TIỂU LUẬN TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ ÁP LỰC ĐÁ LÊN CÔNG TRÌNH NGẦM

Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TIỂU LUẬN
Đề tài: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ ÁP LỰC ĐÁ LÊN
CÔNG TRÌNH NGẦM
GVHD : TS. BÙI TRƯỜNG SƠN
HVTH : VÕ THANH TOÀN (09090310)
: NGUYỄN MẠNH TƯỜNG (09090316)
: VĂN HIẾU VIỄN (09090317)
TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 04 năm 2010
LỜI MỞ ĐẦU
Việc đánh giá trạng thái ứng suất và áp lực đá lên công trình ngầm
đóng vai trò quan trọng trong tính toán thiết kế các công trình giao thông,
thủy lợi, thủy điện… Trong phạm vi nghiên cứu của nhóm, chúng tôi chỉ trình
bày các trạng thái Ứng suất biến dạng của đá xung quanh công trình ngầm
trong môi trường đàn hồi và trong môi trường biến dạng phi tuyến qua đó
đánh giá ổn định của đá xung quanh công trình ngầm. Đồng thời tìm hiểu,
phân tích áp lực đá lên công trình ngầm thông qua mối quan hệ tương tác giữa
đá và hệ chống đỡ; xem xét ảnh hưởng của trình tự xây dựng đến hệ chống
đỡ.
MỤC LỤC
T NỘI DUNG TRA
NG
PHẦN I: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG CỦA ĐÁ
XUNG QUANH CÔNG TRÌNH NGẦM
I Trạng thái ứng suất – biến dạng của khối đá trong môi
trường đàn hồi.
1
1 Phân bố ứng suất – biến dạng quanh hầm ngang tiết diện hình
tròn trong môi trường đàn hồi đẳng hướng.

2 Đường hầm nằm gần mặt đất.
3 Tiết diện ngang của hầm không phải là hình tròn.
4 Hầm ngang hình tròn trong môi trường đẳng hướng theo mặt.
5 Trạng thái ứng suất biến dạng ở xung quanh giếng đứng.
I Trạng thái US biến dạng của đá trong môi trường biến dạng
phi tuyến.
6
I Trạng thái US biến dạng của đá trong môi trường lưu biến. 8
PHẦN II: ÁP LỰC ĐÁ LÊN CÔNG TRÌNH NGẦM
I Mối quan hệ tương tác giữa đá và hệ chống đỡ 10
1 Sự phát sinh áp lực đá lên hệ chống đỡ.
2 Ảnh hưởng của trình tự xây dựng lên hệ chống đỡ.
3 Phân tích quan hệ giữa đá – hệ chống đỡ.
I Áp lực đá trong môi trường đàn – dẻo và lưu biến 12
1 Phương pháp Ruppeneyt.
2 Phương pháp A. Salustowicz.
I Áp lực đá ttheo tải trọng cho trước. 14
1 Áp lực đá ở nóc hầm.
2 Áp lực đá ở sườn hầm ngang.
3 Áp lực đá ở nền hầm.
4 Áp lực đá ở thành giếng.
5 Áp lực đá trong hầm giếng.
− 1 −
PHẦN I: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG CỦA ĐÁ
XUNG QUANH CÔNG TRÌNH NGẦM
I. Trạng thái ứng suất – biến dạng của khối đá trong môi trường đàn hồi:
1. Phân bố ứng suất – biến dạng quanh hầm ngang tiết diện hình tròn
trong môi trường đàn hồi đẳng hướng:
Tại một điểm bất kỳ xung quanh hầm ngang, chưa gia cố, nằm ở độ sâu
đáng kể, có các ứng suất thành phần sau: ứng suất pháp tuyến hướng tâm σ

r,
ứng
suất pháp tuyến theo phương tiếp tuyến
σ
0
, và ứng suất tiếp
τ
r
θ
. Các ứng suất
này phụ thuộc vào ứng suất ban đầu, khoảng cách từ điểm đang xét tới tâm hầm,
bán kính đường hầm, góc giữa phương của đoạn thẳng nối điểm đang xét với
tâm hầm, bán kính đường hầm, góc giữa phương của đoạn thẳng nối điểm đang
xét với tâm hầm và trục tọa độ.
Trong trường hợp ứng suất ban đầu có giá trị bằng nhau theo mọi
hướng (ứng suất địa tĩnh), áp lực đá p phân bố đều xung quanh chu tuyến
đường hầm, điều kiện biên của bài toán như sau:
σ
r
= p khi r = 1; σ
r
= q khi r → ∞
* Trạng thái ứng suất:
0
2
q p
q
r
σ
−

= +
;
2
r
q p
q
r
σ
−
= −
;
Sơ đồ phân bố ứng suất quanh đường hầm ngang
σ
z
=
σ
x
=
σ
y
=
γ
H =
σ
3
a) Các ứng suất ban đầu ở các phân tố đá b)Sơ đồ phân bố ứng suất trong khối đá
− 2 −
y
q
σ

=
;
0
r ry y
θ θ
τ τ τ
= = =
;
Chuyển vị của đường hầm được tính như sau:
3
2
q p
u
E r
−
=
Trong đó:
u: chuyển vị của đá ở xung quanh đường hầm;
E: mô đun biến dạng;
r: tọa độ hướng tâm của điểm đang xét, được tính bằng đơn
vị là bán kính công trình r
0
.
Trong trường hợp ứng suất ban đầu không đồng đều, cho σ
z
= γH; σ
x
= σ
y
= λσ

z
, trạng thái ứng suất quanh đường hầm ngang chưa gia cố được tính
như sau:
2 4 2
0 0 0
2 4 2
1 1
1 1 3 4 os2
2 2
r
r r r
H c
f r r
λ λ
σ γ θ
 
   
+ −
= − + + −
 
 ÷  ÷
   
 
;
2 4
0 0
2 4
1 1
1 1 3 os2
2 2

r r
H c
f r
θ
λ λ
σ γ θ
 
   
+ −
= + − +
 
 ÷  ÷
   
 
;
4 2
0 0
4 2
1
1 3 sin 2
2
r
r r
H
r r
θ
λ
τ γ θ
 
−

= − − +
 ÷
 
;
Sơ đồ ứng suất quanh đường hầm khi trạng thái ứng suất ban đầu khác nhau
a)
σ
z
=
γ
H,
σ
x
=
σ
y
= 0; b)
σ
z
=
γ
H,
σ
x
=
σ
y
=
λσ
z,

λ
= 0,25; c)
σ
z
=
γ
H,
σ
x
=
σ
y
=
λσ
z,
λ
= 10
− 3 −
CHƯƠNG 1:
Tải trọng hướng tâm trên chu tuyến ở dạng phản lực của vì chống, áp lực
nước trong đường hầm làm tăng ứng suất pháp tuyến hướng tâm σ
r
và giảm
ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến σ
0
, nghĩa là giảm sự tập trung ứng
suất.
2. Đường hầm nằm gần mặt đất:
Trường ứng ban đầu trong khối đá được xác định như sau:
0

( )
z
H z
σ γ
= −
;
0 0
( )
y x
H z
σ σ λγ
= = −

Ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến trên chu tuyến công trình được
xác định như sau:
0
1 2
(1 ) 2(1 ) os2 os (1 ) os3
1(1 )
r
H c c c
H
θ
υ
σ γ λ λ θ λ θ λ θ
υ
 
 
 
−

 
= + − − − + − −
 
 
 ÷
−
 
 
 
 
Trường hợp công trình chịu áp lực bên trong p
0
(hình vẽ), σ
0
ở chu
tuyến công trình được xác định như sau:
2
0
*
sin
1 2
os
p
H c
θ
θ
σ
θ
 
 

= − +
 
 ÷
−
 
 
 
Trong đó:
H
*
= H/r
0
,
p
0
: áp lực từ bên trong đường hầm;
H: độ sâu đặt đường hầm kể từ mặt đất;
r: bán kính của đường hầm
Sơ đồ xác định trạng thái ứng suất – biến dạng của đá
− 4 −
xung quanh đường hầm nằm gần mặt đất
3. Tiết diện ngang của hầm không phải là hình tròn:
Tính toán ứng suất cho hầm ngang tiết diện ellip (hình vẽ). Ứng suất
pháp theo phương tiếp tuyến được xác định bằng công thức:
2
0
2
(1 )(1 ) 2(1 )( os2 )
1 2 cos2
m c m

H
m m
λ λ θ
σ γ
θ
+ − − − −
=
− +
Trong đó:
m = (h-b)/(h+b);
h, b: chiều cao và chiều rộng của công trình (trục dài và trục
ngắn của hình ellip)
4. Hầm ngang hình tròn trong môi trường đẳng hướng theo mặt:
Định luật Hooke tổng quát cho môi trường đẳng hướng theo mặt và biến
dạng tuyến tính trong hệ tọa độ Đề các có trục x’ vuông góc với mặt đẳng
hướng (hình vẽ) có dạng:
' ' ' '
1
( )
x x y z
E e
ε σ υσ υ σ
= − −
;
' '
1 yz yz
G
γ τ
=
;

' ' ' '
1
( )
y y y z
E e
ε υσ σ υ σ
= − + −
;
' '
1 xz xz
G
γ τ
=
;
' ' ' '
1
( )
z x y z
E
ε υ σ σ σ
= − + −
;
' '
1 xy xy
G
γ τ
=
;
Biểu đồ ứng suất trên chu tuyến
công trình có tiết diện hình ellip

Các ứng suất trong môi trường đẳng
hướng theo mặt
− 5 −
Trong đó:
E,
ν
: mô đun đàn hồi và hệ số Poisson của mặt đẳng hướng;
E
1
,
ν
1
: các đại lượng trên theo hướng vuông góc với mặt đẳng
hướng;
G, G
1
: mô đun trượt của mặt đẳng hướng và mặt vuông góc
với mặt đẳng hướng.
2(1 )
E
G
ν
=
+
;
1
E
e
E
=

Xét trường hợp hầm ngang có tiết diện tròn nằm trong khối đá đẳng
hướng theo mặt chụ tác dụng của ứng suất địa tĩnh. Ứng suất σ
0
trên chu tuyến
đường hầm như sau:
2 2 2 2 2 2
0
0 1 2
1 (sin os ) (1 )(1 )sin os
x
E
h c a a c
E
σ γ α β θ α θ θ θ
 
 
= + − + + + + +
 
 
 
Trong đó:
2
1
x
E
E
ν
=
−
1

1
1
xz
E
E
ν
ν
ν
=
−
1
2
1
1
1
z
E
E
E
E
ν
=
−
1 2
x
z
E
a a
E
α

= − =
1 2
1
( ) 2
x x
xz
z
E E
a a
E G
β ν
 
= − + = − +
 ÷
 
2 2
1 2
1
2
x
xz
E
a a
G
ν
+ = −
1
4 4
2 2
0

1
2
sin 1 os
sin os
xz
x x z
c
E c
E G E E
ν
θ θ
θ θ
−
 
 
 
= + − +
 
 ÷
 
 
 
5. Trạng thái ứng suất biến dạng ở xung quanh giếng đứng:
Gọi trục z là trục theo chiều sâu giếng (hình vẽ); tại độ sâu h, các thành
phần ứng suất sẽ là:
2
1
1
1
r

h
ν
σ γ
ν ρ
 
= −
 ÷
−
 
2
1
1
1
h
θ
ν
σ γ
ν ρ
 
= +
 ÷
−
 
− 6 −
Trong đó:
ρ
: tỷ số giữa khoảng cách từ điểm đang xét tới tâm giếng và
bán kính của giếng.
Tại chu tuyến của giếng (ρ = 1) thì σ
r

= 0 và σ
θ
là lớn nhất.
Trong môi trường đẳng hướng theo mặt, xét trường hợp đơn giản nhất,
tức là mặt phân lớp nằm ngang, và trạng thái ứng suất ban đầu theo luật trọng
trường:
σ
z
= γh; σ
r
= σ
θ
= λγh;
Trong đó:
1
1
1
1
E
E
ν
λ
ν
= = ≤
−
Tại độ sâu h, các thành phần ứng suất sẽ là:
σ
z
= γh;
2

1
1
r
h
σ λγ
ρ
 
= −
 ÷
 
2
1
1h
θ
σ λγ
ρ
 
= +
 ÷
 
Trong giếng đứng, biến dạng u của đá tăng dần theo chiều từ đáy
giếng lên phía mặt đất, còn áp lực đá lên vỏ chống p giảm dần theo chiều sâu.
II. Trạng thái US biến dạng của đá trong môi trường biến dạng phi tuyến:
Trong thực tế, biểu đồ quan hệ ứng suất – biến dạng của đá thường là
một đường cong hơi lồi lên phía trên. Điều đó nói lên rằng dưới một tải trọng
nào đó, quan hệ ứng suất – biến dạng trong đá là mối quan hệ phi tuyến. Nó đặc
trưng cho quá trình biến dạng đàn – dẻo trong đá, khi mà tổng biến dạng có thể
được coi là gồm 2 thành phần: biến dạng đàn hồi và biến dạng dẻo. Khi đạt
− 7 −
được độ bền, đường cong có góc dốc thoải trước khi bị phá hủy. Mô hình dẻo –

cứng phù hợp cho điều kiện như vậy.
Cấu tạo và sơ đồ ứng suất của mô hình đàn – dẻo được thể hiện như hình
vẽ:
Khi công trình chưa có hệ thống chống đỡ thì vùng biến dạng dẻo r
p
đặc trưng cho trạng thái giới hạn (theo tiêu chuẩn bền trượt) có trạng thái ứng
suất sau:
( )
0
. .
r
p
r
h C ctg C ctg
r
α
σ γ ϕ ϕ
−
 
= + −
 ÷
 ÷
 
( )
0
. .
p
r
h C ctg C ctg
r

α
θ
σ β γ ϕ ϕ
−
 
= + −
 ÷
 ÷
 
Trạng thái ứng suất trên ranh giới giữa vùng biến dạng dẻo và biến
dạng đàn-dẻo được xác định như sau:
( )
0
. .
rp
p
r
h C ctg C ctg
r
α
σ γ ϕ ϕ
−
 
= + −
 ÷
 ÷
 
( )
0
. .

p
p
r
h C ctg C ctg
r
α
θ
σ β γ ϕ ϕ
−
 
= + −
 ÷
 ÷
 
Trong đó: r
p
– ranh giới vùng biến dạng đàn-dẻo và dẻo.
Môi trường đàn – dẻo
a) Sơ đồ cấu tạo và biểu đồ ứng suất của môi trường đàn dẻo;
b) Các vùng biến dạng quanh đường hầm ngang:
1-vùng biến dạng đàn hồi;
2-vùng biến dạng đàn – dẻo;
3-vùng biến dạng dẻo-vùng phá hủy trượt theo điều kiện bền Mohr-Coulomb.
c) Sơ đồ các mối quan hệ
σ
-
ε
đặc trưng:
1-tựa đàn hồi;
2-đàn hồi;

3-đàn dẻo sau giới hạn bền.
− 8 −
Trong vùng biến dạng đàn-dẻo, trạng thái ứng suất được xác định theo
công thức:
2 2
1
p p
r
rP
p p
r r
H
r r r r
θ
σ
γ σ
σ
 
   

 
= ±
 ÷  ÷

 ÷  ÷
+ ∆ + ∆
 

   
 

m
Trạng thái ứng suất trên ranh giới giữa vùng biến dạng đàn-dẻo và
vùng biến dạng đàn hồi được xác định theo công thức:
2 2
1
p p
re
rP
e
p pe p pe
r r
H
r r r r
θ
σ
γ σ
σ
 
   

 
= ±
 ÷  ÷

 ÷  ÷
+ ∆ +∆
 

   
 

m
hoặc là:
2 2
1
p p
re
rP
e
e e
r r
H
r r
θ
σ
γ σ
σ
 
   

 
= ±

 ÷  ÷
 

   
 
m
Ở vùng biến dạng đàn hồi trạng thái ứng suất như sau:
2

1
'
r
e
e
r
H
r r
θ
σ
γ
σ
 
 

 
=

 ÷
+ ∆
 

 
 
m
Trong đó:
r
0:
bán kính đường hầm;
r: điểm đang xét nằm trong vùng biến dạng dẻo r

p
: r
p
> r > r
0
;
∆r: khoảng cách hướng tâm từ điểm đang xét tới ranh giới giữa vùng
biến dạng dẻo và biến dạng đàn-dẻo;
∆r
pe
: khoảng cách hướng tâm từ điểm đang xét trong vùng biến dạng
đàn-dẻo tới ranh giới giữa vùng biến dạng đàn dẻo và biến dạng đàn hồi: r
e
= r
p
+ ∆r
pe
;
∆r’: khoảng cách hướng tâm từ điểm đang xét (trong vùng biến dạng đàn
hồi) kể từ ranh giới giữa vùng biến dạng đàn-dẻo và đàn hồi.
III. Trạng thái US biến dạng của đá trong môi trường lưu biến:
Trạng thái ứng suất trong môi trường lưu biến tương tự như trong môi
trường đàn – dẻo. Tuy nhiên do có sự biến dạng theo thời gian và có độ bền lâu
dài nên vùng đàn – dẻo được chia thành hai vùng đặc trưng cho mô hình lưu
biến: vùng từ biến tắt dần nằm giữa vùng có bán kính r
1
đến r
2
và vùng từ
biến phá hủy có bán kính r

1
= r
ep
∞
. Ranh giới giữa hai vùng này được xác định
bởi trạng thái ứng suất – biến dạng tương ứng với độ bền lâu dài. Kết quả thí
nghiệm cũng cho biết độ bền lâu dài của đá σ
∞
, tương tự như công thức:
rp
e p
e
H
r r
H
θ
σ γ
γ σ
−
=
−
− 9 −
Ta xác định được giá trị r
ep
∞
theo công thức:
rp
ep p
H
r r

H
σ γ
γ σ
∞
∞
−
=
−
Bán kính r
p
và σ
rp
của vùng từ biến tăng trưởng (ranh giới giữa vùng 1 và
2) được xác định theo công thức sau, khi cho σ
c
= σ
θ
p

( )
0
. .
rp
p
r
h C ctg C ctg
r
α
σ γ ϕ ϕ
−

 
= + −
 ÷
 ÷
 
( )
0
. .
p
p
r
h C ctg C ctg
r
α
θ
σ β γ ϕ ϕ
−
 
= + −
 ÷
 ÷
 
Sơ đồ các vùng biến dạng trong môi
trường lưu biến.
1-vùng từ biến tăng trưởng (vùng phá
hủy);
2-vùng từ biến ổn định (dẫn đến phá
hủy);
3-vùng từ biến tắt dần;
4-vùng biến dạng đàn hồi.

− 10 −
PHẦN II: ÁP LỰC ĐÁ LÊN CÔNG TRÌNH NGẦM
I. Mối quan hệ tương tác giữa đá và hệ chống đỡ:
1. Sự phát sinh áp lực đá lên hệ chống đỡ:
Áp lực đá cũng như mối quan hệ tương tác giữa đá và hệ chống đỡ có ý
nghĩa quyết định đến việc lựa chọn độ cứng của hệ chống đỡ và thời gian thích
hợp để lắp đặt chúng.
Khi gương hầm chưa được đào đến mặt cắt so sánh X – X (bước 1), khối
đá còn nguyên vẹn nằm bên trong hầm dự kiến hoàn toàn cân bằng với khối đá
xung quanh, áp lực chống đỡ bên trong p
i
tác dụng lên chu tuyến công trình cân
bằng với ứng suất ban đầu p
0
(điểm A trên biểu đồ).
Mối quan hệ giữa đá và hệ chống đỡ
− 11 −
Khi gương hầm đã vượt qua mặt cắt X – X (bước 2), áp lực hống đỡ p
i
được tạo nên do khối đá bên trong hầm không còn nữa (p
i
= 0). Nhưng hầm
không bị sập vì biến dạng hướng tâm u bị cản trở bởi gương hầm ở gần đó. Nếu
như không có lực này, thì cần có một áp lực chống đỡ ở bên trong tại các điểm
B và C để hạn chế dịch chuyển hướng tâm u tại chính giá trị đó.
Sau đó, đá thải trong đường hầm được dọn sạch, những khung chống
bằng thép được lắp đặt tới gần gương hầm (bước 3). Giả thiết rằng khối đá
không thể hiện tính chất từ biến, biến dạng hướng tâm của đường hầm tạm dừng
lại ở các điểm B và C, hệ chống đỡ ở điểm D không chịu tải vì không có biến
dạng nào tiếp tục xảy ra.

Khi gương hầm cách mặt cắt X – X một khoảng lớn hơn 1,5 lần đường
kính hầm (bước 4), sức kháng do sự gần gương hầm giảm đi kéo theo sự biến
dạng tiếp xúc của nóc và sườn hầm theo đường BFH và CEG. Áp lực chống đỡ
p
i
của hệ khung thép tăng lên, cắt đường cong p-u của đá sườn và nóc ở các
điểm E và F theo đường DEF.
Tiếp theo đó, gương hầm tiến xa hơn khỏi mặt cắt X – X và không tạo
nên sức kháng nào cho đá ở mặt cắt X – X nữa (bước 5). Nếu không có hệ
chống đỡ, biến dạng hướng tâm của đá sẽ tăng theo đường EG và FH. Nếu chấp
nhận biến dạng sườn hầm là OG thì sườn hầm không cần chống đỡ. Trong khi
đó, vì có thêm tải trọng của khối đá ở vòm nên cần có thêm lực chống đỡ nóc
hầm, nếu không nó có thể bị sập.
2. Ảnh hưởng của trình tự xây dựng lên hệ chống đỡ:
Các yếu tố chính ảnh hưởng đến kết quả của hệ chống đỡ cần được xem xét,
nghiên cứu bao gồm: chuyển vị của hệ đá – hệ chống đỡ; độ cứng và độ bền của khối
đá; độ cứng và độ bền của hệ chống đỡ; ảnh hưởng của nước trong khối đá đến các
yếu tố trên; ảnh hưởng của trình tự xây dựng đến tải trọng chống đỡ.
Trình tự xây dựng là yếu tố chủ yếu ảnh hưởng đến hoạt động của hệ chống
đỡ, vì chúng ảnh hưởng đến từng yếu tố nêu ở trên. Bởi vậy, cần xác định trình tự thi
công từng phần cho những loại đá đặc biệt và trong những điều kiện địa chất không
lường truớc được. Điều quan trọng là phải cố gắng phân tích chính xác đến mức có thể
được ảnh hưởng của những yếu tố kỹ thuật đến ổn định của đường hầm khi đưa ra
những kiến nghị xây dựng. Các kết quả nghiên cứu cho thấy, khi đánh giá hệ
chống đỡ, cần quan tâm thích đáng đến những vấn đề sau:
- Thời điểm lắp đặt hệ chống đỡ kể từ khi mở công trình và khoảng cách từ
điểm đang xét tới gương hầm.
- Sự ảnh hưởng của phương pháp khai đào (như nổ mìn, nổ tạo rãnh cắt trước,
v.v…) đến độ cứng, độ bền của khối đá.
− 12 −

- Ảnh hưởng của kết cấu, thể loại chống đỡ (như kích thước các phần tử, khẩu
độ giữa các khung, bề dày của các khung, điều kiện chân khung…) đến độ cứng và độ
bền của hệ chống đỡ.
II. Áp lực đá trong môi trường đàn – dẻo và lưu biến:
1. Phương pháp Ruppeneyt:
Áp lực của đá lên vì chống chịu nén của hầm tiết diện tròn được xác định theo
công thức:
2
2
2
0 3
0
1000
(1 sin )( . )
4
p R H C ctg
GU
α
α
α
ϕ λ γ ϕ
 
= − +
 ÷
 
Trong đó:
R
0
: bán kính hầm;
U

0
: chuyển vị hướng tâm của chu tuyến hầm;
G: mô đun trượt của đá;
3
2sin / (1 sin ); (1 ) / 2; / (1 )
α ϕ ϕ λ λ λ υ υ
= − = + = −
2. Phương pháp A. Salustowicz:
Salustowicz cho rằng có thể dùng mô hình vật thể lưu biến Kelvin để mô
tả trạng thái của đá xung quanh hầm ở độ sâu trung bình và kiến nghị tính áp lực
đá của hầm tiết diện tròn theo công thức:
0
0
0
2 ( )
2
1
2 2 ( )
t
T
T T
T T
G p K U
aK G aK
p p a e
G aK G a p K U
β
−
∞
∞

∞ ∞
 
 
+
+
 
= − + −
 
 
+ +
 
 
 
Trong đó:
p: áp lực của lớp đá nằm trên p = γH;
G
∞
: mô đun trượt kâu dài của đá;
K
T
: hệ số độ cứng của hệ chống đỡ;
U
0
: độ chịu nén của vì chống;
a: bán kính hầm;
t: thời gian phục vụ của hầm;
β: hệ số đặc trưng cho tốc độ biến dạng sau đàn hồi của đá:
2
2
T

G aK
β
η
∞
+
=
Trong đó: η độ nhớt của đá
Rõ ràng là áp lực đá theo thời gian sẽ tăng từ 0 tới trị số cuối cùng là:
0
0
2 ( )
2
T
T
G p K U
p p
G aK
∞
∞
+
= −
+
Từ công thức trên, khi độ chịu nén U
0
của hệ vỏ chống càng tăng lên thì áp lực
đá càng giảm đi.
− 13 −
III. Áp lực đá theo tải trọng cho trước:
1. Áp lực đá ở nóc hầm:
* Phương pháp M. M Protodjakonov:

Protodjakonov tính toán cho môi trường rời, có ma sát trong nhưng không có
lực liên kết. Giả sử tại chiều sâu H có một hầm hình chữ nhật chiều rộng bằng b, chiều
cao là h
H
. Trên đỉnh hầm, theo giả thuyết, sẽ hình thành một vòm cân bằng tự nhiên
AOC có chiều cao là h
H
. (Hình vẽ)
Chiều cao vòm lớn nhất theo công thức:
2
H
B
h
tg
ϕ
=
0
2 45
2 2
b
B hctg
ϕ
 
 
= + +
 ÷
 
 
 
Protodjakonov thay tgϕ bằng lực liên kết biểu kiến – hệ số bền vững “f” để

xác định chiều cao vòm cho mọi loại đá (không riêng gì cho vật thể rời), do đó chiều
cao vòm cân bằng được xác định bởi công thức:
0
45
2 2
2
H
b
hctg
B
h
f f
ϕ
 
+ +
 ÷
 
= =
Trong trường hợp đá cứng, vững chắc vòm áp lực không vượt ra khỏi chiều
rộng của nóc hầm, lúc đó:
2
H
b
h
f
=
Áp lực đá lên nóc hầm được xác định theo công thức:
0
2
45

3 3 2 2
n
B b
p hctg
f f
γ ϕ
γ
 
 
= = + +
 ÷
 
 
 
* Phương pháp K. Terzaghi:
Theo Terzaghi áp lực đá lên vòm hầm được xác định theo công thức sau:
( )
1
2
0,5 1 exp 2
n
C H
p B tg tg
B B
γ λ ϕ λ ϕ
−
 
   
= − − −
 

 ÷
 
   
 
− 14 −
Trong đó:
H: độ sâu đặt công trình;
λ: hệ số áp lực hông;
B = b + 2H
t
tg(45
0
- ϕ/2);
γ: trọng lượng riêng thể tích của đá.
Theo Terzaghi áp lực đá lên vỏ chống chỉ được hình thành trong điều kiện:
2C
B
γ
>
; với C: cấp đất đá
* Phương pháp V. M Moxtkov:
Moxtkov đã tính toán cho các hầm có dạng vòm, kích thước lớn. Chiều cao
vùng phá hủy lớn nhất được tính tại đỉnh vòm cân bằng theo công thức:
H
h nb=
với
2
0
1
2sin

2
m
e
n
π
α
−
=
Trong đó:
b: bề rộng hầm
α
0
: góc ở tâm của vòm hầm
Áp lực đá ở nóc hầm, theo Moxtkov, được tính theo công thức sau:
n
p bn
γ
=
Hệ số n phụ thuộc vào góc ở nóc vòm và tính chất của đá, được xác định theo
công thức sau:
( )
0
0
0
1
1 1
4sin
2
m
m

e
n e
m
π
α
α
α
−
 
= − −
 
 
2. Áp lực đá ở sườn hầm ngang:
* Phương pháp Tximbarevich:
Áp lực bên sườn hầm được gây nên bởi trọng lượng của khối đá ở bên sườn bị
trượt theo mặt hợp với phương nằm ngang một góc bằng (45
0
+ ϕ/2).
Áp lực đá theo phương ngang ở nóc hầm là:
2 0
1
45
2
H
P h tg
ϕ
γ
 
= −
 ÷

 

Và ở nền hầm là:
( )
2 0
2
45
2
H
P h h tg
ϕ
γ
 
= + −
 ÷
 
− 15 −
Trong đó:
γ
: trọng lượng riêng thể tích của đá
h
H
, h: chiều cao vòm phá hủy và chiều cao hầm.
Tổng hợp lực ngang R tác dụng lên sườn hầm được xác định dễ dàng bằng
diện tích hình thang do các lực P
1
và P
2
tạo nên.
* Phương pháp V. M Moxtkov:

Trong trường hợp khối đá phân lớp, nứt nẻ Moxtkov xét đến lực ma sát của
các hệ khe nứt. Giả sử khối đá có 1 hệ thống khe nứt đổ về phía trong hầm theo một
góc θ so với phương nằm ngang.
Xét một nửa hầm bên phải và tính cho một đơn vị chiều dài của hầm.
Trọng lượng khối lăng thể trượt là:
2
2
G h ctg
γ
ϕ
 
=
 ÷
 
Trong đó:
h: chiều cao phần sườn thẳng đứng của hầm;
γ
: trọng lượng thể tích của đá ở xung quanh hầm.
Trọng lượng khối đá lở đè lên lăng thể trượt P = P
1
/2
Trong đó:
P
1
: trọng lượng khối đá nằm trong vòm phá hoại ở nóc hầm, tính
gần đúng bằng: P
1
=
γ
h

p
B.
với
0
2 45
2 2
b
B hctg
ϕ
 
 
= + +
 ÷
 
 
 
;
Sơ đồ xác định áp lực đá lên sườn hầm theo
− 16 −
Cường độ lực liên kết theo mặt trượt được tính bằng:
'
0
sin
h
C C k
θ
 
=
 ÷
 

Trong đó:
C’: lực liên kế đơn vị của mặt yếu;
k
0:
hệ số hiệu chỉnh cho lực dính đơn vị, lấy bằng 0,7 – 0,8;
h/sin
θ
: chiều dài mặt trượt.
Điều kiện cân bằng của khối đá nằm trên mặt trượt sẽ là:
( ) ( )
'
sin osG P k G P c tg C
θ θ ϕ
+ = + +
Trong đó:
k: 1,3 – 1,5 – hệ số dự trữ ổn định, phụ thuộc vào dạng công trình;
ϕ
’: góc nội ma sát của mặt yếu.
Khi không thỏa mãn điều kiện cân bằng, khối đá bên sườn hầm tác dụng một
áp lực ngang bằng:
( )
1
1
os
n
p G P K C c
h
θ
 
= + −

 
Trong đó:
1
sin os 'K k c tg
θ θ ϕ
= −
3. Áp lực đá ở nền hầm:
* Phương pháp Tximbarevich:
Nền hầm sẽ chịu lực tác động của lực N gây bởi hợp lực D
0
là hiệu của áp lực
chủ động R
0
(lăng thể trượt ABC) và áp lực bị động Q
0
(lăng thể đẩy ACE)
Áp lực đá ở nền hầm sẽ là:
0
0
45
2
n
D
N
p tg
b b
ϕ
 
= = +
 ÷

 
Sơ đồ xác định tính áp lực đá ở nền hầm
− 17 −
Trong đó:
D
0
= R
0
– Q
0
;
( )
2 2 0
0 0 0 1
2 45
2 2
R X X H tg
γ ϕ
 
= + −
 ÷
 
;
2 2 0
0 0
45
2 2
Q X tg
γ ϕ
 

= +
 ÷
 
;
4 0
0 1
4 0
45
2
1 45
2
tg
X H
tg
ϕ
ϕ
 
−
 ÷
 
=
 
− −
 ÷
 
;
H
1
= h + h
H;

h: chiều cao hầm;
h
H
: chiều cao vòm cân bằng tự nhiên;
X
0
: chiều sâu ảnh hưởng của áp lực chủ động.
4. Áp lực đá ở thành giếng:
* Phương pháp M. M Protodjakonov:
Áp lực đá lên thành giếng theo phương nằm ngang là:
*
2 0
45
2
p Htg
ϕ
γ
 
= +
 ÷
 
Trong đó:
ϕ
*
= arctgf : góc nội ma sát biểu kiến;
f: hệ số bền vững;
H: chiều sâu của điểm đang xét.
Trong môi trường rời công thức này có dạng sau:
P H
ξγ

=
Trong đó:
2 0
1 1 sin
45
1 sin 2
tg
ϕ ϕ
ξ
β ϕ
−
 
= = = −
 ÷
+
 
− 18 −
* Phương pháp Berezantxev:
Áp lực đá được xác định theo công thức:
1
0 0 0
0
1 1 .
1
c c c
r r r
p r q C ctg
r r r
η η η
ξ

γ ξ ϕ
η
−
   
     
   
= − + − −
 ÷  ÷  ÷
−
   
     
   
Trong đó:
0
2 45
2
tg tg
ϕ
η ϕ
 
= +
 ÷
 
;
0
0
45
2
c
r r Htg

ϕ
 
= + −
 ÷
 
;
2 0
45
2
tg
ϕ
ξ
 
= −
 ÷
 
;
Khi không có tải trọng q và C = 0, áp lực đá được xác định theo công thức:
1
0
0
1
1
c
r
p r
r
η
ξ
γ

η
−
 
 
 
= −
 ÷
−
 
 
 
Khi H lớn vô cùng, áp lực đá không phụ thuộc vào độ sâu, nó được tính theo
công thức sau:
0
1
p r
ξ
γ
η
=
−
* Phương pháp Bulưshev:
Áp lực đá được xác định theo công thức sau:
( )
1
0
2
2
2 os ( )
B

p r tg
B c
γ δ ϕ
δ ϕ
 
= − −
 
−
 
Trong đó:
0
arctg os 1 2 os
sh
H
c tg c
r
δ ϕ ϕ
 
 
= + −
 
 ÷
 ÷
 
 
 
;
2
1
0

sin 2 sin 2( ) 4 os
H
B c
r
δ δ ϕ δ
= + − −
;
2
0
2 sin 2 os2 os2( )
sh
H
B c c
r
δ δ δ ϕ
= + + −
;
H
sh
: toàn bộ độ sâu của giếng.
− 19 −
5. Áp lực đá trong hầm giếng:
Đối với hầm nghiêng, tùy theo góc nghiêng của hầm mà tính áp lực đá theo
công thức dùng trong giếng đứng hay trong hầm ngang. Nếu góc nghiêng α của hầm
so với phương nằm ngang không quá 10
0
thì tính toán như đối hầm ngang; nếu α >80
0
,
thì tính như giếng đứng. Nếu 10

0
< α <80
0
, khi tính toán lực được phân tích theo
phương ngang vuông góc và song song với trục của hầm.
− 20 −
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bài giảng Cơ học đá, TS. Bùi Trường Sơn – ĐHBK Tp Hồ Chí Minh
2009;
2. Thổ chất và công trình đất, TS. Bùi Trường Sơn – ĐHBK Tp Hồ Chí
Minh 2007;
3. Cơ học đá – Nghiêm Hữu Hạnh – Nhà xuất bản xây dựng, Hà nội 2004.