Dinh nghi va y nghia Dao ham(T1)

Chương V : ĐẠO HÀM

Tit 63:nh ngha v ý ngha ca o hm
I. O HM TI MT IM
1. Các bài toán dẫn đến k/n đạo hàm
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời:
Hãy tìm một đại lợng đặc trng cho mức
độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm t
o.
s O s(t
o
) s(t) s
Quãng đờng s của c/đ là một h/s của thời
gian t : s(t)
Một chất điểm M c/đ trên trục sOs
Điện lờng Q truyền trong dây dẫn là
một h/s của t/gian t: Q = Q(t).
Hãy tìm cờng độ tức thời của
dòng điện tại thời điểm t
o
.
b) Bài toán tìm cờng độ tức thời:

Tit 63:nh ngha v ý ngha ca o hm
I. O HM TI MT IM
1. Các bài toán dẫn đến k/n đạo hàm
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời:

Hãy tìm một đại lợng đặc trng cho mức
độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm t
o.
s O s(t
o
) s(t) s
Quãng đờng s của c/đ là một h/s của thời
gian t : s(t)
a) Một chất điểm M c/đ trên trục sOs
- Trong khoảng t/g t
o
đến t, chất điểm đi
đợc quãng đờng: s s
o
= s(t) s(t
o
)
+ Nếu chất điểm chuyển động đều
thì:
o
o
tt
tt
tsts
o



)()(
lim

o
o
o
o
tt
tsts
tt
ss


=


)()(
là hằng số với t. Đây là vận tốc
của c/đ tại mọi thời điểm
+ Nếu chất điểm chuyển động không
đều thì :
là vận tốc trung bình (v
tb
) của c/đ
trong khoảng t/g t - to
Khi t càng gần t
o
tức là càng nhỏ thì v
tb

càng thể hiện đợc chính xác hợn mức độ
nhanh chậm của c/đ tại thời điểm t
o

t - to
NX:
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
o
o
o
o
tt
tsts
tt
ss


=


)()(
đợc gọi là vận tốc tức thời của c/đ tại
t/đ t
o
Đó là đại lợng đặc trng cho mức độ
nhanh chậm của c/đ tại t/đ t
o
Giải:

Tit 63:nh ngha v ý ngha ca o hm
I. O HM TI MT IM
1. Các bài toán dẫn đến k/n đạo hàm
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời:

Hãy tìm một đại lợng đặc trng cho mức
độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm t
o.
s O s(t
o
) s(t) s
Quãng đờng s của c/đ là một h/s của thời
gian t : s(t)
Một chất điểm M c/đ trên trục sOs
Điện lờng Q truyền trong dây dẫn là
một h/s của t/gian t: Q = Q(t).
Hãy tìm cờng độ tức thời của
dòng điện tại thời điểm t
o
.
o
o
tt
tt
tsts
o



)()(
lim
o
o
tt
tt

tsts
o



)()(
lim
Giải:
Cờng độ ttrung bình của dòng điện
trong khoảng t/g t - to là
Nếut - tocàng nhỏ thi tỷ số trên càng biểu
thị cx hơn cờng độ dòng điện tại t/đ t
o
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
NX:
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
o
o
tb
tt
tQtQ
I


=
)()(
đợc gọi là vận tốc tức thời của c/đ tại
t/đ t
o
Đó là đại lợng đặc trng cho mức độ

nhanh chậm của c/đ tại t/đ t
o
b) Bài toán tìm cờng độ tức thời:
đợc gọi là cờng độ tức
thời của d/đ tai t/đ t
o

giíi h¹n trªn dÉn tíi mét kh¸i niÖm quan träng trong
giíi h¹n trªn dÉn tíi mét kh¸i niÖm quan träng trong
to¸n häc. ®ã lµ k/n
to¸n häc. ®ã lµ k/n
®¹o hµm
®¹o hµm
Vận tốc tức thời
Vận tốc tức thời


Cường độ dòng điện tức
Cường độ dòng điện tức
thời
thời


0
0
0
( ) ( )
( ) lim
t t
s t s t

v t
t t
→
−
=
−
0
0
0
( ) ( )
( ) lim
t t
Q t Q t
I t
t t
→
−
=
−
0
0
0
( ) ( )
lim
x x
f x f x
x x
→
−
−

Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
NX: Tõ hai bµi to¸n

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a) Định nghĩa : SGK/148
0
0
0
x x
0
f (x) f(x )
f '(x ) lim
x x
→
−
=
−
(1)
0
x 0
y
f '(x ) lim
x
∆ →
∆
=
∆
Hay (2)
Đặt ∆x = x – x
0

