12 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2011

Bộ đề thi tốt nghiệp môn toán 12 Nguyễn Thế
ĐỀ SỐ 1:
Câu 1: Cho hàm số y = x
3
– 4x
2
+ 4x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ cắt (C) tại A. Tìm tọa độ điểm A.
c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng y = k.
d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến ở câu b).
Câu 2: 1) Giải các phương trình sau:
a)
2
8 1 3
2 4
x x x- + -
=
b)
2 4 8
log log log 11x x x+ + =
2) Giải phương trình 2x
2
– 4x + 7 = 0 trên tập số phức.
Câu 3: 1) Tính các tích phân sau:
a)
1
3
9
(2 1)
xdx

I
x
=
+
ò
b)
1
2
0
3 1J x x dx= +
ò
2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x
4
– 3x
3
– 2x
2
+ 9x trên đoạn [–2; 2]
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA  (ABC), AB = BC = SA = a.
a) Tính diện tích khối chóp S.ABC
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
c) Một hình trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và độ dài đường cao là SA. Tính diện
tích xung quanh hình trụ và thể tích của khối trụ tương ứng.
Câu 5: Cho A(0; 1; 2), B(2; 3; 1), C(2; 2; –1) và S(0; 0; 5)
a) Viết pt mặt phẳng (α) đi qua A, B, C
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua S và vuông góc với (α). Tìm tọa độ giao điểm của d và
(α).
c) Viết phương trình mặt cầu tâm S và tiếp xúc với (α)
d) Chứng minh OABC là hình chữ nhật. Tính diện tích OABC và thể tích khối chóp S.OABC
ĐỀ SỐ 2:

Câu 1: Cho hàm số = x(3 – x)
2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2009
c) Tìm k để phương trình x
3
– 6x + k = 0 cos 3 nghiệm phân biệt.
d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng x =2, x = 4.
Câu 2: 1) Giải các phương trình sau:
a) 4
x + 1
+ 2
x + 4
= 2
x + 2
+ 16 b) log
2
(x
2
– 1) = 2 + log
2
(x + 1)
2) Tìm môđun của số phức z biết:
2
1 2 (4 )
3 2
z i i i
i
= - + - -

-
Câu 3: 1) Tính các tích phân sau:
a)
1
2
1
2
6
I dx
x x
-
=
+ -
ò
b)
1
2
3
0
1
x
J dx
x
=
+
ò
2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = cos2x – sinx + 3
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. SA  (ABCD), SA = a
3
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
c) Một hình trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp ABCD và độ dài đường cao bằng SA. Tính diện tích
xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ tương ứng.
Câu 5: Cho A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3), D(1; 2; –3)
Trang 1
Bộ đề thi tốt nghiệp môn toán 12 Nguyễn Thế
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, B, C. Chứng tỏ A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ
diện.
b) Viết phương trình đường thẳng OD và phương trình đường thẳng  là hình chiếu của OD lên
(Oxz)
c) Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B, C, D. Viết phương trình măt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
tại D.
d) Tính thể tích khối tứ diện OABC.
ĐỀ SỐ 3:
Câu 1: Cho hàm số y =
3 2
1
3
y x x= -
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
c) Biện luận theo a số nghiệm phương trình x
3
– 3x
2
+ 3 – a = 0
d) Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành quay quanh trục
Ox.
Câu 2: 1) Giải các pt và bất pt sau:

a) 2
2x + 6
+ 2
x+ 7
– 17  0 b) log
5
x = log
5
(x + 6) – log
5
(x + 2)
2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = cos2x – x trên đoạn
;
2 2
p p
é ù
ê ú
-
ê ú
ë û
Câu 3: 1) Tính các tích phân sau:
a)
2
2
0
sin2
4 cos
x
I dx
x

p
=
-
ò
b)
2
0
cos2J x xdx
p
=
ò
2) Tính tổng S = (1 + i)
8
+ (1 – i)
8
Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
c) Một hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh
và thể tích khối nón.
Câu 5: Cho
, 2 , 2OA i k OB i j k OC j= - = + + =
uur r r uur r r r uuur r
. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
a) Viết phương trình tham số, pt chính tắc của đường thẳng OG.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C
c) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với OG
d) Viết phương trình mặt phẳng (β) vuông góc với OG và tiếp xúc với (S).
ĐỀ SỐ 4:
Câu 1: Cho hàm số

3 2
9
6
2
y x x x=- + -
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có y’’ = 0
c) Tìm m để phương trình 2x
3
– 9x
2
+ 12x – 2m = 0
Câu 2: 1) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
16 2
. 3.16 2.81 5.36 . 3log 16 4log 2log
x x x
x
a b x x+ < − =
2) Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 2 + i| = 3
Trang 2
Bộ đề thi tốt nghiệp môn toán 12 Nguyễn Thế
Câu 3: 1) Tính các tích phân sau:
a)
ln2
0
3
x
x
e dx

I
e
=
+
ò
b)
1
0
(2 1)
x
J x e dx= +
ò
2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2y x x= - -
trên đoạn [2; 4]
Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60
o
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
c) Một hình nón đỉnh S và có đường đáy ngoại tiếp ABCD. Tính diện tích xung quanh và thể tích
khối nón.
Câu 5: Cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện
OABC.
b) Viết pt đường thẳng OG. Tìm tọa độ giao điểm của (α) và OG.
c) Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
tại G.
ĐỀ SỐ 5:
Câu 1: Cho hàm số

4 2
2 1y x x= - +
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của (C)
c) Biện luận theo k số nghiệm phương trình x
4
– 2x
2
– k = 0
d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
Câu 2: 1) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
4 8 2 5
4 2
. 3 4.3 27 0 . log log 4 5
x x
a b x x
+ +
− + ≤ + =
2) Giải các pt sau trên tập số phức:
a) x
2
– 4x + 7 = 0 b) x
3
– 8 = 0
Câu 3: 1) Tính các tích phân sau:
a)
2
2
1

2
1
xdx
I
x
=
+
ò
b)
3
1
2 lnJ x xdx=
ò
2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
3 2
( ) 8 16 9f x x x x= - + -
trên đoạn [1; 3]
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Biết SA = AB = BC = a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích mặt cầu và thể tích
khối cầu đó.
Câu 5: Cho mặt phẳng (α): x + 2y – 2z – 6 = 0 và điểm E(1; 2; 3).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua E và vuông góc với mặt phẳng (α). Tìm tọa
độ giao điểm H của  và (α).
b) Gọi A, B là giao điểm của (α) với các trục Ox, Oy và C là giao điểm của  với (Oxz). Tính diện
tích tam giác ABC.
c) Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (α).
ĐỀ SỐ 6:
Câu 1: Cho hàm số

4 2
1y x kx k=- - + +
có đồ thị (C
k
).
Trang 3
Bộ đề thi tốt nghiệp môn toán 12 Nguyễn Thế
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k = –1.
b) Biện luận số giao điểm của (C) và đường thẳng y = a.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox.
d) Chứng tỏ (C
k
) luôn đi qua 2 điểm cố định khi k thay đổi. Tìm k để các tiếp tuyến của (C
k
) tại A
và B vuông góc với nhau.
Câu 2: 1) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1 2
2 2
. 4 10.2 24 0 . log ( 3) log (6 10) 1 0
x x
a b x x
−
− − < − + − + =
2) Giải các pt sau trên tập số phức:
a) x
2
– 2x + 5 = 0 b) x
3
+ 8 = 0

Câu 3: 1) Tính các tích phân sau:
a)
3
1
ln 1
e
dx
I
x x
=
+
ò
b)
1
2
0
ln( 3)J x x dx= +
ò
2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
( )
x
f x e x= -
trên đoạn [-1; 1]
Câu 4: a) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh đáy bằng 2a. Tính
diện tích xung quanh và thể tích khối nón đó.
b) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Câu 5: Cho mặt phẳng (α): x + 2y – 2z – 6 = 0 và điểm E(1; 2; 3).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua E và vuông góc với mặt phẳng (α). Tìm tọa
độ giao điểm H của  và (α).

b) Gọi A, B là giao điểm của (α) với các trục Ox, Oy và C là giao điểm của  với (Oxz). Tính diện
tích tam giác ABC.
c) Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (α).
ĐỀ SỐ 7:
Câu 1: Cho hàm số
4 2 2
2( 2) 5 5y x m x m m= + - + - +
có đồ thị (C
m
).
e) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
f) Biện luận theo k số nghiệm phương trình x
4
– 2x
2
– k = 0
g) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
h) Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Câu 2: 1) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
2 1
1 1 1
2 2
2
. 3 28.3 9 0 . log ( 1) log ( 1) log (7 ) 1
x x
a b x x x
+
− + > − + + − − =

2) Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2 –i| < 2
Câu 3: 1) Tính các tích phân sau:
a)
2
2
1
4I x dx= -
ò
b)
3
2
3
9
dx
J
x
=
+
ò
2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
3
4
( ) 2cos cos
3
f x x x= -
trên đoạn
;
2 2
p p
é ù

ê ú
-
ê ú
ë û
Câu 4: a) Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình cuông cạnh a. Tính diện tích xung quanh và
thể tích của khối trụ đó.
b) Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
Câu 5: Cho A(–1; –2 0), B(2; 1; –1), C(0; 0; 1).
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, B, C.
b) Viết phương trình đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với (α).
Trang 4
Bộ đề thi tốt nghiệp môn toán 12 Nguyễn Thế
c) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên Ox và đi qua A, B.
ĐỀ SỐ 8:
Câu 1: Cho hàm số
4 2
2y x x= -
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.
c) Tìm m để phương trình |x
4
– 2x
2
| – logm = 0 có 6 nghiệm phân biệt.
d) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox quay quanh Ox.
Câu 2: 1) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
2
2 2
. 2.16 15.4 8 0 . log ( 1) 2 log ( 1)

x x
a b x x− − ≥ − = + +
2) Tìm |z| và
z
biết:
2
2 (2 )(3 2 ) (4 3 )z i i i i= - - + + -

Câu 3: 1) Tính các tích phân sau:
a)
( )
2
2
2
1
sin2
1 cos
xdx
I dx
x
=
+
ò
b)
3
0
sin2 cos3J x xdx
p
=
ò

2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( ) ln 1f x x x= +
trên đoạn [1; e]
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a. Cạnh bên
SA = 2a.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ.
Câu 5: Cho đường thẳng  có pt
1 2
2 3 1
x y z- +
= =
-
và điểm A(0; –2; 1).
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với  . Tìm tọa độ giao điểm H của  và
(α).
b) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa  và vuông góc với (α).
c) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua O.
ĐỀ SỐ 9:
Câu 1: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị (C).
e) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

f) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x + 2009.
g) Tìm m đường thẳng y = x +m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
h) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành và trục tung.
Câu 2: 1) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
2
8
. 25 3.10 2.4 0 . log ( 4 3) 1
x x x
a b x x− + = − + ≤
2) Tìm |z| và
z
biết:
2 2
1 1
i i
z
i i
+
= -
+ -

Câu 3: 1) Tính các tích phân sau:
a)
2
2
0
( sin )cosI x x xdx
p
= +
ò

b)
5
2
2
ln( 1)J x x dx= -
ò
2) Xác định m để hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ (m
2
– 1)x + 2 đạt cực đại tại x = 2.
Trang 5
Bộ đề thi tốt nghiệp môn toán 12 Nguyễn Thế
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = a
2
, SC =
a
3
. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua 4 đỉnh của hình chóp đó.
Câu 5: Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
–2x + 2y + 4z – 3 = 0 và đường thẳng  có pt
1

1 1 1
x y z-
= =
- -
.
a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
b) Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với  và tiếp xúc với (S).
c) Viết phương trình đường thẳng ’ là hình chiếu của  lên mặt phẳng (Oxy).
ĐỀ SỐ 10:
Câu 1: Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
-
=
-
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
c) Tìm m đường thẳng y = mx + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
d) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox và 2 đường thẳng x = 2, x = 3
quay quanh Ox.
Câu 2: 1) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1 3
1
2
2 1
. 2 2 3 . log 0

1
x x
x
a b
x
− −
−
− = <
+
2) Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) 2x
2
– 4x + 7 = 0
b) Tìm môđun của số phức z = 4 – 3i + (1 – i)
3
Câu 3: 1) Tính các tích phân sau:
a)
2
0
(sin cos2 )
2
x
I x dx
p
= +
ò
b)
2
1
ln

e
x
J dx
x
=
ò
2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x – e
2x
trên đoạn [–1; 0].
Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60
o
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua 5 đỉnh của hình chóp đó.
Câu 5: Cho mặt phẳng (α): x + 2y + z – 1 = 0 và điểm A(1; 4; 2).
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên (α).
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (α).
ĐỀ SỐ 11:
Câu 1: Cho hàm số
5
3
1
y
x
= -
+
có đồ thị (C).
e) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
f) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng – 2.
g) Tìm m đường thẳng y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

h) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành, trục tung và x = 2.
Câu 2: 1) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
Trang 6
Bộ đề thi tốt nghiệp môn toán 12 Nguyễn Thế
3 3 3
. 9 8.3 9 0 . log ( 2) log ( 2) log 5
x x
a b x x− − < + + − =
2) a) Giải phương trình x
2
– 2x + 2 = 0 trên tập số phức
b) tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z – 3 + 2i|  4
Câu 3: 1) Tính các tích phân sau:
a)
2
2
1
(6 4 1)I x x dx= - +
ò
b)
1
0
(4 1)
x
J x e dx= +
ò
2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = – 2x
4
+ 4x
2

+ 3 trên đoạn [0; 2].
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với
(ABC). Biết AB = a, BC = a
3
và Sa = 3a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua 4 đỉnh của hình chóp đó.
Câu 5: Cho
2 , 3 4 2OM i j ON i j k= - =- + +
uuur r r uuur r r r
và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 7 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng MN. Tìm giao điểm K của MN và (P).
b) Gọi I là trung điểm của MN. Viết pt mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P).
c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M, N và vuông góc với (P).
ĐỀ SỐ 12:
Câu 1: Cho hàm số
3 2
2
x
y
x
+
=
+
có đồ thị (C).
i) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ nguyên.
j) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 4x +
2009.
k) Tìm m đường thẳng y = mx + 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

l) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành và hai đường thẳng x
= 0, x= 2 quay quanh Ox.
Câu 2: 1) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
2
2 3
. 2.16 17.4 8 0 . log 3
2
x x
x
a b
x
+
− + ≥ ≤
−
2) a) Tìm |z| và
z
biết:
4
(1 )(2 )
(1 2 )
3
i i
z i
i
+ -
= - -
+

b) Giải phương trình 2x
2

– 6x + 7 = 0 trên tập số phức.
c) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện |z – 2 + i|  2
Câu 3: 1) Tính các tích phân sau:
a)
2
0
(sin2 )cosI x x xdx
p
= -
ò
b)
1
2
3
0
7 1J x x dx= +
ò
2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = 3x
3
– x
2
– 7x + 1 trên đoạn [0; 2]
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Biết AB
= 2a và SA =a
3
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua 5 đỉnh của hình chóp đó.
Trang 7
Bộ đề thi tốt nghiệp môn toán 12 Nguyễn Thế

c) Một hình trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và nhận SA làm đường cao. Tính
diện tích xung quanh và thể tích khối trụ đó.
Câu 5: Cho A(0; –2; 0),
3OB i j= +
uur r r
, C(–
3
; 1; 0),
2 2OD k=
uuur r
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng tỏ ABCD là tứ diện, tính diện tích tứ diện ABCD.
b) Viết phương trình đường thẳng  đi qua trung điểm của OA và vuông góc với (ABC)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình mặt phẳng tiếp
xúc với mặt cầu tại A.
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: Cho hàm số
4 2
1y x kx k=- - + +
có đồ thị (C
k
). Ưu tiên 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k = –1.
b) Biện luận số giao điểm của (C) và đường thẳng y = a.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox.
Câu 2: 1) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1 2
2 2
. 4 10.2 24 0 . log ( 3) log (6 10) 1 0
x x

a b x x
−
− − = − + − + <
2) Giải các pt sau trên tập số phức:
Trang 8
Bộ đề thi tốt nghiệp môn toán 12 Nguyễn Thế
a) x
2
– 2x + 5 = 0 b) x
3
+ 8 = 0
3) Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 2 + i| = 3
Câu 3: 1) Tính các tích phân sau:
a)
3
1
ln 1
e
dx
I
x x
=
+
ò
b)
1
2
0
ln( 3)J x x dx= +
ò

2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
( )
x
f x e x= -
trên đoạn [-1; 1]
Câu 4: a) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh đáy bằng 2a. Tính
diện tích xung quanh và thể tích khối nón đó.
b) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Câu 5: Cho mặt phẳng (α): x + 2y – 2z – 6 = 0 và điểm E(1; 2; 3).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua E và vuông góc với mặt phẳng (α). Tìm tọa
độ giao điểm H của  và (α).
b) Gọi A, B là giao điểm của (α) với các trục Ox, Oy và C là giao điểm của  với (Oxz). Tính diện
tích tam giác ABC.
c) Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (α).
Hết
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: Cho hàm số
3 2
9
6
2
y x x x=- + -
có đồ thị (C). Ưu tiên 2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có y’’ = 0
c) Tìm m để phương trình 2x
3
– 9x

2
+ 12x – 2m = 0
Câu 2: 1) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
16 2
. 3.16 2.81 5.36 . 3log 16 4log 2log
x x x
x
a b x x+ < − =
2) Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z + 2 + i| = |z – 1|
Câu 3: 1) Tính các tích phân sau:
a)
ln2
0
3
x
x
e dx
I
e
=
+
ò
b)
1
0
(2 1)
x
J x e dx= +
ò
2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số

2y x x= - -
trên đoạn [2; 4]
Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60
o
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
c) Một hình nón đỉnh S và có đường đáy ngoại tiếp ABCD. Tính diện tích xung quanh và thể tích
khối nón.
Câu 5: Cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện
OABC.
b) Viết pt đường thẳng OG. Tìm tọa độ giao điểm của (α) và OG.
c) Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
tại G.
Hết
Trang 9
Bộ đề thi tốt nghiệp môn toán 12 Nguyễn Thế
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1:Cho hàm số
3 2
2
x
y
x
+
=
+
có đồ thị (C). Ưu tiên 3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ nguyên.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 4x +
2009.
c) Tìm m đường thẳng y = mx + 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
d) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành và hai đường thẳng x
= 0, x= 2 quay quanh Ox.
Câu 2:1) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
2
2 3
. 2.16 17.4 8 0 . log 3
2
x x
x
a b
x
+
− + = ≤
−

2) a) Tìm |z| và
z
biết:
4
(1 )(2 )
(1 2 )
3
i i
z i
i
+ -

= - -
+

b) Giải phương trình 2x
2
– 6x + 7 = 0 trên tập số phức.
c) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện |z – 2 + i|  2
Câu 3: 1) Tính các tích phân sau:
a)
2
0
(sin2 )cosI x x xdx
p
= -
ò
b)
1
2
3
0
7 1J x x dx= +
ò
2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = 3x
3
– x
2
– 7x + 1 trên đoạn [0; 2]
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Biết AB
= 2ª và SA =a
3

.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua 5 đỉnh của hình chóp đó.
c) Một hình trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và nhận SA làm đường cao. Tính
diện tích xung quanh và thể tích khối trụ đó.
Câu 5: Cho A(0; –2; 0),
3OB i j= +
uur r r
, C(–3; 1; 0),
2OD k=
uuur r
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng tỏ ABCD là tứ diện, tính diện tích tứ diện ABCD.
b) Viết phương trình đường thẳng  đi qua trung điểm của OA và vuông góc với (ABC)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình mặt phẳng tiếp
xúc với mặt cầu tại A.
Hết
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2009
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số
2x 1
y
x 2
+
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
Câu 2. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình 25

x
– 6.5
x
+ 5 = 0
Trang 10
Bộ đề thi tốt nghiệp môn toán 12 Nguyễn Thế
2) Tính tích phân
0
I x(1 cos x)dx
π
= +
∫
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
f (x) x ln(1 2x)= − −
trên đoạn [-2; 0].
Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 120
0
, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1
hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
( ) ( ) ( )
2 2 2
(S) : x 1 y 2 z 2 36 và (P) : x 2y 2z 18 0− + − + − = + + + =
.

1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm
của d và (P).
Câu 5a. (1,0 điểm). Giải phương trình
2
8z 4z 1 0− + =
trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b. (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình
x 1 y 2 z 3
2 1 1
+ − +
= =
−
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu 5b. (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2z iz 1 0− + =
trên tập số phức.
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm). Cho hàm số
3 2
1 3
5
4 2
y x x= − +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình

3 2
6 0x x m− + =
có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 (3,0 điểm).
1) Giải phương trình
2
2 4
2log 14log 3 0x x− + =
Trang 11
Bộ đề thi tốt nghiệp môn toán 12 Nguyễn Thế
2) Tính tích phân
( )
1
2
2
0
1I x x dx= −
∫
.
3) Cho hàm số
( )
2
2 12f x x x= − +
. Giải bất phương trình
( )
'
0f x ≤
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60
0

. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm m%t trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và
C(0; 0; 3).
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu 5.a (1,0 điểm). Cho 2 số phức z
1
= 1 + 2i và z
2
= 2 – 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số
phức z
1
– 2z
2
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình
1 1
2 2 1
x y z+ −
= =
−
.
1)Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆.
2)Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆.
Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số phức z

1
= 2 + 5i và z
2
= 3 – 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số
phức z
1
.z
2
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 12