Tiểu luận môn TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH LOGIC VỊ TỪ & ỨNG DỤNG LOGIC VỊ TỪ TRONG VIỆC CHUẨN ĐOÁN, ĐIỀU TRỊ MỘT SỐ BỆNH THƯỜNG GẶP

∀
∃
∧
Tiểu luận Toán cho máy tính GVHD PGS TS Nguyễn Phi Khứ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HCM
ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÁO CÁO THU HOẠCH MÔN HỌC
TOÁN CHO MÁY TÍNH
ĐỀ TÀI
LOGIC VỊ TỪ & ỨNG DỤNG LOGIC VỊ TỪ
TRONG VIỆC CHUẨN ĐOÁN, ĐIỀU TRỊ
MỘT SỐ BỆNH THƯỜNG GẶP
HVTH: Nhan Thanh Nhã
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
DANH MỤC HÌNH & BẢNG BIỂU
Hình 1: Chẩn đoán bệnh cảm Page 33.
Hình 2: Chẩn đoán bệnh đau bụng Page 33.
Hình 3: Chẩn đoán bệnh đau răng Page 34.
Bảng 1: Ý nghĩa lượng từ VỚI MỌI và TỒN TẠI Page 15.
Bảng 2: Tóm tắt ý nghĩa lượng từ. Page 16.
Bảng 3: Suy diễn trong logic vị từ …………………………………… Page 23.
Bảng 4: Danh sách các vị từ. Page 27.
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 2
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU
Trong cuộc sống hằng ngày, mọi hoạt động của con người đều thông qua tư
duy của họ. Khác với hành động của con vật mang tính bản năng, hành động của con
người luôn mang tính tự giác. Con người, trước khi bắt tay vào hoạt động thực tiển cải
tạo thế giới, đều đã có sẵn dự án trong đầu. Sự khác biệt ấy là vì con người có tư duy

và biết vận dụng sức mạnh của tư duy vào việc thực hiện các mục đích của mình.
Trong quá trình hoạt động đó, con người dần dần phát hiện ra các thao tác của tư duy.
Nói đến tư duy logic thì nhân loại, ở châu Phi hay ở châu Âu, ở châu Á hay ở
châu Mỹ, từ Albert Einstein cho đến mỗi người chúng ta, ai ai trong đầu cũng đều có
so sánh, phán đoán, suy lý trên cơ sở các ý niệm, khái niệm về các hiện tượng, sự vật
xung quanh. Nghĩa là tự nhiên ban cho con người bộ não hoạt động tư duy với các quy
luật logic vốn có, khách quan ở tất cả mọi người và mọi dân tộc
Cùng với sự phát triển của thực tiễn và của nhận thức, con người càng ngày càng
có sự hiểu biết đầy đủ hơn, sâu sắc hơn, chính xác hơn về bản thân tư duy đang nhận
thức. Chính quá trình hiểu biết ấy là cơ sở tạo ra sự phát triển của logic học. Các quy
luật của tư duy logic là phổ biển cho toàn nhân loại.
Theo truyền thống logic được nghiên cứu như là một nhánh của triết học. Kể từ
giữa thế kỷ 19, logic đã thường được nghiên cứu trong toán học và luật. Ngày nay,
dưới tác động của cách mạng khoa học – công nghệ hiện đại, logic học (hình thức)
phát triển hết sức mạnh mẽ dẫn đến sự hình thành một loạt các bộ môn logic học hiện
đại. như logic học mệnh đề, logic học vị từ, logic học đa trị, logic học tình thái, logic
học xác suất, logic mờ, v.v Các bộ môn đó cung cấp cho nhân loại những công cụ sắc
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 3
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
bén giúp tư duy con người ngày càng đi sâu hơn vào nhận thức các bí mật của thế giới
khách quan.
Sự ra đời của logic mệnh đề đánh dấu bước nhảy vọt trong sự phát triển của logic
học, chuyển từ logic học truyền thông đến logic học hiện đại. Sử dụng toàn bộ những
khái niệm của logic mệnh đề kết hợp với khảo sát các mệnh đề từ việc phân tích các
thành phần của mệnh đề, người ta đã xây dựng các hàm vị từ, đồng thời đưa vào sử
dụng phần của mệnh đề, người ta đã xây dựng các hàm vị từ, đồng thời đưa vào sử
dụng hai hằng logic quan trọng, lượng từ toàn thể và lượng từ bộ phận. Sự ra đời của
logic vị từ đã khắc phục những hạn chế của logic mệnh đề như: thiếu việc sử dụng các
lượng từ toàn thể và bộ phận, không phân tích kết cấu của các mệnh đề. Sự khắc phục
này cho phép ta đi sâu vào phân tích ngữ nghĩa của các mệnh đề, các tư tưởng nói

chung, mở ra một khả năng nghiên cứu tính chân lý của các tư tưởng một cách sâu sắc
hơn, đầy đủ hơn.
Bệnh thì không ai muốn như mà không ai tránh khỏi, khi bệnh thì người bệnh
hay người thân thường tìm cách chính xác để điều trị cho hiệu quả nhất, họ cũng tìm
cách lên mạng xem thông tin về bệnh có liên quan bằng chứng là: trên trang web:
/>tren-dien-dan.html đăng ngày 17/10/2013 có đăng mẫu tin là: Con tử vong vì mẹ
học cách chữa bệnh trên diễn đàn. Các chuyên gia cũng đã chia sẻ rất nhiều thậm
chí có cả các trang Web tư vấn sức khỏe, tư vấn điều trị bệnh… Từ những nhu cầu trên
tôi xin chọn đề tài của mình về: LOGIC VỊ TỪ & ỨNG DỤNG LOGIC VỊ TỪ
TRONG VIỆC CHUẨN ĐOÁN, ĐIỀU TRỊ MỘT SỐ BỆNH THƯỜNG GẶP
Trong khuôn khổ để tài này tôi trình bày những về logic vị từ và ứng dụng của
logic vị từ trong việc chuẩn đoán, điều trị một số bệnh thường gặp. Tôi không có tham
vọng là điều trị được tất cả các bệnh vì kiến thức chuyên môn về lĩnh vực y khoa rất
hạn chế, nhưng qua đây tôi cũng xin đóng góp một phần nhỏ để đáp ứng lại nhu thực
tiễn trong xã hội. Tôi sẽ tiếp tục phát triển ứng dụng của mình thêm về sau để đáp ứng
thêm nhu cầu của xã hội ngày càng phát triển.
Đề tài gồm các phần chính như sau:
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 4
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
Chương 1: LOGIC VÀ LOGIC MỆNH ĐỀ
Chương 2: TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ
Chương3: XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH
Chương 4: PHÂN TÍCH THIẾT KẾ
Chương 1. CÁC LOẠI LOGIC VÀ LOGIC
MỆNH ĐỀ
1.1 Lịch sử về Logic
Để tìm hiểu về Logic trước tiên tôi xin nói về lịch sử hình thành của Logic: Một
trong những tác phẩm logic sớm nhất còn tồn tại đến ngày nay là của Aristotle. Logic
của Aristotle được chấp nhận rộng rãi trong khoa học và toán học và vẫn còn được sử
dụng rộng rãi ở phương Tây đến đầu thế kỷ 19. Hệ thống logic của Aristotle phù hợp

cho việc giới thiệu suy diễn giả định, và logic quy nạp. Ở Châu Âu, trong cuối thời kỳ
trung đại, có nhiều nỗ lực nhằm chứng tỏ những tư tưởng của Aristotle tương thích với
niềm tin Cơ Đốc. Trong suốt thời kỳ Trung kỳ Trung cổ, logic trở thành đề tài chính của
các nhà triết học, những người muốn tham gia vào những cuộc tranh luận triết học về
phân tích logic học.
Logic trong triết học Hồi giáo, đặc biệt là logic của Avicennia, chịu ảnh hưởng lớn
từ logic của Aristotle. Tại Ấn Độ, những đổi mới trong trường phái triết học, gọi là
Nyaya, tiếp diễn từ thời cổ đại đến đầu thế kỷ 18 với trường phái Navya-Nyaya. Đến
trước thế kỷ 16, nó đã phát triển những lý thuyết giống với logic hiện đại.
Logic học hay luận lý học, từ tiếng Hy Lạp cổ điển λόγος (logos), nghĩa nguyên
thủy là từ ngữ, hoặc điều đã được nói, (nhưng trong nhiều ngôn ngữ châu Âu đã trở
thành có ý nghĩa là suy nghĩ hoặc lập luận hay lý trí). Logic thường được nhắc đến như
là một ngành nghiên cứu về tiêu chí đánh giá các luận cứ, mặc dù định nghĩa chính xác
của logic vẫn là vấn đề còn đang được bàn cãi giữa các triết gia. Tuy nhiên khi môn
học được xác định, nhiệm vụ của nhà logic học vẫn như cũ: làm đẩy mạnh tiến bộ của
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 5
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
việc phân tích các suy luận có hiệu lực và suy luận ngụy biện để người ta có thể phân
biệt được luận cứ nào là hợp lý và luận cứ nào có chỗ không hợp lý.
Logic là một nhánh của triết học và toán học nghiên cứu về nguyên tắc, phương
pháp và tiêu chuẩn hình thức cho sự hợp lệ của suy luận, và kiến thức. Là khoa học
ước lượng các suy luận.
☞ Các luật của logic xác định ý nghĩa chính xác của một lý luận.
☞ Logic dùng để làm gì?
➠ Suy luận toán học
➠ Khoa học máy tính: vi mạch, xây dựng chương trình, kiểm chứng chương
trình, trí tuệ nhân tạo,
1.2 Một số loại logic.
1.2.1 Logic tam đoạn luận ( hay còn gọi là Logic Aristotle)
Tác phẩm Organon là một công trình của Aristotle về logic, với Phân tích tiên

nghiệm (Prior Analytics) làm nên công trình rõ ràng đầu tiên về ngành logic hình thức
và giới thiệu hình thức tam đoạn luận. Các phần thuộc về tam đoạn luận, cũng còn
được biết đến dưới cái tên lôgic cổ truyền hay lôgic hạng tử (term logic), là sự phân
tích các phán đoán thành các mệnh đề gồm hai hạng tử liên quan với nhau bởi một
trong số một số các quan hệ định trước, và biểu diễn của sự suy luận bằng tam đoạn
luận bao gồm 2 mệnh đề có chung một hạng tử với vai trò giả thuyết, và một kết luận
là một mệnh đề chứa hai hạng tử chưa có quan hệ với nhau trong giả thuyết.
Vào thời Cổ đại và thời Trung cổ ở châu Âu, công trình của Aristotle được xem
như là hình ảnh của một hệ thống đã được phát triển đầy đủ. Đó không phải là hệ
thống duy nhất: các triết gia khắc kỷ (Stoics) đã đưa ra một hệ thống logic mệnh đề đã
được nghiên cứu bởi các nhà logic học thời Trung cổ; và sự hoàn hảo của hệ thống
Aristotle cũng không phải là không có bàn cãi; ví dụ như vấn đề tổng quát hóa nhiều
lần được nhận ra trong thời trung cổ. Tuy nhiên, những vấn đề với hệ thống tam đoạn
luận không được xem là cần có những giải pháp mang tính cách mạng.
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 6
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
Ngày nay, một số học giả cho rằng hệ thống Aristotle nhìn chung là không có giá
trị gì hơn ngoài giá trị lịch sử (mặc dù có một số quan tâm đến việc mở rộng logic
hạng tử), nó được xem là đã bị lỗi thời bởi sự ra đời của lôgic mệnh đề và phép tính vị
từ (predicate calculus). Những người khác sử dụng lôgic Aristotle trong lý thuyết lý
luận để giúp cho việc phát triển và xem xét kỹ càng các sơ đồ lý luận sử dụng trong trí
tuệ nhân tạo và trong luật pháp.
1.2.2 Logic mô thái
Trong ngôn ngữ, tính mô thái nói đến hiện tượng các phần của một câu có thể bị
thay đổi về ngữ nghĩa bởi các động từ đặc biệt hay các tiểu từ cách thức. Ví dụ,
"Chúng ta đi xem trận đấu" có thể sửa lại thành "Chúng ta nên đi xem trận đấu", và
"Chúng ta có thể đi xem trận đấu"" và có thể "Chúng ta sẽ đi xem trận đấu". Một cách
trừu tượng hơn, chúng ta có thể nói rằng tính mô thái ảnh hưởng đến các hoàn cảnh
trong đó chúng ta muốn một khẳng định được thỏa mãn.
Các nghiên cứu về mô thái trong logic đã có từ Aristotle. Ông đã quan tâm đến

mô thái của sự cần thiết và các khả năng - hai thứ mà ông thấy rằng chúng có tính đối
ngẫu theo kiểu tính đối ngẫu De Morgan. Trong khi việc nghiên cứu sự cần thiết và
các khả năng vẫn còn quan trọng đối với các triết gia, có rất ít đổi mới trong logic cho
đến thời của những nghiên cứu quan trọng của Clarence Irving Lewis vào năm 1918.
Ông đã hệ thống hóa một họ các hệ thống tiên đề cạnh tranh lẫn nhau của alethic
modalities. Công trình của ông đã mở ra một hướng cho một loạt các công trình trong
đề tài này, mở rộng các loại mô thái đã được xem xét để bao gồm cả logic nghĩa vụ
(deontic logic) và logic tri thức (Epistemic logic). Công trình hạt giống của Arthur
Prior áp dụng cùng một ngôn ngữ hình thức để xử lý logic thời gian (temporal logic).
Công trình này đã mở đường cho việc kết hợp hai ngành học này. Saul Kripke khám
phá ra (cùng với các đối thủ) lý thuyết của ông về khung ngữ nghĩa, nó đã cách mạng
hóa các kỹ thuật hình thức hiện có cho các nhà logic học về logic hình thức và đưa và
một cách nhìn mới vấn đề mô thái theo hướng lý thuyết đồ thị và đã dẫn đến nhiều ứng
dụng trong các ngành ngôn ngữ tính toán và khoa học máy tính, chẳng hạn như logic
động (dynamic logic).
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 7
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
1.2.3 Logic triết học
Logic triết học làm việc với những miêu tả hình thức của ngôn ngữ tự nhiên. Đa
số các triết gia giả sử rằng phần lớn các lập luận đúng đắn "bình thường" có thể được
thu tóm bởi logic, nếu như người ta có thể tìm được phương pháp đúng đắn để dịch từ
ngôn ngữ thông thường thành logic. Về bản chất, logic triết học là một sự tiếp tục của
ngành khoa học truyền thống được gọi là "Logic" trước khi nó bị hất cẳng bởi sự phát
minh ra logic toán học. Logic triết học có một mối quan tâm lớn hơn tới mối quan hệ
giữa ngôn ngữ tự nhiên và logic. Kết quả là, các nhà logic triết học đã đóng góp rất
nhiều vào sự phát triển của logic không chuẩn (v.d., logic tự do, logic thời) cũng như
là các mở rộng khác của logic cổ điển (v.d., logic mô thái), và các ngữ nghĩa không
chuẩn cho các loại logic như vậy (v.d., kỹ thuật Kripke về sự đánh giá trội trong ngữ
nghĩa của logic).
Logic và triết học ngôn ngữ có liên hệ mật thiết với nhau. Triết học ngôn ngữ có

liên quan đến nghiên cứu về tương tác giữa ngôn ngữ và suy nghĩ. Logic có một tác
động lập tức trên các lãnh vực nghiên cứu đó. Nghiên cứu logic và mối liên quan giữa
logic và ngôn ngữ thông thường có thể giúp một người tổ chức lý lẽ của họ một cách
tốt hơn và giúp phê phán các lý lẽ của người khác. Nhiều lý lẽ thông dụng chứa đầy
các lỗi bởi vì nhiều người không được huấn luyện logic và không biết cách trình bày
một lý lẽ thế nào cho đúng.
Triết học ngôn ngữ đã trải qua một thời kỳ phục hưng trong thế kỉ 20 bởi công
trình của Ludwig Wittgenstein.
1.2.4 Logic toán là gì?
Logic toán là một nhánh con của toán học, nghiên cứu các hệ thống hình thức
trong việc mã hóa các khái niệm trực quan về các đối tượng toán học, chẳng hạn như:
tập hợp và số, chứng minh toán học và tính toán. Ngành này thường được chia thành
các lĩnh vực con như lý thuyết mô hình (Model theory), lý thuyết chứng minh (Proof
theory), lý thuyết tập hợp và lý thuyết đệ quy (Recursion theory). Nghiên cứu về logic
toán thường đóng vai trò quan trọng trong ngành cơ sở toán học (Foundations of
mathematics).
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 8
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
Logic toán học thực sự nói về hai lãnh vực nghiên cứu khác nhau: thứ nhất là áp
dụng của các kỹ thuật trong ngôn ngữ hình thức vào toán học và lập luận toán học, và
thứ hai, theo một hướng khác, sự áp dụng của các kỹ thuật trong toán học vào việc
biểu diễn và phân tích logic hình thức.
Các tên gọi cũ của logic toán: Meta toán học, logic ký hiệu (để phân biệt với
logic triết học). Logic toán học không phải là logic của toán học mà là toán học của
logic.
Những áp dụng sớm nhất của toán học và hình học trong quan hệ với logic và
triết học truy ngược về những người Hy Lạp cổ đại như Euclid, Plato, và Aristotle.
Nhiều triết gia cổ đại và trung cổ khác đã áp dụng các ý tưởng và phương pháp toán
học vào các khẳng định triết học của họ.
Cố gắng táo bạo nhất để áp dụng logic vào toán học chắc chắn là chủ nghĩa luận

lý (logicism) do các triết gia kiêm nhà logic như Gottlob Frege và Bertrand Russell đi
tiên phong: ý tưởng là các lý thuyết toán học là những điều khẳng định mang tính
logic, và chương trình cần chứng minh điều này bằng cách suy giản toán học về logic.
Nhiều cố gắng khác nhau để tiến hành việc này đã gặp phải một loạt các thất bại, từ
việc dự án của Frege trong công trình Grundgesetze bị nghịch lý Russell làm cho lụn
bại, đến sự thất bại của chương trình Hilbert trước định lý Gödel về sự không toàn vẹn
(của bất kì hệ thống logic nào).
Cả khẳng định của Chương trình Hilbert và sự phủ nhận nó bởi Gödel đều dựa
trên các công trình của họ, thiết lập nên lãnh vực thứ hai của logic toán học, áp dụng
của toán học vào logic dưới hình thức lý thuyết chứng minh. Mặc cho bản chất phủ
định của các định lý về sự không toàn vẹn, định lý Gödel về sự toàn vẹn, một kết quả
trong lý thuyết mô hình và một áp dụng khác của toán học vào logic, có thể được hiểu
như là một cách cho thấy logicism đã gần đạt tới tính đúng đắn như thế nào: bất kì lý
thuyết toán nào được định nghĩa chặt chẽ đều có thể được thâu tóm một cách chính
xác bởi một lý thuyết logic bậc nhất; tính toán chứng minh của Frege đủ để mô tả toàn
bộ toán học tuy không tương đương với nó. Do vậy chúng ta thấy được hai ngành đó
hỗ trợ lẫn nhau như thế nào.
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 9
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
Nếu như lý thuyết chứng minh và lý thuyết mô hình đã là cơ sở của logic toán
học, thì chúng chỉ là hai trong bốn trụ cột của ngành học đó. Lý thuyết tập hợp bắt
nguồn trong sự nghiên cứu của Georg Cantor về sự vô hạn, và nó đã là nguồn của
nhiều vấn đề quan trọng và thách thức nhất trong logic toán học, từ định lý Cantor, qua
vị thế của Tiên đề của sự chọn lựa (Axiom of Choice) và câu hỏi về sự độc lập của giả
thuyết về tính liên tục (continuum hypothesis), đến những tranh cãi hiện đại về những
tiên đề về số đếm cực lớn (large cardinal).
Lý thuyết đệ quy thu tóm ý tưởng của việc tính toán với các toán hạng logic và
số học; thành tựu cổ điển nhất của lý thuyết này là tính không quyết định được của bài
toán Entscheidungsproblem mà Alan Turing đã tìm ra, và trình bày của ông về luận đề
Church-Turing. Ngày nay, lý thuyết đệ quy liên quan chủ yếu đến bài toán tinh vi hơn

về các lớp của độ phức tạp tính toán(complexity class) khi nào thì bài toán có thể
giải được một cách hiệu quả? và sự phân loại về mức độ không giải được.
Ngành này bao gồm những phần của logic mà có thể được mô hình hóa và
nghiên cứu bằng toán học. Nó cũng bao gồm những lĩnh vực thuần túy toán học như lý
thuyết mô hình và lý thuyết đệ quy, trong đó khả năng định nghĩa là trung tâm của vấn
đề được quan tâm. Logic toán được xây dựng trên cơ sở logic mệnh đề và logic vị từ
1.2.5 Logic mệnh đề
Cơ sở của logic toán, thực chất bao gồm đại số mệnh đề và hệ toán mệnh đề gọi
chung là phép tính trên mệnh đề. Nhiệm vụ cơ bản của đại số mệnh đề là xây dựng hệ
thống các quy tắc kết cấu, các mệnh đề, cũng như thực hiện các phép biến đổi mệnh đề
đúng đắn, chính xác, chặc chẽ. Nhờ đó, quá trình lập luận logic sẽ được chuyển thành
các hệ toán logic. Hệ toán mệnh đề là một hệ thống đóng kín, bao gồm các định nghĩa,
các quy tắc và một số tiền đề. Từ đó nhờ các phép biến đổi đại số mệnh đề người ta có
thể thu được các mệnh đề khác nhau, kết quả có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào giá trị
chân lý của tiền đề và việc áp dụng các lập luận logic.
Logic mệnh đề là kiểu biểu diễn tri thức đơn giản nhất và gần gũi nhất đối với
chúng ta. Mệnh đề là một khẳng định, một phát biểu mà giá trị của nó chỉ có thể hoặc
là đúng hoặc là sai. Giá trị của mệnh đề không chỉ phụ thuộc vào bản thân mệnh đề đó.
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 10
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
Có những mệnh đề mà giá trị của nó luôn đúng hoặc sai bất chấp thời gian nhưng cũng
có những mệnh đề mà giá trị của nó lại phụ thuộc vào thời gian, không gian và nhiều
yếu tố khách quan khác. Chẳng hạn như mệnh đề : "Con người không thể nhảy cao
hơn 5m với chân trần" là đúng khi ở trái đất , còn ở những hành tinh có lực hấp dẫn
yếu thì có thể sai.
 Điểm yếu của logic mệnh đề:
☞ Không thể hiện được các phát biểu có các biến
Ví dụ:
x > 3
Bởi vì các biến chưa có giá trị. Tuy nhiên, phát biểu dạng như trên xuất hiện rất

nhiều.
☞ Những sự tương đương sau không biểu diễn được bằng logic mệnh đề
"Không phải tất cả bánh đều ăn được" và "Chỉ một số bánh ăn được"
"Không phải tất cả số nguyên đều là số chẵn" và "Một số số nguyên thì không
chẵn"
Để suy diễn, mỗi mệnh đề phải được liệt kê riêng lẽ.
1.3 Các điều còn tranh cãi trong logic
Như là chúng ta đã thấy là có sự không đồng ý về việc như thế nào là logic, cũng
có những bất đồng về những những giá trị sự thật trong logic.
1.3.1 Hai giá trị và quy luật loại trừ giá trị giữa
Logic được thảo luận bên trên đều gọi là "lưỡng giá trị" hay là "có hai giá trị";
nghĩa là, chúng được hiểu một cách tự nhiên nhất như là chia các đề nghị ra thành đề
nghị đúng hoặc đề nghị sai. Các hệ thống từ bỏ hai giá trị được biết đến như là logic
không cổ điển.
Vào năm 1910 Nicolai A. Vasiliev bỏ đi quy luật loại trừ giá trị giữa và quy luật
mâu thuẫn và đề nghị luật giá trị thứ tư bị loại trừ và loại logic chấp nhận mâu thuẫn.
Trong đầu thế kỉ 20 Jan Łukasiewicz nghiên cứu sự mở rộng của các giá trị truyền
thống đúng/sai để bao gồm một giá trị thứ ba, "có thể", do vậy phát minh ra logic ba
giá trị, hệ logic đa giá trị đầu tiên.
Logic trực giác được đề nghị bởi L.E.J. Brouwer như là logic đúng đắn cho việc
lý luận về toán học, dựa trên sự từ bỏ của ông về luật loại trừ giá trị giữa như là một
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 11
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
phần của chủ nghĩa trực giác của ông. Brouwer từ bỏ các công thức hệ thống trong
toán học, nhưng học trò của ông là Arend Heyting nghiên cứu logic trực giác một cách
khuôn mẫu, cũng như Gerhard Gentzen. Logic trực giác đã được quan tâm nhiều bởi
các nhà khoa học máy tính, bởi vì nó là một logic xây dựng, và do vậy là một loại
logic mà các máy tính có thể làm được.
Modal logic không đúng với các điều kiện, và do vậy thường được đề nghị như là
một ngành logic không cổ điển. Tuy nhiên, modal logic thông thường được hệ thống

