Đề cương ôn tập môn toán 12 HK i

Đề cương ôn tập HK I - Lớp 12 – Năm học: 2014-2015 Tổ Toán – Trường THPT Tố Hữu
Ấn định thời gian làm bài: 90 phút 1

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NẮM
1. Đạo hàm:
Đạo hàm các hàm số sơ cấp Đạo hàm các hàm hợp (u = u(x))
 
1
'




xx

2
'
11
x
x








 
x
x

2
1
'


 
'
1
'
uuu





2
1
u
'u
u
'








 

u
u
u
2
'
'


 
 
 
 
 
x
x
x
x
x
x
xx
xx
2
2
'
2
2
'
'
'
cot1

sin
1
cot
tan1
cos
1
tan
sincos
cossin





 
 
 
 
 
 
uu
u
u
u
uu
u
u
u
uuu
uuu

2'
2
'
2
2
'
'
'
cot1
sin
'
cot
tan1'
cos
'
tan
sin'cos
.cos'sin





 
 
aaa
ee
xx
xx
ln.

'
'



 
 
aaua
eue
uu
uu
ln.'
'
'
'



 
 
ax
x
x
x
a
ln
1
log
1
ln

'
'



 
 
au
u
u
u
u
u
a
ln
'
log
'
ln
'
'



2. Lũy thừa -Logarit:
/
*
0 1
log ( )
( ) 0

a
a
f x xa c d i nh
f x

 




   
 
 
log
log .log log
log log
1) . ; ; ; . . ; ; .
2)log 0 (0 1) 3)log , log 1 0, log 1
4) 5)
1 1
6)log log 7)log ;
log
8)l
 
 
      
 
 
        
  

   
m
b
a b b
b b
m
m
m m
n m
m
m n m n m n m n mn m m n m
n
n m
m m
a a a a
c
b m c c
m
c a
a a a
b
a a a
a a a a a a a ab a b a a
a b b
b m b a a a m a
a b a a a
b b a c
b a
 
2

2
og log 9)log log
10)log ( . ) log log ; 11)log log log
 
 
   
 
 
n
m
a a a
a
a a a a a a
m
b b b b
n
b
bc b c b c
c

Đề cương ôn tập HK I - Lớp 12 – Năm học: 2014-2015 Tổ Toán – Trường THPT Tố Hữu
Ấn định thời gian làm bài: 90 phút 2

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1:
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm )
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 4
y x x

  
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình
" 0
y

. (
3 5y x  
)
c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
3 2
3 0x x m   
có ba nghiệm phân biệt.
(
4 0  
m
)
Câu 2: (3,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức
2
3 log 3
1
3
2 3log 27
P

 
. (-11/6)
b) Giải phương trình

2
9 4 3 243 0
x x
   
. (x=2; x=3)
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
 
2
3
x
y x e
 
trên đoạn
 
0;2
.
(
 
2
0;2
Max y e
khi
2x 
,
 
0;2
2Min y e 
khi
1x 
)

Câu 3: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
; các cạnh bên đều bằng nhau
và bằng
2 .a
Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón nội tiếp trong đáy
của hình chóp S.ABCD. (
3
14
24
non
a
V


)
B. PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần.(phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 4a: (1,0 điểm) Giải bất phương trình
 
2
1
8
log 2 2 6log 3 5
x x
   
. (


2;3

S
)
Câu 5a: (2,0 điểm) Cho tứ diện SABC có
2AB a
,
3AC a
,

0
60
BAC 
, cạnh SA

(ABC) và SA = a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. (
3
1 3
3 2
ABC
a
V S SA

  
)
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. (
3
3
4 31 93
3 54
a

V r


 
)
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 4b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
4 4 4
log log 1 log 9
20 0
x y
x y


  



  


. (
(18;2), (2;18)
)
Câu 5b: (2,0 điểm) Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.
a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD theo a. (
3
2 / 6a
)
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện theo a. (

2
6

a
)
HẾT

Đề cương ôn tập HK I - Lớp 12 – Năm học: 2014-2015 Tổ Toán – Trường THPT Tố Hữu
Ấn định thời gian làm bài: 90 phút 3


ĐỀ SỐ 2:

I . PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm )
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x



.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )C
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.

(
4 2y x  
và
4 10y x  
)
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
( ) 8lny f x x x
  
trên đoạn
[1; ]e
.
(
[1; ]
ax ( ) 1 1
e
m f x khi x 
;
[1; ]
min ( ) 4 ln 256 2
e
f x khi x
  
)
b) Giải phương trình
2 2
log 4 log 1 1
x x
   

. (x=5)
Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp M.NPQ có MN vuông góc với (NPQ), đáy NPQ là tam giác vuông
cân tại P. Cho
2NQ a
, góc hợp bởi hai mặt phẳng (MPQ) và (NPQ) bằng
60

.
a) Tính thể tích khối chóp M.NPQ theo
a
. (
3
.
3
6
M NPQ
V a

)
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ. (
3
5 20 5
;
2 24
a a
R V

 
)

II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
1. Phần A:
Câu 4a (2,0 điểm)
a) Tính biểu thức
0,75
2ln 3 lg 2
1
100
81
Q e

 
  
 
 
. (Q=26)
b) Giải bất phương trình
0,2 5 0,2
log ( 3) log ( 7) log 11.   
x x
(
7 8
x
 
)
Câu 5a (1,0 điểm) Một khối nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng
2
2
a
(đvdt). Tính thể tích của khối nón đã cho theo a. (

3
3
3


a
V
)
2. Phần B:
Câu 4b (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
1
ln
1
y
x


. Chứng minh
2
1 2 '
y
e xy
 
.
b) Giải phương trình
2 2
5 1 5
4 12.2 8 0
x x x x    

  
. (x=3; x=9/4)

Câu 5b (1,0 điểm) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Tính theo a thể tích của khối nón tương ứng. (
3
2
12
a 
)
HẾT

Đề cương ôn tập HK I - Lớp 12 – Năm học: 2014-2015 Tổ Toán – Trường THPT Tố Hữu
Ấn định thời gian làm bài: 90 phút 4


ĐỀ SỐ 3:
I . PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm )
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số:
2 2
(4 )y x x 
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
b) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt
4 2
4 log 0x x b  
.
(

4
1 10b 
)
c) Tìm toạ độ của điểm A thuộc
( )C
biết tiếp tuyến tại A song song với
: 16 2011d y x 
. (
( 2;0)A 
)
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức
1 log2
2 3 5
10 log 3.log 4 log 125

  P
. (10)
b) Giải phương trình
2 6 6
2 2 9 0
x x
 
  
(
3
x
 
)
Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA


(ABCD),
, 2 , 3AB a AD a SC a  
.
a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. (
3
4
3
a
)
b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(SCD). (
2a
)
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Suy thể tích của khối cầu đó.
(
3
2 2
 
SC a
R
;
3
3
4 9
.
3 2


 
a

V R
)
II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh chọn một trong hai phần: phần A hoặc phần B)
1. Phần A:
Câu 4a (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình
2 3
2 2
log log 4 0
x x
  
. (
1
;2
16
S
 

 
 
)
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
ln ln 5y x x  
trên đoạn
2
1;e
 
 
 

.
(
2 2
2
1; 1;
19
max 7 khi ;min khi
4
e e
y x e y x e
   
   
   
   
)
Câu 5a (1,0 điểm) Một khối nón có góc ở đỉnh bằng 60
0
và diện tích đáy bằng
9
(đvdt). Tính thể tích của
khối nón đã cho. (
9 3 
V
)
2. Phần B:
Câu 4b (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
 
y ln x x
. (

Maxy y(4) 2 ln 2 2
(0; )
  

)
b) Giải phương trình
2
1
log( 10) logx 2 log4
2
x   
.
( 5; 5 5 2)
  

Câu 5b (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều
/ / /
.ABC A B C
biết
/ / /
5; 4
AB A C
 
. Hãy tính thể
tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ. (
16

)
HẾT

Đề cương ôn tập HK I - Lớp 12 – Năm học: 2014-2015 Tổ Toán – Trường THPT Tố Hữu
Ấn định thời gian làm bài: 90 phút 5


ĐỀ SỐ 4:
I . PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
1
x
y
x


.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với
( )C
tại các giao điểm của
( )C
với
: y x 
. (y=x)
c) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d:
y kx
cắt
( )C

tại 2 điểm phân biệt. (
0; 1k 
)
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4 3
x x
y e e x

  
trên đoạn [1;2].
(
[1;2]
4
min 3
y e
e
  
khi x = 1 và
2
2
[1;2]
4
max 6
y e
e
  
khi x = 2)
b) Giải các phương trình
4 0,25 4

log ( 3) log ( 1) 2 log 8
    x x
. (
5
x

)
Câu 3 (2,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a.
Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 60
0
.
a) Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a. (
3
a 3
2
)
b) Xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC. (R=
a 5
2
)
II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
1. Phần A:
Câu 4a (2,0 điểm)
a) Tìm nguyên hàm
( )F x
của hàm số
2
2
( )
1

x
f x
x


biết rằng đồ thị (C) của hàm số
( )y F x
đi qua
điểm
(0;0)
O
. (
2
( ) ln( 1)
F x x
 
)
b) Xác định tham số m để hàm số
3 2
1
1
3
y x mx mx   
có hai điểm cực trị
1 2
,x x
thỏa
2 2
1 2
2

x x
 
.
(m= -1/2)
Câu 5a (1,0 điểm) Cho hình chóp đều SABC, đáy là tam giác ABC đều tâm O cạnh a, góc giữa SB với mặt
đáy bằng 60
0
. Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay. Tính theo a thể tích khối
tròn xoay đó. (
9

3
1
3
2


a
hrV 
)
2. Phần B:
Câu 4b (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
   
43232 
xx
. (x=2; x=-2)
b) Xác định tahm số m để hàm số
y x m x x m
3 2

3( 1) 9
    
đạt cực trị tại
x x
1 2
,
sao cho
x x
1 2
2 
.
(
m
3 1 3
    
và
1 3 1
m
   
)
Câu 5b (1,0 điểm) Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a . Diện tích của thiết diện qua
trục hình trụ là
2
2a
. Tính theo a diện tích xung quanh hình trụ. (
2
.22 aRhS


)

HẾT

Đề cương ôn tập HK I - Lớp 12 – Năm học: 2014-2015 Tổ Toán – Trường THPT Tố Hữu
Ấn định thời gian làm bài: 90 phút 6


ĐỀ SỐ 5:
I . PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
3 2 2
2 ( 1) ( 4) 1y x m x m x m      
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số khi m = 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
tại giao điểm của
( )C
với trục tung. (y=-1)
c) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. (
2m 
)
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 
2
2
x
y e x 

trên đoạn [1;3].
(
[1;3]
min 0y 
khi x = 2 và
3
[1;3]
max y e
khi x = 3)
b) Giải phương trình
   
1
3 3
log 3 1 .log 3 3 2
x x
  
.
3
( log 2)
x 

Câu 3 (2,0 điểm) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, tam giác OBC cân tại O, BC =
2a
. Góc giữa AB và (OBC) bằng 30
0
. (
3
3
18
a

)
a) Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC.
b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(ABC). (
5
5
a
)
c) Xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. (
21
6
a
)

II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
1. Phần A:
Câu 4a (2,0 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số
0,5
log ( 2) 3
y x
  
. (D=(2;10])
b) Giải phương trình
4 4 2 4
2 17.2 1 0
x x 
  
. (x = 0 và x = 2)
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm
4

3
2
3
x x
dx
x
 

.
3
3 2
3 3
3
2
x
C
x
x
 
  
 
 

2. Phần B:
Câu 4b (2,0 điểm)
a) Cho
2
log 5



,
25
log 7


. Tính
3
5
49
log
8
theo
,
 
. (
3
5
49 3
log 3(4 )
8


 
)
b) Giải hệ phương trình
2
2
2
4 .log 4
log 2 4

y
y
x
x









 



. (x=4; y=-1/2)

Câu 5b (1,0 điểm) Tìm m để hàm số
4 2
( 1) 2 1
y x m x m
    
có 3 điểm cực trị. (m<-1)

HẾT

Đề cương ôn tập HK I - Lớp 12 – Năm học: 2014-2015 Tổ Toán – Trường THPT Tố Hữu
Ấn định thời gian làm bài: 90 phút 7


ĐỀ SỐ 6:
I . PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số:
2
( 3)
2
x x
y


.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
tại giao điểm của
( )C
với trục hoành. (
9 27
0;
2 2
y y x  
)
c) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:

3 2
3 0x x k  
. (
0; 2k k  
)

Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
( ) sin 4 cos 1f x x x  
.
(
5
min ;max 1
4
y y
   
)
b) Giải phương trình
2
3
3
2 log log (3 ) 14 0
x x
  
. (
9x 
và
1
27

x 
)
Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
và vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD.
a) Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a. (
3
3
16
a
)
b) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC. (
22
84 aRS


)

II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
1. Phần A:
Câu 4a (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
1 6
2 2 24
x x 
 
. (x = 2 và x = 3 )
b) Cho hàm số
xey
x
sin2

. Chứng minh rằng
022
///
 yyy
.
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm
0
2x 
:

3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x    
. (m=1)
2. Phần B:
Câu 4b (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
2 2
2 5.6 9.9
x x x

 
. (
2x  
)
b) Cho hàm số
.sin
x
y e x



. chứng minh rằng y'' + 2y' + 2y = 0.
Câu 5b (1,0 điểm) Cho hàm số
2
3
1
x x
y
x



( )C
. Tìm trên
( )C
các điểm cách đều hai trục toạ độ.
(
(0;0)O
và
(1; 1)M 
)
HẾT



Đề cương ôn tập HK I - Lớp 12 – Năm học: 2014-2015 Tổ Toán – Trường THPT Tố Hữu
Ấn định thời gian làm bài: 90 phút 8


ĐỀ SỐ 7:

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số:
4 2
4 3y x x   
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
b) Tìm giá trị của m để phương trình
4 2
4 3 2 0x x m   
có ít nhất 3 nghiệm. (
1,5 0,5m  
)
c) Viết phương trình tiếp tuyến với
( )C
tại điểm trên
( )C
có hoành độ bằng
3
. (
4 3 12y x  
)
Câu 2: (2.0 điểm)
a) Giải phương trình
2
9 4.3 243 0
x x

  

. (2;3)
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 1
( 2 2)
x
y x x e

  
trên đoạn
 
1;3
.
(
[1;3 ] [1;3 ]
6
; 1 M a xy M in y
e
)
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên 2a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng
45
0
.
a) Thể tích khối chóp S.ABCD theo a. (
3
4 2
3
a
)
b) Xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. (
2R a


)

B/ PHẦN RIÊNG. (3.0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau:
Phần 1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a: (2.0 điểm)
a) Cho hàm số
 
 
2
4ln xxxxfy 
. Tính
 
2'f
của hàm số. (ln4)
b) Giải bất phương trình
log ( 2) 2 6 log 3 5
2 1
8
x x
   
. (2;3]
Câu 5a: (1.0 điểm) Cho hình nón có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của
hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện
đó. (
2
500
cm
)
Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Câu 4b: (2.0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức
2
1 log 3
5
3
log . . . 8
a
A a a a a

 
 
 
 
(
0 1
a
 
). (A=
431
270
)
b) Giải hệ phương trình
 
9 .3 81
2
log log 2 log 3
2 2 2
y
x

x y x

  





. (1;2),(16;-28)
Câu 5b: (1.0 điểm) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a và đường cao SO=a
2
. Một mặt phẳng đi
qua S, tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
0
và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác SAB. Tính theo a diện
tích tam giác SAB. (
2
2 2
3
a
)
HẾT

Chúc các em ôn tập tốt và tự tin làm bài đạt kết quả cao.