MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC VÀ TOÁN HỌC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
PHÒNG ĐT SĐH – KHCN & QHĐN

TIỂU LUẬN MÔN HỌC
TRIẾT HỌC
ĐỀ TÀI
MỐI LIÊN HỆ GIỮA
TRIẾT HỌC VÀ TOÁN HỌC







GVHD: TS. Bùi Văn Mưa
HVTH: Trầm Hoàng Nam
MSHV: CH1301100




TP. Hồ Chí Minh, tháng 08/2014

NHẬN XÉT CỦA GVHD

Tiểu luận Triết học GVHD: TS. Bùi Văn Mưa

SVTH: Trầm Hoàng Nam – CH1301100 Trang 1/9
LỜI NÓI ĐẦU
F.Engen đã nói: “Cái thúc đẩy các nhà triết học, hoàn toàn không phải chỉ
riêng sức mạnh của tư duy thuần túy như họ tưởng tượng. Trái lại, trong thực tế,
cái thật ra đã thúc đẩy họ tiến lên chủ yếu là sự phát triển mạnh mẽ ngày càng
nhanh chóng và ngày càng mãnh liệt của khoa học tự nhiên và của công nghiệp”.
Luận điểm này đã vạch rõ về mặt lý luận, sự phát triển, tiến lên của triết học sát
cánh với khoa học tự nhiên, trong đó có mối quan hệ giữa Triết học và Toán
học. Chính vì vậy mà mỗi khi toán học đạt được thành tựu nào đó, nó phải tiến
tới các kết luận chung về lý luận để minh họa, làm phong phú thêm, sâu sắc thêm
những quan điểm triết học.
Những thành tựu của khoa học gần đây cho thấy bất kỳ nhà khoa học nào
dù muốn hay không đều phải tiến tới các kết luận chung về mặt lý luận. Nền lý

luận vững chắc của toán học chỉ có thể là triết học duy vật biện chứng vì nó là
phương pháp luận chung nhất của nhận thức khoa học. Với ý nghĩa ấy, toán học
muốn phát triển buộc phải vận dụng tư duy triết học duy vật biện chứng vào quá
trình nghiên cứu cũng như dạy và học toán học. Các nhà toán học cũng phải là
những nhà triết học thông thái. Những nhà toán học dù có thái độ thế nào đi nữa
thì họ cũng vẫn bị triết học chi phối. Vì vậy, vấn đề là họ phải được trang bị một
triết học duy nhất đúng đắn - triết học duy vật biện chứng để được hướng dẫn
một con đường đúng đắn đi tới đích một cách nhanh nhất. Các nhà toán học phải
liên hệ chặt chẽ, bắt tay góp sức cùng với các nhà duy vật chống lại những quan
điểm duy tâm sai lầm.
Trong tiểu luận này em xin trình bày những hiểu biết của em về mối quan
hệ giữa Triết học và Toán học, nội dung chính gồm 2 phần là: vai trò của triết
học trong sự phát triển của Toán học và ảnh hưởng của toán học đối với sự
phát triển của triết học.
Do kiến thức còn hạn hẹp nên tiểu luận không tránh khỏi những sai sót, em
kính mong được sự góp ý của Thầy. Em xin chân thành cảm ơn!
Tiểu luận Triết học GVHD: TS. Bùi Văn Mưa

SVTH: Trầm Hoàng Nam – CH1301100 Trang 2/9
PHẦN 1
VAI TRÒ CỦA TRIẾT HỌC TRONG SỰ PHÁT TRIỂN CỦA TOÁN HỌC
I. Tác động của triết học đến sự phát triển của toán học
Thế giới toán học như thể một thế giới vật chất thu nhỏ mà trong có các đối
tượng toán học như thể vật chất, còn các tính chất trong toán học như thể các
hiện tượng. Nếu triết học nghiên cứu về sự vận động và phát triển của sự vật và
hiện tượng thì toán học nghiên cứu về những đối tượng và các tính chất bất biến
của nó. Điều đó cho thấy rằng toán học và triết học có mối liên hệ chặt chẽ với
nhau.
Sự hình thành, phát triển của triết học không thể tách rời sự hình thành, phát
triển của khoa học cụ thể. Thật vậy, triết học đã tác động tích cực đến sự phát

