Bài tập cực trị điện xoay chiều

ĐT: 0972822284

- 1 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐXC

DẠNG 1. HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
1.Phương pháp chung:
1. Cộng hưởng điện:
Điều kiện: Z
L
= Z
C <=>
2
1
1
L LC
C


  

+ Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: I
max
=
RR
R
min
U
U
Z
U



+ Điện áp hiệu dụng:
R
LC
U U U U
  
; P= P
MAX
=
2
R
U

+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )
+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1.
2. Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi có Cộng hưởng điện:
+ số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất
+ cường độ dòng điện và điện áp cùng pha, điện áp hiệu dụng:
R
LC
U U U U
  
;
+ hệ số công suất cực đại, công suất cực đại

I. Bài tập có lời giải
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. u
AB
= 200

2
cos100t (V). R =100

;
1

L

H;
C là tụ điện biến đổi ;
V
R

. Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính V
max
?



Giải
: Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R
và L.
Ta có: U
V
=
22
22
)(

CL

LRL
ZZR
U
ZRZI


.Do R, L không đổi và U xác định =>
U
V
=U
Vmax
=> cộng hưởng điện, nên Z
L
=Z
C
=> C=
2
1
L
=
2
1
1
(100 )

=
4
10



F.
Ví dụ 2: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 và L =
0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt
giá trị cực đại, giá trị đó bằng:
Giải . Ta có:
2 . 2 .50.0,0636 20
L
Z f L
   
.
Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: U
d
= I.Z
d
. Vì Z
d
không phụ thuộc vào sự thay đổi
của C nên U
d
đạt giá trị cực đại khi I = I
max
. Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện.
Lúc đó:

max
120
2
40 20
U

I
Rr
  

(A) ;
2 2 2 2
20 20 20 2
dL
Z r Z
     
.
V

C
A
B
R
L
ĐT: 0972822284

- 2 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

max
. 2.20 2 40 2 56,57
dd
U I Z
      
(V).
Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50,
1

L


H. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
220 2cos100
ut

(V). Biết tụ điện C có thể
thay đổi được.
a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Bài giải:
a. Để u và i đồng pha:
0


thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.


Z
L
= Z
C

1
L
C




;
 
4
2
2
1 1 10
1
100 .
C
L



   
F
b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Z
min
= R
min
220 2
4,4 2
50
oo
o
UU
I
ZR
    
(A)

Pha ban đầu của dòng điện:
0 0 0
iu
  
    
. Vậy
4,4 2cos100
it

(A)

Ví dụ 4: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào
hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,4

(H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng
Giải
:

40 ; .
LL
L LMAX MAX L
MIN
U Z U Z
Z U I Z
ZR
     
120.40/30=160V (cộng hưởng điện).
Ví dụ 5: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100


, L=
2

H, tụ
điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
)
4
100cos(2200



tu
AB
. Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch khi điện áp giữa
hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:


Giải:
Ta thấy khi u
R
cùng pha với u
AB
nghĩa là u
AB
cùng pha với cường độ dòng điện i.
Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện: Z
L
=Z
C =>


L
Z
C
1

. Với Z
L
=L

= 200

=>
C=
4
10
2


F
Lúc này công suất P=P
max
=
W400
100
200
22

R

U

C
A
B
R
L
C
A
B
R
L
ĐT: 0972822284

- 3 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 200,
2
L


H,
4
10
C



F.
Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều
100cos100

ut

(V).
a. Tính số chỉ của ampe kế.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì
tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế
lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện).
Bài giải:
a. Cảm kháng:
2
100 . 200
L
ZL

   
; Dung kháng:
4
11
100
10
100 .
C
Z
C



   

Tổng trở của mạch:

 
 
2
2
22
200 200 100 100 5
LC
Z R Z Z
       

Ta có :
100 1
100 5 5
o
o
U
I
Z
  
(A) ;Số chỉ của ampe kế :
1
0,32
2 5. 2
o
A
I
II
   
(A)
b. Ta có:

 
2
2
LC
U
I
R Z Z


; Để số chỉ của ampe kế cực đại I
Amax
thì Z
min

0
LC
ZZ
  


LC
ZZ

(cộng hưởng điện);
1
2.
2.
fL
fC





4
11
35,35
2
2 10
2.
f
LC



   
Hz
Số chỉ ampe kế cực đại: I
Amax
=
max
min
100
0,35
2.200
UU
I
ZR
   
(A)

Dạng 2: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI
L(HOẶC C, HOẶC f ) MÀ KHÔNG LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG HƯỞNG.
1. Phương pháp giải chung:
 Tìm L để U
Lmax
:


 Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:
 Lập biểu thức dưới dạng:
 
 
2
2
22
2
11
21
L
LL
LC
CC
LL
UZ U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
ZZ
  


  

 Để U
Lmax
thì y
min
.
 Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số:
 
22
2
11
21
CC
LL
y R Z Z
ZZ
   

 Phương pháp dùng tam thức bậc hai:
C
A
B
R
L
V
ĐT: 0972822284

- 4 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

 Lập biểu thức dưới dạng:
 
