Tiểu luận môn phương pháp toán trong tin học TÌM HIỂU VỀ LÝ THUYẾT FUZZY LOGIC VÀ ỨNG DỤNG

Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÁO CÁO THU HOẠCH
MÔN PHƯƠNG PHÁP TOÁN TRONG TIN HỌC
Tên đề tài:
TÌM HIỂU VỀ LÝ THUYẾT FUZZY LOGIC
VÀ ỨNG DỤNG
Giảng viên HD : PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
Họ tên học viên : LÂM LONG HẬU
Mã số học viên : CH1301013
Chuyên ngành : Khoa học máy tính
Tháng 12/2013
Mục Lục
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 1
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 1
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
I. GIỚI THIỆU 2
II. LÝ THUYẾT TẬP MỜ 2
III. LOGIC MỜ 16
IV. SỐ MỜ 17
V. SUY DIỄN MỜ 19
VI. CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG 20
VII. TÀI LIỆU THAM KHẢO 23
FUZZY LOGIC VÀ ỨNG DỤNG
I. Giới thiệu
Ngày nay, trong những suy luận đời thường cũng như các suy luận trong khoa học
thì logic toán học đóng vai trò rất quan trọng, với sự phát triển của khoa học và
nhu cầu cuộc sống thì logic nguyên thủy với 2 giá trị đúng và sai (hay 1 và 0)
không thể giải quyết được hết các bài toàn phức tạp nảy sinh trong thực tế. Ví dụ:

“Nếu quần áo ít thì máy giặt sử dụng ít nước”. Lúc này các khái niệm “quần áo
ít” và “ít nước” không được định nghĩa rỏ ràng. Những bài toán như trên ngày
càng trở nên phổ biến trong cuộc sống. Và một cách tiếp cận mới được nảy sinh đã
mang lại nhiều kết quả thực tiễn và đang tiếp tục phát triển đó là cách tiếp cận của
lý thuyết tập mờ, do giáo sư Lotfi Zadeh của trường đại học California - Mỹ đề ra
năm 1965. Công trình này thực sự đã khai sinh một ngành khoa học mới là lý
thuyết tập mờ, nó đã và đang góp phần tạo nên các sản phẩm công nghiệp đang
được tiêu thụ trên thị trường.
II. Lý thuyết tập mờ
1. Định nghĩa tập mờ:
Tập mờ F xác định trên tập kinh điển B là một tập mà mỗi phần tử của nó là một
cặp giá trị (x, µ
F
(x)), với x ∈ X và µ
F
(x) là một ánh xạ:
µ
F
(x) : B → [0 1].
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 2
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
Trong đó µ
F
(x) gọi là hàm thuộc, B là tập nền.
Ví dụ: Một sự biểu diễn tập mờ cho các tập người đàn ông thấp, trung bình và
cao.
2. Các thuật ngữ trong logic mờ:
• Độ cao mờ F là giá trị h = Sup µ
F
(x), trong đó µ

F
(x) là giá trị nhỏ nhất trong tất
cả các chặn trên của hàm µ
F
(x)
• Miền xác định của tập mờ F, ký hiệu là S là tập con thỏa mãn:
S = Sup µ
F
(x) = {x ∈ B | µ
F
(x) > 0}
• Miền tin cậy của tập mờ F, ký hiệu là T là tập con thỏa mãn:
T = {x ∈ B | µ
F
(x) = 1}
• Trong logic mờ có rất nhiều dạng hàm thuộc như: Gaussian, PI-sharp, S-sharp,
Sigmoidal, Z-shape…
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 3
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
3. Biến ngôn ngữ
Biến ngôn ngữ là phần tử chủ đạo trong các hệ thống dùng logic mờ. Ở đây các
thành phần ngôn ngữ của cùng một ngữ cảnh được kết hợp lại với nhau. Ta xét ví
dụ sau:
Xét tốc độ của một chiếc xe ô tô, ta có thể phát biểu xe đang chạy:
• Rất chậm (VS)
• Chậm (S)
• Trung bình (M)
• Nhanh (F)
• Rất nhanh (VF)
Những phát biểu như vậy được gọi là biến ngôn ngữ của tập mờ. Gọi x là giá trị

