Bài tập quản trị tài chính chương 7 phân tích rủi ro của danh mục chứng khoán

BÀI TẬP CHƯƠNG 7
PHÂN TÍCH RỦI RO CỦA DANH MỤC CHỨNG KHOÁN.
I) Giá cổ phiếu của công ty dầu ường An (TAC) và công ty sữa Vinamilk (VNM)
ngày 28/3/08 lần lượt là 103,000 đ và 105,000 đ. Các nhà đầu tư dự đoán rằng vào
cuối tháng 4/2008 có thể có 3 tình huống xảy ra A,B,C với xác suất là 15%, 60%
và 25%.
Nếu tình huống A xảy ra, giá cổ phiếu TAC sẽ tăng lên 110,000đ và cổ phiếu
VNM sẽ tăng lên 112,000đ.
Nếu tình huống B xảy ra, giá cổ phiếu TAC sẽ giảm còn 100,000đ và cổ phiếu
VNM tăng lên 107,000 đ.
Nếu tình huống C xảy ra, giá cổ phiếu TAC giảm mạnh còn 95,000đ và cổ phiếu
VNM giảm còn 90,000đ.
Cho rằng lãi suất phi rủi ro là 0.5%/tháng và suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục
đầu tư thị trường bằng 1,6%/tháng.
1) Tính suất sinh lợi kỳ vọng, độ lệch chuẩn của suất sinh lợi của TAC và VNM.
Tính hệ số tương quan giữa suất sinh lợi của hai cổ phiếu.
2) Nhà đầu tư lập danh mục đầu tư P bằng cách đầu tư 30% vào TAC và 70% vào
VNM. Tính suất sinh lời kỳ vọng và độ lệch chuẩn của tập danh mục đầu tư.
3) Tỷ lệ đầu tư vào cổ phiếu TAC và cổ phiếu VNM là bao nhiêu để có độ lệch
chuẩn của suất sinh lời la nhỏ nhất?
4) Nhà đầu tư lập một danh mục Q gồm cổ phiếu TAC, VNM và một tài sản phi rủi
ro. Suất sinh lợi kỳ vọng của Q yêu cầu là 0,8%/tháng, hãy xác định tỷ lệ đầu tư
vào mỗi loại tài sản (TAC,VNM, tài sản phi rủi ra) sao cho Q có độ lệch chuẩn
suất sinh lời nhỏ nhất.
5) Cho rằng những giả định của mô hình CAPM đều được thỏa mãn. Tính hệ số
bêta của TAC, VNM , danh mục P và danh mục Q. Câu 01 : Để giải được câu này ,
các bạn phải hiểu được các khái niệm sau
Suất sinh lợi kỳ vọng
Độ lệch chuẩn của suất sinh lợi của TAC và VNM.
Hệ số tương quan giữa suất sinh lợi của hai cổ phiếu.
Theo lý thuyết , Suất sinh lợi kỳ vọng của 01 cổ phiếu được định nghĩa là : giá trị

kỳ vọng của các suất sinh lời khả năng và xác suất xuất hiện chúng.
Thí dụ, suất sinh lợi của một dự án kinh doanh có thể có ba giá trị khả năng như
sau: 8% , 12% và 18% với xác suất xuất hiện tương ứng là 40% , 30% và 30%.
Như vậy, suất sinh lợi kỳ vọng của dự án kinh doanh này sẽ là:
Suất sinh lời kỳ vọng = 40%* 8% + 30%*12% + 30%*18% = 12.2%( kiến thức
của cô Quang Thu)
Quay lại bài tập : đối với cổ phiếu TAC , đầu tiên mình phải tính suất sinh lời tại
xác xuất 15% ( tức là tình huống A xảy ra) bằng cách lấy giá trị của TAC khi tình
huống A xảy ra chia cho giá gốc của cổ phiếu A vào ngày 28/03. Được bao nhiêu
trừ đi 1 ( công thức tính % tăng giảm, ai không hiểu được thì thua luôn)
Công thức : (110.000 / 103.000) - 1 = 6.8 % ( nhớ nhân thêm 100 để ra được 6,8%)
(1)
Tương tự : Nếu tình huống B xảy ra, công thức tính suất sinh lời kỳ vọng là
(100.000 / 103.000) - 1 = - 2.91 % ( nhớ nhân thêm 100 để ra được - 2.91%) (2)
Tương tự : Nếu tình huống C xảy ra, công thức tính suất sinh lời kỳ vọng là
(95.000 / 103.000) - 1 = - 7.77 % ( nhớ nhân thêm 100 để ra được - 7.77%) (3)
Như vậy, suất sinh lời kỳ vọng của cổ phiếu TAC sẽ là (1) * 15% + (2) * 60% +
(3) * 25% = 6.8% * 15% + (-2.91% * 60%) + (-7.77%) * 25% = -2.67 % :10:
Cổ phiếu công ty sữa Vinamilk (VNM) cũng tính tương tự ra suất sinh lời kỳ vọng
= 6.67% * 15% + (1.9 % * 60%) + (-14.29%) * 25% = -1.43 % :10:
Tiếp theo, muốn tính độ lệch chuẩn thì phải tính phương sai ( kiến thức cơ bản)
Ta bắt đầu đi tính phương sai :
Phương sai của cổ phiếu TAC chính là : (suất sinh lời kỳ vọng khi xảy ra tình
huống A trừ đi suất sinh lời kỳ vọng ) ^ 2 rồi nhân với xác xuất xảy ra tình huống
A + (suất sinh lời kỳ vọng khi xảy ra tình huống B trừ đi suất sinh lời kỳ vọng ) ^ 2
rồi nhân với xác xuất xảy ra tình huống B + (suất sinh lời kỳ vọng khi xảy ra tình
huống C trừ đi suất sinh lời kỳ vọng ) ^ 2 rồi nhân với xác xuất xảy ra tình huống
C
Hiểu được như vậy , ta ráp vào công thức thôi :
Phương sai của cổ phiếu TAC = ( 6.8% - (-2.67%) ^ 2 * 15% + ( (-2.91% - (-

2.67%) ^ 2 * 60% + ( -7.77% - (-2.67%) ^ 2 * 25% = 0.2 %
Hoàn toàn tương tự
Phương sai của cổ phiếu VNM = ( 6.67% - (-1.43%) ^ 2 * 15% + ( 1.9% - (-
1.43%) ^ 2 * 60% + ( -14.29% - (-1.43%) ^ 2 * 25% = 0.58%
Sau khi có phương sai của từng cổ phiếu, ta khai căn ra là tính được độ lệch
chuẩn :10:
Đáp số của độ lệch chuẩn cổ phiếu TAC là : 4.47%
Đáp số của độ lệch chuẩn cổ phiếu VNM là : 7.6%
Muốn tính được Hệ số tương quan đầu tiên ta phải tính được Đồng Phương sai
(Cov) của 02 cổ phiếu
Cách tính Đồng Phương Sai hơi rắc rối một tý
Ta lấy (suất sinh lời trong tình huống A của cổ phiếu TAC - suất sinh lời kỳ vọng
của cổ phiếu TAC) nhân với (suất sinh lời trong tình huống A của cổ phiếu VNM -
suất sinh lời kỳ vọng của cổ phiếu VNM) nhân với xác xuất xảy ra tình huống A +
(suất sinh lời trong tình huống B của cổ phiếu TAC - suất sinh lời kỳ vọng của cổ
phiếu TAC) nhân với (suất sinh lời trong tình huống B của cổ phiếu VNM - suất
sinh lời kỳ vọng của cổ phiếu VNM) nhân với xác xuất xảy ra tình huống B + (suất
sinh lời trong tình huống C của cổ phiếu TAC - suất sinh lời kỳ vọng của cổ phiếu
TAC) nhân với (suất sinh lời trong tình huống C của cổ phiếu VNM - suất sinh lời
kỳ vọng của cổ phiếu VNM) nhân với xác xuất xảy ra tình huống C
Cụ thể : [6,8% - (2.67%)] * [6.67% - (-1.43%)] * 15% + [(-2.91% - (2.67%)] *
(1.9% - (-1.43%)] * 60% + [(-7.77% - (2.67%) * [(-14.29%) - (-1.43%)] * 25% =