 
2
2
22
2
11
21
L
LL
LC
CC
LL
UZ U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
ZZ
  

  

 Đặt
 
2 2 2
2
11
2 1 1

CC
LL
y R Z Z ax bx
ZZ
      

Với
1
L
x
Z

,
22
C
a R Z

,
2
C
bZ


 
2 2 2 2
4 4 4
CC
Z R Z R
      

 U
Lmax
khi y
min
. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi
2
b
x
a

(vì a > 0) hay
22
C
L
C
RZ
Z
Z


,
2
min
22
4
C
R
y
a R Z


  

.=>
max
min
L
U
U
y

=>
22
C
Lmax
R +Z
U = U
R

 Phương pháp giản đồ Fre-nen:

 Từ giản đồ Fre-nen, ta có:

R L C
U U U U
  

Đặt
1
RC
U U U


,
với
22
11
C
U IZ I R Z
  
.
 Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

sin
sin sin sin
L
L
U U U
U

  
  

 Vì U không đổi
 và
22
1
sin
R
C
UR
const

U
RZ

  


nên U
L
= U
Lmax
khi
sin

đạt cực đại hay
sin

= 1.
 Khi đó
22
max
C
L
U R Z
U
R



 Khi
sin


=1
2



, ta có:
1
1
C
L
U
U
co
UU


=>
1
1
C
L
Z
Z
ZZ


=>
22
C

L
C
R +Z
Z=
Z
=>
22
C
C
R + Z
L=
ωZ

Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì lập biểu thức
d
U
U
y

và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm y
min
, U
dmax
và giá trị của L.

 Tìm C để U
Cmax
:
 Lập biểu thức dưới dạng:

I
C
U
U
L
U
R
U
1
U




C
A
B
R
L
V
ĐT: 0972822284

- 5 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

 
 
2
2
22
2

11
21
C
CC
LC
LL
CC
UZ U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
ZZ
  

  

 Tương tự như trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ
Fre-nen để giải.
 Ta có kết quả:
L
22
Cmax
R + Z
U = U
R
=>
22
L
C

L
R +Z
Z=
Z
=>
L
22
L
Z ω
C=
R + Z

 Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C thì lập
biểu thức
RC
U
U
y

và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm y
min
.
 Xác định giá trị cực đại U
Lmax
, và U
Cmax
khi tần số f thay đổi:
 Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây U
L:

2
2
2
2 2 4 2 2
1 1 1
1
. 2 1
L
LL
UZ U U
U IZ
y
L
R
RL
LC C L
C



   


  






Đặt
22
1
a
LC

,
2
2
21
L
bR
CL




,
1
c

,
2
1
x



2
y ax bx c

   

 Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu tụ điện U
C:

2
2 2 4 2 2 2
2
2
1
1
CC
U U U
U IZ
y
L
LC C R
C R L
C
C



   


  







Đặt
22
a LC

,
22
2
L
b C R
C




,
1
c

,
2
x 


2
y ax bx c
   

 Dùng tam thức bậc hai của ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu của y, cuối cùng có
chung kết quả:

max max
22
2
4
LC
LU
UU
R LC R C




2
12
L
C
C

OL
=
2 -R
Và
2
1
2
L
C

L

OC
2 -R
=
(với điều kiện
2
2
L
R
C

)
 Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre-nen để giải
toán.

2. Bài tập về xác định giá trị cực đại U
max
khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.

I. Bài tập có lời giải
Ví dụ 1
: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức
200cos100
ut

(V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100,
ĐT: 0972822284

- 6 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

tụ điện có điện dung
4
10
C



(F). Xác định L sao cho
điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của
mạch điện khi đó.
Bài giải: Dung kháng:
4
11
100
10
100 .
C
Z
C



   

Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Ta có:
 
 

2
2
22
2
11
21
AB L AB AB
MB L
LC
CC
LL
U Z U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
ZZ
  

  

max
min
L
U
U
y

với
   

2 2 2 2 2
2
11
2 1 2 . 1
C C C C
LL
y R Z Z R Z x Z x
ZZ
       
(với
1
L
x
Z

)
Khảo sát hàm số y:Ta có:
 
22
' 2 2
CC
y R Z x Z
  

.
 
22
22
' 0 2 2 0
C

CC
C
Z
y R Z x Z x
RZ
      


Bảng biến thiên:
y
min
khi
22
C
C
Z
x
RZ


hay
22
1
C
LC
Z
Z R Z


2 2 2 2

100 100
200
100
C
L
C
RZ
Z
Z

    

200 2
100
L
Z
L
  
   
H ; Hệ số
 
 
22
2
2
100 2
cos
2
100 200 100
LC

R
R Z Z

  



Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Ta có:
 
 
2
2
22
2
11
21
AB L AB AB
MB L
LC
CC
LL
U Z U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
ZZ
  


  

Đặt
 
2 2 2
2
11
2 1 1
CC
LL
y R Z Z ax bx
ZZ
      
Với
1
L
x
Z

;
22
C
a R Z

;
2
C
bZ


U
MBmax
khi y
min:
Vì
22
C
a R Z

> 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi
2
b
x
a


hay
 
22
22
12
2
CC
LC
C
ZZ
Z R Z
RZ

  



2 2 2 2
100 100
200
100
C
L
C
RZ
Z
Z

    
;
200 2
100
L
Z
L
  
   
H
C
A
B
R
L
V
M

ĐT: 0972822284

- 7 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Hệ số công
suất:
 
 
22
2
2
100 2
cos
2
100 200 100
LC
R
R Z Z

  



Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

R C L
U U U U
  

Đặt
1

RC
U U U


Ta có:
1
100
tan 1
100
C C C
R
U IZ Z
U IR R

    


1
4



rad
Vì
1
2




1
2


  


2 4 4
  

   
rad
Xét tam giác OPQ và đặt
1
  

.
Theo định lý hàm số sin, ta có:
sin sin
L
UU


sin
sin
L
U
U 



Vì U và sin không đổi nên U
Lmax
khi sin cực đại hay sin = 1
2




Vì
1
  


1
2 4 4
  
  
     
rad. Hệ số công suất:
2
cos cos
42




Mặt khác
tan 1
LC

ZZ
R




100 100 200
LC
Z Z R
      

200 2
100
L
Z
L
  
   


Ví dụ 2
: Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R =
100, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức
200 2cos100
ut

(V).
a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.
Bài giải:

a. Tính C để U
Cmax
.
Cảm kháng :
100 .0,318 100
L
ZL
   

Cách 1: Phương pháp đạo hàm:
Ta có:
 
 
2
2
22
2
11
21
C
CC
LC
LL
CC
UZ U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
ZZ

   

  

Đặt
   
2 2 2 2 2
2
11
2 1 2 . 1
L L L L
CC
y R Z Z R Z x xZ
ZZ
       
(với
1
C
x
Z

)
I
C
U
U
L
U
R
U

1
U


1

O
P
Q
R
C
L
M
N
B
A
V
V’
ĐT: 0972822284

- 8 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
U
Cmax
khi y
min
.
Khảo sát hàm số:
 
2 2 2
2 . 1

LL
y R Z x xZ
   

 
22
' 2 2
LL
y R Z x Z
   


'0
y


 
22
2 2 0
LL
R Z x Z
   

22
L
L
Z
x
RZ




Bảng biến thiên:




 y
min
khi
22
L
L
Z
x
RZ


hay
22
1
L
CL
Z
Z R Z




2 2 2 2

100 100
200
100
L
C
L
RZ
Z
Z

    


5
1 1 5.10
100 .200
C
C
Z  

   
F

22
22
max
200 100 100
200 2
100
L

C
U R Z
U
R


  
(V)
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.
Ta có:
 
 
2
2
22
2
11
21
C
CC
LC
LL
CC
UZ U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
ZZ
   


  

Đặt
 
2 2 2
2
11
2 1 1
LL
CC
y R Z Z ax bx
ZZ
      
(với
1
C
x
Z

;
22
L
a R Z

;
2
L
bZ


)
U
Cmax
khi y
min
. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi:
2
b
x
a


hay
22
1
L
CL
Z
Z R Z



2 2 2 2
100 100
200
100
L
C
L
RZ

Z
Z

    

4
1 1 10
100 .200 2
C
C
Z  

   
(F).

22
22
max
200 100 100
200 2
100
L
C
U R Z
U
R


  
V

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
Ta có:
L R C
U U U U
  

Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

sin sin
C
UU


sin
sin
C
U
U 



I
C
U
1
U
L
U
R
U

U


O
P
Q
ĐT: 0972822284

- 9 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Vì U và
22
1
sin
R
L
UR
U
RZ



không đổi nên U
Cmax
khi sin cực đại hay sin = 1. Khi
sin 1
2


  

11
11
cos
LL
CC
U U Z Z
U U Z Z

    

2 2 2 2 2
1
100 100
200
100
L
C
LL
Z R Z
Z
ZZ

     

5
1 1 5.10
100 .200
C
C
Z  


   
F

22
22
max
200 100 100
200 2
100
L
C
U R Z
U
R


  
(V)
b. Tìm C để U
Mbmax
. U
MBmax
= ?
Lập biểu thức:
2 2 2 2
22
22
1
MB

MB MB
L L C C L L C
C
UZ U U
U IZ
y
R Z Z Z Z Z Z Z
RZ
   
   



Đặt
22
2 2 2 2
22
11
L L C L L
C
Z Z Z Z Z x
y
R Z R x

   

(với x = Z
C
)
U

MBmax
khi y
min
:
Khảo sát hàm số y:
 
 
22
2
22
2.
'
LL
Z x xZ R
y
Rx



Ta có:
22
' 0 0
L
y x xZ R
    
(*)
Giải phương trình (*) 
22
4
2

LL
C
Z Z R
xZ


(x lấy giá trị dương).

 
2 2 2
100 100 4.100
50 1 5 162
2
C
Z

     

Lập bảng biến thiên:

 điện dung
4
11
0,197.10
100 .162
C
C
Z

  

F;Thay
22
4
2
LL
C
Z Z R
xZ


vào biểu
thức y
ĐT: 0972822284

- 10 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng


22
min
2
2 2 2 2
22
44
4 2 2 4
4
L L L
LL
RR
y
R Z Z Z R

Z R Z
  
  






2 2 2 2
max
min
4 200 100 100 4.100
324
2 2.100
LL
MB
U Z Z R
U
U
R
y
   
   
(V)

Ví dụ 3
: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một
điện áp
100 3cos

AB
ut

(V) (

thay đổi được). Khi
1


thì U
R
=100V;
50 2
C
U

V; P =
50 6
W. Cho
1
L


H và U
L
> U
C
. Tính U
L
và chứng tỏ đó là giá trị

cực đại của U
L
.
Bài giải:Ta có:
 
2
22
R L C
U U U U
  

Thay các giá trị của U, U
R
, U
C
ta được:
   
22
2
50 6 100 50 2 100 2
LL
UU
    
(V)
(1)
Công suất tiêu thụ toàn mạch:
cos
P UI UI

(vì

0


)
50 6
1
50 6
P
I
U
   
A

100
100
1
R
U
R
I
    


100 2
100 2
1
L
L
U
Z

I
   

1
100 2
100 2
1
L
Z
L


   
rad/s

50 2
50 2
1
C
C
U
Z
I
   
4
1
1 1 10
100 2.50 2
C
C

Z


   
F
Ta có:

2
2
2
2 2 4 2 2
11
1
21
LL
U L U U
U IZ
y
L
R
RL
LC C L
C




   



  






Đặt
22
2 2 4 2 2
11
2 1 1
L
y R ax bx
LC C L

      


.Với
2
1
x


;
22
1
a
LC


;
2
2
1
2
L
bR
CL





U
Lmax
khi y
min
. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi
2
b
x
a

(vì a > 0).

24
43
14
4

b ac R
L LC

    



 
2
22
min
2
4
44
R
y LC R C
aL

    

C
A
B
R
L
ĐT: 0972822284

- 11 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
max
2 2 2

44
min
2
1
2.50 6.
2
4
1 10 10
100 4. . .100
L
U UL
U
y
R LC C R

  

   






100 2
(V)
Vậy theo (1) thì
max
100 2
LL

UU

(V).
. Bài tập về xác định giá trị cực đại U
max
khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.
Bài 1Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai
đầu AB ổn định có biểu thức
200cos100
ut

(V).
Cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L thay đổi
được, điện trở R = 100, tụ điện có điện dung
4
10
C



(F). Xác định L sao cho điện áp đo được giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực
đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.
Bài giải:
Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Dung kháng:
4
11
100
10
100 .

C
Z
C



   

Ta có:
 
 
2
2
22
2
11
21
AB L AB AB
MB L
LC
CC
LL
U Z U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
ZZ
  


  

Đặt
   
2 2 2 2 2
2
11
2 1 2 . 1
C C C C
LL
y R Z Z R Z x Z x
ZZ
       
(với
1
L
x
Z

)
U
MBmax
khi y
min
.
Khảo sát hàm số y:
Ta có:
 
22
' 2 2

CC
y R Z x Z
  


 
22
22
' 0 2 2 0
C
CC
C
Z
y R Z x Z x
RZ
      


Bảng biến thiên:

 y
min
khi
22
C
C
Z
x
RZ



hay
22
1
C
LC
Z
Z R Z



ĐT: 0972822284

- 12 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

2 2 2 2
100 100
200
100
C
L
C
RZ
Z
Z

    


200 2

100
L
Z
L
  
   
H
Hệ số công suất:

 
 
22
2
2
100 2
cos
2
100 200 100
LC
R
R Z Z

  



Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Dung kháng:
4
11

100
10
100 .
C
Z
C



   

Ta có:
 
 
2
2
22
2
11
21
AB L AB AB
MB L
LC
CC
LL
U Z U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z

ZZ
  

  

Đặt
 
2 2 2
2
11
2 1 1
CC
LL
y R Z Z ax bx
ZZ
      

Với
1
L
x
Z

;
22
C
a R Z

;
2

C
bZ


U
MBmax
khi y
min

Vì
22
C
a R Z

> 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi
2
b
x
a


hay
 
22
22
12
2
CC
LC
C

ZZ
Z R Z
RZ

  




2 2 2 2
100 100
200
100
C
L
C
RZ
Z
Z

    


200 2
100
L
Z
L
  
   

H
Hệ số công suất:

 
 
22
2
2
100 2
cos
2
100 200 100
LC
R
R Z Z

  






Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
ĐT: 0972822284

- 13 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Dung kháng:
4
11

100
10
100 .
C
Z
C



   


R C L
U U U U
  

Đặt
1
RC
U U U


Ta có:
1
100
tan 1
100
C C C
R
U IZ Z

U IR R

    


1
4



rad
Vì
1
2




1
2


  


2 4 4
  

   
rad

Xét tam giác OPQ và đặt
1
  

.
Theo định lý hàm số sin, ta có:
sin sin
L
UU


sin
sin
L
U
U 



Vì U và sin không đổi nên U
Lmax
khi sin cực đại hay sin = 1
2




Vì
1
  



1
2 4 4
  
  
     
rad.
Hệ số công suất:
2
cos cos
42




Mặt khác, ta có:
tan 1
LC
ZZ
R




100 100 200
LC
Z Z R
      

200 2
100
L
Z
L
  
   
H

Bài 2 Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ C là tụ xoay. Điện
áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức
200 2cos100
ut

(V).
a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.
Bài giải:
a. Tính C để U
Cmax
.
Cảm kháng :
100 .0,318 100
L
ZL
   

Cách 1: Phương pháp đạo hàm:

I
C
U
U
L
U
R
U
1
U


1

O
P
Q
ĐT: 0972822284

- 14 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Ta có:
 
 
2
2
22
2
11
21
C

CC
LC
LL
CC
UZ U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
ZZ
   

  

Đặt
   
2 2 2 2 2
2
11
2 1 2 . 1
L L L L
CC
y R Z Z R Z x xZ
ZZ
       
(với
1
C
x
Z


)
U
Cmax
khi y
min
.
Khảo sát hàm số:
 
2 2 2
2 . 1
LL
y R Z x xZ
   


 
22
' 2 2
LL
y R Z x Z
   


'0
y


 
22

2 2 0
LL
R Z x Z
   

22
L
L
Z
x
RZ



Bảng biến thiên:





 y
min
khi
22
L
L
Z
x
RZ



hay
22
1
L
CL
Z
Z R Z




2 2 2 2
100 100
200
100
L
C
L
RZ
Z
Z

    


5
1 1 5.10
100 .200
C

C
Z  

   
F

22
22
max
200 100 100
200 2
100
L
C
U R Z
U
R


  
(V)
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.
Ta có:
 
 
2
2
22
2
11

21
C
CC
LC
LL
CC
UZ U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
ZZ
   

  

Đặt
 
2 2 2
2
11
2 1 1
LL
CC
y R Z Z ax bx
ZZ
      

(với
1

C
x
Z

;
22
L
a R Z

;
2
L
bZ

)
U
Cmax
khi y
min
. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi

2
b
x
a

hay
22
1
L

CL
Z
Z R Z



ĐT: 0972822284

- 15 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

2 2 2 2
100 100
200
100
L
C
L
RZ
Z
Z

    


4
1 1 10
100 .200 2
C
C
Z  


   
(F).
22
22
max
200 100 100
200 2
100
L
C
U R Z
U
R


  
V
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
Ta có:
L R C
U U U U
  

Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

sin sin
C
UU



sin
sin
C
U
U 




Vì U và
22
1
sin
R
L
UR
U
RZ



không đổi nên U
Cmax
khi
sin cực đại hay sin = 1.
Khi
sin 1
2



  

11
11
cos
LL
CC
U U Z Z
U U Z Z

    

2 2 2 2 2
1
100 100
200
100
L
C
LL
Z R Z
Z
ZZ

     

5
1 1 5.10
100 .200

C
C
Z  

   
F

22
22
max
200 100 100
200 2
100
L
C
U R Z
U
R


  
(V)
b. Tìm C để U
Mbmax
. U
MBmax
= ?
Lập biểu thức:
2 2 2 2
22

22
1
MB
MB MB
L L C C L L C
C
UZ U U
U IZ
y
R Z Z Z Z Z Z Z
RZ
   
   



Đặt
22
2 2 2 2
22
11
L L C L L
C
Z Z Z Z Z x
y
R Z R x

   

(với x = Z

C
)
U
MBmax
khi y
min
.
I
C
U
1
U
L
U
R
U
U


O
P
Q
ĐT: 0972822284

- 16 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Khảo sát hàm số y:
 
 
22
2

22
2.
'
LL
Z x xZ R
y
Rx





22
' 0 0
L
y x xZ R
    
(*)
Giải phương trình (*) 
22
4
2
LL
C
Z Z R
xZ


(x lấy giá trị dương).

 
2 2 2
100 100 4.100
50 1 5 162
2
C
Z

     

Lập bảng biến thiên:

 điện dung
4
11
0,197.10
100 .162
C
C
Z

  
F
Thay
22
4
2
LL
C
Z Z R

xZ


vào biểu thức y


22
min
2
2 2 2 2
22
44
4 2 2 4
4
L L L
LL
RR
y
R Z Z Z R
Z R Z
  
  






2 2 2 2
max

min
4 200 100 100 4.100
324
2 2.100
LL
MB
U Z Z R
U
U
R
y
   
   
(V)
Bài 3Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch AB một điện áp
100 3cos
AB
ut

(V) (


thay đổi được). Khi
1


thì U
R
= 100V ;

50 2
C
U

V ;
P =
50 6
W. Cho
1
L


H và U
L
> U
C
. Tính U
L
và chứng tỏ đó là giá trị cực đại
của U
L
.
Bài giải:
Ta có:
 
2
22
R L C
U U U U
  

Thay các giá trị của U, U
R
, U
C
ta được:
   
22
2
50 6 100 50 2 100 2
LL
UU
    
(V)
Công suất tiêu thụ toàn mạch:

cos
P UI UI

(vì
0


)
50 6
1
50 6
P
I
U

   
A
ĐT: 0972822284

- 17 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

100
100
1
R
U
R
I
    


100 2
100 2
1
L
L
U
Z
I
   

1
100 2
100 2
1

L
Z
L


   
rad/s

50 2
50 2
1
C
C
U
Z
I
   
4
1
1 1 10
100 2.50 2
C
C
Z


   
F
Ta có:

2
2
2
2 2 4 2 2
11
1
21
LL
U L U U
U IZ
y
L
R
RL
LC C L
C




   


  






Đặt
22
2 2 4 2 2
11
2 1 1
L
y R ax bx
LC C L

      



Với
2
1
x


;
22
1
a
LC

;
2
2
1
2

L
bR
CL





U
Lmax
khi y
min
. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi
2
b
x
a

(vì a > 0).

24
43
14
4
b ac R
L LC

    



 
2
22
min
2
4
44
R
y LC R C
aL

    

max
2 2 2
44
min
2
1
2.50 6.
2
4
1 10 10
100 4. . .100
L
U UL
U
y
R LC C R


  

   







100 2
(V)
Vậy
max
100 2
LL
UU

(V).

ĐT: 0972822284

- 18 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng








TÝnh nhanh.
BÀI TOÁN CỰC TRỊ (cực đại hoặc cực tiểu):
Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
1.T×m L ®Ó : + I
max
 p
max

+ u
Rmax
; u
Cmax
; u
Rcmax

+ 
u
=

i
; =0 ; cos =1  Cộng hưởng điện  Z
L
=Z
C

+ z
min
;u
L
=u
C
; u
R
=u (tìm C tương tự hoán đổi)
* Khi
2
1
L
C

thì I
Max
 U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý:

L và C mắc liên tiếp nhau
2.Tìm L để : + u lệch pha với i một góc 
+ u này lệch pha u khác góc  (trên cùng một mạch)
3.Tìm L để U
L
cực đại
* Khi
22
C
L
C
RZ
Z
Z


thì
22
ax
C
LM
U R Z
U
R



*Khi véc tơ u vuông pha véc tơ u
RC

R
2
=Z
C
(Z
L
–Z
C
)
U
R
2
=U
C
(U
L
-U
C
) (t/c đường cao)
U
L
2
=U
2
+U
R
2
+U
C
2

(Pitago)
U
RC
.U =U
R
.U
L
(diện tích tam giác)

4.*
Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
12
12
12
2
1 1 1 1
()
2
L L L
LL
L
Z Z Z L L

   


Chú ý: xuôi : cho U,R,C tìm L và U
Lmax

Ngược : cho f,C,L,U
Lmax
tìm R và U
*Bài toán có hai giá trị của L cho cùng I nhưng lệch pha một góc
. Tìm C, R
Z
C
=Z
L1
/2+Z
L2
/2
* Khi
22
4
2
CC
L
Z R Z
Z


thì
ax

22
2R
4
RLM
CC
U
U
R Z Z



Lưu ý:
R và L mắc liên tiếp
nhau
. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi
2
1
C
L

thì I
Max
 U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin

Lưu ý:
L và C mắc liên tiếp nhau
ĐT: 0972822284

- 19 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
* Khi
22
L
C
L
RZ
Z
Z


thì
22
ax
L
CM
U R Z
U
R



*Khi véc tơ u vuông pha véc tơ u
RL

R

2
=Z
L
(Z
C
–Z
L
)
U
R
2
=U
L
(U
C
-U
L
) (t/c đường cao)
U
C
2
=U
2
+U
R
2
+U
L
2
(Pitago)

U
RL
.U =U
R
.U
C
(diện tích tam giác)

* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị hoặc cường độ dòng điện như
nhau…. thì
U
Cmax
khi
12
12
1 1 1 1
()
22
C C C
CC
C
Z Z Z

   

*Bài toán có hai giá trị của C cho cùng I .
Tìm L
Z
L
=Z
C1
/2+Z
C2
/2


* Khi
22
4
2
LL
C
Z R Z
Z


thì
ax
22
2R
4
RCM
LL
U

U
R Z Z



Lưu ý:
R và C mắc liên tiếp
nhau
Bài toán cực trị trên đoạn mạch xoay chiều
Cau 1. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm,
4
10
3
C



F, R
A


0. Điện áp
50 2cos100
AB
ut

(V). Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe
kế không đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của
ampe kế

.A. L=2 H, I
A
=0,5A, B L=1,5H, I
A
=0,5A
C L=1,1 H, I
A
=0,25A D L=2 ,1H, I
A
=0,5A
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng đóng:và khi K
mở.
A.
0,25 2cos 100
3
d
it






,
0,25 2cos 100
3
m
it








B.
3cos 100
4
it






,
0,25 2cos 100
3
m
it






C.ket qua khac
Cau 2.
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L =


1
H, C =

4
10.2

F ,
u
AB
= 200cos100t(V). R bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất? Tính
công suất đó.
C
A
B
R
L
ĐT: 0972822284

- 20 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
A. 20W B.200W C.150W D.25W
Cau3.
Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L =

