Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm

Tiết: 33
Bài : ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
-Nắm được định nghĩa đạo hàm tại một điểm
-Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
-Nắm được quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
2.Về kỹ năng
-Biết cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
3. Về thái độ :
Tích cực tham gia hoạt động.
4. Về tư duy
Lập luận logic, cẩn thận, chính xác.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ.
-Đồ dùng dạy học:Thước kẻ ,phấn màu
-Giáo án
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
-Gợi mở vấn đáp
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.
1. Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ
3.Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
GV đưa ra các bài toán
dẫn đến khái niệm đạo
hàm:
Bài toán 1: Bài toán tìm
vân tốc tức thời
Xét chuyển động của chất
điểm M trên trơng s’os.

-Quãng đường s của
chuyển động là một hàm
số của thời gian t: s=s(t)
- Trong khoảng thời gian
từ t
0
đến t chất điểm đi
được quãng đường là:
s – s
0
= s(t) – s(t
0
)
Vận tốc trung bình là:
v
tb
=
( ) ( )
0
0
0 0
s t s t
s s
t t t t
−
−
=
− −
Khi t gần đến t
0

thì v
tb
trở
thành v
t
tại thời điểm t
0
- Từ nhận xét như vậy ta
có định nghĩa sau
HS: Lắng nghe và ghi chép
I) Đạo hàm tại một điểm.
1. Các bài toán dẫn đến khái
niệm đạo hàm.
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời.
* Đ/N: Giới hạn hữu hạn nếu có
( ) ( )
0
0
0
lim
t t
s t s t
t t
→
−
−
gọi là vận tốc
tức thời tại thời điểm t
0
của

chuyển động.
b) : Bài toán tìm cường độ tức
thời
Bài toán 2 : Bài toán tìm
cường độ tức thời
Xét sự truyền điện lượng
Q trong dây dẫn
- Điện lượng Q trong dây
dẫn
Tương tự bài toán 1 ta có:
( ) ( )
0
0
tb
Q t Q t
I
t t
−
=
−
Khí t gần tới t
0
thì
tb
I
trở
thành I
t
tại thời điểm t
0

- Từ nhận xét như vậy ta
có định nghĩa sau
-GV yêu cầu HS đọc
nhận xét
-GV yêu cầu HS đọc Đ/N
đạo hàm tại 1 điểm
- HS đọc nhận xét SGK
- HS đọc Đ/N SGK
* Đ/N : Giới hạn hữu hạn nếu
có
( ) ( )
0
0
0
lim
t t
Q t Q t
t t
→
−
−
gọi là cườn
độ tức thời tại thời điểm t
0
của
dòng điện.
*Nhận xét: Nhiều bài toán vật
lý, hoá học,.. đưa đến việc tìm
giới hạn dạng
( ) ( )

0
0
0
lim
x x
f x f x
x x
→
−
−
trong đó
( )
y f x=
là một hàm số đã
cho. Giới hạn trên dẫn tới một
khái niệm quan trọng trong toán
học đó là khái niệm đạo hàm.
2) Định nghĩa đạo hàm tại một
điểm.
a) Đ/N: Cho hàm số
( )
y f x=

xác định trên khoảng (a,b) và
( )
0
,x a b∈
.Nếu tồn tại giới hạn
hữu hạn
( ) ( )

0
0
0
lim
x x
f x f x
x x
→
−
−
thì
giới hạn đó được gọi là đạo hàm
của hàm số
( )
y f x=
tai điểm
0
x
và KH là
( )
0
'f x
hoặc (
( )
0
'y x
) tức là:
( )
0
'f x

=
( ) ( )
0
0
0
lim
x x
f x f x
x x
→
−
−
b) Chú ý
- Đại lượng
0
x x x∆ = −
được
-GV đưa ra chú ý
-GV yêu cầu HS tính
( )
' 2y −
bằng định nghĩa
của hàm số
2
y x=
- Tính
?y∆ =
- Tính
?
y

x
∆
=
∆
- Tính
0
lim ?
x
y
x
∆ →
∆
=
∆
-GV đưa ra yêu cầu HS
đưa ra quy tắc tính đạo
hàm theo Đ/N
-GV yêu cầu HS thự hiên
VD1.
Tính đạo hàm
( )
1
f x
x
=

tại điểm
0
2x =
- HS thực hiện

-
( ) ( )
2 2y f x f∆ = − + ∆ − −

( )
( )
2
2 4
4
x
x x
= − + ∆ −
= ∆ − + ∆
-
4
y
x
x
∆
= − + ∆
∆
-
( )
0 0
lim lim 4
x x
y
x
x
∆ → ∆ →

∆
= − + ∆
∆
= -4
-HS thực hiện.
gọi là số gia đối số tại
0
x
.
- Đại lượng
( ) ( )
( ) ( )
0
0 0
y f x f x
f x x f x
∆ = −
= + ∆ −
Được gọi là số gia tưong ứng
của hàm số. Như vậy
( )
0
0
' lim
x
y
y x
x
∆ →
∆

=
∆
a) VD: Cho hàm số
2
y x=
. Hãy
tính
( )
' 2y −
bằng định nghĩa.
-
( ) ( )
2 2y f x f∆ = − + ∆ − −

( )
( )
2
2 4
4
x
x x
= − + ∆ −
= ∆ − + ∆
-
4
y
x
x
∆
= − + ∆

∆
-
( )
0 0
lim lim 4
x x
y
x
x
∆ → ∆ →
∆
= − + ∆
∆
= -4
( )
' 2y −
=-4
b) Quy tắc tính đạo hàm theo
định nghĩa.
- bước 1: G/S
x∆
là số gia đối
số tại
0
x
tính
( ) ( )
0 0
y f x x f x
∆ = + ∆ −

- bước 2: Lập tỉ số
y
x
∆
∆
- bước 3 : tìm
0
lim
x
y
x
∆ →
∆
∆
*VD1: Tính đạo hàm
( )
1
f x
x
=
tại điểm
0
2x =
Giải: G/S
x∆
là số gia đối số tại
0
2x =
tính
-

( ) ( )
2 2y f x f
∆ = + ∆ −
=
( )
1 1
2 2 2 2
x
x x
∆
− = −
+ ∆ + ∆
- GV yêu cầu HS đọc
ĐL1 SGK
-GV nêu chú ý
- HS đọc ĐL1
-
( )
1
2 2
y
x x
∆
= −
∆ + ∆
-
( )
0 0
1 1
lim lim

2 2 4
x x
y
x x
∆ → ∆ →
∆
= − = −
∆ + ∆
( )
1
' 2
4
f = −
4) Quan hệ giữa sự tồn tại đạo
hàm và tính liên tục của hàm số.
* ĐL1: Nếu hàm số
( )
y f x=

có đạo hàm tại x
0
thì nó lien tục
tại điểm đó
* Chú ý
a) Nếu hàm số
( )
y f x=
gián
đoạn x
0

thì nó không có đạo
hàm tại điểm đó.
b) Môt hàm số lien tục tại 1
điểm có thể không có đạo hàm
tại điểm đó.
4. Củng cố:
- Nắm được định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
- Nắm được cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
- Nắm được mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
5. Dặn dò.
- Về làm bài tập 1,2,3,4 (SGK).