp.



Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
5
HƢỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bƣớc 1: Các em lên mạng tải về tài liệu “18 tuyệt chiêu nhẩm nhanh trắc
nghiệm vật lý – tác giả Vũ Duy Phương” và học khoảng 1 buổi để biết
những kỹ năng cơ bản.
Bƣớc 2. Học lần lượt các phần theo trình tự.
- Phần 1: Những vấn đề cơ bản học trong thời gian 2h đồng hồ và ôn
thật kỹ những gì đã được học (thầy có dạy online trên trang web của
Trung Tâm Hoa Tử: ).
- Phần 2: 18 chuyên đề siêu thần tốc, học kỹ phương pháp chung và
các bài minh họa, luyện tập bằng bài tập đề nghị, làm lần 1 có thể
chậm thì làm lại lần 2, lần 3 luyện bao giờ đạt tốc độ 5s một câu với
độ chính xác gần như tuyệt đối mới thôi (nếu có thể tự ra đề cho
mình hoặc nhóm bạn ra đề lẫn nhau).
- Phần 3: 18 chuyên đề thần tốc, học tương tự như phần 2 nhưng tốc

độ xử lí các tình huống có thể chậm hơn khi thuần thục phải đạt tốc
độ từ 30 đến 15s mới được coi là đạt. Đương nhiên 2 phần này vẫn
có những bài khó thì ta quan niệm như dạng khó vừa thì có thể làm
trong thời gian 2 phút.
Bƣớc 3. Ôn tập lý thuyết ở phần 4.
- Đọc câu hỏi và tự trả lời bằng kiến thức của mình
- Đối chiếu lại với đáp án thầy đã trình bày, viết lại đáp án đó (chú ý:
các em cầm cuốn sách đọc sẽ không tập trung cao độ bằng việc các
em vừa đọc vừa ghi ra vở).
- Ôn lại và học thật thuộc lý thuyết.
Bƣớc 4: Thực hành
- Thực hành với các đề thi đại học 2013, 2014, nhận dạng những câu
dễ để làm với tốc độ thần tốc.
- Tập phân bố thời gian hợp lý như đã nói ở lời nói đầu.
Chú ý: Cuốn sách viết theo một phong cách cực kỳ khác lạ, sử dụng một
phƣơng pháp mới đó là phƣơng pháp ghi chú. Đó là những đúc kết kinh
nghiệm thành những câu ghi chú ngắn gọn, cô đọng mang hàm ý sâu xa,
các em cố gắng hòa nhập để thu đƣợc hiệu quả tốt nhất.
Trên đây thầy đã giới thiệu tinh thần chung của cuốn sách và hướng dẫn sử
dụng mong rằng cuốn sách nhỏ này giúp ích được cho các em trong mùa
thi năm nay và cho các em những trải nghiệm thú vị về một phương pháp
mới lạ - phương pháp ghi chú (thần chú). Mặc dù cuốn sách được đầu tư
kỹ lưỡng, nghiêm túc và dày công khảo cứu nhưng không tránh khỏi
những sai xót. Khi phát hiện có sai xót các em cứ cởi mở phản hồi với
thầy, thầy sẽ tiếp thu và sửa đổi. Cuối cùng chúc các em một khóa học
thành công hơn cả mong đợi.
Vũ Duy Phương
Tài liệu luyện thi trực tuyến
6

Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
7
Phần 1
NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN
1. 18 kinh nghiệm nhẩm nhanh trắc nghiệm vật lý
Cuốn sách này có thể coi là “18 kinh nghiệm nhẩm nhanh trắc nghiệm
vật lý” phiên bản ứng dụng. (đương nhiên sách vận dụng thêm những kỹ
năng khác như 36 câu ghi chú vật lý và các suy luận vật lý khác.
Để phát huy tối đa hiệu quả sử dụng cuốn sách, các bạn nên sử dụng
thành thạo 18 kinh nghiệm nhẩm nhanh . Ngoài ra trước đó các em nên
học kỹ lý thuyết cơ bản, nắm vững bản chất các vấn đề vật lý nữa. Để
hiểu về “18 kinh nghiệm nhẩm nhanh trắc nghiệm vật lý” ta hãy lên
google gõ từ khóa đó và tìm kiếm và tải về sử dụng.
Tuy nhiên bản free thầy đã đăng trên các website là bản cũ (viết từ năm
2012). Bản mới đã có nhiều cập nhật. Ví dụ trong bản mới cập nhật các
con số gần đúng sử dụng cho các bài toán hỏi kiểu “gần đúng”. Các con
số gần đúng thường gặp như:
 Các số liên quan đến 1/: 0,318  1/ ; 0,636  2/; 0,159  0,5/

 Các số liên quan đến 1/3: 0,333…  1/3; 0,6666  2/3; 0,16666  1/6
2. Đƣờng tròn Fresnel
Mỗi bài toán đặc thù của dao động điều hòa có tới 4 cách giải: đại số, đồ
thị, hình học và số phức. Cách đây chừng 8 – 9 năm phương pháp sử
dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều với dao động điều hòa (tạm
gọi là phương pháp hình học) trở nên ưa chuộng, tuy nhiên phương pháp
này bộc lộ một số hạn chế do người dùng chưa hiểu hết về nó. Sau đó
phương một số thầy cô đã tiên phong trong phương pháp số phức và vận
dụng máy tính Casio vào bài toán hàm điều hòa. Có thể do bản thân tôi
“chậm chạp” không bắt kịp xu hướng thời đại. Nhưng dưới góc nhìn của
nhà sư phạm tôi không đồng tình việc học sinh quá lạm dụng máy tính
mà lãng quên khả năng tính nhẩm. Không phải tôi bảo thủ nhưng thực sự
nếu ai là người có tâm khi thấy học sinh của mình lấy máy tính bấm 6
chia 0,5 thì không khỏi đau lòng. Chính vì vậy tôi chủ chương khai thác
tối đa thế mạnh của phương pháp hình
học. Trở lại với phương pháp hình học,
khi sử dụng phép biểu diễn dao động
điều hòa bằng véc tơ quay, có người gọi
đường tròn biểu diễn là đường tròn lượng
giác, có người gọi là vòng tròn lượng
giác…Tất cả cách gọi này không ổn. Thứ
nhất đường tròn lượng giác có 2 trục,
trục hoành là trục cos, trục tung thẳng
đứng hướng lên là trục sin. Nhưng khi
chiếu xuống 2 trục này lại biểu diễn dao

