De + Dap an toan 9 ki II

sở GD-đt quảng bình Đề kiểm tra học kì ii
Đề chính thức Môn toán lớp 9 - Năm học:2007-2008

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
phần I: trắc nghiệm (3 điểm )
* Các câu hỏi sau đều có 4 phơng án trả lời A,B,C,D. Hãy chọn và ghi vào bài làm
chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng.
Câu 1 (0,5 điểm): Cho phơng trình bậc hai x
2
- 5x - m = 0 có hai nghiệm x
1
và x
2
. Khi đó,
tổng x
1
+ x
2
bằng:
A. m B. 5 C. - 5 D. - m
Câu2 (0,5 điểm): Phơng trình bậc hai -2x
2
+ 3x - 1 = 0 có các nghiệm là :
A. x
1
= 1, x
2
=
1
2
B. x

1
= - 1, x
2
= -
1
2
C. x
1
= 1, x
2
= -
1
2
D. x
1
= - 1, x
2
=
1
2
Câu 3 (0,5 điểm): Cho hai đờng thẳng d
1
: y = -2x + 3 và d
2
: y = ( k - 1)x - 2008 . Với giá
trị nào của tham số k thì d
1
song song với d
2
:

A. k = 1 B. k = - 1 C. k = 2 D. k = -2 .
Câu 4(0,5 điểm) : Cho (0), AB là đờng kính . Góc CAB bằng 40
0
. Góc ADC bằng:
A. 30
0
; B. 40
0

C. 50
0
D. 60
0
Câu 5 (0,5 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4cm.
Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng :
A.
3
4
cm B.
3
3
cm C.
3
cm D. 4
3
cm .
Câu 6 (0,5 điểm): Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng b . Chu vi đờng tròn ngoại tiếp hình
vuông đó bằng:
A.
2

2
b

B. 4
2b

C. 2
2b

D.
2b

Phần II: Tự luận ( 7 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức:
12
1
:
1
11
A
+
+







+

=
xx
x
xxx
a) Tìm x để A có nghĩa .
b) Rút gọn A.
c) So sánh A với 1.
Câu 2 (2,0 điểm): Cho phơng trình: 3x
2
- 4x + m + 5 = 0 (*) với m là tham số .
a) Giải phơng trình (*) với m = - 4.
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình (*) có hai nghiệm x
1
và x
2
sao cho
Mã đề 01
7
411
21
=+
xx
Câu 3 (3,0 điểm): Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Trên nửa đờng tròn đó lấy hai điểm
C và D sao cho C thuộc cung AD (Điểm C không trùng với điểm A, điểm D không trùng với
điểm B). đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD tại M, đờng thẳng AD cắt đờng thẳng BC tại I .
Chứng minh rằng :
a) Tứ giác MCID là tứ giác nội tiếp.
b) MA.MC = MB.MD .

c) OC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID.
sở GD-đt quảng bình tóm tắt Đáp án và biểu điểm
Đề chính thức Môn toán 9
Phần trắc nghiệm
* Phần này có 6 câu. Mỗi câu trả lời đúng đạt 0,5 điểm .
Câu
1 2 3 4 5 6
Đáp án
B A B C A D
Phần tự luận
Bài 1 (2,0 điểm) :
a) (0,5 điểm): Điều kiện:
1 x 0,x
1 x 0,x
0x
>





b) (1điểm): Ta có:
0,25đ
0,25đ
Mã đề 01

( )

+

+
=

+







+

=
1x
)1(
.
1)x(
x1
)1(
1
:
1
1
1
1
A
2
2

x
x
x
x
xxx

x
1-x
=
c) (0,5 điểm): So sánh A với 1
A =
1 1
1
x
x x

= +
. 0,25đ
Do
0x >
nên
1
0
x

<
Suy ra A < 1 0,25đ
Bài 2 (2 điểm) :
a) (1 điểm): Với m = - 4, phơng trình đã cho trở thành: 3x
2

- 4x - 4 + 5 = 0 0,25đ

3x
2
- 4x + 1 = 0 0,25đ Phơng
trình có a + b + c = 3 + (- 4) + 1 = 0 0,25đ
Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x
1

= 1; x
2
=
3
1
0,25đ
b) (0,5 điểm):
( ) ( )
1131534532
2
'
==+= mmm
0,25đ
Phơng trình
(1)
có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

3
11
11301130
'

<>>> mmm
0,25đ
c) (0,5 điểm): Với
3
11
<m
thì phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt, theo hệ thức Vi-et
ta có:
3
4
21
=+ xx
;
3
5
21
+
=
m
xx
Mà
( )
3
5
.4
3
4
.747
7
4

7
411
2121
21
21
21
+
==+=
+
=+
m
xxxx
xx
xx
xx
0,25đ
28 = - 4m - 20

4m = - 48

m = -12 (thỏa mãn) 0,25đ
Bài 3 (3 điểm) :
0,25đ
0,25đ
0,5đ
a) (1điểm) Ta có ACB = 90
0
(góc nội tiếp chắn
nửa đờng tròn)

MCI = 90
0
(1) (0,25đ)
ADB = 90
0
(góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)

MDI = 90
0
(2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra MCI + MDI = 180
0
(0,25đ)
Vậy tứ giác MCID là tứ giác nội tiếp (0,25đ)
b) (0,75điểm) Xét

MAD và

MBC có :
Góc M chung (0,25đ)
MAD = MBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung
CD)
Vẻ hình đúng 0,5 điểm
K
I
A
B
C
M
O

D


MAD ~

MBC ( 0,25đ)

MC
MD
MB
MA
=


MA.MC = MB.MD ( 0,25đ)
c) (0,75điểm)
Vì MCI = MDI = 90
0
nên tứ giác MCID nội tiếp đờng tròn đờng kính MI.
Gọi K là trung điểm của MI

K là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID.
Ta có KC = KI (bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID).



KCI cân tại K

KCI = KIC (3)

OBC cân tại O (OB = OC là bán kính đờng tròn (O) )

OCB = OBC (*) (0,25 đ)
lại có OBC = ADC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC ) (**)
Tứ giác MCID nội tiếp nên ADC = CMI (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CI) (***)
Từ (*) , (**) và (***) suy ra OCB = CMI (4) (0,25 đ)

MCI vuông tại C nên KIC + CMI = 90
0
kết hợp với (3) và (4) ta có :
KCI + OCB = 90
0
hay OC

CK

OC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID (0,25 đ)
L u ý : - Nếu học sinh giải theo cách khác và đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm bài hình.
- Học sinh làm sai đề so với mã đề thì không chấm điểm bài đó.