TÌM HIỂU VỀ LÝ THUYẾT FUZZY LOGIC VÀ ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN MÁY GIẶT

Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÁO CÁO THU HOẠCH
MÔN PHƯƠNG PHÁP TOÁN TRONG TIN HỌC
Tên đề tài:
TÌM HIỂU VỀ LÝ THUYẾT FUZZY LOGIC VÀ
ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN MÁY
GIẶT
Giáo viên HD : PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn
Họ tên học viên : Phạm Văn Đăng
Mã số học viên : CH1001008
Cao học : Khóa 5
Chuyên ngành : Khoa học máy tính - Mã số:
60.48.01
Tháng 01/2015
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 1
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
MỤC LỤC
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 2
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN
1. Lý do chọn đề tài
Qua việc được học và đọc các tài liệu về Logic Mờ (Fuzzy Logic), Em đã
cảm nhận được có nhiều điều mà mình chưa hiểu rõ về Logic mờ, thế giới quanh
ta có muôn màu sắc chứ không phải nằm gọi trong hai màu chính đó là trắng và
đen. Cũng như con người giao tiếp với nhau bằng ngôn ngữ tự nhiên, mà bản
chất ngôn ngữ tự nhiên là mang đầy tính mơ hồ và không chính xác. Tuy vậy,
nhưng trong nhiều tình huống giao tiếp giữa người với người, trong đó có những
điều mà người khác muốn nói với mình, lúc này mình cũng có thể hiểu được

không nhiều thì ít. Khả năng hiểu và sử dụng đúng ngôn ngữ tự nhiên, thực chất
là hiểu và xử lý đúng thông tin không chính xác chứa trong đó, có thể coi là
thước đo mức độ hiểu biết, thông minh của con người. Do vậy con người cũng
luôn mơ ước máy tính là người bạn, là người giúp việc đắc lực cho mình, ngày
càng thông minh và hiểu biết hơn. Vì vậy, nhu cầu làm cho máy tính hiểu và xử
lý được những thông tin không chính xác, mang tính xấp xỉ, áng chừng là một
nhu cầu cần thiết của con người, đã và đang đặt ra trong thời đại ngày nay.
Như chúng ta đã thấy Logic mờ ra đời đã cung cấp một công cụ hiện hữu
để nghiên cứu và xây dựng các hệ thống có khả năng xử lý thông tin không chính
xác. Nhờ có Logic mờ mà con người xây dựng được những hệ điều khiển có tính
linh động rất cao. Chúng có thể hoạt động tốt ngay trong điều kiện có nhiều
nhiễu hoặc những tình huống chưa được học trước. Nhờ có logic mờ mà con
người xây dựng được những hệ chuyên gia có khả năng suy luận như những
chuyên gia hàng đầu và có khả năng tự hoàn thiện thông qua việc thu nhận tri
thức mới.
Ngày nay logic mờ có phạm vi ứng dụng rộng rãi trên thế giới, từ những
hệ thống cao cấp phức tạp như những hệ dự báo, nhận dạng, robos, vệ tinh, du
thuyền, máy bay,… đến những đồ dùng hằng ngày như máy giặt, máy điều hoà
không khí, máy chụp hình tự động,… Những trung tâm lớn về lý thuyết cũng như
ứng dụng của logic mờ hiện nay là Mỹ, Nhật, và Châu Âu.
Với những lý do mà Em đã trình bày ở trên đã làm cho bản thân mình còn
rất nhiều điều chưa biết đến, kiến thức còn rất hạn chế, cho nên Em đã quyết định
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 3
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
đi tìm hiểu về cơ sở lý thuyết Logic mờ để áp dụng vào những ứng dụng trong
thực tế.
2. Mục tiêu đề tài
Bài thu hoạch này tập trung vào một số điều quan trọng cần đạt được như sau:
• Tóm tắt lại toàn bộ cơ sở lý thuyết về Logic mờ.
• Tìm hiểu về các phương pháp giải mờ, và áp dụng phương pháp trọng tâm