Hình 0.1
Tài liệu luyện thi trực tuyến
8

động điều hòa, điều này vô lý. Thứ 2: Do các thầy gọi là đường tròn
lượng giác tự nhiên chúng ta cứ phải bấu víu toán học như cái phao cứu
người sắp chết đuối mà không chủ động sử dụng nó để giữ lại nét đẹp bản
chất vật lý.
Bổ đề đƣờng tròn Fresnel
 Khái niệm đường tròn Fresnel
Chọn tọa độ trực chuẩn OXP trong đó OX có phƣơng ngang, chiều dƣơng
hƣớng sang phải, OP có phƣơng thẳng đứng chiều dƣơng hƣớng xuống
dƣới. Trong mặt phẳng OXP xét một véc tơ quay OM có chiều dài A quay
tròn đều ngƣợc chiều kim đồng hồ với tốc độ góc

, gốc véc tơ trùng với
tâm O. Tại thời điểm ban đầu tọa độ góc của chất điểm là

. Đƣờng tròn
Fresnel bao gồm véc tơ quay và quỹ đạo của ngọn véc tơ quay đó.
 Ứng dụng
- Hình chiếu
Hình chiếu của M trên trục OX là một dao động điều hòa. Thật vậy tọa
độ góc của véc tơ là : 
t
= t + , mà hình chiều của M trên OX có tọa
độ là : x = Acos 
t
= Acos(t + ), đây là phương trình dao động điều
hòa.
Hình chiếu của của M trên OP tỷ lệ thuận với vận tốc dao động.
Ta có p = - Asin 
t
= - A sin (t +  ) đối chiếu với biểu thức vận tốc ta

có :
p =


(4.17)
Đây là một hệ quả rất quan trọng để vận dụng cho các bài dao động sau
này.
- Nhớ nhanh liên hệ giữa li độ, vận tốc với pha dao động
Dựa vào đường tròn Fresnel viết tắt là đường tròn (F) ta thấy : ở nửa
trên của đường tròn p < 0 ( v < 0) nhưng  > 0 và ngược lại. Đồng
thời nửa trái đường tròn x > 0 và  nhọn, còn nửa trái x < 0 thì  tù. Từ
đó ta có kết quả sau đây :
v dương

âm ; x dương

nhọn (và ngược lại)
Ngoài ra còn nhiều ứng dụng khác chúng ta sẽ tìm hiểu sau.
3. Các trƣờng hợp đặc biệt trong dao động điều hòa
Các bài dao động điều hòa đơn giản thường xuyên sử dụng các trường
hợp đặc biệt nhằm giảm độ khó cho bài toán. Do đó chúng ta nhớ các
trường hợp này khi cần thiết để vận dụng nhanh.
TH1: vật ở biên dương: 
= ; = 0


= 0; 

= 



= 0


TH2: vật ở biên âm: 
= ; = 0


= 0; 

= 


= 


Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
9
TH3: vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương: 
= 0; = +


= ; 

= 0


= 


2


TH4: vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm: 
= 0; = 


= ; 

= 0


=

2


Trong dao động điện từ, các bài toán của hàm điều hòa khác ta cũng có kết
quả tương tự.
4. Các công cụ hỗ trợ tính nhẩm
a. 3 bộ số thường gặp (kinh nghiệm số 1)
(3:4:5:2,4) (1:

3: 2:

3
2
) (1: 1:

2:


2
2
)
Ý nghĩa: tƣơng tự hệ thức lƣợng trong tam giác vuông, số thứ nhất, thứ 2 là các
cạnh góc vuông, số thứ 3 là cạnh huyền, số thứ tƣ là đƣờng cao.
- Trong mỗi bộ số, tổng bình phương số thứ nhất và số thứ 2 bằng
bình phương số thứ 3.
- Tổng nghịch đảo bình phương số thứ nhất và số thứ 2 bằng nghịch
đảo bình phương số thứ 4
- Đồng thời ta nhớ bộ 2 là tam giác vuông có 1 gó 60
0

Bộ thứ 3 là tam giác vuông cân
b. 3 đường tròn năng lượng (trong dao động
cơ)
Đƣờng tròn 1:







= 

= ±


2

= ±
.

2
= ±



2


= ±

4
; ±
3
4







Hình 0.2

Hình 0.3
Tài liệu luyện thi trực tuyến
10

Đƣờng tròn 2:







= 3

= ±

2
= ±
.

3
2
= ±


2


= ±

3
; ±
2
3



3

Đƣờng tròn 3:









=
1
3


= ±


3
2
= ±
.
2
= ±



2


= ±

6
; ±
5
6


c. 3 đường tròn năng lượng (trong dao
động điện từ)
Tương tự dao động cơ, dao động điện từ cũng
có 3 đường tròn năng lượng, tuy nhiên việc
sử dụng “nhạy cảm” hơn.
Đƣờng tròn 1:









= 

= ±


0

2
= ±

0

2
= ±

0

2


= ±

4
; ±
3
4



Đƣờng tròn 2:










= 3

= ±

0
2
= ±

0
2
= ±

0

3
2


= ±

3
; ±
2
3


Đƣờng tròn 3:









=
1
3


= ±

0

3
2
= ±

0

3
2
= ±


0
2


= ±

6
; ±
5
6




Hình 0.4

Hình 0.5
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
11
Số liệu các bài vật lý thường có quy luật đặc biệt, 3 bộ số đặc biệt và 3
đường tròn năng lượng dựa trên những quy luật đặc biệt đó.
5. Hệ phƣơng trình đẹp
Trong chương trình vật lý, có nhiều hiện tượng có sự tương đồng. Một số
quy luật toán học lặp đi lặp lại trong các hiện tượng này.
Một trong số đó là một dạng hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn mà tôi tạm gọi
là hệ phương trình đẹp.
 Ph-¬ng tr×nh: 



=


± = 


Gi¶i hÖ trªn ta ®-îc:

= .

