Chủ đề: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (185.13 KB, 6 trang )
Chuyên O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11
Chuyên :
O HÀM VÀ NG DNG
I- LÝ THUYT:
•
∈
0
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim lim
x x x
f x f x
y
f x
x x x
∆
∆
∆
•!"##$
%#$$&'
ho hàm s:
( )
y f x
, th (C).
Tip tuyn ca (C) ti im
0 0 0
( ; )
M x y
có phng trình:
/
0 0 0
( )( )
y y f x x x
H qu:
1. Tip tuyn ca (C) ti tip im
0 0 0
( ; )
M x y
có h s góc:
/
0
( )
k f x
2.
0
x
: hoành tip im là nghim ca phng trình:
/
( )
k f x
( vi
k
là h s góc ca
tip tuyn)
Lu ý: Cho 2 ng thng:
1 1 1
:
y k x m
và
2 2 2
:
y k x m
1 2 1 2 1 2 1 2 1 1
* . 1 //
k k k k m m
!
1)
( ( ) ( ))' '( ) '( )
f x g x f x g x
2)
( ( ))' '( )
kf x kf x
3)
( ( ) ( ))' '( ) ( ) ( ) '( )
f x g x f x g x f x g x
4)
2
( ) '( ) ( ) ( ) '( )
( ) '
( ) ( ( ))
f x f x g x f x g x
g x g x
5)
( )' 0
C
, vi
C
: hng s
o hàm hàm s o hàm hàm hp
/
1 *
.
n n
x n x n N
/
1 / *
.
n n
u n u u n N
/
1
2
x
x
/
/
2
u
u
u
/
2
1 1
x x
/
/
2
1
u
u u
/
sin cos
x x
/
/
sin .cos
u u u
/
cos sin
x x
/
/
cos .sin
u u u
/
1
tan
x
c x
/
/
tan
u
u
c u
/
2
1
c
sin
x
/
/
2
c
sin
u
u
(C)
0 0 0
( ; )
M x y
Chuyên O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11
"#$
( ) ( ).
dy df x f x x
′
%&$
( ) ( 1)
* ''( ) '( ) '''( ) ''( ) ( ) ( ) 4
n n
f x f x f x f x f x f x
II- LUYN TP:
Bài 1: Bng nh ngha, hãy tính o hàm các hàm s ti im ã ch ra:
2
( ) 2 2
y f x x x
#$
0
1
x
(
( ) 3 2
y f x x
#$
)
2 1
( )
1
x
y f x
x
#$
* +
( ) sin
y f x x
#$
6
3
( )
y f x x
#$
,
2
1
( )
1
x x
y f x
x
#$
Bài 2:
B
ng
nh ngh
a, hãy tính
o hàm các hàm s
sau:
a)
2
( ) 3 1
f x x x
b)
3
( ) 2
f x x x
c)
( ) 1, ( 1)
f x x x
d)
1
( )
2 3
f x
x
e)
( ) sin 2
f x x
f)
1
( )
cos
f x
x
Bài 3:
a) Cho
( ) ( 1)( 2) ( 1994)
f x x x x x
/
(0)
f
b) Cho
( ) ( 1)( 2) ( 2007)
f x x x x x
/
( 1000)
f
Bài 4:
Cho
g
.
Bài 5:
Cho
,
x
,
!"#$
%&' !"#
Bài 6:
a)
Cho
( ) 2
f x x x
.
(") "#
b) Cho
( )
1
x
f x
x
.
(") "#
Bài 7:
Tính
o hàm các hàm s
sau:
a)
4 3
1
2 2 5
3
y x x x
b)
2
3 2
.
3
y x x x
x
c)
3 2
( 2)(1 )
y x x
d)
2 2 2
( 1)( 4)( 9)
y x x x
e)
2
( 3 )(2 )
y x x x
f)
1
1 1
y x
x
g)
3
2 1
y
x
h)
2 1
1 3
x
y
x
i)
2
2
1
1
x x
y
x x
k)
2
3 3
1
x x
y
x
l)
2
2 4 1
3
x x
y
x
m)
2
2
2
2 3
x
y
x x
Chuyên O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11
Bài 8:
Tính
o hàm các hàm s
sau:
a)
2 4
( 1)
y x x
b)
2 5
(1 2 )
y x
c)
3
2 1
1
x
y
x
d)
2
3
( 1)
( 1)
x
y
x
e)
2 2
1
( 2 5)
y
x x
f)
4
2
3 2
y x
Bài 9:
Tính
o hàm các hàm s
sau:
a)
2
2 5 2
y x x
b)
3
3
2
y x x
c)
y x x
d)
2
( 2) 3
y x x
e)
2
4 1
2
x
y
x
f)
2
4
x
y
x
g)
3
1
x
y
x
h)
3
( 2)
y x
i)
3
1 1 2
y x
Bài 10:
Tính
o hàm các hàm s
sau:
a)
2
sin
1 cos
x
y
x
b)
.cos
y x x
c)
3
sin (2 1)
y x
d)
cot 2
y x
e)
2
sin 2
y x
f)
sin 2
y x x
g)
3 5
2 1
tan 2 tan 2 tan 2
3 5
y x x x
h)
2 3
2sin 4 3cos 5
y x x
i)
2 3
(2 sin 2 )
y x
k)
2 2
sin cos tan
y x x
l)
2
1
cos
1
x
y
x
*)+#
&
&#
*,) )+-/0
&12(")"#
*)+#
&
&#
*,) )+-/
3)+2(")"#&14"4
5*)+#
2
6%&
7&8
9)!%(:)+2(")"#
5*)+#
6%&
7;
&8
9)!%(:)+2(")"#
5*)+#
6& <
;7&=<
9)(:)+&12(")"#<
Chuyên O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11
!"
5*)+>#
1
3
<
?
6<*
@A0B-9A>∆C(DE*"(:)2(F#
*,) ∆A>2G+2HI
5*)+>#
<
6<6*
@A0B-9A>∆ *"(:)2(F#
*,) A>∆A> *2G+2CI
5@A0B-9A>C(DE 5>#
<
?<
6"(:)7$7
@A0B-9A>C(DE5>#
2
4 5
2
x x
x
"(:)2(F#
!#$%&'()*+&,
5@A0B-9A>C(DE )+>#
6
%G+2 A
>
1
3
@A0B-9A>C(DE )+>#
?#<%5
A>C(0JK;?>6L#
%A>12C(0JK6;>#
5*)+>#
<7
7
*@A0B-9A>C(DE*%5
3(F A(:)# A>C(0JK>#
6<
<A>12C(0JK;?>6#
;MG+2 A>
1
9
!- !"
5*)+>#
<
?<
6*
@A0B-9A> *&NO(:)P$
9)-(0JK>#Q(:)(:O(22:&N(0RA>12C
5@A0B-9A>C(DE )+>#%5
#<?;
<
A>(S(:)P$<
#
1
2
;
?<
6
3
2
A>(S(:)M$
3
2
<#6
7
A>(S(:)*$
5*)+>#6
6
**,) S(:)P$7&N(0RA
>C(DEA>(212C
9))(:OT)$&N(0RA>C(DE)+>#
6
7
A(:)
.)UA -V
Chuyên O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11
O HÀM CP CAO
-&.#/*)0'''+"12
, 3
'
−
=
-&.#/
ta th
c hi
n hai b
c:
'c 1: 4.#/,*)'''11#/'
Bc 2:
5"&1$1"'
'
( ) 3( 1)cos
f x x x
'
4.
'( ), ''( )
f x f x
( 4.
''( ), '' , ''(1)
2
f f f
'
4.#"/16#72
cos , '''
y x y
(
4 3 2
5 2 5 4 7, ''
y x x x x y
3
, ''
4
x
y y
x
+
2
2 , ''
y x x y
sin , ''
y x x y
tan , ''
y x x y
2 3
( 1) , ''
y x y
6 3 (4)
4 4,
y x x y
$
(5)
1
,
1
y y
x
'
8"+16'1$92
( )
1
1 ( 1) !
1 (1 )
n
n
n
n
x x
(
( )
.
(sin ) sin
2
n
n
x x
( )
.
(cos ) cos
2
n
n
x x
'(
4.#/""2
1
2
y
x
(
2
1
3 2
y
x x
2
1
x
y
x
+
1
1
x
y
x
2
sin
y x
4 4
sin cos
y x x
'"
1$:1"6$16#72
!
sin
'' 2( ' sin ) 0
y x x
xy y x xy
(
2
3
2
'' 1 0
y x x
y y
2 2 2
tan
'' 2( )(1 ) 0
y x x
x y x y y
+
2
/
3
4
2 ( 1) ''
x
y
x
y y y
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
CÁC BÀI TOÁN KHÁC
'
<$$/16%
'( ) 0
f x
6$2
( ) 3cos 4sin 5
f x x x x
(
( ) cos 3sin 2 1
f x x x x
2
( ) sin 2cos
f x x x
+
cos 4 cos6
( ) sin
4 6
x x
f x x
3
( ) 1 sin( ) 2cos
2
x
f x x
( ) sin 3 3 cos3 3(cos 3 sin )
f x x x x x
Chuyên O HÀM VÀ NG DNG i s và Gii tích 11
'
<$$/16%
'( ) ( )
f x g x
6$2
4
( ) sin 3
( ) sin 6
f x x
g x x
(
3
( ) sin 2
( ) 4cos 2 5sin 4
f x x
g x x x
2 2
2
( ) 2 cos
2
( ) sin
x
f x x
g x x x x
+
2
( ) 4 cos
2
( ) 8cos 3 2 sin
2
x
f x x
x
g x x x
'
<$$(/16%
'( ) '( )
f x g x
6$2
3 2
( ) 2, ( ) 3 2
f x x x g x x x
(
2
3 2 3
( ) 2 3, ( ) 3
2
x
f x x x g x x
3
2
( ) , ( )
f x g x x x
x
'(
=&(/16%"$:"6$#$∈>2
3
2
'( ) 0 ( ) 3 5
3
C
mx
f x f x x mx
(
3 2
'( ) 0 ( ) ( 1) 15
3 2
C
mx mx
f x f x m x
"
Bài 5:
Ch
ng minh r
ng các hàm s
sau có
o hàm không ph
thu
c x:
a)
y = sin
6
x + cos
6
x +3sin
2
xcos
2
x;
b)
y c x
3
*
π
= −
c x
3
*
π
+
2
c x
3
*
π
−
2
c x
3
*
π
−
Bài 6:
Ch
ng minh r
ng các hàm s
sau th
a mãn ph
ng trình :
a) y =
2
2x x
−
; y
3
y"+1 = 0. b) y = e
4x
+2e
-x
; y''' –13y' –12y = 0.
c) y = e
2x
sin5x; y"-4y'+29y = 0 d) y =
3
x
[cos(lnx)+sin(lnx)];
2
x
y"-5xy'+10y = 0.
e) y =
(
)
2
2
x x 1
+ +
; (1+
2
x
)y"+xy'-4y = 0
Bài 7:
Cho hàm s
y = f(x) = 3cos
2
(6x-1)
a) Tìm f'(x);
b) Tìm t
p giá tr
c
a hàm s
f'(x)
Bài 8:
Cho hàm s
y= f(x) = 2x
2
+ 16 cosx – cos2x.
a) Tính f’(x) và f”(x), t
ó tính f’(0) và f”(
π
).
b) Gi
i ph
ng trình f”(x) = 0.
Bài 9:
Cho hàm s
y = f(x) =
x 1
2
−
cos
2
x
a) Tính f'(x)
b) Gi
i ph
ng trình f(x) -(x-1)f'(x) = 0