vào giải bài toán máy giặt.
• Tóm lược phương pháp xây dựng cho hệ điều khiển mờ điển hình.
• Từ lý thuyết và phương pháp xây dựng hệ điều khiển mờ để áp dụng minh
họa cho các ứng dụng như: Điều khiển máy bơm nước tự động và ứng
dụng Logic mờ vào vận hành điều khiển máy giặt tự động.
• Viết chương trình mô phỏng Ứng dụng Logic mờ vào vận hành máy giặt.
• Làm sao có thể viết chương trình áp dụng được Logic mờ để viết được
một chương trình ứng dụng, để có thể áp dụng trong thực tế.
• Tạo được file cài đặt chương trình mô phỏng thiết kế hệ điều khiển mờ
vào điều khiển máy giặt tự động.
• Chương trình được viết bằng ngôn ngữ C# để biểu diễn hình ảnh của các
biến nhập (biến nhập: Độ bẩn và Loại chất bẩn) và biến xuất (thời gian
giặt) ở dạng 2D và 3D.
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 4
15oC
20oC
Lạnh
Bình thường
Nóng
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
CHƯƠNG II: LOGIC MỜ
1. Logic mệnh đề (logic truyền thống)
Cơ sở chính của logic mệnh đề là ta chỉ quan tâm đến 2 tiêu chuẩn sau:
- Mệnh đề
- Chân trị (1 và 0)
Từ 2 cơ sở chính này ta suy ra được 2 giá trị chân lý đó là: đúng (1) và sai (0).
Như vậy logic mệnh đề luôn tuân theo 2 giá trị giả thuyết như sau:
- Giả thuyết 1 là tính thành viên của tập hợp: Với một phần tử và một tập hợp
bất kỳ, thì phần tử hoặc là thuộc tập hợp đó, hoặc thuộc phần bù của tập đó.
- Giả thuyết 2 là định luật loại trừ trung gian, khẳng định một phần tử không

thể vừa thuộc một tập hợp vừa thuộc phần bù của nó.
Ví dụ 1.1: Ta có những lập luận như sau thì không thể áp dụng logic mệnh đề
được:
Nếu có một bài toán nào đó có áp dụng logic mệnh đề, mà bài toán lại có
giá trị đúng (1) cũng không hẳn là đúng, mà sai (0) cũng không hẳn là sai như
vậy ta không thể áp dụng logic mệnh đề để tính toán.
Ví dụ 1.2: Nếu nhiệt độ dưới 20 độ C thì lạnh, còn nhiệt độ từ 21 độ C đến 32 độ
C là bình thường, ngược lại từ 32 độ C trở lên là nóng. Hình 1.2 bên dưới minh
họa tập hợp “LẠNH” gồm tất cả các nhiệt độ từ 20 độ C trở xuống, còn
“NÓNG” gồm tất cả các nhiệt độ từ 32 độ C trở lên.
Hình 1.2: Biểu diễn tập nhiệt độ “Lạnh”, “Bình thường” và “Nóng”
Qua biểu diễn của hình trên ta thấy không thể áp dụng logic mệnh đề để phân
biệt các thành phần trong cùng một tập hợp. Giả sử ta xét trường hợp về nhiệt độ
lạnh giữa hai nhiệt độ 10 độ C và 8 độ C, thì logic mệnh đề không thể hiện được
nhiệt độ nào lạnh hơn nhiệt độ nào, còn giả sử ta xét trường hợp nhiệt độ nóng
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 5
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
giữa hai nhiệt độ 40 độ C và 50 độ C, thì logic mệnh đề cũng không thể hiện
được nhiệt độ nào nóng hơn nhiệt độ nào.
Như vậy đối với logic mệnh đề thì không thể giải quyết được các dữ kiện mang
tính mơ hồ, không chính xác, mà trong thực tế lại có rất nhiều phát biểu bằng
ngôn ngữ tự nhiên ở dạng này.
Ví dụ 1.3:
- An khá cao  vậy An có thuộc tập hợp những người cao hay không?
- An khá thông minh  như thế nào là thông minh
Nhưng dữ kiện mang tính không rõ ràng ở trên thì logic mệnh đề không thể nào
biểu diễn được.
 Quy tắc tính toán của logic mệnh đề: Trong logic mệnh đề để tính toán suy
luận ta có 5 phép toán cơ bản sau:
STT Phép toán Ý nghĩa

1

Phủ định
2
∧
Và
3
∨
Hay
4
→
Phép kéo theo
5
↔
Phép kéo theo 2 chiều
2. Tập mờ
a. Khái niệm tập mờ
Một tập hợp trong một không gian nào đó, theo khái niệm cổ điển sẽ chia
không gian thành 2 phần rõ ràng. Một phần tử bất kỳ trong không gian sẽ thuộc
hoặc không thuộc vào tập đã cho. Tập hợp như vậy còn được gọi là tập rõ. Lý
thuyết tập hợp cổ điển là nền tảng cho nhiều ngành khoa học, chứng tỏ vai trò
quan trọng của mình. Nhưng những yêu cầu phát sinh trong khoa học cũng như
cuộc sống đã cho thấy rằng lý thuyết tập hợp cổ điển cần phải được mở rộng.
Ta xét tập hợp những người trẻ. Ta thấy rằng người dưới 26 tuổi thì rõ
ràng là trẻ và người trên 60 tuổi thì rõ ràng là không trẻ. Nhưng những người có
tuổi từ 26 đến 60 thì có thuộc tập hợp những người trẻ hay không? Nếu áp dụng
khái niệm tập hợp cổ điển thì ta phải định ra một ranh giới rõ ràng và mang tính
chất áp đặt, chẳng hạn là 45 tuổi để xác định tập hợp những người trẻ. Và trong
thực tế thì có một ranh giới mờ để ngăn cách những người trẻ và những người
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 6

Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
không trẻ đó là những người trung niên. Như vậy, những người trung niên là
những người có một “độ trẻ” nào đó. Nếu coi “độ trẻ” của người dưới 26 tuổi là
hoàn toàn đúng tức là có giá trị là 1 và coi “độ trẻ” của người trên 60 tuổi là hoàn
toàn sai tức là có giá trị là 0, thì “độ trẻ” của người trung niên sẽ có giá trị p nào
đó thoả 0 < p < 1 (có nghĩa là: p ∈ [0, 1]).
Như vậy nhu cầu mở rộng khái niệm tập hợp và lý thuyết tập hợp là hoàn
toàn tự nhiên. Các công trình nghiên cứu về lý thuyết tập mờ và logic mờ đã
được L.Zadeh công bố đầu tiên năm 1965, và sau đó liên tục phát triển mạnh mẽ.
Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A U được gọi là tập mờ nếu A được
xác định bởi hàm:
:X->[0,1]
- được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên
(membership function)
- Với x X thì (x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.
Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm
thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.
Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:
 Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta có thể xác định một tập mờ A=
 A =
 A = trong trường hợp U là không gian rời rạc
 A = trong trường hợp U là không gian liên tục
Lưu ý là các ký hiệu và không phải là các phép tính tổng hay tích phân,
mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 7
1
0.85
0.5
10020 50 80
E

120
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
Ví dụ: Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc ta có thể
ký hiệu: A = hoặc A =
b. Các dạng hàm thuộc tiêu biểu
Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thoả :X->[0,1].
Nhưng trong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan trọng và có tính
ứng dụng cao hơn cả.
 Nhóm hàm đơn điệu
Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm. Ví dụ tập hợp người già có
hàm thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thuộc
đơn điệu giảm theo tuổi. Ta xét thêm ví dụ minh họa sau:
- Cho tập vũ trụ E = Tốc độ = {20, 50, 80, 100, 120} đơn vị là km/h.
- Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thuộc như đồ thị
Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh. Tốc độ càng cao thì độ
thuộc của nó vào tập F càng cao. Khi tốc độ là 100km/h trở lên thì độ thuộc là 1.
 Nhóm hàm hình chuông
Nhóm hàm này có đồ thị dạng hình chuông, bao gồm dạng hàm tam giác, hàm
hình thang, gauss.
Xét ví dụ cũng với tập vũ trụ E ở trên, xét tập mờ F=Tốc độ trung bình xác định
bởi hàm thuộc
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 8
1
0.4
10020 50 80
E
120
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
c. Các khái niệm liên quan
Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc thì ta có các khái niệm sau:

 Giá đỡ của A, ký hiệu supp(A) là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử
x U sao cho (x) > 0
 Nhân của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x U sao cho
(x) = 1
 Biên của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x U sao cho 0 <
(x) < 1
 Độ cao của A, ký hiệu height(A) là cận trên đúng của (x).
height(A)=
 Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu
height(A)=1. Tức là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng.
d. Các toán tử logic trên tập mờ
Cho X,Y là hai tập mờ trên không gian nền B, có các hàm thuộc tương ứng
là μ
X
, μ
Y
, khi đó:
- Phép hợp hai tập mờ : X∪Y
+ Theo luật Max μ
X ∪Y
(b) = Max{ μ
X
(b) , μ
Y
(b) }
+ Theo luật Sum μ
X ∪Y
(b) = Min{ 1, μ
X
(b) + μ

Y
(b) }
+ Tổng trực tiếp μ
X ∪Y
(b) = μ
X
(b) + μ
Y
(b) - μ
X
(b).μ
Y
(b)
- Phép giao hai tập mờ : X ∩ Y
+ Theo luật Min μ
X ∪Y
(b) = Min{ μ
X
(b) , μ
Y
(b) }
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 9
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
+ Theo luật Lukasiewicz μ
X∪Y
(b) = Max{0, μ
X
(b)+μ
Y
(b)-1}