±
= .

±


Chúng ta hãy thuộc nghiệm hệ phương trình này,
khi gặp trong các bài vật lý ta sử dụng luôn kết quả.
6. Vị trí cân bằng
Đây là vấn đề cơ bản để phát triển các vấn đề khác,
bao gồm cả những vấn đề đơn giản lẫn những vấn
đề hóc búa. Trong đề thi gần nhƣ không có một bài
riêng lẻ về xác định vị trí cân bằng. Nhƣng chúng ta
cần biết và thành thạo để xử lý những vấn đề khó
khăn hơn.
a. Kiến thức cơ bản
Vị trí cân bằng là vị trí mà hợp lực tác dụng lên vật
theo phƣơng tiếp tuyến (với quỹ đạo) bằng không.
Nhiều người nhầm lẫn tại vị trí cân bằng hợp lực tác dụng lên vật bằng
không (hãy suy nghĩ vì sao sai).

Với khái niệm trên chúng ta có thể giải quyết nhiều vấn đề hóc búa liên
quan. Tuy nhiên đối với học sinh chưa giỏi thì chỉ cần ghi nhớ một số kết
quả đơn giản và thành thạo các kỹ năng làm bài là được.
b. Xác định vị trí cân bằng của con lắc lò xo dao động theo phương
thẳng đứng
Con lắc lò xo có chiều dài l
0
dao động theo phương thẳng đứng quanh vị
trí cân bằng O. Tại vị trí cân bằng lò xo giãn (nếu lò xo được treo) hoặc
nén (nếu vật đặt lên lò xo, lò xo đặt trên mặt sàn) một đoạn l = mg/K
- Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là: l
cb
= l
0




l
Lấy dấu (+) nếu lò xo treo, dấu (-) nếu lò xo đặt
- Độ biến dạng của lò xo ở li độ x (chọn hệ quy chiếu hướng xuống)
l
x
=

l + x
Tại l
x
cùng dấu với l nếu cùng giãn hoặc cùng nén
c. Kinh nghiệm

Hình 0.6 Vị trí cân bằng
Tài liệu luyện thi trực tuyến
12

Thông thường các bài dao động, các đại lượng chiều dài lò xo, độ biến
dạng, li độ, biên độ có giá trị cỡ cm. Nên ta đưa hết các đại lượng này về
cm khi tính toán các phép tính giữa chúng với nhau (khi tính lực, cơ năng
thì cẩn thận)
 Kinh nghiệm số 2: Quy ước đơn vị, tính độ biến dạng của lò xo
Quy ƣớc: m (gam); K (N/m) l (cm) và áp dụng công thức:
l =



Chú ý: công thức này chỉ áp dụng được khi cho g  10m/s
2

d. Bài tập minh họa và hướng dẫn giải
VD. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lƣợng bằng 200g gắn
với một lò xo nhẹ có độ cứng bằng 50N/m. Lò xo đƣợc treo cố định để
vật dao động theo phƣơng thẳng đứng. chọn hệ quy chiếu có gốc toạ độ
tại vị trí cân bằng, chiều dƣơng hƣớng xuống dƣới. Xác định li độ của
vật tại vật khi lò xo giãn 5cm
Giải:
Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng l =


=
200

50
= 4
Ta có l
x
=

l + x

5 = 4 + x

x = 1cm
Bài toán này không có gì khó. Nhưng nếu ta phát triển thêm thì vẫn có
một số không ít người nhầm lẫn. Hơn nữa để tính toán thật nhanh thì
không phải ai cũng làm được
Phát triển
Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng bằng 200g được treo vào
một lò xo nhẹ có độ cứng K = 50N/m. Người ta kéo cho vật đến vị trí sao
cho lò xo nén 1cm rồi thả nhẹ. Tính biên độ dao động của vật sau khi thả
Giải:
Tương tự bài cơ bản. ta có tại vị trí cân bằng lò xo giãn
l = 200/50 = 4cm
Khi lò xo nén 1cm ta có l
x
= -1  -1 = 4 + x



x = -5cm
Khi đó vận tốc bằng không  A = 5cm.
Để làm các bài toán đơn giản với tốc độ nhanh nhất có thể, các em hãy

học kỹ nội dung phần 1 và thƣờng xuyên ôn tập lại.









Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
13
Phần 2
18 CHUYÊN ĐỀ SIÊU THẦN TỐC
Trong tài liệu này các phƣơng trình dao động nếu không chú thích gì coi
nhƣ thời gian t có đơn vị giây
Chuyên đề 1: Nhẩm nhanh vận tốc theo li độ
1. Phương pháp
Đây là dạng bài tập gần như năm nào đề đại học cũng sử dụng, hình thức
có thể khác nhau nhưng bản chất không thay đổi. Nếu đã biết trước sẽ phải
làm vậy tại sao ta không luyện thật kỹ lưỡng.
Dạng toán này về cơ bản không có gì đáng kể, ta chỉ việc thuần thục 3 bộ
số đặc biệt và 3 đường tròn năng lượng là được, ngoài ra việc nghiêm túc
rèn luyện cũng rất quan trọng, hãy bỏ máy tính đi và bắt đầu với việc tính
nhẩm, ban đầu có thể bỡ ngỡ nhưng sẽ nhanh chóng có hiệu quả như mong
đợi, hãy kiên trì lên các bạn trẻ.
2. Bài tập và lời giải minh họa
VD1: (Mở đầu – tính v theo x)
Một vật dao động theo phƣơng trình x = 3cos(4


t +

/3) cm. Tính vận tốc
của vật khi li độ dao động bằng 1,5cm
Giải: Với bài này các bạn mới làm có thể mất chừng 30s. Nhưng khi luyện
thuần thục. từ khi đọc đề đến khi ra kết quả nếu mất nhiều hơn 6s là đã
chậm.
Trường hợp này x =

2
thuộc đường tròn số 2 (xem hình 0.4)
 v =
±

3
2
=

6


3cm/s
Nói như vậy nghĩa là các em phải tuyệt đối thuộc 3 đường tròn năng lượng
như lòng bàn tay.
VD2: (bài toán ngược của VD1)
Một vật dao động với phƣơng trình: x = 5cos(10

t) cm. Tìm li độ của vật
khi vận tốc của vật bằng 25



2 cm/s.
Giải:
Ngược với vì dụ 1. Ta thấy ở đây v =


2
thuộc đường tròn 1 ( hình 0.3)
 x =




2
= 2,

2cm
Về phần tính v theo x hay ngược lại có thể luyện qua một số bài cho quen.
Tuy nhiên để đạt được trình độ thần tốc vẫn cần một sự chỉ bảo trực tiếp
và chuyên nghiệp.



Tài liệu luyện thi trực tuyến
14

VD3. ( Vận tốc, li độ và pha)
Một vật dao động theo phƣơng trình: x = 2cos(10


t + 0,2

)cm. Tính vận
tốc và li độ của vật khi pha dao động bằng -2

/3(rad)
Giải
Khi pha dao động bằng -2/3 (Hình 1.1) thuộc
đường tròn năng lượng thứ 2
Nếu thành thạo đường tròn Fresnel có thể thấy
ngay kết quả:
x = -1; v = 10

3cm
Nếu các em chưa quen sử dụng đường tròn
Fresnel có thể kết hợp đường tròn năng lượng
thứ 2 với ghi chú:
- Theo đường tròn năng lượng thứ 2

=
±
2
= ±1
= ±


3
2
= ±10


3


- Mặt khác ta có ghi chú: v dương

âm, x dương

nhọn và ngược
lại.
Trong trường hợp này  âm  v dương  v = 10

3 cm/s và góc pha tù
 x âm  x = - 1cm.
VD4 (động năng thế năng)
Một vật dao động với phƣơng trình: x = 4cos(10

t +

/6)cm. Khi li độ dao
động bằng 2

3cm thì động năng của vật bằng 3mJ. Tính cơ năng dao
động của vật.
Giải:
Khi x = 2

3cm thuộc đường tròn năng lượng số 3
 W
đ
=

1
3
W
t
 W

= W
đ
 W = 4.3 = 12mJ
Trên đây là những bài toán đơn giản, đề bài cho sẵn phương trình dao
động. Khi đó ta nhìn thấy ngay biên độ và tần số góc. Tuy nhiên trong đề
thi có thể kéo dài thêm một hai bước để ta phải tính 2 giá trị này, hoặc
buộc chúng ta phải nhận ra bài toán đang xét thuộc đường tròn nào dưới
mức độ cao hơn.
VD5. Đề 2010. Tại nơi có gia tốc trọng trƣờng g, một con lắc đơn dao
động điều hòa với biên độ góc α
0

nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân
bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dƣơng đến vị trí có
động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng bao nhiêu?
Giải:
Trong đề nói rõ động năng bằng thế năng tức là đường tròn 1
Như vậy  = 

0
2


Hình 1.1 Pha dao động

đƣờng tròn năng lƣợng số 2
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
15
Chú ý đề cho vật chuyển động nhanh dần tức là vật phải đi vào vị trí cân
bằng mà cho vật đi theo chiều (+) tức v dương   âm. Như vậy ta xác
định được như hình 1.2   = - 
0
/2
Trong bài tập trên ta thấy một chi tiết
“không dễ” đó là vật chuyển động nhanh
dần, với tình huống này bắt buộc học sinh
phải hiểu bản chất mới nhận ra đƣợc vật
chuyển động nhanh dần thì phải đi vào vị trí
cân bằng. Thực tế không có thầy cô nào
lƣờng hết đƣợc mọi tình huống. Dù có là
kinh nghiệm, ghi chú hay bí quyết thì cũng
không an bài trƣớc đƣợc những điều bất
ngờ. Trong phòng thi học sinh vẫn cần khả
năng tùy cơ ứng biến.
VD6 Đề 2010 Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo
phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có
độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và
thế năng của vật là:
Giải
Đây cũng là bài toán đã được nâng cấp. Ta chú ý rằng: a = - 
2
x
Khi a =



2
thì x cũng bằng -A/2  W
đ
= 3W
t

Bài tập thì vô cùng và nhƣ đã nói, thầy cũng không tiên liệu hết đƣợc mọi
tình huống (phần ngọn) mà đề thi sẽ ra. Nhƣng cái thầy có thể trang bị
cho các em là những kỹ năng cơ bản (phần gốc). Khi ta luyện tập thành
thạo các kỹ năng cơ bản thì gặp bất kỳ tình huống mới lạ nào cũng ứng
biến đƣợc.
3. Bài tập đề nghị
1. Một vật dao động với phương trình: x = 4cos(5t + 0,3) cm. Tính tốc
độ của vật khi li độ dao động bằng 2cm.
A. 20 cm/s. B. 10 cm/s. C. -10

2cm/s. D. 10

3cm/s.
2. Một vật dao động với phương trình: x = 6cos(2t + /6)cm. Tính tốc
độ của vật khi li độ dao động bằng 3

2cm.
A. 6

3cm/s. B. 6 cm/s. C. 6

2cm/s. D. 5 cm/s.
3. Một vật dao động với phương trình: x = 4cos(10t + /3) cm. Tính vận

tốc của vật khi li độ dao động bằng 2

3cm.
A. 20

2cm/s. B. 20cm/s. C.20

3cm/s. D.  20

2cm/s.
4. Một vật dao động với phương trình: x = 4cos(5t + /4)cm. Tính vận
tốc của vật khi li độ dao động bằng -2

3cm.
A. 10

3cm/s. B.10cm/s. C. 10 cm/s. D.  10

2cm/s.