0.27%
Như vậy : Để tính Hệ số tương quan của 02 cổ phiếu TAC và VNM , ta lấy Đồng
Phương Sai chia cho tích của Độ lệch chuẩn cổ phiểu TAC và Độ lệch chuẩn cổ
phiểu VNM
Công thức : Hệ Số Tương Quan = 0.27% / ( 4.47% * 7.6%) = 0.81 :10:( nhớ là hệ
số Tương Quan không có % nha. Như vậy câu 01 chúng ta đã giải xong , giờ
chuyển sang câu 02, nhưng trước khi chuyển sang câu 02 , xin nói một chút về câu
01 và đề thi

Hẳn nhiên là bài tập trong chương 07 bao gồm 05 câu , cô kêu về nhà làm ( không
nộp) nghĩa là cô sẽ cho thi tương tự, vì không được mang laptop vào phòng phi
,nghĩa là không sử dụng được Excel nên mình phải trình bày dài dòng 01 tý để các
bạn thật sự hiểu cách tính, để nếu đề thi có đổi số khác thì cũng với phương pháp
đó mà làm. Nếu có Excel thì câu 01 giải lẹ lắm, nhưng đi thi các bạn phải giải bằng
tay nên phải hiểu tận gốc vấn đề
Sang câu 02 nhé, câu 02 liên quan đến đầu tư cổ phiếu, hình thành nên tập danh
mục đầu tư, thiệt sự là môn Quản Trị Tài Chính này khó vì không phải ai cũng
chơi chứng khoán và không phải ai học Cao Học Kinh Tế cũng đều có kiến thức
nền tảng về Kinh Tế ( có rất nhiều Anh/Chị học chuyển đổi sang)
Vì vậy để giải được câu 02, trước tiên ta phải hiểu một khái niệm quan trọng là tập
danh mục đầu tư chứng khoán. Nói chung không diễn giải hàn lâm theo lý thuyết
mà cho 01 ví dụ là hiểu liền
Ví dụ : có 01 cậu bé mẹ cho 5.000 mua kẹo . Kẹo thì có nhiều loại kẹo, giống như
trong thị trường chứng khoán có nhiều loại cổ phiếu. ( người chơi chứng khoán
cũng giống như câu bé vậy thôi, hihi). Chỉ có 5.000 trong túi, cậu bé không biết
nên mua (đầu tư) vào loại kẹo nào, kẹo nào cũng có mức hấp dẫn riêng của nó
( trong chứng khoán gọi là mức độ sinh lời). Giả sử bà Ba chỉ bán 02 loại kẹo là
kẹo TVC và VNM. Bà Ba tư vấn cho cậu bé là nên đầu tư 30% tiền để mua kẹo
TVC, 70% tiền còn lại mua VNM.Nếu mua cả 02 loại kẹo như thế, cậu bé sẽ có
trong tay 01 tập danh mục đầu tư gồm 02 loại kẹo. Cậu bé muốn tính suất sinh lời
kỳ vọng và độ lệch chuẩn của tập danh mục đầu tư kẹo nên vào Forum xem topic
này , hi hi :friend:
Suất sinh lời của tập đầu tư = Kỳ vọng sinh lời của cổ phiếu TVC * tỷ trọng đầu tư
vào cổ phiếu TVC + Kỳ vọng sinh lời của cổ phiếu VNM * tỷ trọng đầu tư vào cổ
phiếu VNM
Công thức : Suất sinh lời của tập đầu tư = -2.67% * 30% + -1.43% * 70% = -1.8%
Muốn tính độ lệch chuẩn của tập danh mục đầu tư thì ta phải tính phương sai trước
Phương sai của tập danh mục đầu tư = Tỷ lệ đầu tư vào cổ phiếu TVC bình phương
nhân với phương sai của cổ phiếu TVC + Tỷ lệ đầu tư vào cổ phiếu VNM bình

phương nhân với phương sai của cổ phiếu VNM + 2 * Tỷ lệ đầu tư vào cổ phiếu
TVC * Tỷ lệ đầu tư vào cổ phiếu VNM * Đồng Phương Sai của 02 cổ phiếu
Tất cả giá trị này câu 01 ta tính hết rồi nên chỉ thế số vào
Phương sai của tập danh mục đầu tư = 30% ^ 2 * 0.2% + 70% ^ 2 * 0.58% + 2 *
30% * 70% * 0.27% = 0.42% :10:
Khai căn phương sai sẽ ra được Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư là 6.45% :10:
Câu 03 :
Tỷ lệ đầu tư vào cổ phiếu TAC và cổ phiếu VNM là bao nhiêu để có độ lệch chuẩn
của suất sinh lời la nhỏ nhất?Phương pháp làm câu 03
Làm thế nào để xác định được tỷ trọng đầu tư tối ưu trong danh mục đầu tư?