+ Theo luật Prod μ
X∪Y
(b) = μ
X
(b).μ
Y
(b)
- Phép bù tập mờ : μ¬
X
(b) = 1- μ
X
(b)
Trong bài khóa luận này chúng ta sử dụng luật Max cho phép hợp (union)
và luật Min cho phép giao (intersection), do đó ở phần sau sẽ trình bày rõ hơn
một chút về các phép hợp và giao này cũng như phép bù.
 Ta có 3 toán tử logic trên tập mờ quan trọng sau: OR, AND, NOT
 Phép hợp (hay toán tử OR)
Khái niệm: Hợp của hai tập mờ (A∪B) thể hiện mức độ một phần
tử thuộc về một trong hai tập là bao nhiêu.
Công thức: μ
A
∨
B
(x) = max (μ
A
(x) , μ
B
(x))
A ∪ B
Ví dụ d.1 :

μ
Trẻ
(An) = 0.8 và μ
Trung niên
(An) = 0.3
 μ
Trẻ
∨
Trung Niên
(An) = max( 0.8, 0.3) = 0.8
 Phép giao (hay toán tử AND)
Khái niệm: Giao của hai tập mờ (A∩B) thể hiện mức độ một phần
tử thuộc về cả hai tập là bao nhiêu.
Công thức
: μ
A
∧
B
(x) = min (μ
A
(x) , μ
B
(x))

A ∩ B
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 10
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
Ví dụ d.2 :
μ
Trẻ

(An) = 0.8 và μ
Trung niên
(An) = 0.3
 μ
Trẻ
∧
Trung Niên
(An) = min( 0.8, 0.3) = 0.3
 Phép bù (hay toán tử NOT)
¬A
Khái niệm: Bù của một tập mờ thể hiện mức độ một phần tử
không thuộc về tập đó là bao nhiêu.
Công thức: μ
¬A
(x) = 1 - μ
A
(x)
Ví dụ d.3 :
μ
Trẻ
(An) = 0.8
 μ
¬Trẻ
(An) = 1 – 0.8 = 0.2
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 11
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
Nhận xét : Logic mờ không tuân theo các luật về tính bù của logic
truyền thống: μ
¬A
∨

A
(x) ≡ 1 và μ
¬A
∧
A
(x) ≡ 0
Ví dụ d.4 :
μ
¬A
∨
A
(x) = max (0.8, 0.2) = 0.8
μ
¬A
∧
A
(x) = min( 0.8, 0.2) = 0.2
e. Các phép toán mở rộng
Ngoài các phép toán chuẩn: phần bù, hợp, giao được đề cập ở trên còn có
nhiều cách mở rộng phép toán trên tập mờ khác có tính tổng quát hóa cao hơn.
 Phần bù mờ
Giả sử xét hàm C: [0,1] -> [0,1] cho bởi công thức C(a) = 1 – a, a [0,1]. Khi
đó hàm thuộc của phần bù chuẩn trở thành (x) = C( (x)). Nếu tổng quát hoá
tính chất của hàm C thì ta sẽ có tổng quát hoá định nghĩa của phần bù mờ. Từ đó
ta có định nghĩa: Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ với hàm thuộc được
xác định bởi (x) = C( (x)), trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau:
i. Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0
ii. Tiên đề C2 (đơn điệu giảm): a, b [0,1]. Nếu a < b thì C(a) C(b)
Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù.
Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệt trong họ các hàm

phần bù.
Ví dụ:
Hàm phần bù Sugeno C(a) = trong đó là tham số thoả > -1.
Hàm bù chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Sugeno khi = 0.
Hàm phần bù Yager C(a) = trong đó w là tham số thoả w > 0.
Hàm bù chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Yager khi w = 1.
 Hợp mờ – các phép toán S-norm
Phép toán max trong công thức hàm hợp mờ chuẩn có thể được tổng quát hoá
thành các hàm S-norm:
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 12
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
Một hàm số S: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một S-norm nếu thoả các điều
kiện sau:
i. Tiên đề S1 (điều kiện biên): S(0,a) = a, a [0,1]
ii. Tiên đề S2 (giao hoán): S(a,b) = S(b,a), a,b [0,1]
iii. Tiên đề S3 (kết hợp): S(S(a,b),c) = S(a,S(b,c)), a,b,c [0,1]
iv. Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a b và c d thì S(a,c) S(b,d),
a,b,c,d [0,1]
S-norm còn được gọi là co-norm hoặc T-đối chuẩn.
Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A B với hàm thuộc được xác định
bởi:
(x) = S( (x), (x))
trong đó S là một S-norm
 Ngoài hàm max, ta có một số hàm S-norm quan trọng sau đây:
 Tổng Drastic :
 Tổng chặn:
 Tổng đại số:
 Phép hợp Yager:
Trong đó w là tham số thoả w > 0
 Giao mờ – các phép toán T-norm

Ta có định nghĩa hàm T-norm là tổng quát hoá của hàm min:
Một hàm số T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một T-norm nếu thoả các điều
kiện:
i. Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(1,a) = a, a [0,1]
ii. Tiên đề T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a), a,b [0,1]
iii. Tiên đề T3 (kết hợp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)), a,b,c [0,1]
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 13
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
iv. Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a b và c d thì T(a,c) T(b,d),
a,b,c,d [0,1]
T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác.
Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A B với hàm thuộc được xác định
như sau:
(x) = T( (x), (x))
Trong đó T là một T-norm.
Ngoài hàm min, ta có một số hàm T-norm quan trọng sau đây:
 Tích Drastic:
 Tích chặn:
 Tích đại số:
 Phép giao Yager:
Trong đó w là tham số thoả w>0
Định lý: Với mọi T-norm bất kỳ T và S-norm bất kỳ S ta có:
a b T(a,b) min(a,b) max(a,b) S(a,b) a b
 Tích đề-các mờ
Tích đề-các của tập mờ , , …, trên các vũ trụ , , …, tương ứng
là tập mờ = … trên không gian tích … với
hàm thuộc được xác định như sau:
( , , …, ) = (x) T (x) T … T (x)
, , …,
Trong đó T là một T-norm bất kỳ.

Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 14
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
Ta thấy, đây là định nghĩa mở rộng cho tích đề-các chuẩn khi thay thế hàm min
bằng một T-norm bất kỳ.
 Quan hệ mờ
Cho U và V là các vũ trụ. Khi đó một quan hệ mờ hai ngôi R giữa U và V là
một tập mờ trong tích đề-các UxV. Như vậy ta có thể xác định hàm thuộc cho
quan hệ mờ theo cách tính hàm thuộc cho tích đề-các mờ.
Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U.
Tổng quát một quan hệ mờ R giữa các tập , , …, là tập mờ =
… trên không gian tích … . Trong đó , i = 1 n
 Hợp của các quan hệ mờ
Hợp của quan hệ mờ R từ U đến V và quan hệ mờ Z từ V đến W là quan hệ mờ
RoZ từ U đến W có hàm thuộc xác định bởi
(u,w) = T( (u,v), (v,w))
Trong T là một T-norm bất kỳ.
Các hàm thuộc quan trọng sau được dùng rộng rãi để xác định hợp của các quan
hệ mờ :
 Hàm hợp max-min:
(u,w) = min( (u,v), (v,w))
 Hàm hợp max-tích (hay max-prod):
(u,w) = (u,v) . (v,w)
3. Logic mờ
a. Khái niệm logic mờ
Để khắc phục khuyết điểm của logic truyền thống (logic mệnh đề),
Lotfi Zadeh đã đưa ra lý thuyết mới về logic gọi là logic mờ (fuzzy logic). Lý
thuyết của Zadeh biểu diễn tính mờ hay tính thiếu chính xác trong các phát
biểu ở trên, theo cách định lượng bằng cách đưa ra một hàm tư cách thành
viên tập hợp (set membership function - hay còn được gọi là hàm thuộc) nhận
gi trị thực giữa 0 và 1.

Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 15
1
0.9
10050 80
Nhiệt độ
120
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
b. Biến ngôn ngữ
Ta xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó, chẳng hạn
“nhiệt độ” có thể nhận giá trị số là 1 C, 2 C, … là các giá trị chính xác. Khi đó,
với một giá trị cụ thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác định được tính chất, quy
mô của biến. Ngoài ra chúng ta còn biết được những thông tin khác liên quan đến
biến đó. Ví dụ chúng ta hiểu là không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là
80 C trở lên. Nhưng trong thực tế thì chúng ta thường nói “không nên chạm vào
vật có nhiệt độ cao” chứ ít khi nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ là 80 C
trở lên”. Thực tế là lời khuyên đầu thì có ích hơn bởi vì nếu nhận được lời
khuyên sau thì ta dễ bị ngộ nhận là có thể chạm tay vào vật có nhiệt độ là 79 C
trong khi đó vật có nhiệt độ 80 C trở lên thì không. Nhưng vấn đề đặt ra là nếu
nghe theo lời khuyên đầu thì ta có thể xác định rõ là nhiệt độ bằng bao nhiêu thì
có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến của từng người. Với nhiệt độ là
60 C thì có người cho là cao trong khi người khác thì không. Tuy các ý kiến là
khác nhau nhưng có một điều chắc chắn là khi giá trị của biến nhiệt độ càng tăng
thì càng dễ dàng được chấp nhận là “cao”. Như vậy nếu xét hàm nhận biến
nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao” thì sẽ là hàm thuộc của tập
mờ “nhiệt độ cao” trên vũ trụ “nhiệt độ”, xem hình b.1 bên dưới
Hình b.1: Biểu diễn thang nhiệt độ
Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự nhiên nên
nó được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)
Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:
 Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M)

Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 16
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
trong đó: x là tên biến. Ví dụ: “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…
 T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận.
Ví dụ: x là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}
 U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận.
Ví dụ: x là “tốc độ” thì U có thể là {0km/h,1km/h, …, 150km/h}
 M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U
Từ định nghĩa trên chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể nhận giá
trị là các tập mờ trên một vũ trụ nào đó.
c. Mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là
một phát biểu có dạng “x là P” trong đó x là một đối tượng trong một vũ trụ U
nào đó thoả tính chất P. Ví dụ “x là số chẵn” thì U là tập các số nguyên và P là
tính chất chia hết cho 2. Như vậy ta có thể đồng nhất một mệnh đề phân tử “x là
P” với một tập (rõ) A = x U | P(x) .
Từ đó ta có:
P(x) = (x)
Trong đó

là hàm đặc trưng của tập A ( x A  (x) = 1). Giá trị chân lý của
P(x) chỉ nhận một trong hai giá trị 1 và 0 (true và false) tương ứng với sự kiện x
thuộc A hoặc không.
Trong trường hợp P là một tính chất mờ chẳng hạn như “số lớn” thì ta sẽ có một
mệnh đề logic mờ phần tử. Khi đó tập hợp các phần tử trong vũ trụ U thoả P là
một tập mờ B có hàm thuộc sao cho:
P(x) = (x)
Lúc này P(x) có thể nhận các giá trị tuỳ ý trong [0,1]. Và ta thấy có thể đồng nhất
các hàm thuộc với các mệnh đề logic mờ.
e. Các phép toán mệnh đề mờ

Trong logic cổ điển, từ các mệnh đề phân tử và các phép toán (AND), (OR),
(NOT) ta có thể lập nên các mệnh đề phức. Ta có:
P(x) = 1 – P(x)
P(x) Q(y) = min(P(x), Q(y))
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 17
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
P(x) Q(y) = max(P(x), Q(y))
P(x) =>Q(y) = P(x) Q(y) = max(1-P(x), Q(y))
P(x) =>Q(y) = P(x) (P(x) Q(y)) = max(1-P(x), min(P(x), Q(y)))
Như vậy, ta sẽ có mở rộng một cách tự nhiên từ logic cổ điển sang logic mờ với
quy tắc tổng quát hoá dùng hàm bù mờ cho phép phủ định, hàm T-norm cho
phép giao (∩) và S-norm cho phép hợp (∪). Sự mở rộng này dựa trên sự tương
quan giữa mệnh đề logic mờ với hàm mờ và các phép toán trên tập mờ. Ta có:
(x) = C( (x))
(x) (y) = T( (x), (y))
(x) (y) = S( (x), (y))
(x) => (y) = S(C( (x)), (y)) (1)
(x) => (y) = S( C( (x)), T( (x), (y)) ) (2)
Trong đó C là hàm bù mờ (hay phủ định mờ), T là hàm T-norm, S là hàm S-
norm.
f. Phép toán kéo theo mờ
Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ. Chúng tạo
nên các luật mờ để thực hiện các phép suy diễn trong tất cả các hệ mờ. Do một
mệnh đề mờ tương ứng với một tập mờ nên ta có thể dùng hàm thuộc thay cho
các mệnh đề.
 Sau đây là một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng rãi:
 Phép kéo theo Dienes – Rescher
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm max và C là hàm bù chuẩn cho ta có phép
kéo theo Dienes – Rescher
(x) => (y) = max(1- (x), (y))

 Phép kéo theo Lukasiewicz
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm là hàm hợp Yager với w=1 và C là hàm
bù chuẩn cho ta có phép kéo theo Lukasiewicz:
(x) => (y) = min(1, 1- (x)+ (y))
 Phép kéo theo Zadeh
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 18
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
Nếu áp dụng công thức (2) với S-norm là max, T-norm min hoặc tích và C là
hàm bù chuẩn cho ta có phép kéo theo Zadeh:
(x) => (y) = max( 1- (x), min( (x), (y))) (a)
(x) => (y) = max( 1- (x), (x). (y)) (b)
 Kéo theo Mamdani
Ta có thể coi mệnh đề (x) => (y) xác định một quan hệ 2 ngôi R UxV.
Trong đó U là không gian nền của x (vũ trụ chứa x), V là không gian nền của y
(vũ trụ chứa y). Khi đó giá trị chân lý của mệnh đề (x) => (y) là giá trị hàm
thuộc của cặp (x,y) vào R. Theo công thức xác định hàm thuộc của quan hệ mờ
ta có:
(x) => (y) = T( (x), (y))
Trong đó T là một T-norm. Khi chọn T là min hoặc tích ta có các phép
kéo theo Mamdani:
(x) => (y) = min( (x), (y)) (a)
(x) => (y) = (x). (y) (b)
g. Luật mờ
Một luật mờ là một biểu thức If - Then được phát biểu ở dạng ngôn
ngữ tự nhiên thể hiện sự phụ thuộc nhân quả giữa các biến.
Ví dụ:

If nhiệt độ là lạnh và giá dầu là rẻ Then sưởi ấm nhiều.
Trong đó:
- ‘nhiệt độ’, ‘giá dầu’ và ‘sưởi ấm’ là các biến

- ‘lạnh’, ‘rẻ’, ‘nhiều’ là các giá trị hay chính là các tập mờ.
Hoặc:

If một người có chiều cao là cao và cơ bắp là lực lưỡng Then chơi
bóng rổ hay.
- Các biến ở đây sẽ là: ‘chiều cao’, ‘cơ bắp’, ‘chơi bóng rổ’
- Các giá trị hay tập mờ là: ‘cao’, ‘lực lưỡng’, ‘hay’.
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 19
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
h. Luật Modus Ponens hay Modus Tollens
 Thông thường, suy diễn mờ (suy luận mờ) hay sử dụng luật Modus Ponen
hoặc Modus Tollens. Trong logic cổ điển, Modus Ponens diễn đạt như
sau:
Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức) : P → Q
Mệnh đề 2 (sự kiện) : P
đúng
Kết luận : Q đúng
 Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ (suy diễn mờ hay suy luận mờ) cũng
có luật Modus Ponens như sau:
Giả thiết 1 (luật mờ) : Nếu x là A thì y là B
Giả thiết 1 (sự kiện mờ) : x là A’
Kết luận : y là B’
Trong đó A, B, A’, B’ là các biến ngôn ngữ (có nghĩa là các tập mờ). A
và A’ là các tập mờ trên không gian nền U, còn B và B’ là các tập mờ trên
không gian nền V.
Ví dụ :
Luật mờ : Nếu góc quay tay ga lớn thì xe đi nhanh
Sự kiện mờ : Góc quay tay ga khá lớn
Kết luận : Xe đi khá nhanh
 Trong logic cổ điển, Modus Tollens diễn đạt như sau:

Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức) : P → Q
Mệnh đề 2 (sự kiện) : ¬Q đúng
Kết luận : ¬P đúng
 Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ (suy diễn mờ hay suy luận mờ) luật
được diễn đạt như sau :
Giả thiết 1 (Luật mờ hoặc tri thức mờ) : P → Q
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 20
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
Giả thiết 2 (Sự kiện mờ) : ¬Q khá đúng
Kết luận : ¬P khá đúng
Ví dụ :
Luật mờ : Nếu góc quay tay ga lớn thì xe đi nhanh
Sự kiện mờ : Xe không đi nhanh lắm
Kết luận : Góc quay tay ga không lớn lắm
Để ứng dụng suy diễn mờ (suy luận mờ) vào trong bài toán thực tế thì vấn
đề mấu chốt cần thực hiện là xây dựng cơ chế lập luận xấp xỉ để có thể
đưa ra kết luận hay quyết định mờ.
 Công thức tính kết luận của luật Modus Ponens như sau:
(y) = T( (x,y), (x)) (*)
 Trong đó T là một hàm T-norm và R là quan hệ hai ngôi xác định bởi phép
kéo theo. Cách tính (x,y), chính là cách tính giá trị chân lý của phép kéo
theo trình bày ở phần trước. Như vậy tuỳ theo cách chọn cách tính luật kéo
theo khác nhau mà ta có cách tính kết quả của luật Modus Ponens khác nhau.
Ví dụ: Giả sử quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất cho bởi luật sau:
 Nếu nhiệt độ là cao thì áp suất là lớn.
Nhiệt độ nhận các giá trị trong U = {30, 35, 40, 45}
Áp suất nhận các giá trị trong V = {50, 55, 60, 65}
 Ta có các tập mờ xác định bởi các biến ngôn ngữ nhiệt độ và áp suất như sau:
A = “nhiệt độ cao” =
B = “áp suất lớn” =

 Áp dụng luật kéo theo Mamdani tích ta có quan hệ mờ sau (giá trị dòng i, cột
j là giá trị hàm thuộc của cặp nhiệt độ i và áp suất j vào quan hệ)
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 21
Mờ hóa
(fuzzicaon)
Khử nh mờ
(defuzzicaon)
Suy luận
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
R=
 Bây giờ, giả sử ta biết sự kiện “nhiệt độ là trung bình” và
A’ = “nhiệt độ trung bình” =
 Áp dụng công thức (*) ta suy ra B’ =
i. Thủ tục ra quyết định mờ (fuzzy decision making procedure)
Để hệ thống mờ có thể suy luận bằng các luật mờ và đưa ra kết luận từ các số
liệu chính xác ở đầu vào, hệ thống thực hiện 3 bước:
Hình i.1 – Mô hình suy luận của một hệ thống mờ
1. Mờ hóa: Tính toán các giá trị mờ từ các số liệu chính xác ở đầu vào
2. Suy luận mờ: Áp dụng tất cả các luật mờ có thể áp dụng để tính ra giá trị
mờ cho kết luận, sau đó kết hợp các kết quả đầu ra.
3. Giải mờ hóa: Xác định giá trị chính xác từ kết quả mờ có được ở bước 2.
Có nhiều kỹ thuật giải mờ hóa có thể áp dụng được, phương pháp thông
dụng nhất là phương pháp trọng tâm (centriod method).
Ví dụ i.2 : Cho hệ thống mờ dùng trong điều trị bệnh gồm các luật sau đây
1. IF sốt nhẹ THEN liều lượng asperine thấp
2. IF sốt THEN liều lượng asperine bình thường
3. IF sốt cao THEN liều lượng asperine cao
4. IF sốt rất cao THEN liều lượng asperine cao nhất
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 22
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn

Hình i.2 - Biểu diễn của các tập mờ trong ví dụ i.2
Ví dụ i.3: Một bệnh nhân sốt ở 38.7 độ, hãy xác định liều lượng asperince cần
thiết để cấp cho bệnh nhân.
Giải:
Bước 1 : Mờ hóa giá trị x = 38.7 đã cho: ta thấy 38.7 thuộc về các tập mờ
như sau:
μ
Sốt nhẹ
(x) = 0.3 μ
Sốt
(x) = 0.7 μ
Sốt cao
(x) = 0 μ
Sốt rất cao
(x)
= 0
Hình i.3 – Mờ hóa giá trị nhập rõ ở đầu vào
Bước 2: Ta thấy có hai luật 1 và 2 có thể áp dụng cho ra hai liều lượng
aspirine:
μ
Thấp
(x) = 0.3 μ
Bình thường
(x) = 0.7
Kết hợp các giá trị mờ này lại ta được vùng được tô màu sau đây:

Hình i.4 – Giải mờ hóa để có kết xuất rõ ở đầu ra
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 23
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
Bước 3: Giải mờ hóa kết quả bằng cách tính trọng tâm của diện tích được tô

trong hình trên, chiếu xuống trục hoành ta được giá trị ±480mg, đây chính là
liều lượng aspirine cần cấp cho bệnh nhân.
k. Giải mờ
Giải mờ là quá trình xác định giá trị rõ ở đầu ra từ hàm thuộc μ
B’
(y) của tập
mờ B’. Có 2 phương pháp giải mờ :
 Phương pháp cực đại
Các bước thực hiện :
- Xác định miền chứa giá trị y’, y’ là giá trị mà tại đó μ
B’
(y) đạt Max
G = { y∈Y | μ
B’
(y) = H }
- Xác định y’ theo một trong 3 cách sau :
+ Nguyên lý trung bình
+ Nguyên lý cận trái
+ Nguyên lý cận phải
Hình k.1 – Giải mờ theo phương pháp cực đại
• Nguyên lý trung bình: y’ = (y1+y2)/2
• Nguyên lý cận trái: chọn y’ = y
1
• Nguyên lý cận phải: chọn y’ = y
2
 Phương pháp trọng tâm
Điểm y’ được xác định là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao
bởi trục hoành và đường μ
B’
(y).

Công thức xác định :
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 24
Bài thu hoạch môn Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS.Đỗ Văn Nhơn
trong đó S là miền xác định của tập mờ B’
• Phương pháp trọng tâm cho luật Sum-Min
Giả sử có m luật điều khiển được triển khai, ký hiệu các giá trị mờ đầu
ra của luật điều khiển thứ k là μ
B’k
(y) thì với quy tắc Sum-Min hàm
thuộc sẽ là , và y’ được xác định:
(1)
Trong đó: và k=1,2 m
Xét riêng cho trường hợp các hàm thuộc dạng hình thang như hình trên :
Chú y hai công thức trên có thể áp dụng cả cho luật Max-Min
• Phương pháp độ cao
Từ công thức (1), nếu các hàm thuộc có dạng singleton thì ta được:
với H
k
= μ
B’k
(y)
Đây là công thức giải mờ theo phương pháp độ cao.
Họ tên học viên: Phạm Văn Đăng – Mã số: CH1001008 Trang 25