Hình 1.2
Đƣờng tròn năng lƣợng
số 2 – li độ góc
Tài liệu luyện thi trực tuyến
16

5. Một vật dao động với phương trình: x = 5cos(t + 2/3)cm. Tính li độ
của vật khi vận tốc của vật bằng 2,5cm/s.
A. 2cm. B. 2,5cm. C.2,5


3cm. D. -2,5

2cm.
6. Một vật dao động với phương trình:x = 3cos(10t + 2/3)cm.Tính li độ
của vật khi vận tốc bằng - 15

2cm/s.
A. 1,5cm. B.1,5

2cm. C. 1,5

3cm. D. 2cm.
7. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(5t + 5/6)cm.
Tính li độ của vật khi vận tốc của vật bằng 10

2 cm/s.
A.

2cm. B. 2cm. C. 3cm. D.2

2cm.
8. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(t + 2/3)cm.
Tính li độ của vật khi vận tốc của vật bằng 2,5cm/s.
A. 2,5cm. B.2,5

2cm. C.2,5

3cm. D. 4cm
9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 3cos(t - 2/3)cm.
Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng /3 rad.

A. 1,5cm; - 1,5

3 cm/s. B.1,5

2cm; 1,5

2cm/s.
C. 1,5

3cm; 1,5cm/s. D. 1,5cm; 1,5

3 cm/s.
10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos(2t -
5/6)cm. Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng - /3 rad.
A. 3cm; - 6

3 cm/s. B.3

2cm; 6

2cm/s.
C. 3

3cm; 6cm/s. D. 3cm; 6

3 cm/s.
11. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos(2t - /3)cm.
Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng - 2/3 rad.
A. 3cm; - 6


3 cm/s. B 3cm; 6

3cm/s.
C. 3

3cm; 1,5cm/s. D. -3cm; 6

2 cm/s.
12. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 3cos(t - 2/3)cm.
Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng /3 rad.
A. 1,5cm; - 1,5

3 cm/s. B.1,5

2cm; 1,5

2cm/s.
C. 1,5

3cm; 1,5cm/s. D. -1,5cm; 1,5

3 cm/s.
13. Một vật dao động với phương trình: x = 4cos(2t + 0,3) cm. Tính
tốc độ của vật khi li độ dao động bằng - 2cm.
A. -4

3 cm/s. B. 4 cm/s. C. -10

2cm/s. D. 4


3cm/s.
14. Một vật dao động điều hòa với phương trình:x = 6cos(2t - 5/6)cm.
Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng - /3 rad.
A. 3cm; - 6

3 cm/s. B.3cm; 6

3cm/s.
C. 3

3cm; 6cm/s. D. 3

2cm; 6

3 cm/s.
15. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos(2t - /3)cm.
Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng 2/3 rad.
A. 3cm; - 6

3 cm/s. B.3

2cm; 6

2cm/s.
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
17
C. 3

3cm; 1,5cm/s. D. -3cm; 6


3 cm/s.
16. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 3cos(t - 2/3)cm.
Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng /4 rad.
A. 1,5

3cm; - 1,5 cm/s. B.1,5

2cm; -1,5

2cm/s.
C. 1,5

3cm; 1,5cm/s. D. -1,5cm; 1,5

3 cm/s.
17. Một vật dao động điều hòa với phương trình:x = 6cos(2t - 5/6)cm.
Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng - /6 rad.
A. 3

3cm; 6cm/s B.3

2cm; 6

2cm/s.
B. 3cm; - 6

3 cm/s. D. -3cm; 6

3 cm/s.

18. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos(2t - /3)cm.
Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng - /4 rad.
A. 3cm; - 6

3 cm/s. B.3

2cm; 6

2cm/s.
C. 3

3cm; 6cm/s. D. -3cm; 6

3 cm/s.
19. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 3cos(t - 2/3)cm.
Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng /6 rad.
A. 1,5cm; - 1,5

3 cm/s. B.1,5

2cm; 1,5

2cm/s.
C. 1,5

3cm; -1,5cm/s. D. -1,5cm; 1,5

3 cm/s.
20. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos(3t -
5/6)cm. Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng - 3/4 rad

A. 3cm; - 9

3 cm/s. B 3

2cm; 9

2cm/s.
C.3

3cm; 9cm/s. D. -3cm; 9

3 cm/s.
21. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos(2t - /3)cm.
Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng - 5/6 rad.
A. 3cm; - 6

3 cm/s. B.3

2cm; 6

2cm/s.
C. -3

3cm; 6cm/s. D. -3cm; 6

3 cm/s.
22. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(2t -
2/3)cm. Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng 3/4 rad.
A. -2


2cm; -4

2 cm/s. B.2

2cm; 4

2cm/s.
C. -3cm; 6

3 cm/s. D. 2cm; - 4

3 cm/s.
Sau khi chúng ta làm xong những bài này, khả năng phản xạ sẽ đƣợc nâng lên đáng
kể. Nếu trong vòng 6s từ lúc đọc đề có thể cho ra kết quả chính xác thì tôi cam đoan
trong vòng 15s các bạn có thể hoàn thành một câu ở mức tƣơng đƣơng 2 ví dụ của đề
2010 đã nêu trên. Trong đề thi đại học sẽ có chừng hơn 10 ở mức dễ nhƣ dạng này.
Vậy chúng ta chỉ mất 10