(số gia của biến số tại điểm x
0
)
∆y = f(x) – f(x
0
) = f(x
0
+ ∆x) – f(x
0
) (số gia tương ứng
của hàm số ứng với số gia ∆x tại điểm x
0
)
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Chó ý:

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :

Ví dụ : Tính số gia của hàm số y = x
2
ứng với số gia ∆x
của biến số tại điểm x
0
= - 2
Giải :
Đặt f(x) = x
2

∆y = f(x
0

+ ∆x) – f(x
0
)
= f(-2

+ ∆x) – f(-2)
= (-2

+ ∆x)
2
– (-2)
2
= ∆x(∆x – 4)
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Dựa vào định nghĩa đạo
hàm của hàm số tại một
điểm x
0
?

Bước 1 : Giả sử ∆x là số gia của đối số tại xo. Tính ∆y
theo công thức: ∆y = f(x
0
+ ∆x) – f(x
0
)
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :

x 0
y
lim
x
∆→
∆
∆
y
x
∆
∆

Bước 3 :Tìm giới hạn

Quy tắc :
Quy t¾c tÝnh ®¹o hµm trªn cßn ®îc gäi lµ “Quy t¾c 3 bíc”
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bước 2 :Tìm tỉ số
0
x 0
y
f '(x ) lim
x
∆ →
∆
=
∆
Hay (2)

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :

Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x
0
thì
f(x) liên tục tại điểm x
0.

Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x
2
– 3x tại điểm x
0
= 5.

Quy tắc :
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại
x
0
, Tính:
Bước 2: Lập tỉ số
Bước 3: Tìm
x
∆
( ) ( )
0 0
.y f x x f x
∆ = + ∆ −

x
y
∆
∆
x
y
x
∆
∆
→∆
0
lim

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :

Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x
2
– 3x tại điểm x
0
= 5.
Giải :
∆y = f(x
0
+ ∆x) – f(x
0
) = f(5 + ∆x) – f(5)
= (5 + ∆x)
2

– 3(5 + ∆x) – 10
= ∆x(∆x + 7)
x 0 x 0 x 0
y x( x 7)
lim lim lim ( x 7) 7
x x
∆ → ∆ → ∆ →
∆ ∆ ∆ +
= = ∆ + =
∆ ∆
Vậy f’(5) = 7
Đặt f(x) = x
2
– 3x
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
Nếu hàm số y = f(x) có
đạo hàm tại điểm x
0
thì
f(x) liên tục tại điểm x
0

hay không ?
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

3/ Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm

và tính liên tục của hàm số
a)Định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x
0


thì
nó liên tục tại x
0
.
b) Chú ý:
-
Một hàm số gián đoạn tại x
0
thì
không có đạo hàm tại điểm đó.
-
Một hàm số liên tục tại x
0

có thể không có đạo hàm tại điểm đó.
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1 : Số gia của hàm số y = x
2
– 1 tại điểm x
0
= 1 ứng với số gia
∆x = - 0,1 là :
D. 11,1

Câu 3 : Đạo hàm của hàm số y = x
2
+ 2x tại điểm x
0
= -3 là :
D. - 4
D. 2
C ng c - Bài t p v nhàủ ố ậ ề
C ng c - Bài t p v nhàủ ố ậ ề
Câu 2: Số gia của hàm số: y = x
2
+ 2 tại điểm x
0
= 2 ứng với số
gia là:
A
.

0
,
0
1
B
.


-
0
,
9

9
C
.


-
0
,
2
1
A
.

5
B
.

1
3
C
.

9
D
.

1
1
,
1

C ng c - Bài t p v nhàủ ố ậ ề
C ng c - Bài t p v nhàủ ố ậ ề
1)Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
2) Nắm vững quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa.
3) Biết định lý về sự tồn tại của đạo hàm và
tính liên tục của hàm số.
* Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 (SGK – trang 156)
* Nội dung:





Cho hàm số
Cho hàm số
a) Chứng minh hàm số liên tục tại
a) Chứng minh hàm số liên tục tại
b) Hàm số có đạo hàm tại hay không
b) Hàm số có đạo hàm tại hay không
? Tại sao ?
? Tại sao ?
2
khi 0
( )
khi 0
x x
f x
x x


− ≤
=

>

0
0x =
0
0x =
B
B
ài tập
ài tập
:
: