Bài 3: Phương trinh đường Elip (Thao giảng)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (802.03 KB, 11 trang )

Gv: Phan Ñình Trung

Bài 3
(Tiết PPCT: 37)
Định nghĩa đường Elip
Định nghĩa đường Elip
Phương trình chính tắc của Elip
Phương trình chính tắc của Elip

Tiết 37:
Tiết 37:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1)
1)
Định nghĩa đường Elip:
Định nghĩa đường Elip:

Cho hai điểm cố định F
Cho hai điểm cố định F
1
1
, F

, F
2
2
và một độ dài
và một độ dài
không đổi 2a lớn hơn F
không đổi 2a lớn hơn F
1
1
F
F
2
2
.
.

M
M
(E)∈
(E)∈



F
F
1
1
M + F

M + F
2
2
M = 2a
M = 2a
(a > c > 0)
(a > c > 0)

Chú ý:
Chú ý:
•

F
F
1
1
và F
và F
2
2
gọi là các
gọi là các
tiêu điểm
tiêu điểm
của (E).
của (E).
•

Độ dài
Độ dài

F
F
1
1
F
F
2
2
=
=
2c
2c
gọi là
gọi là
tiêu cự
tiêu cự
của (E).
của (E).
F
F
1
1
F
F
2

2
M
M
2c
2c

y
x
0
0
Tiết 37:
Tiết 37:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
F
F
1
1
F
F
2
2
M
M
A
A
1
1
A
A

2
2

B
B
2
2
B
B
1
1
2)
2)
Phương trình
Phương trình
chính tắc của Elip:
chính tắc của Elip:

Chú ý:
Chú ý:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy có tr
Chọn hệ trục tọa độ Oxy có tr
ục
ục
Ox trùng với
Ox trùng với

F
F
1
1
F
F
2
2
, trục Oy là trung
, trục Oy là trung
trực của F
trực của F
1
1
F
F
2
2
như hình vẽ.
như hình vẽ.
Có dạng:
Có dạng:

với
với

b
b

2
2
= a
= a
2
2
– c
– c
2
2
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
•

A
A
1
1
A
A
2
2
= 2a
= 2a

gọi là trục lớn của (E).
gọi là trục lớn của (E).
•

B
B
1
1
B
B
2
2

= 2b
= 2b

gọi là trục nhỏ của (E).
gọi là trục nhỏ của (E).
1)
1)
Định nghĩa đường Elip:
Định nghĩa đường Elip:

Cho hai điểm cố định F
Cho hai điểm cố định F
1
1
, F
, F
2
2
và một độ
và một độ
dài không đổi 2a lớn hơn F
dài không đổi 2a lớn hơn F
1
1
F
F
2
2
.
.

M
M
(E)∈
(E)∈



F
F
1
1
M + F
M + F
2
2
M = 2a
M = 2a
(a > c > 0)
(a > c > 0)

Chú ý:
Chú ý:
•

F
F
1
1
và F
và F
2
2
gọi là các
gọi là các
tiêu điểm

tiêu điểm
của (E).
của (E).
•

Độ dài
Độ dài

F
F
1
1
F
F
2
2
=
=
2c
2c
gọi là
gọi là
tiêu cự
tiêu cự
của (E).
của (E).
•

F
F
1
1
(-c; 0)
(-c; 0)
,
,
F
F
2
2
(c; 0)
(c; 0)
•

A
A
1
1
(-a; 0)
(-a; 0)
,
,
A
A
2
2

(a; 0),
(a; 0),
B
B
1
1
(0;-b)
(0;-b)
,
,
B
B
2
2
(0; b)
(0; b)
là các đỉnh của Elip.
là các đỉnh của Elip.
M
2
M
3
M
4
- x
0
-y
0
M
1

x
0
y
0
•

M
M
1
1
(
(
x
x
0
0
;
;
y
y
0
0
)
)


(E)
(E)



M
M
2
2
(
(
-x
-x
0
0
;
;
y
y
0
0
)
)


(E),
(E),

M
M
3
3
(

(
-x
-x
0
0
;
;
-y
-y
0
0
)
)


(E), M
(E), M
4
4
(
(
x
x
0
0
;
;
-y
-y
0

0
)
)


(E).
(E).
cc
1
2
M(x;y)
F ( c;0)
F (c;0)


