đề và đáp án kiểm tra giải tích 11

Đề 1 kiểm tra giải tích chương IV – khối 11
Thời gian 45 phút.
Câu 1 (1 điểm): Tính tổng:
1 1 1 ( 1)

2 4 8 2
n
n
S
−
= − + − + + +
Câu 2 ( 7 điểm): Tìm các giới hạn sau.
2 2
)lim( 4 2 1)a n n n− + +
2
2
1
3 5 2
)lim
4 3
x
x x
b
x x
→
− + −
− +

2
) lim ( 4 8) )
x

c x x x
→+∞
− + −
2
2
3 5
) lim
2
x
x x
d
x
−
→−
+ −
+
2
2
(3 10) 2
) lim
4 5
x
x x
b
x x
→−∞
− −
−
Câu 3 (2 điểm): Cho hàm số:
2

2 3 9
3
( )
3
1 3 3
x x
x
f x
x
a x

+ −
≠

=
+


− = −

. Định a để hàm số liên tục trên tập xác
định của nó.
Đề 2 kiểm tra giải tích chương IV – khối 11
Thời gian 45 phút.
Câu 1 (1 điểm): Tính tổng:
1
1 1 1 1
1 ( )
3 9 27 3
n

S
−
= − + − + + − +
Câu 2 ( 7 điểm): Tìm các giới hạn sau.
4
4 3
5 3 7
)lim
2 5 9
n n
a
n n
− +
− + −
2
2
2 5 3
)lim
4
x
x
b
x
→
+ −
−

3
2
4 5 6

) lim
5 7
x
x x
c
x
→+∞
− −
−
(
)
2
) lim 3 9 7 5
x
d x x x
→−∞
+ − +
2
3
) lim
2
x
x
e
x
−
→−
−
+
Câu 3 (2 điểm): Cho hàm số:

2
2 6
2
( )
2
3 1 2
x x
x
f x
x
a x

+ −
≠ −

=
− −


− = −

. Định a để hàm số liên tục trên tập xác
định của nó.
Đáp án
Đề 1 kiểm tra giải tích chương IV – khối 11
Thời gian 45 phút.
Câu 1 (1 điểm): Ta có
2
1 2
1

1 1 1
,
2 4 2
u
u u q
u
= − = ⇒ = = −
(0,25)
Ta thấy
1 1
1
2 2
q = − = <
nên cấp số nhân trên là cấp số nhân lùi vô hạn (0,25)
nên có tổng là:
1
1
1
2
1
1 3
1 ( )
2
u
S
q
−
= = = −
−
− −

(0,50)
Câu 2 ( 7 điểm): Tìm các giới hạn sau.
2 2 2 2
2 2
2 2
( 4 2 1)( 4 2 1)
)lim( 4 2 1) lim
( 4 2 1)
n n n n n n
a n n n
n n n
− + + + + +
− + + =
+ + +
(0,25)
4
4 2
2 3 4
2 2
2
2
4 2 1
(1 )
( (4 2 1)
lim lim
2 1
( 4 2 1)
4
n
n n n

n n n
n n n
n n
n n
− − −
− + +
= =
+ + +
+ + +
(0,25)
4 2
2 3 4 2 3 4
2
2 2
4 2 1 4 2 1
(1 ) (1 )
lim lim
1 2 1 1 2 1
(1 4 ) 1 4
n n
n n n n n n
n
n n n n n n
− − − − − −
= = = +∞
+ + + + + +
(0,50)
2
2
1 1 1

2 2
3( 1)( ) 3( )
3 5 2 1
3 3
)lim lim lim
4 3 ( 1)( 3) ( 3) 2
x x x
x x x
x x
b
x x x x x
→ → →
− − − − −
− + −
= = =
− + − − −
(1,5đ)
2 2
2
2
( 4 8) )( 4 8) )
) lim ( 4 8) ) lim
( 4 8) )
x x
x x x x x x
c x x x
x x x
→+∞ →+∞
− + − − + +
− + − =

− + +
(0,50)
2 2
2 2
4 8 4 8
lim lim
( 4 8) ) ( 4 8) )
x x
x x x x
x x x x x x
→+∞ →+∞
− + − − +
= =
− + + − + +
(0,50)
2 2
8 8
( 4 ) ( 4 )
lim lim 2
4 8 4 8
1 ) 1 ) 1
x x
x
x x
x x
x x x x
→+∞ →+∞
− + − +
= = = −
− + + − + +

(0,50)
2
2
3 5
) lim
2
x
x x
d
x
−
→−
+ −
+
• Ta có
2
2
lim ( 3 5) 7 0
x
x x
−
→−
+ − = − <
(0,50)
•
2
lim ( 2) 0
x
x
−

→−
+ =
và
2 2 2 0x x x
−
→ − ⇒ < − ⇔ + <
(0,50)
• Vậy
2
2
3 5
lim
2
x
x x
x
−
→−
+ −
= +∞
+
(0,50)
2
2
2
2
10 2
(3 ) 1
(3 10) 2
) lim lim

4
4 5
( 5)
x x
x x
x x
x x
e
x x
x
x
→−∞ →−∞
− −
− −
=
−
−
(0,50)
( )
2
2 2
2 2
10 2 10 2
(3 ) 1 (3 ) 1
lim lim
4 4
( 5) ( 5)
x x
x x x
x x x x

x x
x x
→−∞ →−∞
− − − − − −
= =
− −
(0,50)
2
10 2
(3 ) 1
3
lim
4
5
( 5)
x
x x
x
→−∞
− − −
= =
−
(0,50)
Câu 3 (2 điểm): Cho hàm số:
2
2 3 9
3
( )
3
1 3 3

x x
x
f x
x
a x

+ −
≠

=
+


− = −

. Định a để hàm số liên tục trên tập xác
định của nó.
• TXĐ: D = R. (0,25)
• Xét trên khoảng
( ; 3) ( 3; )−∞ − ∪ − +∞
hàm số
2
2 3 9
( )
3
x x
f x
x
+ −
=

+
là hàm phân thức hữu tỉ có
mẫu
3 0 3x x
+ ≠ ⇔ ≠ −
nên liên tục trên khoảng
( ; 3) ( 3; )−∞ − ∪ − +∞
với
a R
∀ ∈
. (0,50)
• Xét tại
3x
= −
có
( 3) 1 3f a− = −
(0,25)
•
2
3 3 3 3
3
2( )(3 )
2 3 9
2
lim ( ) lim lim lim(2 3) 9
3 3
x x x x
x x
x x
f x x

x x
→− →− →− →−
− +
+ −
= = = − = −
+ +
(0,50)
• Để hàm số liên tục tại
3x
= −
thì
3
10
( 3) lim ( ) 1 3 9
3
x
f f x a a
→−
− = ⇔ − = − ⇔ =
(0,25)
• Tóm lại hàm số liên tục trên R khi
10
3
a =
(0,25)
Đáp án
Đề 2 kiểm tra giải tích chương IV – khối 11
Thời gian 45 phút.
Câu 1 (1 điểm): Ta có
2

1 2
1
1 1
1,
3 3
u
u u q
u
= = − ⇒ = = −
(0,25)
Ta thấy
1 1
1
3 3
q = − = <
nên cấp số nhân trên là cấp số nhân lùi vô hạn (0,25)
nên có tổng là:
1
1 3
1
1 4
1 ( )
3
u
S
q
= = =
−
− −
(0,50)

Câu 2 ( 7 điểm): Tìm các giới hạn sau.
4
4
4 3
4 3
4
4
5 3
( 7)
5 3 7 7
)lim lim
5 9
2 5 9 2
( 2 )
n
n n
n n
a
n n
n
n n
− +
− +
= = −
− + −
− + −
(1đ)
2
2
2 2

2 5 3 ( 2 5 3)( 2 5 3)
)lim lim
4
(4 )( 2 5 3)
x x
x x x
b
x
x x
→ →
+ − + − + +
=
−
− + +
(0,50)
2 2
2 2
2 5 9 2 4
lim lim
(4 )( 2 5 3) (4 )( 2 5 3)
x x
x x
x x x x
→ →
+ − −
= =
− + + − + +
(0,50)
2
2( 2)

lim
(2 )(2 )( 2 5 3)
x
x
x x x
→
−
=
− + + +
2
2 1
lim
12
(2 )( 2 5 3)
x
x x
→
−
= = −
+ + +
(0,50)
3
3
3 2 3 2
2
2
2 2
4 5 4 5
( 6) ( 6)
4 5 6

) lim lim lim
5 5
5 7
( 7) ( 7)
x x x
x x
x x
x x x x
c
x
x
x x
→+∞ →+∞ →+∞
− − − −
− −
= = = +∞
−
− −
(1,5)
(
)
( ) ( )
( )
2 2
2
2
3 9 7 5 3 9 7 5
) lim 3 9 7 5 lim
3 9 7 5
x x

x x x x x x
d x x x
x x x
→−∞ →−∞
+ − + − − +
+ − + =
− − +
(0,50)
(
)
2 2
2
2
9 (9 7 5) 7 5
lim lim
7 5
3 9 7 5
3 9
x x
x x x x
x x x
x x
x x
→−∞ →−∞
− − + −
= =
 
− − +
− − +
 ÷

 
(0,25)
2 2
5 5
(7 ) (7 )
lim lim
7 5 7 5
3 9 3 9
x x
x x
x x
x x x
x x x x
→−∞ →−∞
− −
= =
   
+ − + + − +
 ÷  ÷
   
(0,25)
2
5
(7 )
7
lim
6
7 5
3 9
x

x
x x
→−∞
−
= =
 
+ − +
 ÷
 
(0,50)
2
3
) lim
2
x
x
e
x
−
→−
−
+
Ta có
2
lim ( 3) 5 0
x
x
−
→−
− = − <

(0,50)
2
lim ( 2) 0
x
x
−
→−
+ =
và
2 2 2 0x x x
−
→ − ⇒ < − ⇔ + <
(0,50)
Vậy
2
3
lim
2
x
x
x
−
→−
−
= +∞
+
(0,50)
Câu 3 (2 điểm): Cho hàm số:
2
2 6

2
( )
2
3 1 2
x x
x
f x
x
a x

+ −
≠ −

=
− −


− = −

. Định a để hàm số liên tục trên tập xác
định của nó.
• TXĐ: D = R. (0,25)
• Xét trên khoảng
( ; 2) ( 2; )−∞ − ∪ − +∞
hàm số
2
2 6
( )
2
x x

f x
x
+ −
=
− −
là hàm phân thức hữu tỉ có mẫu
2 0 2x x
− − ≠ ⇔ ≠ −
nên liên tục trên khoảng
( ; 3) ( 3; )−∞ − ∪ − +∞
với
a R
∀ ∈
. (0,50)
• Xét tại
2x
= −
có
( 2) 3 1f a− = −
(0,25)
2
2 2 2 2
3
2( 2)( )
2 6
2
lim ( ) lim lim lim( 2 3) 7
2 ( 2)
x x x x
x x

x x
f x x
x x
→− →− →− →−
+ −
+ −
= = = − + =
− − − +
(0,50)
Để hàm số liên tục tại
2x
= −
thì
2
8
( 2) lim ( ) 3 1 7
3
x
f f x a a
→−
− = ⇔ − = ⇔ =
(0,25)
Tóm lại hàm số liên tục trên R khi
8
3
a =
(0,25)