triển của toán học, trước hết, nó dẫn đến một số khuynh hướng toán học. Chẳng
hạn, những tư tưởng triết học từ lâu đã khẳng định tính phức tạp trong giới tự
nhiên. Điều này dẫn đến toán học sau này có khuynh hướng đi sâu vào nghiên
cứu hệ thống phức tạp đó. Đặc biệt kể từ giai đoạn toán học hiện đại với tư tưởng
về cấu trúc và sự phát triển của xác suất thống kê, người ta càng thấy rõ những
lĩnh vực trong đó không thể khẳng định “đúng, sai” mà chỉ có thể nói đến một
xác suất đúng hay sai nào đó
(0 p 1), 
hoặc như trong cơ học lượng tử, do
lưỡng tính “sóng, hạt” nên không thể khẳng định vị trí của một hạt ở một thời
điểm xác định mà chỉ có thể nói đến xác suất để hạt ở vị trí đó.
II. Triết học là cơ sở thế giới quan và phương pháp luận của toán học
Mỗi khoa học đều có thế giới quan và phương pháp luận riêng. Toán học
được xem là khoa học nghiên cứu về các quan hệ số lượng, hình dạng và logic
trong thế giới khách quan hay là khoa học nghiên cứu về cấu trúc số lượng mà
người ta có thể trang bị cho một tập hợp bằng một hệ tiên đề. Triết học là khoa
học về những quy luật chung nhất của sự vận động, phát triển của tự nhiên, xã
hội và tư duy. Vai trò thế giới quan và phương pháp luận của triết học duy vật
biện chứng đối với việc nghiên cứu toán học thể hiện ở các nguyên lý, các quy
luật cụ thể như sau

Tiểu luận Triết học GVHD: TS. Bùi Văn Mưa

SVTH: Trầm Hoàng Nam – CH1301100 Trang 3/9
1. Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến
Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến trong triết học đã giúp các nhà toán học
thấy rõ mối liên hệ, tác động qua lại của các khái niệm, định lý, công thức toán
học. Chúng không tồn tại một cách độc lập mà liên hệ chặt chẽ, thống nhất, bổ
sung cho nhau. Chẳng hạn việc định nghĩa một khái niệm, chứng minh một định
lý đều phải dựa trên các khái niệm, định lý đã có từ trước. Toán học càng phát

triển thì các chuyên ngành của toán học càng gắn bó khăng khít, liên thông với
nhau đến mức thật khó phân biệt ranh giới giữa chúng. Ví như, sự xuất hiện
ngành tôpô đại số - hình học, hình học vi phân là sự liên thông của hình học với
các ngành giải tích, đại số…
Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến đòi hỏi ta phải có một quan điểm toàn
diện khi nghiên cứu toán học. Quan điểm này phải được nhận thức, vận dụng bất
kỳ lúc nào. Khi giải một bài toán hình học, phải nhìn một điểm, một đường thẳng
trong mối liên hệ với các điểm, đường thẳng khác trong sự thống nhất với cả hình
vẽ. Khi xét một bài toán có thể dùng tất cả các phương pháp của đại số, hình học,
lượng giác trong mối liên hệ thống nhất để tìm ra lời giải tối ưu nhất…
2. Nguyên lý về sự phát triển
Nguyên lý về sự phát triển của triết học cho thấy rằng sự phát triển một lý
thuyết toán học hay cả lĩnh vực toán học nói chung là một tiến trình khách quan,
không phụ thuộc ý muốn cá nhân nào. Đó là quá trình giải quyết những mâu
thuẫn nảy sinh trong bản thân nội bộ toán học và giải quyết những nhu cầu của
thực tiễn. Nguyên lý này đòi hỏi chúng ta phải có quan điểm lịch sử cụ thể trước
các vấn đề toán học.
3. Quy luật về sự thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập
Quy luật này có ảnh hưởng rất lớn đến toán học. Thực tiễn cuộc sống là vô
cùng đa dạng và đặt ra vô số vấn đề cần giải quyết mà những kiến thức toán học
ở từng thời kỳ chưa cho phép giải quyết ngay được. Mâu thuẫn giữa lý luận toán
học và thực tiễn cuộc sống là động lực thúc đẩy toán học phát triển để đáp ứng
nhu cầu của cuộc sống. Ví dụ, nhu cầu phân chia lại ruộng đất sau mỗi trận lũ
Tiểu luận Triết học GVHD: TS. Bùi Văn Mưa

SVTH: Trầm Hoàng Nam – CH1301100 Trang 4/9
của sông Nil đã thúc đẩy hình học phát triển; nhu cầu nghiên cứu cơ học đã làm
nảy sinh ra phép tính vi phân, …
Trong một số trường hợp, động lực thúc đẩy cho lý luận toán học phát triển
là mâu thuẫn trong nội bộ lý luận. Ví dụ như sự ra đời của hình học Lobasepxki

xuất phát từ băn khoăn của Lobasepxki về việc tại sao loài người trải qua hơn
2000 năm đeo đuổi việc chứng minh tiên đề V của Euclide mà vẫn thất bại nên
ông có nghi vấn: “Hay là tiên đề Euclide không phải là hệ quả logic của các tiên
đề khác?”. Nghiên cứu của ông trước hết là nhằm sáng tỏ nghi vấn trên. Hay số
ảo cũng ra đời từ mối băn khoăn tại sao những phương trình bậc 3 có 3 nghiệm
rõ ràng như
3
0x x 
nhưng nếu giải bằng phương pháp Cacdano lại dẫn đến
một phương trình bậc 2 vô nghiệm thực
0
27
1
2
x

Như vậy là, quy luật mâu thuẫn, hạt nhân của phép biện chứng đã thể hiện
tính đúng đắn của nó ngay trong toán học. Mâu thuẫn chính là nguồn gốc, động
lực phát triển toán học. Quy luật mâu thuẫn cũng đã góp phần thay đổi thế giới
quan và định hướng phương pháp luận cho các nhà toán học.
4. Quy luật phủ định của phủ định
Đây là quy luật phát triển vô cùng phổ biến của tự nhiên, lịch sử và tư duy.
Nó vạch ra xu hướng tất yếu đi lên của mọi sự vận động, phát triển cũng như
vạch ra xu hướng phát triển toán học.
Engen đã đánh giá tầm quan trọng của quy luật phủ định của phủ định đối
với khoa học tự nhiên: “Vậy phủ định của phủ định là cái gì? Là quy luật phát
triển của tự nhiên, của lịch sử và của tư duy vô cùng phổ biến và chính vì vậy mà
có một tầm quan trọng và một ý nghĩa vô cùng lớn, một quy luật có giá trị đối
với động vật và thực vật, đối với địa chất học, toán học, lịch sử…”
Quy luật phủ định của phủ định chỉ rõ xu hướng phát triển của toán học.

Toán học trải qua những lần phủ định liên tiếp trong đó quá trình phủ định biện
chứng xảy ra khách quan trên cơ sở kế thừa những nền toán học đã có từ trước và
những phát minh toán học ra đời không phải là sự phủ định sạch trơn mà trên cơ
sở những phát minh, những kết quả đã có từ lâu của các nhà toán học tiền bối.
Tiểu luận Triết học GVHD: TS. Bùi Văn Mưa

SVTH: Trầm Hoàng Nam – CH1301100 Trang 5/9
Quy luật của phủ định của phủ định cũng cho chúng ta thấy rằng trong quá trình
phủ định một kết quả toán học, chúng ta phải biết kế thừa có chọn lọc, tiếp thu
những cái tích cực của chúng để mở rộng, phát triển lên.
Tiểu luận Triết học GVHD: TS. Bùi Văn Mưa

SVTH: Trầm Hoàng Nam – CH1301100 Trang 6/9
PHẦN 2
ẢNH HƯỞNG CỦA TOÁN HỌC
ĐÓI VỚI SỰ PHÁT TRIỂN CỦA TRIẾT HỌC
I. Ảnh hưởng của toán học trong sự hình thành và phát triển thế giới quan
duy vật
Toán học có vai trò to lớn trong sự hình thành và phát triển thế giới quan
duy vật. Ở thời kì cổ đại, toán học mới chỉ ở giai đoạn sơ cấp và cùng với nó là
triết học duy vật thô sơ, chất phác. Những kiến thức toán học mới chỉ là những
phát kiến rời rạc, hầu như chưa có hệ thống đang hòa lẫn trong kho tàng kiến
thức triết học. Đó là hình học của Euclide, là những kiến thức về đại số, về số
học, lượng giác. Lúc này triết học và toán học gắn bó tới mức khó phân biệt ranh
giới giữa chúng. Các nhà triết gia cũng đồng thời là các nhà toán học như Thales,
Pythagore, Zeno, …Những tư tưởng, quan niệm toán học đã ảnh hưởng đến thế
giới quan triết học của các ông, dù còn nhiều hạn chế nhưng ít nhiều chứa đựng
những quan điểm duy vật biện chứng khá sâu sắc. Chẳng hạn như Zenon đã làm
toát lên những tư tưởng về phép biện chứng bằng cách phản chứng. Những
nghịch lý “phân đôi”, “Asin và con rùa”, “mũi tên bay” của Zenon đã đặt ra

