Đại cương về phương trình

TIẾT 24 : ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được:
1.Về kiến thức:
 Hiểu khái niệm phương trình, tập xác định (điều kiện xác định) và tập nghiệm của phương trình.
 Hiểu các khái niệm và định lí về phương trình tương đương nhằm giải quyết thành thạo các phương trình
2.Về kĩ năng:
 Biết cách nhận biết một số cho trước có phải là nghiệm của phương trình đã cho
 Biết biến đổi phương trình tương đương và xác định được hai phương trình đã cho có phải là hai
tương đương không .
 Biết nêu điều kiện của ẩn để một phương trình có nghĩa .
 Vận dụng được các phép biến đổi tương đương vào việc giải các phương trình .
3.Về tư duy:
 Hiểu được các phép biến đổi tương đương và hiểu được cách chứng minh định lí về phép biến đổi
tương đương .
4.Về thái độ:
 Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
 Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy. bảng phụ minh hoạ
 Học sinh: Soạn bài, nắm các kiến thức đã học ở lớp 9 , làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
 Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển , đan xen hoạt động nhóm .
 Phát hiện , đặt vấn đề và giải quyết vấn đề .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giớí thiệu bài học và đặt vấn
đề vào bài .
•
HĐ 1 : Khái niệm phương
trình một ẩn.
- Gọi HS nhắc lại mệnh đề chứa
biến.

- Hs cho ví dụ .
- Pháp vấn - gợi mở:
- ƒ(x) = g(x) là 1 phương trình
một ẩn, x là ẩn số.
- D = D
ƒ

∩

D
g
là tập xác định
của phương trình.
- Nếu ƒ(x
0
) = g(x
0
) với x
0
∈
D thì
x
0
là nghiệm của phương trình
ƒ(x) = g(x)
- Định nghĩa lại phương trình
dựa vào mệnh đề chứa biến.
- Gọi hs cho ví dụ .

- Giáo viên làm rõ tập xác định

của phương trình ?
- Để thuận tiện trong thực
hành,ta không cần viết rõ tập xác
- Nhắc lại niệm mệnh đề chứa
biến.
- Cho ví dụ.
-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Nêu định nghĩa phương trình
- Cho ví dụ.
-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
1. Khái niệm phương trình
một ẩn.
a. Định nghĩa ( sgk )
( Bảng phụ )
b. Ví dụ : phương trình 1 ẩn.

•
3 2
2 1x x− +
= 3

•
6 x - 2 2 -x 3 +=−x
c. Lưu ý :
- Khi giải phương trình
ƒ(x) = g(x) ta chỉ cần tìm điều
kiện của phương trình :
- Nghiệm phương trình
ƒ(x) = g(x) là hoành độ các
giao điểm của đồ thị hai hàm

số y = ƒ(x) và y = g(x)
- Nghiệm gần đúng của
phương trình.
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 1
định mà chỉ nêu điều kiện để x
∈
D.Điều kiện đó gọi là điều kiện
xác định của phương trình,gọi
tắt là điều kiện của phương
trình.
•
HĐ 2: Cũng cố điều điện xác
định của phương trình
- Gv cho hs giải các ví dụ về
điều kiện xác định của phương
trình
a.
3 2
2 1x x− +
= 3 (1)
b.
6 x - 2 2 -x 3 +=−x
(2)
- Xét xem x = 2 có phải là
nghiệm của (1) ; (2)?
- Theo dỏi hoạt động của học
sinh .
- Gọi học sinh trình bày bài giải
- Gọi học sinh nêu nhận xét bài
làm của bạn

- Chính xác hóa nội dung bài
giải
•
HĐ 3 : Giơí thiệu phương
trình tương đương.
- Gọi hs nhắc lại định nghĩa hai
phương trình tương đương.
- Gv chốt lại định nghĩa hai
phương trình tương đương.
- Gv cho hs làm
∙H.1 (sgk)
- Gọi hs nêu các bước khi xác
định hai phương trình tương
đương .
- Theo dõi hs làm bài
- Gọi học sinh trình bày bài giải
- Gọi học sinh nêu nhận xét bài
làm của bạn
- Chính xác hóa nội dung bài
giải
•
HĐ 4 : Giơí thiệu định lí về
phương trình tương đương.
- Gọi hs nhắc lại tính chất của
đẳng thức
- Phát biểu định lí
- Tìm điều kiện các phương trình
- Phát hiện các điều kiện của
phương trình
a.

012
23
≥+− xx
b.