1
H, C =
3
10
6



F ,
u
AB
= 200cos100t(V). R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là
240W?
A. 60 B.160/3  C.16/3  D.160/4 
Cau4.
Một điện trở biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần R
0
= 15  và
độ tự cảm L =

5
1
H như hình vẽ. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch là u
AB
=
40
2
cos100t (V). Công suất toả nhiệt trên biến trở có
thể đạt giá trị cực đại là bao nhiêu khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở? Tính giá trị
của biến trở lúc đó và Công suất cực đại đó?
A.25  và 25 W B 25  và 20 W C 20  và 25 W D 22  và 24
Cau5: Cho mạch điện như hình vẽ. u
AB
= 200
2
cos100t (V). R =100

;

1

L

H; C
là tụ điện biến đổi ;
V
R

. Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất.

A.
4
10


F B.

2,1
F C.

2,1
.10
-3
F D.kqkhac


Cau6: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 và L =
0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đo ạn mạch một điện áp xoay
chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt

giá trị cực đại, giá trị đó bằng
A.45 B.50,5  C 65 D.56,57
Cau7: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50,
1
L


H. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một điện áp xoay chiều
220 2cos100
ut

(V). Biết tụ điện C có thể thay
đổi được.
Xac. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện,Viết biểu thức dòng điện qua
mạch.

A.
4
10


F ,
4,4 2cos100
it

(A),B.

2,1
.10

-3
F ,
4,4 2cos100
it

,C.
4
10


F, i = 20
cos(100t +
4

)
Cau 8: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào
hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,4

(H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng
A.160V B .150V C.120V D.125V
A
L,R
0

R
B
V

C
A
B
R
L
C
A
B
R
L
ĐT: 0972822284

- 21 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Cau9: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100

, L=
2

H, tụ điện
có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
)
4
100cos(2200



tu
AB
. Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch khi điện áp giữa
hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:

A.C=
4
10
2


F,P=45W B.
4
10


F, P=450W
C.C=
4
10
2


F, 400W D.C=
4
10
2


F, 40W
Cau 10.
Cho mạch điện như hình vẽ: u=
120 2cos(100 )
t
(V); cuộn dây có r

=15;
)(
25
2
HL



C là tụ điện biến đổi. Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế lớn
nhất. Tìm C và số chỉ vôn kế lúc này?
A.
)(136);(
8
10
2
VUFC
V



B.
)(163);(
4
10
2
VUFC
V




C.
)(136);(
3
10
2
VUFC
V



D.
)(186);(
5
10
2
VUFC
V




Cau 11
: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở r = 30, độ tự cảm
0,4
L


H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn
mạch là:

120cos100
ut

(V). Với giá trị nào của C thì công suất tiêu thụ của mạch có giá
trị cực đại và giá trị công suất cực đại bằng bao nhiêu?
A.
4
10
2
C



F và
max
120
P

W. B.
4
10
C



F và
max
120 2
P


W.
C.
3
10
4
C



F và
max
240
P

W. D.
3
10
C



F và
max
240 2
P

W.
Câu12.
.
Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức

200cos100
ut

(V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100,
tụ điện có điện dung
4
10
C



(F). Xác định L sao cho
điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của
mạch điện khi đó
A.
)(
10
1
H


0,75 B.
)(
10
1
H


, 0,85 C
)(

1
H

,0,68 D.kq khac
Câu 13. Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R =
100, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức
200 2cos100
ut

(V).
1. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
A.5.10
-5
/ F, 200
2
V ; B.4.10
-5
/ F, 20
2
V C.2,5.10
-5
/ F, 200
2
V
C
A
B
R
L
V

r,L
C
A
B
C
A
B
R
L
V
M
R
C
L
M
N
B
A
V
V’
ĐT: 0972822284

- 22 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
2. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.
A.0,15.10
-4
F, 24V B.0,197.10
-4
F, 324V
C.0,157.10

-4
F, 24V D.0,15.10
-4
F, 204V
14. Cho mạch điện như hình vẽ . Trong đó R = 60 W, cuộn dây
độ tự cảm L = H, tụ điện có điện dung C thay đổi
thuần cảm có
được. Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định: u
AB
= 120 cos100t (V).
Xác định điện dung của tụ điện để cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Tính giá trị
cực đại đó. A.
F, 24W B. F, 240W C.

45W D.
kq khác
15. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó điện trở thuần R =
50 W, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 159 mH, tụ điện có điện
dung C = 31,8 mF, điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể.
Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u
AB
=
200coswt (V). Xác định tần số của điện áp để ampe kế chỉ giá trị cực đại và số chỉ của ampe kế lúc đó.
A.70,7 Hz, 56
A B.
.70,7 Hz, 6
A C.
.7,7 Hz, 56
A D.
.70,7 Hz, 2

A

16. Đặt điện áp u = 100 coswt (V), có w thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R
= 200  cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = H và tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp.
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 50 W. Xác định tần số của dòng điện. A.65Hz B.60Hz
C. 78Hz D.68Hz
17. Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L = H, tụ điện C = F
mắc nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 220 cos100t
(V). Xác định điện trở của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Tính giá trị
cực đại đó.
A.50, 48W B.50, 484W C.60, 48W D.50, 480W
18. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó cuộn dây có điện trở thuần r = 90 , có độ tự cảm L = H,
R là một biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định u
AB
= 200 cos100t
(V). Xác Định giá trị của biến trở R để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại. Tính công
suất cực đại đó. A 150, 480W B.150, 83,3W C.60, 85W D.50, 480W
hình vẽ. Trong đó R = 100 ; C = F;
19. Cho mạch điện như
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu
ĐT: 0972822284

- 23 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
đoạn mạch là u = 200cos100t (V). Xác định độ tự cảm của cuộn dây để điện áp hiệu dụng trên cuộn
cảm L là cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
A.L = H., U
Lmax
= 216 V B L = H., U
Lmax
= 21 V. C .L = H., U

Lmax
= 26 V D.kq
khác
20. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R = 60 W, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = H, tụ
điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ỗn định:
u
AB
= 120 cos100pt (V). Xác định điện dung của tụ điện để điện áp
giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó

21. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R = 60 W, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = H, tụ
điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định:
u
AB
= 120 cos100pt (V). Xác định điện dung của tụ điện để cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch
đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
22. Một đoạn mạch gồm R = 50 W, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C =
F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng 110
V, tần số 50 Hz. Thì thấy u và i cùng pha với nhau. Tính độ tự cảm của cuộn cảm và công suất tiêu thụ
của đoạn mạch.
23. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó điện trở thuần R = 50 W, cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L = 159 mH, tụ điện có điện dung C = 31,8 mF, điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể.
Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u
AB
= 200coswt (V). Xác định tần số của điện
áp để ampe kế chỉ giá trị cực đại và số chỉ của ampe kế lúc đó.
24. Đặt điện áp u = 100 coswt (V), có w thay đổi được vào
hai đầu
đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 200 W, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = H và tụ điện có điện
dung C = F mắc nối tiếp. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 50 W. Xác định tần số của dòng

điện.
25. Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L = H, tụ điện C = F
mắc nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 220 cos100pt
(V). Xác định điện trở của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Tính giá trị
cực đại đó.
ĐT: 0972822284

- 24 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
26. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó cuộn dây có điện trở thuần r = 90 W, có độ tự cảm L =
H, R là một biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định u
AB
= 200
cos100pt (V). Định giá trị của biến trở R để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại. Tính
công suất cực đại đó.
27. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R = 100 W; C = F; cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos100pt (V). Xác định độ tự cảm của
cuộn dây để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
28. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R = 60 W, cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L = H, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào
giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ỗn định: u
AB
= 120 cos100pt (V). Xác định điện
dung của tụ điện để điện áp giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
29. Cho một mạch nối tiếp gồm cuộn thuần cảm L = H, điện trở R = 100 W, tụ điện C = F. Đặt
vào mạch điện áp xoay chiều u = 200 coswt (V). Tìm giá trị của w để:
a) Điện áp hiệu dụng trên R đạt cực đại.
b) Điện áp hiệu dụng trên L đạt cực đại.
c) Điện áp hiệu dụng trên C đạt cực đại.
30. Đặt điện áp u = U cosωt với U không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và
NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn NB chỉ có tụ điện,

điện dung C. Với w = w
0
= thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Tính tần
số góc ω theo ω
0
để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R.
31. Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u
1
= ; u
2
=
và u
3
= vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần
R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức
tương ứng là: i
1
= ; i
2
= và i
3
=
. So sánh I và I’.
ĐT: 0972822284

- 25 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
32. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện
áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp
hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Tính U.

33. Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
coswt (U
0
không đổi và thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm
điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR
2
< 2L.
Khi w = w
1
hoặc w = w
2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi w = w
0
thì
điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Tìm hệ thức liên hệ giữa w
1
, w
2
và w
0
.
34. Đặt điện áp xoay chiều (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm H và tụ điện có điện dung C thay
đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại
và bằng . Tính R
NHỮNG BÀI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN
XOAY CHIỀU CÓ ĐẠI LƯỢNG THAY ĐỔI(ôn thi hsg)

Cho mạch điện như hình vẽ.

R L C


A D B
Điện trở thuần R=40

, tụ điện có điện dung C=
4
10


F, độ tự cảm L của
cuộn thuần cảm có thể thay đổi được.
Đặt vào A và B một hiệu điện thế xoay chiều (không đổi trong suốt bài
toán).
1. Khi cho L=
3
5

H, hiệu điện thế trên đoạn mạch DB là
u
DB
=80cos(100

t -
3

) (V)

Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện trên đoạn mạch và hiệu điện thế
giữa hai đầu AB.
2. Cho L biến thiên từ 0 đến

. Tính giá trị của L để hiệu điện thế hiệu
dụng U
L
hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Tính giá trị cực đại ấy.

Giải
1. Z
L
=L.

=
3
5

.100

=60

; Z
C
=
1
C.

=
4

1
10
100.



=100
