Đề thi toán chuyên Hà Nam 2008

Sở giáo dục - đào tạo
Hà nam

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên
Năm học 2007-2008
môn thi : Toán (đề chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3,0 điểm):
1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2 ; -3), B(-2 ; 1), C(4 ; -1)
a) Chứng minh

ABC vuông.
b) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm C cắt trục Ox tại điểm M và cắt
trục Oy tại điểm N thỏa mãn diện tích

ABC bằng diện tích

OMN.
2) Tìm giá trị các số thực a, b để đa thức
4abxaxx3
23
++++
chia hết cho đa
thức
3x2x
2
+

Bài 2 (2,5 điểm):
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1x4x49x12x4A

22
++++=
2) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình
0m1x2x
2
=+
(m là tham số).
Tính giá trị của biểu thức
1221
xx3xx3P +++=
theo tham số m.
Bài 3 (3,5 điểm):
Cho

ABC và M là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại điểm B của đờng tròn ngoại
tiếp

ABM cắt tiếp tuyến tại điểm C của đờng tròn ngoại tiếp

ACM tại điểm D.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của tia AM với đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC,
chứng minh KD//BC.
c) Gọi E là điểm đối xứng với điểm D qua đờng thẳng BC. Chứng minh 3 điểm
M, A, E thẳng hàng.
Bài 4 (1,0 điểm):

Cho
cbxax)x(f
2
++=
với a, b, c là các số nguyên và a khác 0. biết f(0) và f(1) là
các số lẻ, chứng minh rằng phơng trình f(x) = 0 không có nghiệm là số nguyên.
Đề chính thức