≥−
≥−
02
02
x
x
- Tiến hành làm bài
- Trình bày nội dung bài làm
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Phát biểu ý kiến về bài làm của
bạn
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Hai phương trình được gọi là
tương đương nếu chúng có tập
hợp nghiệm bằng nhau.
•
ƒ
1
(x)= g
1
(x)
⇔
ƒ

2
(x)= g
2
(x)
- Tìm T
1,
T
2
- Kiểm tra T
1
= T
2
- Tiến hành làm bài
- Trả lời kết quả bài làm
- Nhận xét kết quả bài làm của
bạn
- Hs theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Tiếp cận định lí.
- Hs theo dỏi , ghi nhận kiến
thức.
- Phát biểu định lí : Cho phương
trình f(x) = g(x) có tập xác định
D ; y = h(x) là một hàm số xác
định trên D .Khi đó trên D,
phương trình đã cho tương
đương với mỗi phương trình sau
đây:
d. Ví dụ : Tìm điều kiện của
phương trình :

•

3 2
2 1x x− +
= 3

•

6 x - 2 2 -x 3 +=−x
2. phương trình tương đương
. (sgk)
a. Định nghĩa :
∙H 1 sgk .
b. Lưu ý : Phép biến đôi
tương đương biến một phương
trình thành một phương trình
tương với nó .

c. Định lí 1 : (sgk)
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 2
- Hướng dẫn chứng minh.
- Gv cho hs tiến hành giải
∙H 2 .sgk
-Theo dõi hoạt động của hs
- Yêu cầu hs trình bày kết quả
- Gọi học sinh nêu nhận xét bài
làm của bạn
- P- Nhận xét kết quả bài làm của
hs , phát hiện các lời giải hay và
nhấn mạnh các điểm sai của hs

khi làm bài
•
HĐ5 : Cũng cố định lí 1
- Gv chốt lại các phép biến đổi
tương đương
- Gv giao nhiệm vụ cho các
nhóm giải bài tập 2a và 2c sgk
- Lưu ý hs vận dụng các phép
biến đổi tương đương để giải
-Theo dõi hoạt động của hs
- Yêu cầu các nhóm trình bày
- - - Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm , phát hiện các lời giải
hay và nhấn mạnh các điểm sai
của hs khi làm bài

•
HĐ 6 : Cũng cố toàn bài
- Phương trình một ẩn ?
- Định nghĩa hai phương trình
tương đương?
- Cho thí dụ về hai phương trình
tương đương ?
- Định lí về phương trình tương
đương
- Hướng dẫn bài tập về nhà
- Tùy theo trình độ hs chọn và
giải một số câu hỏi trắc nghiệm
phần tham khảo
•

HĐ 7 : Dặn dò
- Về học bài và làm các bài tập
1 ; 2b, d ; 3a,b. ; trang 54-55
sgk
- Xem phương trình hệ quả ,
tham số , nhiều ẩn
- f(x) + h(x) = g(x) + h(x);
- f(x).h(x) = g (x).h(x)
( nếu h(x)
≠
0 với mọi x
∈
D )
- Theo dõi đóng góp các ý kiến
để chứng minh định lí.
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Tiến hành làm bài
- Trình bày kết quả bài làm
- Nhận xét kết quả bài làm của
bạn
- Hs theo dỏi , ghi nhận kiến
tthức.

- Phât biểu định lí .
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Thảo luận nhóm để tìm kết quả

-Tiến hành làm bài theo nhóm
- Đại diện nhóm trình bày kết quả
bài làm của nhóm

- Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm
- Hs theo dỏi, nắm vững các kiến
thức đã học.
- Tham gia trả lời các câu hỏi
cũng cố nội dung bài học

- Theo dõi và ghi nhận các hướng
dẫn của Gv

- Ghi nhận kiến thức cần học cho
tiết sau
∙H 2 .sgk

e. Áp dụng : Giải ph trình
2a.
121 −+=−+ xxx
2c.
5
3
52 −
=
− xx
x

3. Luyện tập :

Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 3
E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO :
1. Hai phương trình được gọi là tương đương khi :

a. Có cùng dạng phương trình ; b. Có cùng tập xác định
c. Có cùng tập hợp nghiệm ; d. Cả a, b, c đều đúng
2. Trong các khẳng định sau, phép biến đổi nào là tương đương :

9131. ; 2323.
222
xxxxbxxxxxxa
=−⇔=−−−=⇔=−+
3223.
22
xxxxxxc
=⇔−+=−+
; d. Cả a, b, c đều sai .
3. Cho phương trình : f
1
(x) = g
1
(x) (1) ; f
2
(x) = g
2
(x) (2) ; f
1
(x) + f
2
(x) = g
2
(x) + g
2
(x) (3).

4. Điều kiện xác định của phương trình
1
2
2
+
x
x
- 5 =
1
3
2
+
x
là :
a.
{ }
1\RD
=
; b.
{ }
1\
−=
RD
; c.
{ }
1\
±=
RD
C ; d. D = R
5. Điều kiện xác định của phương trình

1
−
x
+
2−x
=
3−x
là :
a. (3 ; +∞) ; c
[
)
∞+
; 2
; b
[
)
∞+
; 1
; d.
[
)
∞+
; 3
6. Điều kiện xác định của phương trình
0
7
5
2
2
=

−
+
+−
x
x
x
là :
a. x ≥ 2 ; b. x < 7 ; c. 2 ≤ x ≤ 7 ; d. 2 ≤ x < 7
7. Điều kiện xác định của phương trình
1
1
2
−
x
=
3+x
là :
a. (1 ; +
∞
) ; b.
[
)
∞+−
; 3
; c.
[
) { }
1\ ; 3
±∞+−
; d. Cả a, b, c đều sai

8. Đièu kiện xác định của phương trình
x
x
x −=
−
+ 1
12
1
là :
a. x ≥ 1/2 ; b. x ≥ 1/2 và x ≤ 1 ; c. 1/2 ≤ x <1 ; d. 1/2 < x ≤ 1
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 4
TIẾT 25 : ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH (tt)
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm và định lí về phương trình hệ quả , khái niệm về phương trình nhiều ẩn và phương
trình tham số .
- Nắm vững các khái niệm và định lí về phương trình tương đương , phương trình hệ quả để giải các
bài toán liên quan đến phương trình .
2.Về kĩ năng:
- Biết biến đổi phương trình tương đương , phương trình hệ quả và xác định được hai phương trình
đã cho có phải là hai tương đương hay phương trình hệ quả không .
- Vận dụng được các phép biến đổi tương đương , hệ quả vào việc giải các phương trình .
- Bước đầu nắm được tập hợp nghiệm của phương trình tham số .
3.Về tư duy:
- Hiểu được phép biến đổi hệ quả , xác định được phương trình tham số , phương trình nhiều ẩn .
4.Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy.
- Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về phương trình tương đương , làm bài tập ở

nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm .
- Phát hiện và giải guyết vấn đề .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giớí thiệu bài học và đặt vấn
đề vào bài .
•
HĐ1: Khái niệm phương trình
một hệ quả .
- Đưa ra ví dụ dẫn dắt đến khái
niệm phương trình hệ quả .
- Xét ptrình :
xx
−=−
31
(1)
- Bình phương hai vế ta được
phương trình mới.
- Tìm nghiệm của phương trình
(1) và (2)
- Nhận xét về hai tập nghiệm của
(1) và (2)
- (1) có tương đương (2) ?
- Đưa ra khái niệm phương trình
hệ quả.
- Yêu cầu hs phát biểu lại .
- Giới thiệu nghiệm ngoại lai.
- Nêu nhận xet nghiệm x = 5 của

(2) với
1
S
- x = 5 là nghiệm của (2) nhưng
không là nghiệm của (1). Ta gọi


- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
x – 1 = 9 – 6x + x
2
(2)
- Tìm tập nghiệm của hai phương
trình
-
{ }
2
1
=
S
;
{ }
5 ; 2
2
=
S
.
-
12
SS
⊃

- (1) không tương đương (2)
- Nêu định nghĩa phương trình hệ
quả : Một phương trình được gọi
là hệ quả của phương trình cho
trước nếu tập nghiệm của nó chứa
tập nghiệm của phương trình đã
cho.
- Nhận xét x = 5
1
S∉
3. Phương trình hệ quả .
a. Ví dụ : Xét phương trình:
xx
−=−
31
(1)
- Bình phương hai vế
x – 1 = 9 – 6x + x
2
(2)
-
{ }
2
1
=
S
;
{ }
5 ; 2
2

=
S
.
12
SS
⊃
- Nên (2) là phương trình hệ
quả của(1)
b.Phương trình hệ quả :
( sgk )
(2) là phương trình hệ quả
của(1) nên
xx
−=−
31
(1)
⇒
x – 1 = 9 – 6x + x
2
(2)
- 5
1
S∉
Nên 5 gọi là nghiệm
ngoại lai của (1).
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 5
5 là nghiệm ngoại lai của (1)
•
HĐ2: Cũng cố phương trình
hệ quả

- Nêu các bước khi xác định
phương trình hệ quả
- Thực hiện giải
∙H3 sgk.
- Theo dỏi hoạt động hs
- Gọi hs trình bày bài giải
- Gọi hs nêu nhận xét bài làm
của bạn
- Chính xác hóa nội dung bài
giải
•
HĐ3 : Giơí thiệu định lí 2 về
phương trình hệ quả .
- Thông qua các ví dụ hướng dẫn
hs đi đến định lí 2
- Phát biểu định lí
- Hướng dẫn hs loại bỏ nghiệm
ngoại lai của phương trình
•
HĐ4 : Cũng cố định lí 2
- Chốt lại các phép biến đổi dẫn
đến phương trình hệ quả
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm
giải bài tập 4a và 4d sgk
- Lưu ý hs vận dụng các phép
biến đổi hệ quả (Bình phương
hai vế ) để làm bài
- Thử lại để loại bỏ nghiệm
ngoại lai
- Yêu cầu các nhóm trình bày

---
- Nhận xét kết quả bài làm của các
nhóm , phát hiện các lời giải hay
và nhấn mạnh các điểm sai của
hs khi làm bài

∙
•
HĐ 5 : Phương trình nhiều ẩn
- Giơí thiệu phương trình nhiều
ẩn
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức ,
tham gia đóng góp ý kiến thông
qua các gơi ý của Gv
- Tìm tập hợp nghiệm các phương
ttrình
- Tìm mối quan hệ bao hàm giữa
các tập hợp nghiệm
- Dựa vào định lí kết luận
-Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Tiến hành làm bài
- Trình bày nội dung bài làm
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Phát biểu ý kiến về bài làm của
bạn
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Phát biểu định lí : Khi bình
phương hai vế của một phương
trình ta được một phương trình hệ
quả của phương trình đã cho

-Theo dỏi, ghi nhận kiến , tham
gia đóng góp ý kiến thông qua các
gơi ý của Gv
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Thảo luận nhóm để tìm kết quả
- Xác định nghiệm ngoại lai
-Tiến hành làm bài theo nhóm
- Đại diện nhóm trình bày kết quả
bài làm của nhóm
- Nhận xét kết quả bài làm của các
nhóm
- Hs theo dỏi, nắm vững các kiến
thức đã học.
- Theo dõi và ghi nhận các hướng
dẫn của Gv
∙ H3 : sgk.
b. Định lí 2 : (sgk)
c. Lưu ý : (sgk)
-Thử lại các nghiệm của
phương trình để bỏ nghiệm
ngoại lai
a. Ví dụ : Gỉai phương trình:

•

xx 293 −=−
(1).
Bình phương hai vế ta được:
x = 4 (2).
- Thử lại x = 4 Thỏa mãn (1).

Vậy nghiệm (1) là x = 4.

•
│x - 2│= 2x – 1 (1).
- Bình phương hai vế ta được
3x
2
-
3 = 0
- Phương trình này có hai
nghiệm x = ± 1.
-Thử lại x = -1 không phải là
nghiệm của phương trình (1).
Vậy nghiệm (1) là x = 1.
4. Phương trình nhiều ẩn .

Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 6
- Yêu cầu hs cho ví dụ phương
trình 2 ẩn đã được học ở lớp 9.
- Yêu cầu hs cho ví dụ phương
trình 3 ẩn.
- Giới thiệu nghiệm của phương
trình nhiều ẩn.
•
HĐ 6 : Phương trình tham số
- giới thiệu phương trình chứa
tham số đã học ở lớp 9.
- Yêu cầu hs cho ví dụ phương
trình tham số .
- Việc tìm nghiệm của phương

trình chứa tham số phụ thuộc
vào giá trị của tham số. Ta gọi
đó là giải và biện luận
•
HĐ 7 : Cũng cố toàn bài
- Phương trình một ẩn ? phương
trình tương đương? phương trình
hệ quả , tham số , nhiều ẩn
- Định lí về phương trình tương
đương
- Định lí về phương trình hệ quả
- Giải bài tập sgk
- Hướng dẫn bài tập về nhà
- Tùy theo trình độ hs chọn và
giải một số câu hỏi trắc nghiệm
phần tham khảo
•
HĐ 8 : Dặn dò
- Về học bài và làm bài tập
3c,d ; 4b , c. trang 54-55 sgk
- Xem phương trình ax + b = 0
- Công thức nghiệm của
phương trình ax
2
+ bx + c = 0.
- Cho ví dụ về phương trình 2 ẩn
đã được học ở lớp 9.
- Cho ví dụ về phương trình 3 ẩn
đã được học ở lớp 9.
- Tìm nghiệm của phương trình

nhiều ẩn.
- Trả lời kết quả bài làm
- Nhận xét kết quả của bạn
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Cho ví dụ về phương trình chứa
tham số
- Theo dỏi, ghi nhận kiến
thức.tham gia trả lời các câu hỏi
cũng cố
- Ghi nhận kiến thức cần học cho
tiết sau
a. Ví dụ :
•
x + 2y = 3. (1) à pt 2 ẩn.
(-1;1) là nghiệm của (1).
•
x + yz = 1 (2)à pt 3 ẩn.
(-1;0;0) là nghiêm của (2).
b. Lưu ý : (sgk)
- phương trình nhiều ẩn có vố
số nghiệm .
- Các khái niệm về phương
trình nhiều ẩn giống phương
trình một ẩn.
5. Phương trình tham số.
a. Ví dụ :
m(x + 2) = 3mx – 1. là
1. phương trình với ẩn x chứa
ttham số m

6. Luyện tập :

E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO :
1. Cho phương trình : f
1
(x) = g
1
(x) (1) ; f
2
(x) = g
2
(x) (2) ; f
1
(x) + f
2
(x) = g
2
(x) + g
2
(x) (3).
Trong các phát biểu sau, tìm mệnh đề dúng ?
a. (3) tương đương với (1) hoặc (2) ; c. (2) là hệ quả của (3)
b. (3) là hệ quả của (1) ; d. Các phát biểu a , b, c đều có thể sai.
2. Cho phương trình 2x
2
- x = 0 (1)Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là
hệ quả của phương trình (1)?
a.
0
1

2
=
−
−
x
x
x
; b.
04
3
=−
xx
; c.
( )
( )
052
2
2
2
=−+− xxx
; d.
012
2
=+−
xx
3. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
a.
2−x
= 3
x−2

02
=−⇔
x
Đ S
b.
3−x
= 2
43
=−⇒
x
Đ S
c.
2
)2(
−
−
x
xx
= 2
2
=⇒
x
Đ S
d.
x
= 2
2
=⇔
x

Đ S
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 7
4. Hãy chỉ ra khẳng định sai :
( )
0,11 . ; )1(212 .
0
1
1
01 . ; 01121 .
22
2
2
>=⇔=+=−⇔+=−
=
−
−
⇔=+=−⇔−=−
xxxdxxxxc
x
x
xbxxxa
5. Tập nghiệm của phương trình
xx 2
2
−
=
2
2 xx
−
là :

a. T =
{ }
0
; b. T =
φ
; c. T =
{ }
2 ; 0
; d. T =
{ }
2
6. Tập nghiệm của phương trình
xx 2
2
−
=
2
2 xx
−
là :
a. T =
{ }
0
; b. T =
φ
; c. T =
{ }
2;0
; d. T =
{ }

2
7. Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu khẳng định sau đúng hoặc sai :
a. x
0
là một nghiệm của phươg trình f(x) = g(x) nếu f(x
0
) = g(x
0
). Đ S
b. (-1;3;5) là nghiệm của phương trình : x
2
- 2y + 2z - 5 = 0 . Đ S
8. Để giải phương trình :
322
−=−
xx
(1) . Một học sinh làm qua các bước sau :
( I ) Bình phương hai vế : (1)
912444
22
+−=+−⇔
xxxx
(2)
( II ) (2)
⇔
3x
2
– 8x + 5 = 0 (3)
(III) (3)
⇔

x =1
∨
x =
3
5
(IV) Vậy (1) có hai nghiệm x
1
= 1 và x
2
=
3
5
. Cách giải trên sai từ bước nào ?
)(. ; )(. ; )(. ; )(. IVdIIIcIIbIa
9. Hãy chỉ ra khẳng định sai
( )
0,11 . ; )1(212 .
0
1
1
01 . ; 01121 .
22
2
2
>=⇔=+=−⇔+=−
=
−
−
⇔=+=−⇔−=−
xxxdxxxxc

x
x
xbxxxa
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 8
TIẾT 26 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Hiểu được cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0 và phương trình ax
2
+ bx + c = 0.
- Hiểu được cách giải bài toán bằng phương pháp đồ thị .
2.Về kĩ năng:
- Biết sử dụng các phép biến đổi thường dùng để đưa các phương trình về dạng ax + b = 0 và
phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0.
- Giải và biện luận thành thạo phương trình ax + b = 0 và phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0.
- Biết cách biện luận số giao điểm của một đương thẳng và một parabol và kiểm nghiệm lai bằng
đồ thị.
3.Về tư duy:
- Hiểu được phép biến đổi để có thể đưa phương trình về ax + b = 0 hay ax
2
+ bx + c = 0.
- Sử dụng được lí thuyết bài học để giải quyết những bài toán liên quan đến phương trình
ax + b = 0 và phương trình ax
2
+ bx + c = 0. .
4.Về thái độ:

- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học, óc tư duy lôgic.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
- Giáo viên : . Giáo án điện tử, đèn chiếu hay bảng phụ , câu hỏi trắc nghiệm
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen các hoạt động nhóm .
- Phát hiện và giải quyết vấn đề .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
- Kiểm ta bài cũ : Cho phương trình (m
2
– 1 ) x = m – 1 ( m tham số ) . (1 )
a. Giải phương trình (1 ) khi m
≠
1 ;
b. Xác định dạng của phương trình (1 ) khi m = 1 và m = -1 .
- Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giớí thiệu bài học và đặt vấn
đề vào bài dựa vào câu hỏi kiểm
tra bài cũ
•
HĐ1: Giải và biện luận
phương trình dạng ax + b = 0
- Xét phương trình :
(m
2
– 1 ) x = m + 1 (1 )
- m
≠
1

1
1
−
=⇒
m
x
- m = 1
⇒
(1 ) có dạng ?
- m = -1
⇒
(1 ) có dạng ?
- Nêu nhận xét về nghiệm của
(2) và (3)
- Nêu cách giải và biện luận
phương trình ax + b = 0
- Tóm tắt quy trình giải và biện
luận phương trình ax + b = 0
- Lưu ý hs đưa phương trình
ax + b = 0 về dạng ax = - b
- Theo dõi và ghi nhận kiến
thức
2. - Dựa vào phần kiểm tra bài
cũ để trả lời các câu hỏi của
Gv
- m = 1 (1 ) có dạng 0x = 2 (2)
- m = - 1(1 ) có dạng 0x = 0 (3)
- Nhận xét
(2) vô nghiệm
(3) Có vô số nghiệm

- Trình bày các bước giải
1.Giải và biện luận phương
trình dạng ax + b = 0
a. Sơ đồ giải và biện luận :
(sgk)
a) a ≠ 0 phương trình có nghiệm
duy nhất
b) a = 0 và b = 0 : phương trình
vô nghiệm
c) a = 0 và b ≠ 0 : phương trình
nghiệm đúng
Rx
∈∀
(Chiếu máy hay bảng phụ)
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 9
- Dựa vào cách giải kết luận
nghiệm của phương trình
(m
2
– 1 ) x = m + 1 (1 )
•
HĐ2: Cũng cố giải và biện
luận phương trình ax + b = 0
- Chốt lại phương pháp
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm
giải và biện luận phương trình :

( ) ( )
231
2

−=+− mxmxm
- Theo dỏi hoạt động hs
- Yêu cầu các nhóm trình chiếu
giải thích kết quả
- Gọi hs nêu nhận xét bài làm
của các nhóm
- P- Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm , phát hiện các lời giải
hay và nhấn mạnh các điểm sai
của hs khi làm bài
- - Hoàn chỉnh nội dung bài giải
trên cơ sở bài làm hs hay trình
chiếu bằng máy
- Lưu ý : Nếu bài giải hs tốt
không cần trình chiếu mà sửa
trên bài làm của nhóm hoàn
chỉnh nhất.
•
HĐ3 : Giải và biện luận
phương trình ax
2
+ bx + c = 0
- Nêu công thức nghiệm của
phương trình ax
2
+ bx + c = 0
( a ≠ 0 ) đã được biết ở lớp 9
- Đặt vấn đề về phương trình ax
2
+ bx + c = 0. (1 ) có chứa tham

số
- Xét hệ số a
∙ a = 0 : (1 ) có dạng ?
∙ a ≠ 0 : dựa vào ?
- Dựa vào bài cũ trả lời câu hỏi
- m
≠
1
1
1
−
=⇒
m
x
- m = 1 (1 ) có dạng 0x = 2
nên (1 ) vô nghiệm
- m = - 1 (1 ) có dạng 0x = 0
nên (1 ) nghiệm đúng
Rx
∈∀
-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Phát biểu
-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức,
tham gia ý kiến trả lời các câu
hỏi của Gv
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.

3. - Tiến hành thảo luận theo
nhóm

- Trình bày nội dung bài làm

-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.

- Phát biểu ý kiến về bài làm
của các nhóm khác.
-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức ,
tham gia ý kiến trả lời các câu
hỏi của Gv
- Phát biểu công thức nghiệm
♦
∆
> 0 :
2
b
x
a
− ± ∆
=
♦
∆
= 0 :
2
b
x
a
= −
♦
∆
< 0 : Vô nghiệm

-
ac−=∆
2
//
b
;
ac−=∆
2
//
b
b. Lưu ý :
Giải và biện luận phương trình :
ax + b = 0 nên đưa phương trình
về dạng ax = - b

c.Ví dụ 1. Giải và biện luận
( ) ( )
231
2
−=+− mxmxm
(1)
⇔
( )
( )
223
2
−=+− mmxmm
⇔
( )( ) ( )
212 −=−− mmxmm

•
( )






−
=



≠
≠
1
1 :
2
1
m
m
S
m
m

•
m = 1 : (1)
S = ∅

•
m = -1 : (1)
RS
=
( Chiếu máy hay sửa bài hs )

2.Giải và biện luận phương
trình dạng ax
2
+ bx + c = 0:
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 10
- Nêu cách giải và biện luận
phương trình dạng :
ax
2
+ bx + c = 0 chứa tham số
- Dùng bảng phụ tóm tắt sơ đồ
giải và biện luận phương trình
ax
2
+ bx + c = 0 chứa tham số .
- Lưu ý :
ac−=∆
2
//
b
•
HĐ 4: Cũng cố giải và biện
luận ph trình ax
2

+ bx + c = 0.
có chứa tham số
- Chốt lại phương pháp
- Giải H1 (sgk)
- Nắm rõ yêu cầu của bài toán
- Lưu ý :
∙ Khi nào ax
2
+ bx + c = 0 (1 )
Có nghiệm duy nhát?
- khi (1 ) là phương trình bậc
nhất có nghiệm duy nhất hay
(1 ) là phương trình bậc hai có
nghiệm kép

∙ Khi nào ax
2
+ bx + c = 0 (1 )
vô nghiệm ?
- Khi (1 ) là phương trình bậc
nhất hay phương trình bậc hai
vô nghiệm
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm
giải và biện luận phương trình :

( )
0322
2
=−+−− mxmmx
- Theo dỏi hoạt động hs

- Yêu cầu các nhóm trình bày
thông qua đèn chiếu hay bảng
phụ của hs
- Gọi hs nêu nhận xét một số bài
làm của các nhóm
- P- Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm , phát hiện các lời giải
hay và nhấn mạnh các điểm sai
của hs khi làm bài
- - Hoàn chỉnh nội dung bài giải
Trên cơ sở bài làm hs hay trình
chiếu trên máy
- Lưu ý : Nếu bài giải hs tốt
không cần trình chiếu trên máy
mà sửa trên bài làm của nhóm
hoàn chỉnh nhất.
- bx + c = 0 . Trở về giải và biện
luận phương trình dạng
4. ax + b = 0

- Nêu công thức giải và biện
luận ph trình ax
2
+ bx + c = 0
-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Tiến hành phân tích nội dung
yêu cầu của bài toán
- Trả lời yêu cầu của bài toán
dưới dạng ngôn ngữ phổ thông

- Trả lời yêu cầu của bài toán
dưới dạng toán học
- Có nghiệm duy nhất khi :
∙ a = 0 ; b ≠ 0 hay a ≠ 0 ; = 0
- Vô nghiệm khi :
∙ a = 0 ; b = 0 ; c ≠ 0 hay
a ≠ 0 ; < 0
- Theo dỏi, ghi nhận yêu cầu
bài toán .
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Tiến hành làm bài theo nhóm
- Trình bày nội dung bài làm
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức
rút ra các nhận xét .
- Phát biểu ý kiến về bài làm
của các nhóm
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
a. Sơ đồ giải và biện luận :
(sgk)
1) a = 0 : Trở về giải và biện
luận phương trình bx + c = 0
2) a
≠
0 :
ac4b
2
−=∆
♦
∆
> 0 :

2
b
x
a
− ± ∆
=
♦
∆
= 0 :
2
b
x
a
= −
♦
∆
< 0 : Vô nghiệm
Lưu ý :
ac−=∆
2
//
b
( Chiếu máy hay bảng phụ )
c. Ví dụ 2. Giải và biện luận
phương trình :
( )
0322
2
=−+−− mxmmx
(1)

1) m = 0:
3
4
x =
2) m
≠
0 : (1) có
'∆
= 4 – m.

•
m > 4
⇒
'∆
< 0 nên (1) vô
nghiệm

•
m = 4
⇒
'∆
= 0 nên (1) có
nghiệm kép
1
2
x =

•
m < 4
⇒

'∆
> 0 nên (1) có
hai nghiệm phân biệt
m
mm
x
m
mm
x
−−−
=
−−−
=
42
42
( Chiếu máy hay sửa bài hs )
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 11
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm
giải H2 trong sách giáo khoa.
∙H2.Giải và biện luận :
(x - 1)(x – mx + 2 ) = 0
- f(x) .g(x) = 0 ?
- Nêu phương pháp giải và biện
luận phương trình (1)
- Số nghiệm của phương trình
(1) phụ thuộc vào số nghiệm
phương trình nào?
- Dựa vào số nghiệm của
phương trình x – mx +2 = 0 để
biện luận phương trình (1)

- Theo dỏi hoạt động hs
- Gọi hs nêu nhận xét một số bài
làm của các nhóm
- Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm ,
•
HĐ 5: Nêu vấn đề giải và
biện luận số nghiệm của phương
trình f (m,x) = 0 bằng đồ thị
- Hướng dẫn hs đưa phương
trình về dạng g(x) = m . Trong
đó g(x) là một tam thức bậc
hai . Số nghiệm của phương
trình đã cho chính là số giao
điểm của đồ thị y = g(x) và
đường thẳng y = m // Ox.
- HD hs x
2
+ 2x + 2 – m = 0
( m tham số ) . (1)
- Đưa về dạng g(x) = m .
- Vẽ đồ thị y = x
2
+ 2x + 2
- Dựa vào số giao điểm của
parabol y = x
2
+ 2x + 2 và
đường thẳng y = m đễ xác định
số nghiệm của pt (1)

- Cách vẽ đồ thị y = x
2
+ 2x + 2
- Dùng bảng phụ hay máy đưa
ra đồ thị y = - x
2
+ 2x + 2
- Dựa vào đồ thị biện luân số
nghiệm của x
2
+ 2x + 2 – m = 0
P
•
HĐ 6 : Cũng cố toàn bài
- Cho biết dạng của phương
trình bậc nhất ? phương trình
bậc hai ?
- Trong các phương trình sau
phương trình nào là phương
trình bậc nhất ? bậc hai ?
-a.
32)2(
2
−+=+
xmxm
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Theo dõi và ghi nhận các
hướng dẫn của Gv
- f(x) = 0 hay g(x) = 0
- Số nghiệm của phương trình

(1) phụ thuộc vào số nghiệm
phương trình x – mx +2 = 0
- - Theo dõi và ghi nhận các
hướng dẫn của Gv
- Tiến hành làm bài theo nhóm
- Trình bày nội dung bài làm
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức
rút ra các nhận xét .
- Phát biểu ý kiến về bài làm
của các nhóm
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Theo dõi và ghi nhận các
hướng dẫn của Gv
- Tham gia trả lời các câu hỏi
x
2
+ 2x + 2 – m = 0
⇔
x
2
+ 2x + 2 = m
- Nêu cách vẽ đồ thị
- Theo dõi đồ thị
- Biện luận dựa vào số giao
điểm của hai đồ thị
- Hs theo dỏi, nắm vững các
kiến thức đã học.
- Tham gia trả lời các câu hỏi
∙H2.Giải và biện luận :
(x - 1)(x – mx + 2 ) = 0 (1)

•
m = 1: (1) có nghiệm x = 1
•
m = 3 : (1) có ng kép x = 1
•
m
≠
1 và m
≠
3: (1) có hai
nghiệm x = 1 và
2
1
x
m
=
−
d.Ví dụ 3 : Bằng đồ thị hãy biện
luận pt (3) theo m .
x
2
+ 2x + 2 – m = 0 . (1)
(1)
⇔
x
2
+ 2x + 2 = m (2)
Số nghiệm của (2 ) là số giao
điểm của (P) : y = x
2

+ 2x + 2
và đường thẳng y = m
•
m < 1: (1 ) Vô nghiệm .
•
m = 1: (1) có một n kép .
•
m > 1: (1 ) có hai n phân biệt
( Chiếu máy hay bảng phụ )
3. Luyện tập :
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 12
bb.
( ) ( )
212212
2
++−+ xx
=0
- Cách giải phương trình bậc
nhất ? phương trình bậc hai ?
- Giải bài tập sgk
- Hướng dẫn bài tập về nhà
- Tùy theo trình độ hs chọn và
giải một số câu hỏi trắc nghiệm
phần tham khảo
•
HĐ 7 : Dặn dò
- Về học bài và làm các bài tập 6
; 8. trang 78 sgk
- Xem lại nội dung định lí Vi-et
cũng cố nội dung bài học

- Ghi nhận kiến thức cần học
cho tiết sau
E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO :
1. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình: mx – m = 0 vô nghiệm ?
a. Ø ; b.
{ }
0
; c. R
+
; d. R
2. Phương trình (m
2
- 5m + 6)x = m
2
- 2m vô nghiệm khi:
a. m =1 ; b. m = 6 ; c. m = 2 ; d. m = 3
3. Cho phương trình
)3(3)9(
2
−=− mmxm
(1).Với giá trị nào của m thì (1) có nghiệm duy nhất :
a. m = 3 ; b. m = - 3 ; c.m = 0 ; d. m ≠
±
3
4. Phương trình (m
2
- 4m + 3)x = m
2

- 3m + 2 có nghiệm duy nhất khi :
a. m
≠
1 ; b. m
≠
3 ; c. m
≠
1 và m
≠
3 ; d. m = 1 hoặc m = 3
5. Cho phương trình
)2()4(
2
+=− mmxm
(1) .Với giá trị nào của m thì(1) có tập nghiệm là R ?
a. m = - 2 ; b. m = 2 ; c.m = 0 ; d. m ≠
±
2
6. Phương trình (m
2
- 2m)x = m
2
- 3m + 2 có nghiệm khi :
a. m = 0 ; b. m = 2 ; c. m ≠ 0 và m ≠ 2 ; d. m.≠0
7. Cho phương trình m
2
x + 6 = 4x + 3m. (1) Hãy chỉ ra mệnh đề đúng :
a. Khi m ≠ 2 thì (1) có nghiệm ; b. Khi m ≠-2 thì (1) có nghiệm
c. Khi m ≠ 2 và m ≠ -2 thì (1) có nghiệm ; d. ∀m, (1) có nghiệm
8. Cho phương trình m

2
x + 2 = x + 2m (1) ( m là tham số) . Hãy chỉ ra mệnh đề sai :
a. Khi m = 2, tập nghiệm của phương trình (1) là S ={2/3}
b. Khi m = 1, tập nghiệm của phương trình (1) là S ={1}
c. Khi m = -1, tập nghiệm của phương trình (1) là là S = φ
d. Khi m = -2, tập nghiệm của phương trình (1) là S={-2}
9. Dùng ký hiệu thích hợp điền vào chổ..........trong các khẳng định sau :
a. Phương trình
0
=+
bax
có nghiệm duy nhất
...........=x
..................khi a....................
b. Phương trình
0=+ bax
nghiệm đúng với
Rx ∈∀
khi a.............và b.....................
c. Phương trình
0
=+
bax
vô nghiệm khi a....................và b...........................................
10. Nối mỗi ý ở cột phải để được khẳng định đúng
a. Phương trình : mx - 2 = 0 vô nghiệm khi 1. m =-1
b. Phương trình : -x
2
+ mx - 4 = 0 vô nghiệm khi 2. m = 0 ; 3. m = 4
c. Phương trình : -x

2
+ mx - 4 = 0 có nghiệm khi 4. m = 2 ; 5 . m = 5
11. Cho phương trình (m + 1)x
2
- 6(m – 1)x +2m -3 = 0 (1). Với giá trị nào sau đây của m thì phương
trình (1) có nghiệm kép ?
a. m =
6
7
; b. m =
7
6
−
; c. m =
7
6
; d. m = -1
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 13