Bài Tiểu luận môn triết học MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC VÀ TOÁN HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
________________



BÀI TIỂU LUẬN TRIẾT HỌC


Đề Tài:

MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC
VÀ TOÁN HỌC


Giảng viên HD: TS. Bùi Văn Mƣa
Học viên: LÊ QUÝ HỒNG LĨNH
MSHV: CH1301022
Lớp: Cao Học Khóa 8







TP.HCM, Tháng 08 năm 2014
Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 1

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1
LỜI CẢM ƠN 2
LỜI MỞ ĐẦU 3
PHẦN NỘI DUNG 4
I. Mối quan hệ giữa toán học và triết học trong quá trình hình thành và
phát triển 4
II. Mối liên hệ giữa toán học và triết học 6
1) Toán học là một thế giới vật chất 8
2) Thế giới vật chất tồn tại khách quan 8
3) Sự vận động và phát triển của thế giới vật chất 9
4) Nguồn gốc vận động, phát triển của sự vật và hiện tượng 10
5) Cách thức vận động và phát triển của sự vật hiện tượng 10
KẾT LUẬN 12
TÀI LIỆU THAM KHẢO 13
PHỤ LỤC 14

Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 2

LỜI CẢM ƠN

Trong thời gian học tập cũng như làm bài tiểu luận này, bản thân tôi và các bạn
cùng lớp đã nhận được sự chỉ dạy, hướng dẫn rất nhiệt tình và khoa học của TS.
Bùi Văn Mưa, Thầy đã hỗ trợ bài giảng, tài liệu, cũng như luôn hướng dẫn và
động viên chúng tôi kịp lúc. Chúng em chân thành cảm ơn Thầy và xin kính chúc
Thầy nhiều sức khỏe, thành công.
Trân trọng.
Lê Quý Hồng Lĩnh

*******
Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 3

LỜI MỞ ĐẦU


Toán học được quan niệm là ngành khoa học nghiên cứu về các hình thức không
gian và những quan hệ định lượng của thế giới thực.
Triết học là thành tựu nhận thức và hoạt động thực tiễn cải tạo loài người nói
chung. Quá trình hình thành và phát triển của triết học diễn ra quanh co, phức tạp
và lâu dài. Trong quá trình đó, toán học đóng góp một phần rất quan trọng.
Thực tế đã khẳng định rằng, cùng với sự phát triển của sản xuất xã hội, của khoa
học công nghệ, cũng như trí tuệ của con người, toán học cũng không ngừng phát
triển. Như vậy, vấn đề nhận thức đúng đắn về nguồn gốc và bản chất của toán
học, tìm hiểu những mối liên hệ giữa triết học và toán học là vấn đề có ý nghĩa
rất lớn không chỉ đối với sự phát triển của khoa học, mà còn cả trong thực tiễn xã
hôi.
Từ quan niệm của Ph. Angghen : Đối tượng hiện thực của toán học là các quan
hệ số lượng và các hình thức không gian của thế giới thực. Từ đó chúng ta có thể
kết luận, đối tượng toán học dù có trừu tượng đến đâu thì cũng có nguồn gốc từ
hiện thực khách quan, và mọi tri thức toán học đều là kết quả phản ánh tích cực,
đúng đắn, sáng tạo hiện thực khách quan đó.
Song song đó, xuất phát từ thực tiễn phát triển của toán học, chúng ta thấy không
ít các tranh luận về bản chất của các đối tượng toán học. Ví dụ như : hình học
ơclit và hình học phi ơclit… Vì vậy, việc là sáng tỏ những vấn đề triết học khi
phân tích dối tượng của toán học sẽ góp phần làm sáng tỏ bản chất, vai trò của sự
phát triển toán học nói riêng và khoa học nói chung, đáp ứng các nhu cầu hiện
nay của cuộc cách mạng khoa học và công nghệ. Điều này cũng phù hợp với
nhận xét của Lê Nin : “ Tất cả các trừu tượng khoa học (đúng dắn, nghiêm túc,

không tùy tiện) phản ánh giới tự nhiên sâu sắc hơn, đầy dủ hơn “.

Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 4

PHẦN NỘI DUNG


I. Mối quan hệ giữa toán học và triết học trong quá trình hình thành và
phát triển
Ngay từ sơ khai, ích lợi của toán học đã được Herodotus
(1)
ghi nhận, ông cho
rằng nguồn gốc của hình học xuất phát từ những người đo đất đai ở Ai Cập.
Thật vậy, chữ hình học theo nguyên ngữ có nghĩa là “trắc địa”. Nhưng các triết
gia Hy Lạp, đặc biệt là Plato
(2)
, thì toán học là sự chuẩn bị lý tưởng cho tư
tưởng triết lý, bởi vì nó đem trí tuệ vượt xa khỏi những sự vật thấy được và sờ
nắm được để chú tâm vào những đối tượng trừu tượng thuần túy – những con
số, những đối tượng hình học, và những tỉ lệ…
Lập trường của Plato đã dẫn đến một vấn đề bất đồng khác về bản chất toán
học, còn mãi cho đến ngày nay. Aristote
(3)
đồng ý với Plato rằng toán học có giá
trị như một tri thức, hoàn toàn không kể tới những ứng dụng thực tiễn, nhưng
ông phản đối mạnh mẽ ý kiến nói toán học được coi là mẫu mực cho tất cả tri
thức triết học. Theo Aristote, mỗi khoa học có một phương pháp riêng thích hợp
cho từng đối tượng chính yếu của nó…
Sự bất đồng từ thời thượng cổ Hy lạp này lại tiếp tục ở thời hiện đại trong các

quan điểm đối lập nhau của Descartes
(4)
và Kant
(5)
. Là nhà toán học vĩ đại đồng
thời là một triết gia, Descartes tuyên bố phương pháp toán học là con đường
duy nhất dẫn đến tri thức, kể cả tri thức về vật lý vũ trụ. Kant thừa nhận rằng
những nguyên lý toán học có thể áp dụng vào việc nghiên cứu thế giới vật lý, và
ông đề cao thiên tài Newton. Nhưng ông cũng khuyến cáo các triết gia coi
chừng bị lạc đường vì những thành công sáng chói của toán học trong một lĩnh
vực mà ở đó chỉ cần tri thức đích xác về những quan hệ định lượng. Ông nói,
chúng ta không thể có được một vài tri thức quan trọng bằng cách đi từ những
khái niệm và châm ngôn rõ ràng đến việc chứng minh những kết luận chính xác
Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 5

và chắc chắn. Hơn nữa toán học không đóng một vai trò gì trong đạo đức học,
mà đối với Kant thì đạo đức học là khoa học triết lý hoàn thiện nhất.
Trong nhiều thế kỷ qua, toán học đã có những biến đổi to lớn nhưng cuộc tranh
luận lâu đời này vẫn chưa ngã ngũ giữa các triết gia. Trong số các tư tưởng hiện
đại, Bertrand Russell
(6)
là tiêu biểu cho chủ trương dùng phương pháp toán học
để tiếp cận mọi vấn đề, trong khi đó thì John Dewey
(7)
thích lối tiếp cận có tính
chất thực chứng và sinh vật học hơn. Nhưng cho dù các triết gia có bất đồng
thế nào đi nữa về giá trị của toán học, thì họ vẫn phải chấp nhận rằng, toán học
đem tới cho con người tri thức chắc chắn thông qua các suy luận nghiêm ngặt
mà không cần đến sự hỗ trợ của thí nghiệm và nghiên cứu thực nghiệm.

“Giá trị thực hành” cao nhất của toán học là phát triển trí tuệ con người. Có
nhiều ứng dụng hằng ngày của toán học: đo đạc địa hình, thiết kế nhà cửa và
quần áo, vạch quỷ đạo bay của tên lửa… Ngay cả khi máy tính điện tử xuất hiện
để thay thế cho mọi tính toán của con người thì chúng ta cũng phải cần đến toán
học để nắm bắt được những phương diện thiết yếu của thế giới chúng ta đang
sống.
Toán học chứa đựng trong nó những đặc điểm của lý trí, của lập luận trừu tượng
và hướng tới sự hoàn thiện về thẩm mỹ. Những yếu tố cơ bản và đối lập nhau
của nó là logic và trực giác, giải tích và phép dựng hình, tính khái quát và tính
cụ thể… Sự tác động đồng thời của những thái cực đó và sự đấu tranh để tổng
hợp chúng lại sẽ đảm bảo cho sức sống, sự bổ ích và giá trị cao của khoa học
toán học.
Sự tiến lên trong phạm vi toán học được quy định bởi sự phát sinh những nhu
cầu có tính chất thực tiễn nhất định. Những phong cách tư duy toán học cổ xưa
nhất đã xuất hiện ở phương Đông khoảng hai nghìn năm trước công nguyên:
người Babilon đã tập hợp được chất liệu phong phú, để từ đó, ngày nay các nhà
toán học xây dựng nên bộ môn đại số sơ cấp.
Toán học phát sinh chậm hơn ở Hy Lạp, khoảng thế kỷ thứ tư, thứ năm trước
công nguyên. Mọi sự giao thương ngày càng tăng giữa phương Đông và Hy Lạp
bắt đầu từ đế quốc Ba Tư đã giúp cho người Hy Lạp đuổi kịp những thành tựu
Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 6

của người Babilon trong lĩnh vực toán học và thiên văn học. Toán học đã nhanh
chóng thành đối tượng của các cuộc thảo luận về triết học thông thường tại các
Nhà nước Hy Lạp. Như vậy, các nhà tư tưởng Hy Lạp đã nhận thức được những
khó khăn đặc biệt có liên quan đến những khái niệm toán học cơ bản- sự liên
tục, sự chuyển động, cái vô hạn… Từ đó hình thành nên xu hướng tiên đề-lý
thuyết đặc trưng của toán học Hy Lạp.
Khi thời kỳ phát triển bảo táp của toán học và kéo theo là vật lý học mở ra cùng

với sự nảy sinh hình học giải tích và phép tính vi tích phân trong thế kỷ XVII.
Trong thời gian này, lý tưởng tiên đề hóa và suy diễn hệ thống đã mất phần nào
ảnh hưởng, tuy nhiên hình học cổ xưa vẫn tiếp tục được đánh giá cao.
Trong thế kỷ XIX, ý thức về sự cần thiết phải cũng cố khoa học, được phát triển
rộng rãi sau cách mạng Pháp, đã dẫn tới sự xét lại cơ sở của toán học mới. Họ
đã đặc biệt chú ý tới phép tính vi tích phân và việc làm sáng tỏ khái niệm giới
hạn. Như vậy, thế kỷ XIX không chỉ là kỷ nguyên của những thắng lợi mới mà
còn đánh dấu sự trở lại của lý tưởng cổ điển về sự chính xác, chặt chẽ của
chứng minh.
Hiện nay, chúng ta còn chưa vượt qua khỏi thời kỳ đó, dẫu rằng có cơ sở để hy
vọng sự gián đoạn này chỉ là tạm thời, để chờ đợi một sự tích lũy đủ về lượng
rồi từ đó phát triển thành chất mới để tạo nên sự cân bằng lành mạnh giữa tính
khái quát trừu tượng và tính cụ thể phong phú của toán học.
II. Mối liên hệ giữa toán học và triết học
Thời kỳ đầu, thời kỳ của toán học về các đại lượng bất biến, có giá trị cố định.
Toán học đã đóng góp vào sự hình thành cơ sở của logic hình thức, nhờ vậy tư
duy lập luận chính xác, chặt chẽ. Điều đó góp phần hình thành nên các nguyên
tắc của tư duy khoa học. Ví dụ từ quan hệ a=b, b=c, suy ra a=c.
Đối với các lĩnh vực tri thức khác, cụ thể là cơ học và thiên văn học là tương
đối phát triển. Toán học đã thông qua hai khoa học này góp phần vào cuộc cách
mạng của Copecnich
(8)
thay thế hệ địa tâm bằng hệ nhật tâm. Sự phát triển của
một thế giới quan mới gắn liền với cuộc cách mạng mà Copecnich thực hiện đòi
hỏi phải có một nền toán học mang những tư tưởng mới về chất ra đời (đó là
Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 7

toán học về các đại lượng biến đổi). Tuy nhiên, ở thời kỳ này, các quan niệm
của cơ học Newton

(9)
chi phối hầu hết cách xem xét các sự vật, hiện tượng của
thế giới xung quanh. Do cơ học Newton lấy số lượng bất biến, cố định của toán
học làm chuẩn mực để tính toán khối lượng của sự vật, nên quan điểm này tạo
cơ sở cho sự hình thành chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc. Thế giới quan
chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc đã ảnh hưởng lâu dài đến sự phát triển
của toán học và các lĩnh vực khác của khoa học tự nhiên. Như vậy, ở thời kỳ
này, mặc dù toán học có đóng góp vào sự hình thành và phát triển một số yếu tố
biện chứng, song nhìn chung nó chỉ dừng lại ở việc góp phần hình thành và
cũng cố thế giới quan chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc. Do sự phát triển
của thực tiễn và nhận thức, tất yếu dẫn đến sự ra đời của toán học về các đại
lượng biến đổi.
Ph. Angghen đã đánh giá: “đại lượng biến đổi của Descartes đã đánh dấu một
bước ngoặc trong toán học. Nhờ đó mà vận động và biện chứng đã đi vào toán
học và phép tính vi tích phân lập tức trở thành cần thiết.” Thật vậy, trong lập
luận của giải tích và phép tính vi phân, người ta dùng các khái niệm như hàm
số, giới hạn, liên tục, vô hạn, hữu hạn… Rõ ràng toán học đã nghiên cứu về sự
vận động, về các mối liên hệ ở những khía cạnh thiết yếu của nó. Từ đó, con
người có quan niệm mềm dẻo hơn đối với các hình thức của tư duy nói chung
và của các phạm trù bất biến trong logic hình thức nói riêng. Ví dụ, để đo độ dài
của đường cong, ta phải xem đường cong là giới hạn của những đường thẳng…
Một thành tựu quan trọng khác của toán học thời kỳ này là sự ra đời của thống
kê- xác suất. Tư tưởng thống kê – xác suất khẳng định sự tồn tại khách quan của
cái ngẫu nhiên. Ngẫu nhiên và tất nhiên liên hệ chặt chẽ và bổ sung cho nhau.
Sự tồn tại ngẫu nhiên bổ sung vào bức tranh khoa học chung về thế giới muôn
màu.
Như vậy các tư tưởng vận động, liên hệ, và thông kê - xác suất đã góp phần
hình thành tư duy biện chứng và là cơ sở khoa học để luận chứng cho thế giới
quan duy vật biện chứng. Tuy nhiên, toán học thời kỳ này cũng mang những
hạn chế nhất định. Nó chưa đáp ứng được những nhu cầu của nền sản xuất từ cơ

Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 8

khí hóa sang nền sản xuất tự động hóa. Những đòi hỏi ấy, tất yếu dẫn toán học
tới thời kỳ phát triển mới - toán học nghiên cứu các cấu trúc và thuật toán.
Trong giai đoạn hiện nay, thành tựu nỗi bật của toán học là tư tưởng cấu trúc.
Thực chất của tư tưởng này cho phép ta tiếp cận một cách trừu tượng và khái
quát các đối tượng có bản chất rất khác nhau để vạch ra quy luật chung của
chúng. Nói theo ngôn ngữ toán học, tức là có sự tương tự về cấu trúc hay sự
đẳng cấu giữa các lĩnh vực có bản chất khác nhau. Có thể nói rằng tư tưởng cấu
trúc là một trong những cơ sở lý luận cho sự ra đời của các khoa học tổng hợp
như logic, điều khiển học, tin học, toán lý, toán sinh, toán kinh tế…
Như vậy về cả phương diện lý luận và thực tiễn, toán học hiên đại đóng vai trò
nền tảng trong quá trình nhất thể hóa các khoa học.
Thé giới toán học như một thế giới vật chất thu nhỏ mà trong đó các đối tượng
toán học như thể vật chất, còn các tính chất của toán học như thể các hiện
tượng. Nếu triết học nghiên cứu về sự vận động và phát triển của sự vật, hiện
tượng thì toán học nghiên cứu về những đối tượng và các tính chất bất biến của
nó. Điều đó cho thấy toán học và triết học có môi liên hệ chặt chẽ với nhau. Cụ
thể như sau:
1) Toán học là một thế giới vật chất
Theo chủ nghĩa duy vật, vật chất có trƣớc, ý thức có sau, vật chất quyết
định ý thức
Điều này cũng giống như trong toán học , tất cả các đối tượng toán học đều có
trước và tồn tại khách quan, không tồn tại vào cảm giác con người. Chẳng hạn
như : hàm số-đồ thị, tập số, phương trình…đều có trong thực tiễn. Thật vậy, với
tập số ta có: một lớp học có 40 học sinh, một đàn gà có 22 con…những con số
40, 22 đó nếu con người không khám phá ra thì tự bản thân nó vẫn là 40, 22, chỉ
khác một điều là nó chưa gán tên là “40-22”. Điều đó cũng tương tự cho hàm
số-đồ thị, phương trình…Tất cả đối tượng đó đúng như triết học đã nói “ tồn tại

khách quan, độc lập với ý thức của con người, không ai sáng tạo ra và không ai
có thể tiêu diệt được.”
2) Thế giới vật chất tồn tại khách quan
Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 9

“Ý thức của con người (thông qua hoạt động) tuy có sự ảnh hưởng đến sự tồn
tại và phát triển của giới tự nhiên, song sự tồn tại và phát triển của giới tự
nhiên vẫn tuân theo quy luật riêng của nó, con người không thể quyết định
hoặc thay đổi những quy luật đó theo ý muốn chủ quan của mình”. Trong toán
học, từ những hoạt động toán học (khám phá các đối tượng, chứng minh các
tính chất toán học ) đã làm cho “thế giới toán học” phát triển ngày càng cao,
nhưng toán học vẫn có sự phát triển theo quy luật chung khách quan không
phụ thuộc vào con người, con người không thể thay đổi được các quy luật đó.
“Nếu như hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì
song song với nhau” thì mãi mãi là như vậy. Đó là chân lý, dù muốn dù không,
dù có khám phá hay chưa khám phá thì con người cũng không thay đổi được
chân lý ấy.
“Con người không thể tạo ra thế giới tự nhiên, nhưng có thể nhận thức được
thế giới tự nhiên và cải tạo được thế giới tự nhiên”. Tất cả các đối tượng toán
học và tính chất bất biến trong toán học đều có quy luật riêng của nó. Tuy
nhiên con người có khả năng nhận thức được, tác động vào nó và khám phá nó
sớm hơn để nó trở lại phục vụ con người. Vẫn có thể trong quá trình phát triển
toán học, con người nhận thức sai nhưng từ những nhận thức sai đó đôi khi lại
mở đường cho toán học phát triển. Những nhận thức sai đó sẽ thúc đẩy con
người tìm ra chân lý.
3) Sự vận động và phát triển của thế giới vật chất
Thế giới vật chất luôn luôn vận động và phát triển. Sự vận động và phát triển
đó có thể là sự vận động trong nội tại kiến thức toán học. Ví dụ như:
 Phép tịnh tiến đồ thị, góc lượng giác, phép biến hình trong hình học,

quỹ tích và tập hợp điểm…
 Hiểu rộng hơn, sự vận động còn thể hiện ở phương trình và bất
phương trình chứa tham số, khi tham số thay đổi thì phương trình và
bất phương trình cũng thay đổi…
Và ta cần chú ý khi xem xét các phương trình và bất phương trình phải xem
xét trong trạng thái vận động không cứng nhắc để tránh sai lầm. Ví dụ: nếu
Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 10

phương trình có tham số m thì phải biện luận rõ trong các trường hợp a=0,
a≠0.
 Các bất đẳng thức có điều kiện cũng thể hiện sự vận động. Nếu không
để ý tới các điều kiện thì cũng sẽ dẫn đến sai lầm trong việc chứng
minh, giải bất đẳng thức.
 Số tự nhiên số nguyên  số hữu tỉ  số thực  số phức
 Số  phép cộng  phép nhân lũy thừa  logarit
Sự vận động phát triển đó còn là sự vận động và phát triển của các kiến thức
toán học nói chung. Tất cả các kiến thức toán học phát triển hằng ngày hay
thậm chí hàng giờ. Không chỉ lý thuyết toán phát triển mà công cụ giải toán
cũng phát triển theo để phù hợp với nhu cầu phát triển, ví dụ như:
 Hình học ban đầu chỉ giải theo phương pháp tổng hợp thì sau đó đã có
những công cụ mới mạnh mẽ hơn như phương pháp vecto, phương
pháp giải tích
 Việc vẽ đồ thị, từ việc dùng công cụ đại số (thay điểm) để vẽ đồ thị thì
sau đó có công cụ giải tích (dùng bảng biến thiên).
Tất cả điều đó cho thấy cái mới ra đời thay thế cái cũ, cái tiến bộ ra đời
thay thế cái kém tiến bộ hơn. Nhƣng trên cơ sở kế thừa cái cũ…
4) Nguồn gốc vận động, phát triển của sự vật và hiện tƣợng
Mâu thuẫn là một chỉnh thể, trong đó có hai mặt đối lập vừa thống nhất,
vừa đấu tranh với nhau. Trong toán học, những mặt đối lập đó là số âm – số

dương, số chẵn – số lẽ, đồng biến – nghịch biến…Những mặt dối lập liên hệ,
gắn bó chặt sẽ với nhau, làm tiền đề tồn tại cho nhau. Triết học gọi đó là sự
thống nhất của các mặt đối lập. Thật vậy, số thực dương và số thực âm không
tồn tại riêng lẻ, nếu không có số thực dương thì số thực âm cũng không có,
đồng thời không tồn tại tập số thực và ngược lại.
5) Cách thức vận động và phát triển của sự vật hiện tƣợng
Sự biến đổi về chất dẫn đến sự biến đổi về lượng, chất mới sinh ra bao hàm
một lượng mới tương ứng. Ta có ví dụ sau:
Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 11

 Xét dấu nhị thức f(x)=6x+7: khi x thay đổi dần đến điểm giới hạn thì
dấu của nhị thức cũng thay đổi.
Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 12

KẾT LUẬN

Từ toàn bộ sự phân tích trên, ta có một số kết luận sau:
1. Toán học các đại lượng bất biến là cơ sở cho sự ra đời của chủ nghĩa duy vật
máy móc, siêu hình: nó có ý nghĩa tích cực đối với sự phát triển của khoa học
ở giai đoạn đầu tiên. Nó cũng góp phần khẳng định thế giới quan duy vật,
chống lại thế giới quan tôn giáo-kinh viện.
2. Toán học các đại lượng biến đổi, trước hết là tư tưởng vận động, là một trong
các nguồn gốc sinh ra tư duy biện chứng và là cơ sở khoa học để hình thành
và luận chứng cho thế giới quan duy vật biện chứng trong giới tự nhiên.
3. Toán học hiện đại hoàn thiện một cách sâu sắc thế giới quan duy vật biện
chứng trong các lĩnh vực tự nhiên, xã hội và tư duy. Nó góp phần cũng cố
hoàn thiện và phát triển thế giới quan duy vật biện chứng.
4. Đồng thời cũng phải thấy rằng, mặc dù toán học mang tính độc lập tương đối

của tư duy trừu tượng và hình thức, triết học duy vật biện chứng luôn luôn là
cơ sở thế giới quan và phương pháp luận đúng đắn cho sự phát triển của toán
học.
Như vậy, lịch sử phát triển toán học chứng minh rằng sự phát triển cúa toán
học góp phần vào sự hình thành, luận chứng, củng cố, hoàn thiện thế giới
quan khoa học mà nền tảng của nó là triết học duy vật nói chung, hay triết
học duy vật biện chứng nói riêng. Mối quan hệ giữa toán học và triết học duy
vật biện chứng là mối quan hệ khách quan, hợp quy luật trong tiến trình phát
triển nhận thức của con người.
Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 13

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] TS.Bùi Văn Mưa, Các Slide bài giảng Triết Học 2014
[2] Nguyễn Ước, Các chủ đề triết học 2010, nhà xuất bản Tri Thức.
[3]

Mối Liên Hệ Giữa Triết Học Và Toán Học
Trang 14

PHỤ LỤC

(1) Herodotos là một nhà sử học người Hy Lạp sống ở thế kỷ 5 trước Công
nguyên (khoảng 484 TCN - 425 TCN).
(2) Plato (khoảng 427-347 TCN), là một nhà triết học cổ đại Hy Lạp được xem
là thiên tài trên nhiều lĩnh vực.
(3) Aristote( 384 – 322 TCN) là một nhà triết học và bác học thời Hy Lạp cổ đại.
(4) René Descartes (1596–1650) là triết gia, nhà khoa học, nhà toán học
người Pháp, được một số người xem là cha đẻ của triết học hiện đại.

(5) Immanuel Kant, đọc là Kantơ (sống từ 22-4-1724 đến 12 -2-1804 tại
Königsberg) được xem là một trong những triết gia quan trọng nhất của
nước Đức.
(6) Bertrand Russell, Bá tƣớc Russell III,(18-5-1872 đến 2-2-1970), là
một triết gia, nhà lôgic học, nhà toán học người Anh của thế kỷ 20.
(7) John Dewey (20-10-1859 đến 1-6-1952) là nhà triết học, tâm lý học và nhà
cải cách giáo dục người Mỹ.
(8) Nicolaus Copernicus (Cô-péc-ních) (19-2-1473 đến 24-5-1543) là một nhà
thiên văn học đã nêu ra hình thức hiện đại đầu tiên của thuyết nhật tâm.
(9) Isaac Newton là một nhà vật lý, nhà thiên văn học, nhà triết học, nhà toán
học, nhà thần học và nhà giả kim người Anh, được nhiều người cho rằng là nhà
khoa học vĩ đại và có tầm ảnh hưởng lớn nhất.