−



2 2 2 2 2
1
2 2 2 2 2
2
MF (x c) y x y 2cx c
MF (x c) y x y 2cx y
= + + = + + +
= − + = + − +
( ) ( )
− = ⇔ − + =
2 2

1 2 1 2 1 2
MF MF 4cx MF MF MF MF 4cx
1 2
MF MF 2a+ =
+ =



− =


1 2
1 2
MF MF 2a
c
MF MF 2 x
a

= +


⇔


= −


1
2
c

MF a x
a
c
MF a x
a
− =
1 2
c
MF MF 2 x
a
M( x;y) (E)∈
⇔ + = + +
2 2
c
a x (x c) y
a
 
⇔ + = + +
 ÷
 
2
2 2
c
a x (x c) y
a
 
−
⇔ + = −
 ÷
 

2 2
2 2 2 2
2
a c
x y a c
a
2 2 2
a c b (b 0)
− = >
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =

Tiết 37:
Tiết 37:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
2)
2)
Phương trình
Phương trình
chính tắc của Elip:
chính tắc của Elip:

Chú ý:
Chú ý:

Có dạng:
Có dạng:

với
với

b
b
2
2
= a
= a
2
2
– c
– c
2
2
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
•

A

A
1
1
A
A
2
2
= 2a
= 2a

gọi là trục lớn của (E).
gọi là trục lớn của (E).
•

B
B
1
1
B
B
2
2

= 2b
= 2b

gọi là trục nhỏ của (E).
gọi là trục nhỏ của (E).
1)
1)
Định nghĩa đường Elip:
Định nghĩa đường Elip:

Cho hai điểm cố định F
Cho hai điểm cố định F
1
1
, F
, F
2
2
và một độ
và một độ
dài không đổi 2a lớn hơn F
dài không đổi 2a lớn hơn F
1
1
F
F
2
2
.
.

M
M
(E)∈
(E)∈



F
F
1
1
M + F
M + F
2
2
M = 2a
M = 2a
(a > c > 0)
(a > c > 0)

Chú ý:
Chú ý:
•

F

F
1
1
và F
và F
2
2
gọi là các
gọi là các
tiêu điểm
tiêu điểm
của (E).
của (E).
•

Độ dài
Độ dài

F
F
1
1
F
F
2
2
=
=

2c
2c
gọi là
gọi là
tiêu cự
tiêu cự
của (E).
của (E).
•

F
F
1
1
(-c; 0)
(-c; 0)
,
,
F
F
2
2
(c; 0)
(c; 0)
•

A
A

1
1
(-a; 0)
(-a; 0)
,
,
A
A
2
2
(a; 0),
(a; 0),
B
B
1
1
(0;-b)
(0;-b)
,
,
B
B
2
2
(0; b)
(0; b)
là các đỉnh của Elip.
là các đỉnh của Elip.
•

M
M
1
1
(
(
x
x
0
0
;
;
y
y
0
0
)
)


(E)
(E)


M
M
2
2
(

(
-x
-x
0
0
;
;
y
y
0
0
)
)


(E),
(E),

M
M
3
3
(
(
-x
-x
0
0
;

;
-y
-y
0
0
)
)


(E), M
(E), M
4
4
(
(
x
x
0
0
;
;
-y
-y
0
0
)
)


(E).

(E).
Ví dụ1:
Ví dụ1:

Trong c
Trong c
ác phương trình
ác phương trình

sau pt nào là pt chính tắc của
sau pt nào là pt chính tắc của
(E) ?
(E) ?
+ =
2

x
(a)
2
y
1
25 4
+ =
2

x
(b)
2

y
1
7 2
+ =
2

x
(c)
2
y
1
4 9
+ =
2
(
x
d)
2
2y 1
4
+ =
2
( 4xe)
2
16y 1
+ =
2
4x
2
9f y( ) 36

⇔ + =
2

x

2
2 2
y
1
5 2
( ) ( )
+⇔ =
2
x
2
2 2
y
1
7 2
+⇔ =
2
x

2
2 2
y
1
2 3
( )
⇔ + =

2
x
2
2
2
y
1
2
1
2
( ) ( )
+⇔ =
2
x
2
2 2
y
1
1 1
2 4
+⇔ =
2
x
2
2 2
y
1
3 2

Tiết 37:

Tiết 37:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
2)
2)
Phương trình
Phương trình
chính tắc của Elip:
chính tắc của Elip:

Chú ý:
Chú ý:
Có dạng:
Có dạng:

với
với

b
b
2
2
= a
= a
2
2
– c

– c
2
2
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
•

A
A
1
1
A
A
2
2
= 2a
= 2a

gọi là trục lớn của (E).
gọi là trục lớn của (E).
•

B

B
1
1
B
B
2
2

= 2b
= 2b

gọi là trục nhỏ của (E).
gọi là trục nhỏ của (E).
1)
1)
Định nghĩa đường Elip:
Định nghĩa đường Elip:

Cho hai điểm cố định F
Cho hai điểm cố định F
1
1
, F
, F
2

2
và một độ
và một độ
dài không đổi 2a lớn hơn F
dài không đổi 2a lớn hơn F
1
1
F
F
2
2
.
.

M
M
(E)∈
(E)∈



F
F
1
1
M + F
M + F
2

2
M = 2a
M = 2a
(a > c > 0)
(a > c > 0)

Chú ý:
Chú ý:
•

F
F
1
1
và F
và F
2
2
gọi là các
gọi là các
tiêu điểm
tiêu điểm
của (E).
của (E).
•

Độ dài

Độ dài

F
F
1
1
F
F
2
2
=
=
2c
2c
gọi là
gọi là
tiêu cự
tiêu cự
của (E).
của (E).
•

F
F
1
1
(-c; 0)
(-c; 0)

,
,
F
F
2
2
(c; 0)
(c; 0)
•

A
A
1
1
(-a; 0)
(-a; 0)
,
,
A
A
2
2
(a; 0),
(a; 0),
B
B
1
1
(0;-b)

(0;-b)
,
,
B
B
2
2
(0; b)
(0; b)
là các đỉnh của Elip.
là các đỉnh của Elip.
•

M
M
1
1
(
(
x
x
0
0
;
;
y
y
0
0

)
)


(E)
(E)


M
M
2
2
(
(
-x
-x
0
0
;
;
y
y
0
0
)
)


(E),
(E),

M
M
3
3
(
(
-x
-x
0
0
;
;
-y
-y
0
0
)
)


(E), M
(E), M
4
4
(
(
x
x

0
0
;
;
-y
-y
0
0
)
)


(E).
(E).
Ví dụ2:
Ví dụ2:
Cho (E):
Cho (E):
a) X
a) X
ác định toạ độ đỉnh và toạ độ
ác định toạ độ đỉnh và toạ độ
tiêu điểm của (E).
tiêu điểm của (E).
b) X
b) X
ác định tiêu cự, độ dài trục lớn,
ác định tiêu cự, độ dài trục lớn,
độ dài trục nhỏ của (E).
độ dài trục nhỏ của (E).

Giải:
Giải:
a) Ta c
a) Ta c
ó:
ó:

Toạ độ đỉnh:
Toạ độ đỉnh:
A
A
1
1
(-5;
(-5;

0)
0)
,
,
A
A
2
2
(5;
(5;

0),
0),

B
B
1
1
(0;-3)
(0;-3)
,
,
B
B
2
2
(0; 3).
(0; 3).

Toạ độ tiêu điểm:
Toạ độ tiêu điểm:
F
F
1
1
(-4;
(-4;

0)
0)
,
,

F
F
2
2
(4;
(4;

0)
0)
b) Ti
b) Ti
êu cự: F
êu cự: F
1
1
F
F
2
2
= 8.
= 8.

Độ dài trục lớn: A
Độ dài trục lớn: A
1
1
A
A
2
2
= 10.
= 10.

Độ dài trục nhỏ: B
Độ dài trục nhỏ: B
1
1
B
B
2
2
= 6.
= 6.
2 2
1
25 9
x y
+ =
2

2
25 5
9 3
a a
b b
= =
 
⇒
 
= =
 
2 2 2 2 2 2
16 4b a c c a b c
= − ⇒ = − = ⇒ =
2
2
? ?
? ?
a a
b b
= =
 
⇒
 
= =
 
2 2 2 2
? ?b a c c c= − ⇒ = ⇒ =

Tiết 37: