BT VE DINH LI VI ET ,AP DUNG

BÀI TẬP ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VI – ET
Nếu phương trình ax
2
+bx +c = 0 ( a khác 0) có hai nghiệm x
1
và x
2
thì
1 2
1 2
b
x x
a
c
x .x
a
−

+ =




=


Nếu phương trình ax
2
+bx +c = 0 ( a khác 0) có dạng :
a+b+c =0 thì phương trình có 2 nghiệm
1 2

c
x 1;x
a
= =
a – b +c=0 thì phương trình có 2 nghiệm
1 2
c
x 1;x
a
−
= − =
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là nghiệm của phương trình
X
2
–SX +P =0
Áp dụng
Bài 1: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a\ x
2
+ 11x – 12 =0 b\ 3x
2
– 7 x + 4 = 0 c\
( )
2
2 1 x 2 2x 2 1 0+ − + − =
d\ 6x
2
+ 15x +9 = 0 e\ - 7x
2
– 5x +2 = 0 f\ 2003x

2
+2005x +2 =0
Bài 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của mỗi phương trình sau:
a\ 2x
2
– 6x + 3 = 0 b\ 2008x
2
+ 2009x – 2010 =0 c\ 9x
2
+8x + 2 =0
d\ 5x
2
- 2
7
x +1 = 0 e\ 3x
2
+ 5x +4 =0
Bài 3: Cho phương trình x
2
+ 2mx + m
2
- 2m +5 =0
a\ Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
b\ Với điều kiện đó tính tổng và tích hai nghiệm
Bài 4: Cho phương trình x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ m – 1 = 0
a)

Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
b)
Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x
1
, x
2
hãy tính theo m: x
1
+ x
2
; x
1
x
2
; x
1
2
+ x
2
2
Bài 5: Tìm m để các phương trình sau:
1) x
2
– 2mx + m
2
– m – 3 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa: x

1
2
+ x
2
2
= 6
2) x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ 6m – 5 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa: x
1
2
+ x
2
2
= 20
3) x
2
– 3x – m
2
+ m + 2 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa: x

1
3
+ x
2
3
= 9
Bài 6: Cho phương trình: x
2
– 2x – m
2
– 1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = – 1. Tính nghiệm kia.
c) Tìm m để:
c.1)
x
1
2
+ x
2
2
= 14
c.2)
x
1
= – 3x

2
Bài 7: Tìm hai số x và y biết:
a\ x+y = 5 và x.y= -24 b\ x+y= - 6 và x.y = 8 c\ x – y = 2 và x.y = 15
Bài 8: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 20, uv = 99 b) u – v = 3, uv = 108 c) u
2
+ v
2

= 13, uv = – 6