hóa với nguyên tắc loại trừ giá trị chính giữa, và ngữ nghĩa quan hệ của nó là hai giá
trị, do vậy sự gộp chung này là còn bàn cãi. Mặt khác, modal logic có thể được sử
dụng để mã hóa các logic không cổ điển, ví dụ như logic trực giác.
Logic như là logic mờ (fuzzy logic) từ đó đã được đưa ra với vô hạn các giá trị
"mức độ của sự thật", biểu diễn bằng một số thực giữa 0 và 1. Xác suất Bayesian có
thể được phiên dịch như là một hệ thống logic mà xác suất là giá trị sự thật khách
quan.
1.3.2 Hệ quả: chặt chẽ hay quan trọng?
Rõ ràng là khái niệm hệ quả được hệ thống hóa trong logic cổ điển không diễn
dịch một cách thoải mái vào ngôn ngữ tự nhiên thông qua "nếu thì ", do một số vấn
đề gọi là nghịch lý của các hệ quả cần thiết.
Loại các nghịch lý thứ nhất bao gồm các sự kiện không có thật, chẳng hạn như là
"Nếu mặt trăng được làm từ phô mát màu xanh, thì 2+2=5", là điều làm điên đầu bởi
vì ngôn ngữ tự nhiên không ủng hộ nguyên lý bùng nổ. Loại bỏ loại các nghịch lý này
là nguyên do dẫn đến sự hợp thức hóa của C. I. Lewis về hệ quả chặt chẽ, mà cuối
cùng dẫn đến những loại logic xem xét lại một cách hợp lý chẳng hạn như logic liên
quan.
Loại các nghịch lý thứ hai liên quan đến những giả thuyết dư thừa, đưa ra những
đề nghị sao lầm rằng chúng ta biết điều sau bởi vì điều trước đó: do đó "nếu như người
đàn ông đó trúng cử, ông ngoại sẽ qua đời" sẽ hết sức đúng nếu như ông ngoại lỡ ở
trong những giai đoạn cuối cùng của một căn bệnh không thể nào qua khỏi, không cần
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 12
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
biết đến viễn cảnh về sự bầu cử của người đàn ông đó. Những câu phát biểu như vậy
vi phạm châm ngôn Gricean về sự liên quan thích hợp, và có thể được mô phỏng bằng
những loại logic loại bỏ nguyên lý tăng dần của sự kế thừa, chẳng hạn như logic liên
quan (relevance logic).
1.3.3 Thỏa hiệp với điều không thể
Liên quan gần hơn đến những câu hỏi đem lại từ những nghịch lý của hệ quả
mang đến những đề nghị thích hợp rằng logic phải thỏa hiệp với những điều không

nhất quán. Logic liên quan và logic nhất quán ghép là những cách tiếp cận quan trọng
nhất ở đây, dù cho điều quan tâm là khác nhau: một hệ quả quan trọng của logic cổ
điển và một số đối thủ của nó, ví dụ như logic trực giác, là chúng tôn trọng quy luật
bùng nổ, nghĩa làm logic sẽ sụp đổ nếu như nó có khả năng suy ra được một điều mâu
thuẫn. Graham Priest, người ủng hộ chính của dialetheism, đã lập luận cho sự nhất
quán ghép nối (paraconsistency) trên những nền tảng đáng ngạc nhiên rằng trong thực
tế, có những điều mâu thuẫn thực sự đúng (Priest 2004).
1.3.4 Có phải logic mang tính thực nghiệm?
Vị trí của các quy luật logic trong nhận thức luận là gì? Loại lập luận nào là thích
hợp cho việc phê phán những nguyên lý nổi tiếng của logic? Trong một bài báo gây
ảnh hưởng lớn tựa đề Có phải logic mang tính thực nghiệm? Hilary Putnam, xây dựng
trên một đề nghị của W.V. Quine, lập luận rằng nhìn chung việc logic mệnh đề có một
vị trí trong nhận thức luận tương tự như những sự kiện trong vũ trụ vật lý, chẳng hạn
như các định luật cơ học hay của thuyết tương đối, và đặc biệt là những gì các nhà vật
lý đã biết được về vật lý lượng tử đưa ra một trường hợp thuyết phục cho việc loại bỏ
một số nguyên lý quen thuộc của logic cổ điển: nếu như chúng ta muốn là những
người theo chủ nghĩa hiện thực về những hiện tượng vật lý mô tả bởi vật lý lượng tử,
thì chúng ta nên bỏ nguyên tắc phân phối, thay thế logic cổ điển bởi logic lượng tử
(quantum logic) đưa ra bởi Garrett Birkhoff và John von Neumann.
Một bài báo khác cùng tên bởi Sir Michael Dummett lập luận rằng mong muốn
của Putnam về chủ nghĩa hiện thực đã ủy nhiệm cho luật phân phối: luật phân phối của
logic là quan trọng cho sự hiểu biết của những người theo chủ nghĩa hiện thực là
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 13
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
những mệnh đề đúng như thế nào trong thế giới, cũng cùng một cách anh ta lập luận
về nguyên tắc chỉ có hai giá trị. Trong cách này, câu hỏi Có phải logic mang tính thực
nghiệm có thể thấy là sẽ dẫn đến một cách tự nhiên những tranh cãi căn bản trong siêu
hình học (metaphysics) về chủ nghĩa hiện thực và chủ nghĩa phi hiện thực.
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 14
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ

Chương 2. TÌM HIỂU VỀ LOGIC VỊ TỪ
2.1 Khái niệm logic vị từ
Từ những điểm yếu của logic mệnh đề mà ta đề cập ở cuối chương 1(phần 1.2.5),
ta phát biểu khắc phục như sau:
☞ Phát biểu x > 3 có 2 phần:
• Biến x
• Tính chất của biến x (> 3), được gọi là vị từ (predicate)
☞ Nói cách khác
Predicate là vị từ mô tả tính chất của những đối tượng, hoặc quan hệ giữa chúng
☞ Ký hiệu phát biểu P (x)
⇒ P (2) là mệnh đề sai, P (4) là mệnh đề đúng.
Biểu thức P() (với n ≥ 1, với lấy giá trị trên tập (i = 1, 2, …, n)) được gọi là vị từ
n biến xác định trên trường M = khi và chỉ khi biểu thức P() không phải là mệnh đề
hoặc đúng hoặc sai. Nếu ta thay biến bởi ∈ (I =1,2, , n) ta được P() là
một mệnh đề hoặc đúng hoặc sai. Thường ký hiệu vị từ bởi các chữ P, Q, R, F… có
thể kèm chữ số và gọi là các biến vị từ.
Ví dụ: P(x, y) = “x + y =3” là một vị từ theo hai biến x, y ∈ R ta có
P( 1, 2) = “1 + 2 = 3” có giá trị đúng, P(2,1) = “2 +1 =3” có giá trị đúng
P(3, 0) = “3 + 0 =3” có giá trị đúng, P(3,1) = “3 +1 =3” có giá trị sai.
Cùng với logic mệnh đề, cấu thành cơ sở của logic toán. Về thực chất, là sự mở
rộng logic mệnh đề nhờ bổ sung thêm nhiều yếu tố và thành phần mới vào ngôn ngữ
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 15
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
hình thức hoá của phép toán logic mệnh đề. Kết quả, đại số mệnh đề sẽ chuyển thành
đại số vị từ và hệ toán mệnh đề chuyển thành hệ toán vị từ.
Nếu logic mệnh đề cho phép tiến hành các phép biến đổi toán học chính xác và
chặc chẽ đối với các phán đoán thì logic vị từ, hơn thế nữa, còn cho phép thực hiện các
phép biến đổi chính xác và chặt chẽ đối với các khái niệm. Do đó, logic vị từ không
chỉ chính xác hoá cơ sở logic của hệ thống phán đoán, mà còn hoàn thiện cơ sở logic
của hệ thống khái niệm.

2.2 Khái niệm lượng từ:
Lượng từ “với mọi” và “tồn tại” (hay “có ít nhất một”) là từ dùng để diễn tả vị từ
đúng đối với mọi giá trị thuộc miền xác định hay chỉ đúng với một phần các giá trị
thuộc miền xác định.
Cho P(n) là một vị từ theo biến số tự nhiên n.
• Phát biểu “với mọi n ∈N, P(n)” có nghĩa là P có giá trị đúng trên toàn bộ
miền xác định. Ký hiệu “∀” để thay thế cho lượng từ “với mọi”.
• Phát biểu “Có (ít nhất) một n ∈N, P(n)” có nghĩa là P có giá trị đúng đối với
một hay một số giá trị nào đó thuộc miền xác định. Ký hiệu “∃“ để thay thế cho
lượng từ “có ít nhất một”. Lượng từ này còn được đọc một cách khác là “tồn tại”.
Trong nhiều phát biểu người ta còn dùng cụm từ “tồn tại duy nhất”, ký hiệu bởi
∃!, như là một sự lượng từ hóa đặc biệt.
2.2.1 Các ví dụ:
• Phát biểu: Mọi học viên khoa học máy tính đều phải học môn toán cho máy
tính
Được viết thành:
S(x) Học viên khoa học máy tính.
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 16
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
P(x) học môn toán cho máy tính.
Mệnh đề: ∀x(S(x) -> p(x))
• Phát biểu: Một số học viên khoa học máy tính học môn “Biểu diễn tri thức và
suy luận”
Được viết thành:
S(x) Học viên khoa học máy tính.
P(x) Học môn “Biểu diễn tri thức và suy luận”
Mệnh đề: ∃x(S(x) -> P(x))
• Cho vị từ p(n) = “n là một số nguyên tố”. Mệnh đề “Với mọi số tự nhiên n
ta có n là nguyên tố” có thể được viết như sau:∀n∈N : p(n) và mệnh đề
này có chân trị là 0 (sai).

• Mệnh đề “Với mọi số nguyên n ta có 2n-1 là một số lẻ” có thể được viết dưới
dạng ký hiệu như sau:∀n∈Z : 2n-1 lẻ và mệnh đề này có chân trị là 1(đúng).
• Mệnh đề “Ta có x
2
> 0, với mọi số thực x khác 0” có thể được viết là:
∀x∈R- {0}: x
2
> 0 và mệnh đề này có chân trị là 1 (đúng).
2.2.2 Tầm vực của lượng từ:
☞ Ký hiệu bởi [] hoặc (), nếu không có thì tầm vực là công thức nhỏ nhất ngay
sau lượng từ
☞ Biến x là bound nếu
• Biến x được gán giá trị
• Biến x được lượng từ hóa
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 17
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
☞ Biến x là free nếu nó không bound
Ví dụ:
➳ ∀xP (x, y) thì x là bound và y là free
➳ ∀x(∃yP (x, y) ∨ Q(x, y)) thì x, y trong P (x, y) là bound, trong khi y trong
Q(x, y) là free.
2.2.3 Xác định chân trị
☞ ∀xP (x) = P (x
1
) ∧ P (x
2
) ∧ . . . ∧ P (x
n
) (1)
☞ ∃xP (x) = P (x

1
) ∨ P (x
2
) ∨ . . . ∨ P (x
n
) (2)
Trong đó x
1
, x
2
, . . . , x
n
là liệt kê các giá trị có thể có của x
➳ Thử tất cả các x
i
với ∀ để xác định chân trị trong trường hợp (1)
➳ Tìm một x
i
với ∃ để xác định chân trị trong trường hợp (2)
Ý nghĩa của lượng từ “ với mọi ” và lượng từ “ tồn tại ” được rút ra trong bảng sau:
Mệnh đề Khi nào đúng Khi nào sai
∀xP(x) P(x) là đúng với mọi phần tử x Có ít nhất 1 phần tử x để P(x)
∃xP(x) Có ít nhất 1 phần tử x để P(x) là đúng P(x) là sai với mọi phần tử x
Bảng 1: Ý nghĩa lượng từ VỚI MỌI và TỒN TẠI
Ví dụ: xét trong không gian các số thực, ta có:
Cho P(x) := “ x + 1 > x”, khi đó có thể viết:
∀ xP(x).
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 18
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
Cho P(x) := “ 2x = x + 1 ”, khi đó có thể viết:

∃xP(x) .
2.2.4 Thứ tự các lượng từ
☞ Thứ tự của lượng từ là quan trọng, chỉ trừ khi
Tất cả các lượng từ là "với mọi" hoặc tất cả là "tồn tại"
☞ Đọc từ trái sang phải, áp dụng từ trong ra
Có một ví dụ để thấy rõ tầm quan trọng của thứ tự các lượng từ:
∀x∃y (x + y = 0) với x, y ∈ R là T, đọc là với mọi số thực x sẽ tồn tại số
thực y để thỏa mãn x + y = 0.
trong khi đổi vị trí ∀, ∃ ta sẽ có kết quả trái ngược hoàn toàn
∃y∀x(x + y = 0) với x, y ∈ R là F, đọc là tồn tại số thực y mà mọi số thực x đều
thỏa mãn x + y = 0.
2.2.5 Bảng tóm tắt ý nghĩa của lượng từ
Phát biểu Khi nào đúng ? Khi nào sai ?
∀x∀yP (x, y )
∀y ∀xP (x, y )
P (x, y ) là T
với mọi x, y
Có một cặp x, y làm cho
P (x, y ) là F
∀x∃yP (x, y ) Với mọi x, tồn tại y làm cho
P (x, y ) là T
Có một x sao cho P (x, y ) là
F với mọi y
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 19
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
∃x∀yP (x, y ) Tồn tại x sao cho P (x, y ) là
T với mọi y
Với mọi x, tồn tại y làm cho
P (x, y ) là F
∃x∃yP (x, y )

∃y ∃xP (x, y )
Tồn tại một cặp x, y sao cho
P (x, y ) là T
P (x, y ) là F với mọi x, y
Bảng 2: Tóm tắt ý nghĩa lượng từ.
Định lí: Phủ định mệnh đề lượng từ hóa
Cho P(x) là vị từ theo biến x ∈ A. Khi đó:
a) ¬(∀x∈ A, P (x))  ∃x ∈ A,¬P (x).
b) ¬(∃x ∈ A, P (x))  ∀x ∈ A ,¬P (x).
Chứng minh định lý:
a) Mệnh đề ¬(∀x∈ A, P (x)) nhận giá trị đúng
 mệnh đề ∀x∈ A, P (x) nhận giá trị sai
 ∃x = a ∈ A để P(a) sai
 ∃x ∈ A,¬P (x) đúng.
Vậy ¬(∀x∈ A, P (x))  ∃x ∈ A,¬P (x) (điều phải chứng minh)
b) Từ công thức a, ta có ¬(∃x ∈ A, P (x))  ¬(¬(∀x∈ A, ¬ P (x))
¬(¬(∀x∈ A, ¬ P (x))  ∀x ∈ A ,¬P (x) (điều phải chứng minh)
Hệ quả
a) ¬ (∀x, (P(x) -> Q(x)))  ∃x, (P(x) ^ ¬Q(x)).
b) ¬(∃x, (P(x) -> Q(x)))  ∀x, (P(x) ^ ¬Q(x)).
2.3 Khái niệm về vị từ
Một vị từ là một khẳng định P(x,y,…) trong đó có chứa một số biến x,y,… Lấy
giá trị trong những tập hợp A,B,… cho trước, sao cho:
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 20
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
 Bản thân P(x,y,…) không phải là mệnh đề.
 Nếu thay x,y,…bằng những giá trị cụ thể thuộc tập hợp A,B,… cho trước ta sẽ được
một mệnh đề P(x,y,…), nghĩa là khi đó chân trị của P(x,y,…) được gọi là các
biến tự do của vị từ.
 Ví dụ 1: Các câu có liên quan tới các biến như: “ x > 3 ”, “ x + y = 4 rất hay gặp

trong toán học và trong các chương trình của máy tính. Các câu này không đúng cũng
không sai vì các biến chưa được gán giá trị xác định.
Nói cách khác, vị từ có thể được xem là một hàm mệnh đề có nhiều biến hoặc
không có biến nào, nó có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào giá trị của biến và lập luận
của vị từ.
 Vi dụ 2: Câu {n là chẵn} là một vị từ. Nhưng khi cho n là một số cụ thể là chẵn hay là
lẻ ta được một mệnh đề:
+ n = 2 :{2 là chẵn}: mệnh đề đúng.
+ n = 5 :{5 là chẵn}: mệnh đề sai.
Vị từ { n là chẵn} có 2 phần. Phần thứ nhất là biến x là chủ ngữ của câu. Phần
thứ hai "là chẵn" cũng được gọi là vị từ, nó cho biết tính chất mà chủ ngữ có thể có.
 Ký hiệu: P(n) = {n là chẵn}
o Tổng quát, người ta nói P(n) là giá trị của hàm mệnh đề P tại n. Một khi
biến n được gán trị thì P(n) là một mệnh đề
 Ví dụ 3: Cho vị từ P(x) = {x>3}. Xác định chân trị của P(4) và P(2).
Giải:
P(4) = {4>3} : mệnh đề đúng.
P(2) = {2>3} : mệnh đề sai.
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 21
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
2.3.1 Không gian của vị từ
Người ta có thể xem vị từ như là một ánh xạ P, với mỗi phần tử thuộc tập hợp E
ta được một ảnh P(x)
 ∈{ϕ, 1}. Tập hợp E này được gọi là không gian của vị từ.
 Không gian này sẽ chỉ rõ các giá trị khả dĩ của biến x làm cho P(x) trở thành
mệnh đề đúng hoặc sai.
2.3.2 Trọng lượng của vị từ
Chúng ta cũng thường gặp những câu có nhiều biến hơn. Vị từ xuất hiện cũng
như một hàm nhiều biến, khi đó số biến được gọi là trọng lượng của vị từ.
 Ví dụ 4: Vị từ P(a,b) = {a + b = 5} là một vị từ 2 biến trên không gian N. Ta nói P có t