nhiều vấn đề biện chứng sâu sắc về mối quan hệ giữa tính thống nhất của thế giới,
giữa vận động và đứng yên, giữa tính gián đoạn và tính liên tục của thời gian và
không gian, giữa tính hữu hạn và vô hạn.
Qua đó, toán học từ chỗ “toán học kinh nghiệm” tức là mới dừng lại ở đong,
đo trực tiếp hoặc ước lượng bằng kinh nghiệm đã tiến lên trình độ lý luận. Hình
học xuất hiện lý luận về so sánh dựa trên sự so sánh một số đoạn thẳng hay góc
nào đó; xuất hiện quy tắc tính diện tích, thể tích một số hình đơn giản, … Đại số
xuất hiện các công thức, phương trình để tìm các ẩn số theo các số đã biết,
Tuy những lý luận này chỉ hạn chế ở chỗ phát hiện ra những mối liên hệ có tính
quy luật (được phát biểu bằng các định lí, các công thức) trong những sự vật,
hiện tượng tĩnh tại, riêng lẻ nhưng đây cũng là bước tiến rất lớn từ cái đơn nhất,
ngẫu nhiên lên cái phổ biến, tất nhiên. Toán học đã thông qua cơ học và thiên
văn học góp phần vào cuôc cách mạng của Copecnic thay hệ địa tâm bằng hệ
Tiểu luận Triết học GVHD: TS. Bùi Văn Mưa

SVTH: Trầm Hoàng Nam – CH1301100 Trang 7/9
nhật tâm. Sự phát triển của thế giới quan mới gắn liền với cuộc cách mạng mà
Copecnic tạo ra đòi hỏi phải có một nền toán học mang những tư tưởng mới về
chất ra đời.
Bên cạnh đó, toán học cũng đã giáng một đòn mạnh mẽ vào thế giới quan
siêu hình mà điểm trung tâm là “quan niệm về tính bất di bất dịch tuyệt đối của
tự nhiên”. Nó đã tạo cho các nhà khoa học một phương tiện mới trong nhận thức
về các hiện tượng, sự vật. Toán học đã góp phần phát hiện ra định luật vạn vật
hấp dẫn ở thế kỷ XVII, quy luật truyền sóng và truyền nhiệt ở thế kỷ XVIII,
thuyết tương đối của Einstein cũng là nhờ sự phát triển từ trước của hình học phi
Euclide. Vậy là, một cách gián tiếp, toán học đã thông qua vật lý học đóng góp
vào cuộc cách mạng thế giới quan thay chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc dựa
trên cơ học Newton bằng chủ nghĩa duy vật biện chứng.
Ngoài ra, sự ra đời của tư tưởng xác suất – thống kê khẳng định sự tồn tại
khách quan của cái ngẫu nhiên bên cạnh cái tất nhiên và mối quan hệ biện chứng

giữa chúng. Tư tưởng xác suất – thống kê cho ta một quan niệm mới về sự phụ
thuộc lẫn nhau giữa các sự vật, hiện tượng, quá trình. Nó vượt hẳn quan điểm coi
sự phụ thuộc, liên hệ giữa các sự vật chỉ là đơn tại chặt chẽ và tính tất nhiên
thống trị tuyệt đối trong giới tự nhiên. Như vậy, tư tưởng xác suất – thống kê đã
góp phần hình thành tư duy biện chứng và là cơ sở khoa học để luận chứng cho
thế giới quan duy vật biện chứng.
II. Sự phát triển toán học đã thúc đẩy triết học tiến lên
Toán học hiện đại đã làm rõ thêm, sâu sắc thêm về quan điểm tính thống
nhất của thế giới, không chỉ thể hiện ở khía cạnh định tính mà còn ở khía cạnh
định lượng. Ở khía cạnh định tính thì khoa học càng tiến lên, loài người càng
thấy rõ rằng đâu đâu trong vũ trụ thì vật chất cũng được cấu tạo từ các hạt cơ bản
và các hạt này ở đâu cũng tuân theo cùng những quy luật biến đổi, tương tác như
nhau. Ở khía cạnh quan hệ về số lượng thì ngay trước khi loài người khám phá ra
các cấu trúc toán học, các nhà khoa học đã rất chú ý đến hiện tượng cùng một
dạng phương trình đại số hay phương trình vi phân lại diễn tả được quan hệ số
lượng trong những hiện tượng rất đa dạng của thế giới khách quan. Ví dụ,
Tiểu luận Triết học GVHD: TS. Bùi Văn Mưa

SVTH: Trầm Hoàng Nam – CH1301100 Trang 8/9
phương trình dạng
y a x b 
diễn tả mối quan hệ giữa hai đại lượng biến thiên
x
và
y
khi mà chúng có các số gia tỉ lệ thuận với nhau như thời gian và đoạn
đường đi được, như chi phí bỏ ra mua sắm và số lượng hàng hóa cần mua.
Đối với mối liên hệ phổ biến, toán học làm rõ tính khách quan và tính phổ
biến của các mối liên hệ ngay trong nội bộ toán học. Toán học càng phát triển,
ranh giới giữa các chuyên ngành toán học cũng khó được xác định rạch ròi.

Chẳng hạn, trong hình học vi phân, trong xác suất thống kê đều sử dụng các cấu
trúc đại số nhóm, vành, trường. Decartes sáng tạo ra hình học giải tích như là một
công cụ nghiên cứu hình học thông qua các phép biến đổi đại số. Hơn nữa, tất cả
các khái niệm, định lý trong toán học đều chứa đựng những mặt trái ngược nhau,
rời rạc và liên tục, vi phân và tích phân, số âm và số dương, số vô tỉ và số hữu tỉ,
chiều thuận và chiều nghịch của định lý, hữu hạn và vô hạn,… là những khái
niệm luôn song hành, tồn tại khách quan, tác động lẫn nhau tạo thành mâu thuẫn
biện chứng thống nhất với nhau và xuất hiện ở mọi lúc, mọi nơi trong toán học.
Đối với nguyên lý về sự phát triển, toán học đã làm rõ ràng rằng sự phát
triển toán học là kết quả của quá trình thay đổi dần về lượng dẫn đến sự thay đổi
về chất, là quá trình diễn ra theo đường xoắn ốc.
Tiểu luận Triết học GVHD: TS. Bùi Văn Mưa

SVTH: Trầm Hoàng Nam – CH1301100 Trang 9/9
PHẦN BA
KẾT LUẬN
Với vai trò là thế giới quan và phương pháp luận chung nhất cho các khoa
học trong đó có toán học, triết học đã đi trước toán học trên nhiều khía cạnh và
bằng những tư tưởng chỉ đạo đúng đắn, bằng những dự kiến thiên tài, triết học đã
không ngừng vạch đường cho toán học tiến lên và giúp cho toán học có phương
hướng và công cụ nhận thức đúng đắn để khắc phục những khó khăn, trở ngại
vấp phải trên đường đi của mình, thay vì phải tự tìm đường đi một cách mò mẫm,
không tự giác.
Ngược lại, toán học trong quá trình phát triển đã góp phần rất quan trọng
vào sự phát triển tiến lên của triết học. Đó là toán học đã cung cấp cho triết học
những dữ kiện, dữ liệu để xây dựng nên lý luận cho mình; những thành tựu của
toán học là minh chứng hùng hồn cho sự đúng đắn của các học thuyết triết học
duy vật tiến bộ, làm phong phú, sâu sắc thêm những tư tưởng triết học. Có thể
nói, toán học góp phần hình thành, phát triển và củng cố, hoàn thiện chủ nghĩa
duy vật biện chứng – cơ sở phương pháp luận của thế giới quan khoa học.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Triết học – Đại cương lịch sử triết học, Tiểu ban Triết học, Trường ĐH Kinh
tế TP. HCM, 2010.
[2]. Slide giảng dạy môn Triết học của Thầy Bùi Văn Mưa.
Website:
[1] />triet-hoc-duy-vat.aspx
[2]
[3]
[4]