15 = 150s = 2 phút 30s. Tính cả thời gian chuyển giao
giữa các câu thì ta chỉ mất chừng không đầy 5 phút đã đoạt đƣợc hơn 2 điểm.
Đáp án:
1D
2C
3D
4C
5C
6B
7D
8C
9A

10D
11B
12A
13D
14B
15D
16B
17A
18B
19C
20B
21C
22A

Tài liệu luyện thi trực tuyến
18

Chuyên đề 2. Đọc nhanh đồ thị hàm điều hòa
1. Phương pháp chung
Để đọc đồ thị hàm “điều hòa” ta dựa trên những nguyên tắc sau đây:
 Trước hết đọc biên độ dựa vào khoảng cách từ đỉnh đồ thị đến đường
cân bằng (trục đối xứng của đồ thị).
- Nếu 2 đường biên song song với đường cân bằng thì biên độ là
khoảng cách từ đường biên đến đường cân bằng (hoặc bằng nửa
khoảng cách 2 đường biên) và biên độ là hằng số.
- Nếu 2 đường biên không song song với đường cân bằng thì phải xác
định hàm của đường biên, đó cũng chính là hàm của biên độ theo
biến.
 Tiếp theo đọc pha ban đầu.
- Xác định tọa độ của giao điểm giữa đồ thị với trục tung (0; x

0
).
- Áp dụng công thức: cos =

0

.
- Nếu đồ thị bắt đầu đi lên (v dương) thì lấy  âm và ngược lại.
 Xác định chu kỳ
- Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại từ đó suy ra chu kỳ
- Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn
Fresnel để xác định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng
công thức:  =

t

2. Bài tập và lời giải minh họa
VD1: Đọc đồ thị hàm điều hòa thông thường
Một dao động điều hòa được mô tả bằng đồ thị hình 2.1. Hãy xác định
phương trình dao động của vật đó.
Giải:
Xác định biên độ.
Ta có 2 đường biên của đồ thị là x = 2
Đường cân bằng của đồ thị là trục hoành
x = 0  biên độ là A = 2cm.
Xác định pha ban đầu.
Tại thời điểm t = 0 có x =

3
 cos =


3
2
  =  /6 rad.
Mặt khác: tại thời điểm t = 0 đồ thị đang đi xuống (đang xuống dốc).
nên v âm suy ra  dương vậy ta lấy giá trị  = /6 rad.
Tính tần số góc.
Ta có: Tại thời điểm t = 0,2s trạng thái dao động lặp lại như cũ (đồ thị
trở về độ cao cũ đang đi xuống như ban đầu).
Như vậy T = 0,2rad   = 10 rad/s.
Kết luận: phương trình dao động là: x = 2 cos(10t + /6)cm

Hình 2.1 đồ thị hàm điều hòa
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
19
VD 2: Đọc đồ thị hàm điều hòa thông thường (mức 2)
Một dao động điều hòa đƣợc mô tả bằng đồ thị hình 2.2. Hãy xác định
phƣơng trình dao động của vật đó.
Giải:
Tương tự như ví dụ 1 ta xác định
được: A = 3cm,  = 5/6 rad.
Bây giờ ta xác định tần số góc của
dao động.
Ta có: Tại thời điểm t = 1/6s đồ thị
có tung độ bằng 0 đang đi lên tức là
vật qua li độ x = 0 theo chiều
dương, ta mô tả quá trình từ t = 0
(có 
t

= 5/6) đến t = 1/6 bằng hình vẽ 2.3.
Theo hình 2.3 ta có véc tơ quay quét 1 góc
 = 2/3   =

t
=
2.6
3.1
= 4
Vậy phương trình dao động của vật là:
x = 3cos(4t + 5/6)cm
VD 3. Đọc đồ thị hàm tuần hoàn dạng sin
Một vật dao động điều hòa đƣợc mô tả
bằng đồ thị dạng cos nhƣ hình 2.4. Hãy
xác định phƣơng trình dao động của vật
đó.
Giải:
Trước hết ta thấy đồ thị của dao động
của vật không phải dạng chuẩn:
x = Acos(t +  ) vì đường biên trên
x = 5 và biên dưới x = -3 không đối
xứng qua trục hoành phương trình
dao động có dạng: x = Acos(

t +

) + x
0

Xác định biên độ.

Ta có biên độ bằng nửa khoảng cách 2 đường biên  A = 8:2 = 4cm
Xác định x
0

Ta có: biên trên có tọa độ x = x
0
+ A thay số ta có: 5 = x
0
+ 4  x
0
= 1
Xác định , 
Ta thấy chu kỳ dao động bằng 1s   = 2 rad/s.
Để xác định  ta đổi hệ tọa độ Oxt sang hệ O’xt trong đó trục O’X trong
hệ tọa độ Oxt có dạng x = 1 tức là X = x – 1 (*). Khi đó đồ thị trong hệ
tọa độ mới được “hạ” 1cm như hình 2.5



Hình 2.2 đồ thị hàm điều hòa

Hình 2.3

Hình 2.4
Đồ thị hàm tuần hoàn dạng sin
Tài liệu luyện thi trực tuyến
20

như các ví dụ trước ta đọc được đồ thị
hình 2.5 có phương trình:

X = 4cos(2t + 3/4)cm.
Thay vào (*) ta được phương trình ban
đầu của vật: x = 4cos(2t + 3/4) + 1 (cm)
Các ví dụ chúng ta vừa đƣợc xem chỉ là
những ví dụ hết sức hàn lâm, gần nhƣ
không tồn tại trong thực tiễn và vì vậy sẽ
có ngƣời đặt ra câu hỏi, học hàm điều hòa
thực chất giải quyết đƣợc vấn đề gì? Câu
hỏi này ta sẽ thong thả trả lời sau. Nhƣng bây giờ ta có thể thấy ngay
đƣợc ứng dụng của hàm điều hòa trong thực tiễn qua 2 ví dụ tiếp theo
đây.
VD 4: Hàm tuần hoàn trong thực tiễn – điện tâm đồ
Trong y học có 1 phƣơng pháp gọi là “điện tâm đồ”. Điện tâm đồ cho
phép ghi hoạt động co bóp của tim, khi tim co bóp hình thành trên máy
ghi một hiệu điện thế, do quá trình co bóp có tính tuần hoàn nên hiệu
điện thế này biến thiên tuần hoàn. Hiệu điện thế này thực hiện 1 dao
động cƣỡng bức lên 1 bút ghi, làm cho
bút ghi dao động tuần hoàn với tần số
co bóp của tim. Bút ghi luôn tì lên 1
băng giấy chuyển động thẳng đều theo
phƣơng vuông góc với quỹ đạo của bút
ghi, hình ảnh ta thu đƣợc trên băng
giấy là điện tâm đồ.
Điện tâm đồ của 1 bệnh nhân đƣợc mô tả nhƣ hình 2.6. Do máy cũ nên
điện băng giấy chuyển động với vận tốc 20mm/s. Mỗi ô lớn trong băng
giấy gồm 5 ô nhỏ, mỗi ô nhỏ rộng 1mm. Xác định nhịp tim của bệnh nhân
(bao nhiêu lần trên 1 phút).
Giải:
Ta thấy đồ thị có tính tuần hoàn, cứ cách 1 số ô dạng đồ thị lại lặp lại như
cũ (trạng thái dao động lặp lại như cũ). Trên đồ thị, ta thấy 2 đỉnh (R) liên

tiếp chính là 2 lần trạng thái lặp lại, vậy khoảng thời gian giữa 2 lần đồ
thị đạt đỉnh ( R) là 1 chu kỳ.
Theo đồ thị 2 đỉnh cách nhau 3 ô lớn + 2,5 ô nhỏ tương đương với 3  5 +
2,5 = 17,5 ô nhỏ mà mỗi ô nhỏ tương ứng 1mm  khoảng cách 2 đỉnh là
 = 17,5mm. Mặt khác khi băng chuyển động với vận tốc v thì quãng
đường băng trượt được sau 1 chu kỳ T chính là khoảng cách 2 đỉnh:
 = v.T  T = :v = 17,5:20 = 0,875s
 số lần tim đập trong 1 phút: n =


=
60
0,875
 69 lần/phút.

Hình 2.5

Hình 2.6 Điện tâm đồ
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
21
Chú ý: Trong y học đã có công thức tính nhịp tim như 1 số trang web đã
trình bày. Tuy nhiên chúng ta là những người học vật lý phải hiểu bản
chất vấn đề, không thể dùng máy móc công thức được. Bởi lẽ các máy
điện tâm đồ thường cho băng chuyển động với vận tốc 25mm/s khi đó các
em dùng luôn công thức các trang web đã cho là thất bại, vì vậy vẫn cần
phải có óc suy luận một cách mạch lạc, đúng bản chất vật lý.
Để đơn đáp ứng nhiệm vụ thi đại học, thầy miễn cưỡng cung cấp cho các
em công thức nhịp tim của điện tâm đồ
n =

.


Trong đó v và

đồng nhất đơn vị, ví dụ v có đơn vị mm/s thì

phải có
đơn vị mm. Chú ý rằng mỗi ô nhỏ là 1mm và mỗi ô lớn là 5mm.
VD 5. Đồ thị hàm tuần hoàn - nhạc lý
Crossover Lƣơng Sơn Bá – Chúc Anh Đài, một tác phẩm kinh điển của
nền âm nhạc phƣơng đông. Một thầy giáo vật lý soạn nhạc trên phần
mềm proshow producer. Khi thấy nhạc chạy đến nốt ĐÔ đồ thị trên máy
tính là 1 đoạn đồ thị tuần hoàn với hàng trăm chu kỳ. Với kinh nghiệm
của mình, thầy giáo xác định đƣợc thời gian nốt đô vừa rồi kéo dài
trong 1,5s với tần số khoảng 510 Hz và từ đó thầy giáo ƣớc lƣợng đƣợc
trong nốt đô đàn đã rung lên n chu kỳ. Bạn có biết n mà thầy giáo đó
tính đƣợc là bao nhiêu không?
Giải:
Khi đọc những loại bài này, thông tin có vẻ rất dài dòng chỉ có tính chất
làm cho vấn đề thêm sinh động, khi ta làm vật lý chỉ quan tâm đến
những số liệu bản chất.
Trong bài này ta xác định được thời gian dao động (của nốt đô) là 1,5s,
tần số dao động bằng 510 Hz.
Ta hãy nhớ rằng, khi nhạc cụ (kể cả thanh quản người) phát ra 1 nốt
nhạc có nghĩa là vật thực hiện 1 xung dao động tắt dần, dao động này
gồm nhiều chu kỳ dao động. Ta có thể tính theo cách của dao động tự do
(với sai số không đáng kể)
Số chu kỳ trong 1 xung là: n =



= .  = 1,5.510 = 765Hz.
Trong đề thi sẽ cho 4 đáp án, đáp án nào gần nhất với giá trị trên là đáp
án đúng.


Hình 2.7 – Lƣơng Sơn Bá – Chúc Anh Đài
Tài liệu luyện thi trực tuyến
22

3. Bài tập đề nghị
Đọc hàm điều hòa – pha ban đầu.
Đây là những bài tập chủ yếu yêu cầu các em đọc đƣợc pha ban đầu. Việc đọc biên
độ và tần số góc sẽ đƣợc đề ra đơn giản.
Xác định phương trình dao động của các đồ thị từ hình 2.8 đến 2.17:
23. Hình 2.8
A. x = 4cos(5t + ) cm. B. x = 4cos(10t)cm.
C. x = 4cos(10t + /2)cm. D. x = 4cos(5t) cm.
24. Hình 2.9
A. x = 3cos(5t - ) cm. B. 3 = 4cos(10t)cm.
C. x = 3cos(5t - /2)cm. D. 3 = 4cos(5t) cm.
25. Hình 2.10.
A. x = 4cos(5t + /4) cm. B. x = 4cos(5t )cm.
C. x = 4cos(10t + /2)cm. D. x = 4cos(5t – /4) cm.
26. Hình 2.11.
A. x = 5cos(t - /3) cm. B. x = 5cos(5t)cm.
C. x = 4cos(2t – /6)cm. D. x = 5cos(t + /3) cm.