rong lượng 2
Trong một vị từ P(x1, x2, , xn) có trọng lượng là n. Nếu gán giá trị xác định
cho một biến trong nhiều biến thì ta được một vị từ mới Q(x1, x2, xn) có trọng
lượng là (n-1). Qui luật này được áp dụng cho đến khi n=1 thì ta có một
mệnh đề. Vậy,thực chất mệnh đề là một vị từ có trọng lượng là ϕ.
 Ví dụ 5: Cho vị từ P(x, y, z ) = {x + y = z}.
Cho x = ϕ : Q(y,z) = P(ϕ, y, z) = { ϕ + y = z}
y = ϕ : R(z) = Q(ϕ, z) = P(ϕ,ϕ, z) = { ϕ + ϕ = z}
z = ϕ : T = P(ϕ, ϕ, 1) = { ϕ + ϕ = 1}
mệnh đề sai.
Câu có dạng P(x1, x2, , xn) được gọi là giá trị của hàm mệnh đề P tại (x1, x2,
., xn) và P cũng được gọi là vị từ.
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 22
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
2.3.3 Phép toán vị từ
Phép toán vị từ sử dụng các phép toán logic mệnh đề và là sự mở rộng
của phép toán mệnh đề để thể hiện rõ hơn các tri thức.
 Ví dụ 6: cần viết câu “Nếu hai người thích một người thì họ không thích nhau”
Dưới dạng logic vị từ.
- Trước khi viết câu trên ta hãy tìm hiểu các câu đơn giản được viết như sau:
+ "Nam thích Mai" được viết theo phép toán vị từ là: thích (Nam, Mai
+ "Đông thích Mai" được viết theo phép toán vị từ là: thích (Đông, Mai).
Tổng quát khẳng định trên được viết như sau:
Thích (X, Z) AND thích (Y, Z) → NOT thích (X, Y)
⇔ (Thích (X, Z) ∧ thích (Y, Z) → ¬ thích (X, Y)
a. Hằng:
Là một giá trị xác định trong không gian của vị từ. các hằng được ký hiệu bởi các
chữ thường dùng để đặt tên các đối tượng đặc biệt hay thuộc tính.
b. Biến:
Dùng để thể hiện các lớp tổng quát của các đối tượng hay các thuộc tính. Biến

được viết bằng các ký hiệu được viết bằng các ký hiệu bắt đầu là chữ in hoa. Vậy có
thể dùng vị từ có biến để thể hiện các vị từ tương tự.
 Ví dụ 7: Vị từ "Quả bóng màu xanh” có thể viết lại: “X màu Y”. Quả bóng xanh là các
hằng được xác đinh trong không gian của vị từ. X, Y là biến.
c. Các vị từ
HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 23
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
Một sự kiện hay mệnh đề trong phép toán vị từ được chia thành phần Vị từ và
phần tham số. Tham số thể hiện một hay nhiều đối tượng của mệnh đề, còn vị từ dùng
để khẳng định về đối tượng.
 Ví dụ 8: Câu "X thích Y" có dạng thích (X, Y).
Thích là vị từ cho biết quan hệ giữa các đối tượng trong ngoặc. Đối số là các ký
hiệu thay cho các đối tượng của bài toán.
d. Hàm
Được thể hiện bằng ký hiệu, cho biết quan hệ hàm số.
 Ví dụ 9: Hoa là mẹ của Mai, Đông là cha của Cúc. Hoa và Đông là bạn của nhau
Ta có hàm số được viết để thể hiện quan hệ này.
Mẹ (Mai) = Hoa
Cha (Cúc) = Đông
Bạn (Hoa, Đông)
Các hàm được dùng trong vị tự là: Bạn (Mẹ (Mai), Cha (Cúc)
2.4 Các phép toán trên vị từ một biến.
Vị từ một biến được gọi là vị từ cấp 1.
Cho vị từ một biến P(x) và Q(x) trên trường M
• Phép toán phủ định ký hiệu: ¬ P(x) cũng là một vị từ trên trường M mà khi thay thế x
= a ∈ M ta được mênh đề ¬ P(a) nhận giá trị đúng khi P(a) nhận giá trị sai và
ngược lại.
• Hội hai vị từ P(x) và Q(x) ký hiệu: P(x) ^Q(x) trên trường M mà khi thay thế x = a ∈
M ta được mệnh đề P(a) ^Q(a) nhận giá trị đúng khi cả P(a) và Q(a) nhận giá trị
đúng, sai trong tất cả các trường hợp còn lại.

HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 24
Tiểu luận Công nghệ tri thức GVHD: PGS.TS. Nguyễn Phi Khứ
• Tuyển hai vị từ P(x) và Q(x) ký hiệu: P(x) v Q(x) trên trường M mà khi thay thế x = a
∈ M ta được mệnh đề P(a) v Q(a) nhận giá trị sai khi cả P(a) và Q(x) nhận giá trị
sai, đúng trong tất cả các trường hợp còn lại.
• Vị từ P(x) suy ra Q(x) ký hiệu: P(x) -> Q(x) trên trường M mà khi thay thế x = a ∈
M ta được mệnh đề P(a) -> Q(a) nhận giá trị đúng khi cả P(a) sai hoặc P(a) đúng,
Q(a) đúng, mệnh đề này sai khi giả thuyết là P(a) đúng, kết luận là Q(a) sai.
2.5 Ý nghĩa vị từ theo lý thuyết tập hợp
Cho P(x) là vị từ cấp 1 trên trường M ≠ ∅, tập hợp tất cả các điểm x ∈ M mà
P(x) đúng được ký hiệu là E
p
= { x ∈ M | P(x) đúng }
Ứng với mỗi vị từ P(x) trên trường M ta có E ⊆ M ngược lại ứng với mỗi tập con
E ⊆ M có tồn tại vị từ P(x) xác định trên trường M sao cho E = E
p

Gọi E
p
= { x ∈ M | P(x) đúng} là miến đúng của vị từ P(x) trên trường M, còn
= M \ E
p
là miền sai của P(x) trên trường M ta có
2.6 Công thức chỉnh dạng trong logic vị từ
Vị từ theo sau bởi các biến được gọi là công thức nguyên tử (atomic formula)
☞ Công thức chỉnh dạng (wff) được xây dựng như sau:
• T, F là wff
• Mệnh đề hoặc biến mệnh đề là wff
• Một công thức nguyên tử là wff
• Nếu A, B, C là wff thì ¬A, (A ∧ B ), (A ∨ B ), (A → B ), (A ↔ B ) là wff

HVTH: Nhan Thanh Nhã Page 25