ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o
Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o
vµ c¸c em häc sinh!
vµ c¸c em häc sinh!

Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
Hãy nêu lại các cách xác định một mặt phẳng?
Hãy nêu lại các cách xác định một mặt phẳng?
1. Mặt phẳng qua ba điểm phân biệt không thẳng
1. Mặt phẳng qua ba điểm phân biệt không thẳng
hàng.
hàng.
2. Mặt phẳng qua hai đ ờng thẳng cắt nhau.
2. Mặt phẳng qua hai đ ờng thẳng cắt nhau.
3. Mặt phẳng qua một điểm không thuộc một đ ờng
3. Mặt phẳng qua một điểm không thuộc một đ ờng
thẳng cho tr ớc.
thẳng cho tr ớc.
4. Mặt phẳng qua hai đ ờng thẳng song song cho tr ớc.
4. Mặt phẳng qua hai đ ờng thẳng song song cho tr ớc.

§3.
§3.
® êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song
® êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song
I.
I.
Vtt® cña ® êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng
Vtt® cña ® êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng

( ) { }
d P A∩ =
d // (P)
( )
d P⊂
d
P
d
P
d
P

Bµi to¸n
Bµi to¸n
Cho ® êng th¼ng d kh«ng n»m trªn mp(P) vµ song song víi ®
Cho ® êng th¼ng d kh«ng n»m trªn mp(P) vµ song song víi ®
êng th¼ng d’ n»m trªn mp(P).
êng th¼ng d’ n»m trªn mp(P).
Chøng minh r»ng
Chøng minh r»ng


® êng th¼ng d song song víi mp(P
® êng th¼ng d song song víi mp(P
).
).
Q
d’
d
P

P

II. Tính chất
II. Tính chất
Định lí 1
Định lí 1
( )
' // //( )
' ( )
d P
d d d P
d P








//( )
( ) //
( ) ( )
a P
a Q a b
P Q b

=

b
Q
P
a
Ví dụ 1.
Ví dụ 1.
Cho tứ diện ABCD. gọi M, N, P lần l ợt là trung điểm của AB, BC,
Cho tứ diện ABCD. gọi M, N, P lần l ợt là trung điểm của AB, BC,
CD.
CD.
a. CMR đ ờng thẳng AC song song với mp(MNP).
a. CMR đ ờng thẳng AC song song với mp(MNP).
b. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (MNP) với (ACD).
b. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (MNP) với (ACD).
Định lí 2
Định lí 2
P
d
d

HÖ qu¶
HÖ qu¶
Q
b
P
a
//( )

//( ) //
( ) ( )
a P
a Q a b
P Q b


⇒


∩ =


§Þnh lÝ 3
NÕu a vµ b lµ hai ® êng th¼ng chÐo nhau th× cã duy nhÊt
NÕu a vµ b lµ hai ® êng th¼ng chÐo nhau th× cã duy nhÊt
mét mÆt ph¼ng (P) chøa a vµ song song víi b.
mét mÆt ph¼ng (P) chøa a vµ song song víi b.
P
b
a
.
b’
M

1.
1.
Nªu c¸c Vtt® cña ® êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng?
Nªu c¸c Vtt® cña ® êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng?
( ) { }

d P A∩ =
d // (P)
( )
d P⊂
d
P
d
P
d
P

2. Nêu lại các tính chất trong bài học?
2. Nêu lại các tính chất trong bài học?
Tính chất 1
Tính chất 1
( )
' // //( )
' ( )
d P
d d d P
d P








//( )

( ) //
( ) ( )
a P
a Q a b
P Q b





=

//( )
//( ) //
( ) ( )
a P
a Q a b
P Q b





=

Tính chất 3
Tính chất 3
Nếu a và b là hai đ ờng thẳng chéo nhau thì có duy nhất một
mặt phẳng (P) chứa a và song song với b.
Tính chất 2

Tính chất 2
Hệ quả
Hệ quả

A
O
O’
F
E
C
D
B
N
M
P