của biến tốc độ, ví dụ x = 10 km/h, x = 50 km/h… Hàm thuộc tương ứng của các
biến ngôn ngữ trên được ký hiệu là:
µ
VS
(x) µ
S
(x) µ
M
(x) µ
F
(x) µ
VF
(x)
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 4
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
Như vậy biến tốc độ có 2 miền giá trị:
• Miền giá trị ngôn ngữ:
N = {rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh}
• Miền giá trị vật lý:
V = { x ∈ B | x >= 0}
Biến tốc độ được xác định trên miền ngôn ngữ N được gọi là biến ngôn ngữ. Với
mỗi x ∈ B ta có hàm thuộc
x → µx = { µ
VS
(x), µ
S
(x), µ
M
(x), µ
F

(x), µ
VF
(x) }
ví dụ hàm thuộc tại giá trị rõ x = 65 km/h là:
µx(65) = {0; 0; 0.75; 0.25; 0}
4. Các phép toán trên tập mờ:
Cho Ω = {P1, P2, } với P1, P2, là các mệnh đề. Tập mờ A trên Ω tương
ứng với ánh xạ v như sau:
v : Ω → [0, 1]
∀Pi Ω → v(Pi) ∈
Ta gọi v(Pi) là chân trị của mệnh đề Pi trên [0, 1].
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 5
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
4.1. Phép bù:
Phép phủ định trong logic kinh điển là một trong những phép toán cơ bản cho việc
xây dựng phép bù của 2 tập hợp. Để suy rộng phép này trong tập mờ chúng ta cần
tới toán tử v(NOT P). Toán tử này phải thỏa các tính chất sau :
• v(NOT P) chỉ phụ thuộc vào v(P)
• Nếu v(P)=1 thì v(NOT P)=0
• Nếu v(P)=0 thì v(NOT P)=1
• Nếu v(P1) ≤ v(P2) thì v(NOT P1) ≥ v(NOT P2)
Định nghĩa 1 :
Hàm n : [0,1] → [0, 1] không tăng thỏa mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0, được
gọi là hàm phủ định.
Ví dụ: n(x) = 1 - x hay n(x) = 1 – x
2
là các hàm phủ định.
Ta có nhận xét :
• Nếu v(P1) < v(P2) thì v(NOT P1) > v(NOT P2)
• v(NOT P) phụ thuộc liên tục vào v(P)

• v(NOT (NOT P)) = v(P)
Định nghĩa 2 (Phần bù của một tập mờ):
Cho n là hàm phủ định, phần bù A
c
của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc
về được xác định bởi :
Đồ thị của hàm thuộc về có dạng sau:
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 6
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
Ví dụ : với n(x) = 1 - x thì ta có :
Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, và A là tập mờ trong Ω như sau:
A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
Ta có : A
c
= {(1,1), (2,0), (3,0.5), (4,0.7), (5,0.8)}
Định nghĩa 3:
a. Hàm phủ định n là nghiêm ngặt (strict) nếu nó là hàm liên tục và giảm
nghiêm ngặt.
b. Hàm phủ định n là mạnh (strong) nếu nó là chặt và thỏa n(n(x)) = x ,
∀x∈[0, 1].
Định nghĩa 4:
Hàm ϕ = [a,b] → [a,b] gọi là một tự đồng cấu (automorphism) của đoạn [a,b]
nếu nó là hàm liên tục, tăng nghiêm ngặt và ϕ(a) = a, ϕ(b) = b.
Định lý 1:
Hàm n:[0,1] → [0,1] là hàm phủ định mạnh khi và chỉ khi có một tự đồng cấu
ϕ của đoạn [0,1] sao cho N(x) = Nϕ(x) = ϕ
-1
(1 - ϕ(x)).
Định lý 2 :
Hàm n: [0,1] →[0,1] là hàm phủ định nghiêm ngặt khi và chỉ khi có hai phép

CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 7
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
tự đồng cấu ψ, ϕ của [0,1] sao cho n(x) = ψ (1- ϕ(x)).
4.2. Phép giao:
Phép hội AND trong logic kinh điển là cơ sở để định nghĩa phép giao của 2 tập
mờ. AND thoả các tính chất sau :
• v(P1 AND P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1), v(P2).
• Nếu v(P1)=1 thì v(P1 AND P2) = v(P2) , với mọi P2
• Giao hoán v(P1 AND P2) = v(P2 AND P1)
• Nếu v(P1) ≤ v(P2) thì v(P1 AND P3) ≤ v(P2 AND P3), với mọi P3
• Kết hợp v(P1 AND (P2 AND P3 )) = v((P1 AND P2 )AND P3 )
Định nghĩa 5:
Hàm T : [0,1]
2
→ [0,1] là phép hội (t-chuẩn) khi và chỉ khi thỏa các điều kiện
sau:
• T(1, x) = x, với mọi 0≤ x ≤1.
• T có tính giao hoán, nghĩa là : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0≤ x,y ≤1.
• T không giảm theo nghĩa : T(x,y) ≤ T(u,v), với mọi x ≤ u, y ≤ v.
• T có tính kết hợp : T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),x), với mọi 0≤ x,y,z ≤1.
Từ các tính chất trên có thể suy ra T(0,x) = 0.
Ví dụ:
T(x,y) = min(x,y)
T(x,y) = max(0,x+y-1)
T(x,y) = x.y (tích đại số của x và y)
Định nghĩa 6:
Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền Ω với hàm thuộc về µA(a),
µ
B
(a), cho T là một phép hội .

Ứng với phép hội T, tập giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ trên Ω với hàm
thuộc về cho bởi :
µ
A∩B
(a) = T(µ
A
(a), µ
B
(a)) ∀a∈Ω
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 8
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
Với T(x,y)=min(x,y) ta có :
µ
A∩B
(a) = min(µ
A
(a), µ
B
(a))
Với T(x,y) = x.y ta có:
µ
A∩B
(a) = µ
A
(a).µ
B
(a) (tích đại số)
Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm T(x,y)=min(x,y) và
T(x,y) = x.y theo các đồ thị sau đây:
• Hình a : Hàm thuộc về của hai tập mờ A và B

• Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y) = min(x,y)
• Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y) = x.y
Ví dụ : Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, và A, B là các tập mờ trong Ω như sau:
A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
B = {(1,0), (2,0.5), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.4)}
Với T(x,y) = min(x,y), ta có :
A∩B = {(1,0), (2,0.5), (3,0.5), (4,0.2), (5,0.2)}
A∩A
c
= {(1,0), (2,0.1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
4.3. Phép hợp:
Phép tuyển OR trong logic kinh điển là cơ sở để định nghĩa phép hợp của 2 tập
mờ. OR thoả các tính chất sau :
• v(P1 OR P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1), v(P2).
• Nếu v(P1) = 0 thì v(P1 OR P2) = v(P2) , với mọi P2
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 9
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
• Giao hoán v(P1 OR P2) = v(P2 OR P1)
• Nếu v(P1) ≤ v(P2) thì v(P1 OR P3) ≤ v(P2 OR P3), với mọi P3
• Kết hợp v(P1 OR (P2 OR P3 )) = v((P1 OR P2 ) OR P3 ).
Định nghĩa 7:
Hàm S :[0,1]
2
→ [0,1] được gọi là phép tuyển (t- đối chuẩn) nếu thỏa các tiên đề
sau :
• S(0, x) = x, với mọi 0≤ x ≤1.
• S có tính giao hoán, nghĩa là : S(x,y) = S(y,x), với mọi 0≤ x,y ≤1.
• S không giảm theo nghĩa : S(x,y) ≤ S(u,v), với mọi x ≤ u, y ≤ v.
• S có tính kết hợp : S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),x), với mọi 0≤ x,y,z ≤1.
Từ các tính chất trên suy ra S(1,x) = 1.

Ví dụ :
S(x,y) = max(x,y)
S(x,y) = min(1, x+y)
S(x,y) = x + y - x.y
Định nghĩa 8:
Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền Ω với hàm thuộc về µA(a),
µB(a). Cho S là phép tuyển , phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ trên Ω
với hàm thuộc về cho bởi :
µ
A B∪
(a) = S(µ
A
(a), µ
B
(a)) , a Ω ∀ ∈
Với S(x,y) = max(x,y) ta có :
µ
A B∪
(a) = max(µ
A
(a), µ
B
(a)) ( hình a)
Với S(x,y) = min(1, x+y)
µ
A B∪
(a) = min(1, µ
A
(a) + µ
B

(a)) (hình b)
Với S(x,y) = x + y + x.y
µ
A B∪
(a) = µ
A
(a) + µ
B
(a) - µ
A
(a).µ
B
(a) (hình c)
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 10
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
Ví dụ : Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, và A, B là các tập mờ trong Ω như sau:
A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
B = {(1,0), (2,0.5), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.4)}
Ta có : A B = {(1,0), (2,1), (3,0.7), (4,0.3), (5,0.4)} ∪
A A∪
c
= {(1,1), (2,1), (3,0.5), (4,0.7), (5,0.8)}
4.4. Một số quy tắc :
Tính lũy đẳng (demportancy) : Chúng ta nói T là lũy đẳng nếu T(x,x) = x,
x [0,1]. Tương tự, S là lũy đẳng nếu S(x,x) = x, x [0,1]. ∀ ∈ ∀ ∈
Tính hấp thu (absorption) : Có hai dạng hấp thu :
• T(S(x,y),x) = x , x,y [0,1]. ∀ ∈
• S(T(x,y),x) = x , x,y [0,1].∀ ∈
Tính phân phối (distributivity) : Có hai biểu thức xác định tính phân phối:
• S(x,T(y,z)) = T(S(x,y), S(x,z)), x,y,z [0,1]. ∀ ∈

• T(x,S(y,z)) = S(T(x,y), T(x,z)), x,y,z [0,1]. ∀ ∈
Luật De Morgan : Cho T là t-chuẩn, S là t-đối chuẩn, n là phép phủ định. Chúng
ta có bộ ba (T,S,n) là một bộ ba De Morgan nếu : n(S(x,y)) = T(nx,ny)
4.5. Phép kéo theo :
Chúng ta sẽ xét phép kéo theo như một mối quan hệ, một toán tử logic. Ta có các
tiên đề sau cho hàm v(P1 → P2) :
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 11
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
• v(P1 → P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1), v(P2).
• Nếu v(P1) ≤ v(P3) thì v(P1 → P2) ≥ v(P3 → P2), ∀P2
• Nếu v(P2) ≤ v(P3) thì v(P1 → P2) ≤ v(P1 → P3), ∀P1
• Nếu v(P1) = 0 thì v(P1 → P) = 1 , ∀P.
• Nếu v(P1) = 1 thì v(P → P1) = 1 , ∀P.
• Nếu v(P1) = 1 và v(P2) = 0 thì v(P1 → P2) = 0.
Tính hợp lý của những tiên đề này dựa vào logic kinh điển và những tư duy trực
quan của phép suy diễn. Từ tiên đề ban đầu (v(P1 → P2) chỉ phụ thuộc vào
v(P1), v(P2)) khẳng định sự tồn tại của hàm số I(x,y) xác định trên [0,1]
2
với
mong muốn tính chân trị của phép kéo theo qua biểu thức v(P1 → P2) = I(v(P1),
v(P2))
Định nghĩa 9: Phép kéo theo của một hàm số I : [0,1]
2
→ [0,1] thỏa các điều kiện
sau :
• Nếu x ≤ z thì I(x,y) ≥ I(z,y), ∀y∈[0,1].
• Nếu y ≤ u thì I(x,y) ≤ I(z,y), ∀x∈[0,1].
• I(0,x) = 1, ∀x∈[0,1].
• I(x,1) = 1, ∀x∈[0,1].
• I(1,0) = 0

Định nghĩa 10: Cho T là t-chuẩn, A là t-đối chuẩn, n là phép phủ định. Hàm
IS(x,y) xác định trên [0,1]
2
bằng biểu thức : I
S
(x,y) = S(n(x),y)
Ví dụ : Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, và A, B là các tập mờ trong Ω như sau:
A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
B = {(1,0), (2,0.5), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.4)}
Với S(x,y) = max(x,y) và n(x) = 1 - x ta có :
Is (0,0) = S(n(0),0) = 1
Is (1,0.5) = S(n(1),0.5) = 0.5
Is (0.5,0.7) = S(n(0.5),0.7) = 0.7
Is (0.3,0.2) = S(n(0.3),0.2) = 0.7
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 12
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
Is (0.2,0.4) = S(n(0.2),0.4) = 0.8
5. Luật hợp thành:
5.1. Mệnh đề hợp thành:
Ví dụ điều khiển mực nước trong bồn chứa, ta quan tâm đến 2 yếu tố :
Mực nước trong bồn L = { rất thấp, thấp, vừa}
Góc mở van ống dẫn nước G = {đóng, nhỏ, lớn}
Ta có thể suy diễn cách thức điều khiển như thế này:
Nếu mực nước = rất thấp Thì góc mở van = lớn
Nếu mực nước = thấp Thì góc mở van = nhỏ
Nếu mực nước = vừa Thì góc mở van = đóng
Trong ví dụ trên ta thấy có cấu trúc chung là ‘ Nếu A thì B’. Cấu trúc này được gọi
là mệnh đề hợp thành, A là mệnh đề điều kiện, C = A => B là mệnh đề kết luận
Định lý Mamdani :
Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện.

Nếu hệ thống có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra thì mệnh đề suy diễn có dạng tổng
quát như sau:
If N = n
i
and M = m
i
and … then R = r
i
and K = k
i
and …
5.2. Luật hợp thành mờ
Luật hợp thành là tên gọi chung cho mô hình biểu diễn một hay nhiều hàm phụ
thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành.
Các luật hợp thành cơ bản:
• Luật Max – Min
• Luật Max – Prod
• Luật Sum – Min
• Luật Sum – Prod
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 13
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
5.2.1. Thuật toán xây dựng mệnh đề hợp thành cho hệ SISO
Luật mờ cho hệ SISO có dạng ‘If A then B’
Chia hàm thuộc µ
A
(x) thành n điểm x
i
, i = 1,2,3,…,n
Chia hàm thuộc µ
B

(y) thành m điểm x
j
, j = 1,2,3,…,m
Xây dựng ma trận quan hệ mờ R
Hàm thuộc µ
B’
(y) đầu ra ứng với giá trị rõ đầu vào x
k
có giá trị µ
B’
(y) = a
T
.R, với a
T
= {0,0,0,…,0,1,0,…,0,0}. Số 1 ứng với vị trí thứ k.
Trong trường hợp đầu vào là giá trị mờ A’ thì µ
B’
(y) là:
µ
B’
(y) = {l
1
, l
2
, l
3
… l
m
} với l
k

= maxmin{a
i
, r
i k
}
5.2.2. Thuật toán xây dựng mệnh đề hợp thành cho hệ MISO
Luật mờ cho hệ MISO có dạng:
‘If cd
1
= A
1
and cd
2
= A
2
and … then rs = B’
Các bước xây dựng luật hợp thành R:
• Rời rạc các hàm thuộc µ
A1
(x
1
), µ
A2
(x
2
),…, µ
An
(x
n
), µ

B
(y)
• Xác định độ thỏa mản H cho từng vector giá trị rõ đầu vào x = {c
1
, c
2
,
c
3
…,c
n
} trong đó c
i
là một trong các điểm mẫu của µ
Ai
(x
i
). Từ đó suy ra
H = Min { µ
A1
(c
1
), µ
A2
(c
2
),…, µ
An
(c
n

)}
• Lập ma trận R gồm các hàm thuộc giá trị mờ đầu ra cho từng vector giá trị
mờ đầu vào:
µ
B’
(y) = Min{H, µ
B
(y)} hoặc µ
B’
(y) = H. µ
B
(y)
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 14
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
6. Giải mờ:
Giải mờ là quá trình xác định rõ giá trị ở đầu ra từ hàm thuộc µ
B’
(y) của tập mờ B’.
Có 2 phương pháp giải mờ :
6.1. Phương pháp cực đại :
Các bước thực hiện:
- Xác định miền giá trị chứa y’, y’ là giá trị mà tại đó µ
B’
(y) đạt Max
G = {y ∈ Y | µ
B’
(y) = H}
- Xác định y’ theo 1 trong 3 cách sau :
• Nguyên lý trung bình : y’ = (y1 + y2) / 2
• Nguyên lý cận trái : chọn y’ = y1

• Nguyên lý cận phải : chọn y’ = y2
6.2 phương pháp trọng tâm:
Điểm y’ được xác định là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi trục
hoành và đường µ
B’
(y).
Công thức xác định:
Phương pháp trọng tâm cho luật Sum – Min
Giả sử có m luật điều khiển, ký hiệu các giá trị mờ đầu ra của luật điều khiển thứ k
là µ
B’K
(y) thì với quy tắc Sum – Min hàm thuộc sẽ là
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 15
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
Phương pháp độ cao
Từ công thức của phương pháp Sum – Min, nếu các hàm thuộc có dạng Singleton
thì ta được:
Đây là công thức giải mờ theo phương pháp độ cao.
III. Logic mờ
1. Khái niệm mệnh đề mờ :
Trong logic rõ thì mệnh đề là một câu phát biểu có giá trị đúng hoặc sai. Trong
logic mờ thì mỗi mệnh đề mờ là một câu phát biểu không nhất thiết là đúng hoặc
sai. Mệnh đề mờ được gán cho một giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 để chỉ mức độ
đúng (độ thuộc về) của nó.
Cho Ω = {P1, P2, } với P1, P2, là các mệnh đề. Tập mờ A trên Ω tương ứng
với ánh xạ v như sau:
v : Ω → [0, 1]
∀Pi ∈ Ω → v(Pi)
Ta gọi v(Pi) là chân trị của mệnh đề Pi trên [0, 1].
Các phép toán trên mệnh đề mờ là các phép toán logic mờ dựa trên các tập mờ.

Ký hiệu mức độ đúng (chân trị) của mệnh đề mờ P là v(P). Ta có : 0≤ v(P) ≤ 1.
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 16
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
2. Các phép toán trên logic mờ :
Các phép toán mệnh đề trong logic mờ được định nghĩa như sau:
Phép phủ định : v( P ) = 1 - v(P)
Phép tuyển : v(P1∨ P2) = max(v(P1), v(P2))
Phép hội : v(P1∧ P2) = min(v(P1), v(P2))
Ví dụ 1: Cho P, Q, R là các mệnh đề mờ với : v(P) = 0.1, v(Q)= 0.9, v(R) = 0.8.
Mệnh đề M = (P ∧ Q) ∨R có chân trị (độ thuộc về) là : 0.8
Phép kéo theo: v(P→Q) = v( P ∨Q) = max(v( P ), v(Q))
Ví dụ 2: Cho P, Q là các mệnh đề mờ với : v(P) = 0.1, v(Q)= 0.6
Mệnh đề v(P→Q) = v( P ∨ Q) = max(v( P ), v(Q)) = max(1- 0.1, 0.6) = 0.9
IV. Số mờ
Khái niệm số mờ thực chất là dựa trên khái niệm về tập mờ và từ định nghĩa của
tập mờ dẫn đến định nghĩa số mờ.
Ví dụ: Một số thực thì biểu diễn trên trục số là một điểm, còn nếu về một số có thể
biểu diễn là một điểm. Nếu xét về mặt tập hợp thì tập hợp gồm một phần tử, còn
nếu số mà nó bị mờ, chẳng hạn ta có số 1, vậy số 1 đúng là diễn đạt 1 điểm trên
trục số. Ta nói 1 số xấp xỉ 1, ta hiểu các con số nằm chỗ này hay chỗ kia, nói
chung là nó gần 1, như vậy ta không xét thành một vị trí mà thành một tập hợp vị
trí. Như vậy số cái mà xấp xỉ 1 nó phải xác định bằng một tập hợp những số thực
mà nằm gần 1, vậy bản thân chữ gần 1 là mơ hồ, vậy tập này gọi là số mờ. Số mờ
được định nghĩa là 1 tập mờ trên trục thực, nhưng mà nó phải có tập điểm chứ
không phải bất kỳ tập nào trên trục thực cũng gọi là số mờ, ta phải dựa trên các đặc
điểm.
1. Định nghĩa
Cơ sở khoa học của số mờ là tập mờ trên trục thực thỏa 2 điều kiện, ta có định
nghĩa về số mờ như sau: Tập mờ M trên đường thẳng số thực R1 là tập số mờ nếu
thỏa 2 điều kiện sau:

• M là chuẩn số, tức là có điểm x’ sao cho
µ
M(x’) = 1
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 17
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
• Ứng với mỗi
α
∈
R1, tập mức {x:µM(x)≥α} là đoạn đóng trên R1
Người ta thường dùng các số mờ dạng tam giác, hình thang và dạng Gauss. Và dẫn
đến các qui tắc là ta giả định rằng tập mờ đó là dạng đặc biệt mà đường biểu diễn
tạo thành tam giác cân trên biểu đồ, do đó ta có các qui tắc tính toán số mờ như
sau:
Các phép toán (dùng để tính toán) trên số mờ:
• Cộng : [a,b] + [d,e] = [a+d, b+e]
• Trừ : [a,b] - [d,e] = [a-e, b-d]
• Nhân : [a,b] * [d,e] = [min(ad,ae, bd, be), max(ad,ae, bd, be)]
• Chia : [a,b] / [d,e] = [min(a/d,a/e, b/d, b/e), max(a/d,a/e, b/d, b/e)]
2. Nguyên lý suy rộng của Zadeh
Để làm việc với các hệ thống có nhiều biến vào, nguyên lý suy rộng của Zadeh là
rất quan trọng
Định nghĩa: Cho Ai là tập mờ với các hàm thuộc
µ
Ai trên không gian nền Xi,
(i=1 n). Khi đó tích A1xA2x An là tập mờ trên X=X1xX2x Xn với hàm thuộc:
µ
A(x)=min{
µ
Ai(xi); i=1 n} Trong đó x=(x1,x2, xn)
Giả sử mỗi biến đầu vào xi lấy giá trị là Ai(i=1 n). Hàm f: X->Y chuyển các giá

trị đầu vào là Ai thành giá trị đầu ra B. Khi đó B là tập mờ trên Y với hàm thuộc
xác định bởi:
µ
B(x)=max{min(
µ
Ai(xi)); i=1 n : x
∈
f
1
−
(y)} nếu f
1
−
(y)
≠
φ
µ
B(x)=0 nếu f
1
−
(y) =
φ
Trong đó f
1
−
(y) = {x
∈
X : f(x)=y}
Ta có thể áp dụng nguyên lý suy rộng cho định nghĩa suy rộng của phép cộng như
một hàm 2 biến mờ. Tương tự cho các phép toán trừ, nhân, chia.

3. Các số học mờ
Từ các phép toán cơ bản (Các phép toán trên số mờ) người ta xây dựng nên số học
mờ. Có nhiều cách xây dựng một số học mờ. Sau đây là số học mờ dựa trên khái
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 18
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
niêm
α
-cuts (lát cắt alpha).
α
-cuts của số mờ là khoảng đóng thực với mọi 0<
α
<=1. Gọi * là một trong 4 phép toán sau: {+, -, ., /}
[a,b]*[d,e]={f x g / a≤ f ≤ b, d ≤ g ≤ e}
Các tính chất số học mờ dựa trên khoảng đóng:
Gọi A=[a1,a2], B=[b1,b2], C=[c1, c2], 0=[0,0], 1=[1,1] ta có một số tính chất số
học mờ sau:
 A+B=B+A ; A.B=B.A
 (A+B)+C=A+(B+C) ; (A.B).C=A.(B.C)
 A=0+A=A+0 ; A=1.A=A.1
 A.(B+C)
⊆
A.B+A.C
 Nếu b.c >= 0
∀
b
∈
B,
∀
c
∈

C thì A.(B.C)=A.B+A.C
 0
∈
A-A; 1
∈
A/A
 Nếu A
⊆
E và B
⊆
F thì:
o A+B
⊆
E+F
o A-B
⊆
E-F
o A.B
⊆
E.F
o A/B
⊆
E/F
V. Suy diễn mờ
Suy diễn mờ hay còn gọi là suy luận xấp xỉ là quá trình suy ra những kết luận dưới
dạng các mệnh đề mờ trong điều kiện của qui tắc "Nếu Thì ", với các dữ liệu
đầu vào cho trước là không được rõ ràng. Thông thường, suy diễn mờ hay sử dụng
luật Modus Ponnens hoặc Modus Tollen. Trong logic rõ, Modus Ponnen diễn đạt
như sau:
Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức): P → Q

Mệnh đề 2 (sự kiện): P đúng
Kết luận : Q đúng
Trong suy diễn mờ, luật được diễn đạt dưới dạng sau :
Luật mờ : Nếu x=A thì y=B
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 19
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
Sự kiện mờ : x=A'
Kết luận : y=B'
Trong đó A, A' là các tập mờ trên không gian nền U, B và B' là các tập mờ trên
không gian nền V.
Ví dụ :
Luật mờ : Nếu góc tay quay ga lớn thì xe đi nhanh
Sự kiện mờ : Góc tay quay khá lớn
Kết luận : Xe đi khá nhanh
Trong logic rõ Modus Tollen có dạng:
Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức): P → Q
Mệnh đề 2 (sự kiện): ¬Q đúng
Kết luận : ¬P đúng
Trong suy diễn mờ, luật được diễn đạt dưới dạng sau :
Luật mờ (hoặc tri thức mờ): P → Q
Sự kiện mờ : ¬Q khá đúng
Kết luận : ¬P khá đúng
Ví dụ :
Luật mờ : Nếu góc tay quay ga lớn thì xe đi nhanh
Sự kiện mờ : Xe không đi nhanh lắm
Kết luận : Góc tay quay không lớn lắm
VI. Chương trình ứng dụng
Ứng dụng fuzzy logic trong game chiến đấu bằng việc dự đoán hành động thứ 3
của người chơi dựa vào 2 hành động cho trước.
Giả sử có 3 trạng thái người chơi có thể chọn là: đấm, đá thấp, đá cao. Được cho

bởi bảng sau:
Hành động 3
Hành động 1 Hành động 2 Đấm Đá thấp Đá cao
Đấm Đấm 10 15 2
Đấm Đá thấp 1 9 13
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 20
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
Đấm Đá cao 8 0 1
Đá thấp Đấm 2 3 1
Đá thấp Đá thấp 8 9 15
Đá thấp Đá cao 23 1 13
Đá cao Đấm 4 5 9
Đá cao Đá thấp 1 2 1
Đá cao Đá cao 0 8 9
Trong đó:
Cột 1 và cột 2 trình diễn hành động thứ 1 và thứ 2 của người chơi.
Cột 3 biểu diễn hành động thứ 3 và được chia thành 3 cột nhỏ, mỗi cột biểu diễn
hành động có thể thực hiện của người chơi, mỗi dòng là sự biểu diễn số lần hành
động 3 được người chơi thực hiện dựa vào 2 hành động ban đầu đã cho.
Ví dụ:
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 21
Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
Đấm Đá thấp Đá cao
Đá thấp Đá cao 23 1 13
Khi kết hợp hành động 1, 2 và hành động 3 ta được số lần của sự kết hợp cao nhất
là: đá thấp – đá cao – đấm.
Dựa vào ý tưởng trên em xây dựng chương trình ứng dụng tìm đường đi về đích
cho nhân vật trong game dựa vào các lần đi trước đó.
Một số hình ảnh trong ứng dụng:
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 22

Phương Pháp Toán Trong Tin Học PGS.TS. NGUYỄN PHI KHỨ
VII. Tài liệu tham khảo
[1] Jan Jantzen, Tutorial On Fuzzy Logic
[2] K.Tomsovic, M.Y. Chow. Prepared for the IEEE-PES Winter Meeting in
Singapore January, 2000
[3] PGS.TS Nguyễn Phi Khứ, introduce fuzzy loggic.
[4] PGS.TS.Nguyễn Thị Phương Hà, Điều khiển mờ.
CH1301013 – LÂM LONG HẬU Page 23