Hình 2.9

Hình 2.8

Hình 2.10

Hình 2.11

Hình 2.12

Hình 2.13
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
23
27. Hình 2.12.
A. x = 4cos(4t - 5/6) cm. B. x = 4cos(4t + 5/6)cm.
C. x = 4cos(t + 5/6)cm. D. x = 4cos(4t - /6) cm.
28. Hình 2.13.
A. x = 4cos(t - /3) cm. B. x = 4cos(2t +2 /3)cm.
C. x = 4cos(2t - 2/3)cm. D. x = 3cos(t - /6) cm.
29. Hình 2.14.
A. x = 4cos(10t - /6) cm. B. x = 2cos(t + 3/4)cm.
C. x = 4cos(
2
3
t +
3
4
)cm. D. x = 2cos(
3
2
t - ) cm.

30. Hình 2.15.
A. x = 3cos(5t - /3) cm. B. x = 2cos(5t + /3)cm.
C. x = 4cos(10t + 2/3)cm. D. x = 3cos(5t - 2/3) cm.
31. Hình 2.16.
A. x = 4cos(1,5t - /6) cm. B. x = 2cos(t + 3/4)cm.
C. x = 4cos(
2
3
t +
5
6
)cm. D. x = 4cos(
2
3
t -
5
6
) cm.
32. Hình 2.17.
A. x = 2cos(5t - /6) cm. B. x = 4cos(4t -3 /4)cm.
C. x = 4cos(10t + /2)cm. D. x = 4cos(4t - /4) cm.
Trên đây các em vừa đƣợc làm quen với việc đọc đồ thị đơn giản. Để rèn
luyện thêm kỹ năng đọc đồ thị các em cần phải biết vẽ đồ thị, sau đó lập
thành nhóm 2 – 3 em ra đề và thử thách lẫn nhau sẽ đạt hiệu quả tốt hơn.

Hình 2.15

Hình 2.14

Hình 2.16

Hình 2.17
Tài liệu luyện thi trực tuyến
24

Đọc đồ thị hàm điều hòa đầy đủ
Đây là các bài yêu cầu các em phải xác định đƣợc cả tần số góc.
Xác định phương trình dao động của các đồ thị từ hình 2.18 đến 2.21.
33. Hình 2.18.
A. x = 4cos(3t - /6) cm. B. x = 4cos(4t -/3)cm.
C. x = 4cos(10t +
2
3
)cm. D. x = 4cos(4t –
2
3
) cm.
34. Hình 2.19.
A. x = 4cos(9t - /4) cm. B. x = 4cos(4t +
3
4
)cm.
C. x = 4cos(4t +
2
3
)cm. D. x = 2cos(4,5t +
2
3
) cm.
35. Hình 2.20

A. x = 4cos(
10
3
t +
5
6
) cm. B. x = 4cos(0,3t +
3
4
)cm.
C. x = 4cos(4,5t +
2
3
)cm. D. x = 2cos(4t +
3
4
) cm.
36. Hình 2.21
A. x = 4cos(
10
3
t +/3) cm. B. x = 4cos(
20
3
t – /3)cm.
C. x = 4cos(4,5t +
2
3
)cm. D. x = 2cos(4t +
3

4
) cm
Ở trình độ này các em làm mỗi câu trong thời gian dƣới 40s đƣợc coi là
đạt. Để nâng cao trình độ, các em phải sử dụng thƣờng xuyên đƣờng tròn
Fresnel, phối hợp tốt phƣơng pháp đồ thị với phƣơng pháp véc tơ quay
để xác định góc quét một cách linh hoạt, từ đó tính nhanh đƣợc tần số
góc theo giá trị thời gian có ghi trong đồ thị, từ đây các em cũng có thể
sáng tạo bằng cách cho 2 thời điểm t
1
; t
2
thay vì cho 1 thời điểm.

Hình 2.20

Hình 2.21

Hình 2.18

Hình 2.19
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
25
Đọc độ lệch pha 2 đồ thị
Đây là dạng bài tập giúp chúng ta làm quen các bài đọc 2 đồ thị trên 1
hình vẽ để chuẩn bị cho việc làm những bài khó hơn ở các chƣơng sau.
Trong các hình vẽ từ 2.22 đến 2.25, biểu diễn các dao động điều hòa.
Hãy xác định độ lệch pha giữa dao động (1) với dao động (2)
37. Hình 2.22
A. –/4. B. /4. C. 3/4. D. -3/4.

38. Hình 2.23
A. -2/3. B.0. C. /3. D. 2/3.
39. Hình 2.24
A. –. B. /2. C. 2/3. D. -2/3.
40. Hình 2.25
A. /3. B.2/3 C. –/3 D /6
Sau khi hoàn thiện kỹ năng đọc góc lệch
pha giữ 2 dao động, các em có thể đọc
đƣợc liên hệ giá trị tức thời giữa 2 dao
động với nhau nhƣ ví dụ sau đây:
41. Tìm biểu thức đúng giữa li độ 2 dao
động được mô tả bằng đồ thị hình 2.26.
A.
x
1
A
1
= ±
x
2
A
2
B. (
x
1
A
1
)
2
+ (

x
2
A
2
)
2
= 1
C.
x
1
A
1
= 
x
2
A
2
D. (
x
1
A
1
)
2
(
x
2
A
2
)

2
= 1

Hình 2.22

Hình 2.23

Hình 2.24

Hình 2.25

Hình 2.26