Chọn tỷ trọng W đầu tư làm cho độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư nhỏ nhất
( min)
Có 2 cách xử lý:
1. Sử dụng hàm solver trên Excel
2. Tìm tỷ trọng đầu tư sao cho ĐLC của danh mục min.
Gọi tỷ trọng đầu tư vào chứng khoán 1 là X thì tỷ trọng đầu tư vào chứng khoán 2
là ( 1-X).
Viết phương trình tính phương sai (hay ĐLC) của danh mục đầu tư
Lấy đạo hàm bậc 1 theo X và đặt phương trình = 0, rồi giải sẽ tìm được nghiệm.
Bản chất của câu này thật ra là đi tìm giá trị của x để hàm số f(x) đạt cực tiểu, hàm
này là hàm bậc 02, để đạt cực tiểu thì đạo hàm bậc nhất của nó phải bằng 0
Gọi x là tỷ lệ đầu tư vào cổ phiếu TAC
> 1 - x là tỷ lệ đầu tư vào cổ phiếu VNM
Ta đi tìm x
Để Độ lệch chuẩn của suất sinh lời là nhỏ nhất thì tất nhiên phương sai phải nhỏ
nhất
Phương sai của tập danh mục đầu tư = Tỷ lệ đầu tư vào cổ phiếu TVC bình phương
nhân với phương sai của cổ phiếu TVC + Tỷ lệ đầu tư vào cổ phiếu VNM bình
phương nhân với phương sai của cổ phiếu VNM + 2 * Tỷ lệ đầu tư vào cổ phiếu
TVC * Tỷ lệ đầu tư vào cổ phiếu VNM * Đồng Phương Sai của 02 cổ phiếu

Thế số vào ta có Phương sai của tập danh mục đầu tư chính là hàm f(x) = x ^ 2 *
0.2% + ( 1 - x ) ^ 2 * 0.58% + 2 * x * ( 1 - x ) * 0.27% = 0.0024 x ^ 2 - 0.0062 x +
0.0058
Để Phương sai min thì hàm f(x) phải đạt cực tiểu, nghĩa là đạo hàm bậc nhất của
f(x) = 0 > f(x)' = 0.0048 x - 0.0062 = 0 > x = 1.29167
Vậy phải đầu tư vào cổ phiếu TVC theo với tỷ lệ 129% và cổ phiếu VNM theo tỷ
lệ - 29% để độ lệch chuẩn của tập danh mục nhỏ nhất :10Câu số 04 : Trong tập
danh mục Q bây giờ có 02 loại cổ phiếu : TVC , VNM và một loại tài sản phi rủi ro
. Để dễ tính ta chia nhỏ tập danh mục Q ra làm 02, bao gồm một tập danh mục T
( chức 02 cổ phiếu TVC và VNM) và tài sản phi rủi ro
Gọi tỷ trọng của danh mục T trong Q là z
Tỷ trọng của tài sản phi rủi ro là (1-z)
Ta có suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục Q là:. Tiếp theo, muốn tính độ lệch
chuẩn thì phải tính phương sai ( kiến thức cơ bản)
Ta bắt đầu đi tính phương sai :
Phương sai của cổ phiếu TAC chính là : (suất sinh lời kỳ vọng khi xảy ra tình
huống A trừ đi suất sinh lời kỳ vọng ) ^ 2 rồi nhân với xác xuất xảy ra tình huống
A + (suất sinh lời kỳ vọng khi xảy ra tình huống B trừ đi suất sinh lời kỳ vọng ) ^ 2
rồi nhân với xác xuất xảy ra tình huống B + (suất sinh lời kỳ vọng khi xảy ra tình
huống C trừ đi suất sinh lời kỳ vọng ) ^ 2 rồi nhân với xác xuất xảy ra tình huống
C
Hiểu được như vậy , ta ráp vào công thức thôi :
Phương sai của cổ phiếu TAC = ( 6.8% - (-2.67%) ^ 2 * 15% + ( (-2.91% - (-
2.67%) ^ 2 * 60% + ( -7.77% - (-2.67%) ^ 2 * 25% = 0.2 %
Hoàn toàn tương tự
Phương sai của cổ phiếu VNM = ( 6.67% - (-1.43%) ^ 2 * 15% + ( 1.9% - (-
1.43%) ^ 2 * 60% + ( -14.29% - (-1.43%) ^ 2 * 25% = 0.58%
Sau khi có phương sai của từng cổ phiếu, ta khai căn ra là tính được độ lệch
chuẩn :10:
Đáp số của độ lệch chuẩn cổ phiếu TAC là : 4.47%

Đáp số của độ lệch chuẩn cổ phiếu VNM là : 7.6%
Muốn tính được Hệ số tương quan đầu tiên ta phải tính được Đồng Phương sai
(Cov) của 02 cổ phiếu
Cách tính Đồng Phương Sai hơi rắc rối một tý
Ta lấy (suất sinh lời trong tình huống A của cổ phiếu TAC - suất sinh lời kỳ vọng
của cổ phiếu TAC) nhân với (suất sinh lời trong tình huống A của cổ phiếu VNM -
suất sinh lời kỳ vọng của cổ phiếu VNM) nhân với xác xuất xảy ra tình huống A +
(suất sinh lời trong tình huống B của cổ phiếu TAC - suất sinh lời kỳ vọng của cổ
phiếu TAC) nhân với (suất sinh lời trong tình huống B của cổ phiếu VNM - suất
sinh lời kỳ vọng của cổ phiếu VNM) nhân với xác xuất xảy ra tình huống B + (suất
sinh lời trong tình huống C của cổ phiếu TAC - suất sinh lời kỳ vọng của cổ phiếu
TAC) nhân với (suất sinh lời trong tình huống C của cổ phiếu VNM - suất sinh lời
kỳ vọng của cổ phiếu VNM) nhân với xác xuất xảy ra tình huống C
Cụ thể : [6,8% - (2.67%)] * [6.67% - (-1.43%)] * 15% + [(-2.91% - (2.67%)] *
(1.9% - (-1.43%)] * 60% + [(-7.77% - (2.67%) * [(-14.29%) - (-1.43%)] * 25% =
0.27%
Như vậy : Để tính Hệ số tương quan của 02 cổ phiếu TAC và VNM , ta lấy Đồng
Phương Sai chia cho tích của Độ lệch chuẩn cổ phiểu TAC và Độ lệch chuẩn cổ
phiểu VNM
Công thức : Hệ Số Tương Quan = 0.27% / ( 4.47% * 7.6%) = 0.81 :10:( nhớ là hệ
số Tương Quan không có % nha. Để giải được câu số 05, các bạn phải nắm rõ về
mô hình CAPM, tài liệu về mô hình này có rất nhiều trên Forum Cao Học Kinh Tế.
Tuy nhiên , mục tiêu của chúng ta chỉ là ôn thi môn Quản Trị Tài Chính, nên khi
vào phòng thi, các bạn chỉ cần thuộc công thức là đủ
Ta gọi :
ETAC là suất sinh lời kỳ vọng của TAC = -2.67% (tính toán ở trên)
Rf là lãi suất phi rủi ro = 0.5%/tháng (gt)
Rm là suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục đầu tư thị trường = 1,6%/tháng. (gt)
Những cái chung ta cần tính
bTAC : là hệ số Beta của cổ phiếu TAC

bVNM : là hệ số Beta của cổ phiếu VNM
bp : là hệ số Beta của tập danh mục P
bq : là hệ số Beta của tập danh mục Q
Theo lý thuyết của mô hình CAPM ta có :
ETAC= Rf+(Rm-Rf)bTAC ,
> bTAC= (ETAC-Rf)/(Rm-Rf) = [(-2,67%) - 0.5%] / (1.6% - 0.5%) = -2.882
Vậy hệ số Beta của cổ phiếu TAC = -2.882 :10:
Đối với cổ phiếu VNM cũng tương tự như vậy
> bVNM= (EVNM-Rf)/(Rm-Rf) = [(-1,43%) - 0.5%] / (1.6% - 0.5%) = -1.753
Vậy hệ số Beta của cổ phiếu VNM = -1.753 :10:
Đối với tập danh mục P , ta có công thức
Ep= Rf+(Rm-Rf)bp , > bp= (Ep-Rf)/(Rm-Rf) = (-1.8% - 0.5%) / (1.6% - 0.5%) =
-2.092 :10:
Tương tự với tập danh mục Q
Eq= Rf+(Rm-Rf)bq , > bq= (Eq-Rf)/(Rm-Rf) = (0.8% - 0.5%) / (1.6% - 0.5%) =
0.273 :10:
KẾT THÚC CÂU 05Câu 4: Công ty B vừa khánh thành và đưa vào sử dụng 1
chung cư với các căn hộ cao cấp. Cty xác định giá bán cả gói mổi căn hộ là 1200
triệu đồng. bộ phận tài vụ của cty đang cân nhắc phương án bán như sau: Khách
hàng phải thanh toán ngay 50% giá trị căn hộ; Phần còn lại được thanh toán theo
phương thức trả góp hàng năm trong vòng 6 năm bằng các kỳ khoản cố định, lần
trả góp đầu tiên được thực hiện sau 1 năm kể từ ngày mua. Bộ phận tài vụ công ty
cho rằng cần tính lãi cho số dư nợ còn lại hàng năm với mức lãi suất cố định là
8,054%/năm.
Anh chị hãy giúp công ty hoàn chỉnh phương án bán nhà bằng cách xác định số
tiền mà khách hàng phải thanh toán hàng năm để cty công bố cho khách hàng của
mình?( không yêu cầu lập kế hoạch trả nợ).
Giá trị căn hộ theo hình thức trả góp là bao nhiêu?
Tổng số tiền lãi mà người mua nhà phải trả trong 6 năm là bao nhiêu?
Giải:

a. Gọi U là số tiền mà khách hàng phải trả cố định hàng năm vào cuối mỗi năm
Với i = 8,054%/năm; n = 6 năm; số tiền cần phải trả: P = 600.000.000đ
Áp dụng công thức
Ta có:
Vậy số tiền má khách hàng phải trả hàng năm với lãi suất cố định 8,054%/năm là:
130.001.923 đ.
b. Giá trị căn hộ theo hình thức trả góp là:
P = 600.000.000 + 600.000.000 = 1.200.000.000đ
c. Tổng số tiền lãi mà người mua phải trả trong 6 năm là:
I = 130.001.923 x 6 – 600.000.000 = 180.011.539đ
Bài 42: Cty đầu tư và phát triển nhà tỉnh G vừa khánh và đưa vao sử dụng một
chung cư với các căn hộ cao cấp. Cty xác định giá bán cả gói mỗi căn hộ là 500
triệu đồng. Bộ phận tài vụ của Cty đang cân nhắc phương án bán như sau:
- Khách hàng phải thanh toán ngay 10% giá trị căn hộ. Phẩn còn lại được thanh
toán theo phương thức trả góp trong vòng 25 năm bằng các khoản tiền không đổi.
- Việc trả góp sẽ được thực hiện vào ngày 31/12 hàng năm. Thời điểm trả góp lần
đầu tiên là sau 1 năm kể từ ngày mua.
- Bộ phận tài vụ của Cty cho rằng cần tính lãi cho số nợ còn lại hàng năm với mức
lãi suất cố định là 10%/năm
Bạn hãy giúp Cty G hoàn chỉnh phương án bán nhà trả góp bằng cách xác định số
tiển mà khách hàng phải thanh toán hàng năm.
Thực hiện lại yêu cầu câu a, để đáp ứng cho khách hàng có nhu cầu trả góp hàng
quý (vào cuối quý).
Nếu bạn là người mua nhà và hoàn toàn có khả năng về mặt tài chính để đáp ứng
cho cả hai phương án ở câu a và b thì bạn chọn phương án nào? Tại sao?
Giải:
a. Gọi P là số tiền mà khách hàng phải thanh toán sau khi đã thanh toán 10% giá trị
căn nhà: P = 500.000.000 – 500.000.000 x 10% = 450.000.000đ
Lãi suất trả góp i = 10%/năm; n =25 năm thanh toán vào cuối mỗi năm.
Trục thời gian:

Gọi U là số tiền mà khách hàng phải thanh toán vào cuối mỗi năm.
Áp dụng công thức:
=>
Vậy số tiền phải trả cố định vào cuối mỗi năm là: 49.575.632đ
b. nếu trả vào cuối mỗi quý, ta có lãi suất: i = 10%/4 = 2,5%
do đó số lần trả vào cuối mỗi quý trong vòng 25 năm là n = 25 x 4 = 100.
Trục thời gian:
Gọi U là số tiền mà khách hàng phải thanh toán vào cuối mỗi năm.
Áp dụng công thức:
=>
Vậy số tiền phải trả cố định vào cuối mỗi qúy là: 12.290.345đ.
c. Gọi FVi là tương giá mà người mua đóng đến cuối năm thứ 25 của khoản tiền
trả góp của hai phương án. Ta có:
đ
Vậy phương án a là phương án nên chọn vì có tương giá số tiền đóng hàng năm
đến cuối năm thứ 25 thấp hơn