LƯỢC ĐỒ HOOC-NE và ứng dụng cơ bản

LƯỢC ĐỒ HOOC-NE VÀ ỨNG DỤNG CƠ BẢN
1.Định Lí Bozuet
Số

là nghiệm của đa thức


f x
khi và chỉ khi đa thức


f x
chia hết cho
x


.
Do đó nếu phương trình


0
f x

trong đó


f x
là một đa thức, có một nghiệm là
x



thì
bằng cách chia


f x
cho
x


, ta có thể phân tích


f x
thành tích







.
f x x g x

 
với


g x
là một đa thức bậc nhỏ hơn



f x
.
Muốn tìm


g x
ta dùng lược đồ Hooc-ne.
2.Lược đồ Hooc-ne
Lược đồ Hooc-ne dùng để tìm đa thức thương và dư trong phép chia đa thức


f x
cho
đa thức
x


. Cách làm như sau:
Giả sử


1
0 1 1
. . .
n n
n n
f x a x a x a x a



    
. Khi đấy, đa thức thương


1 2
0 1 1
. .
n n
n
g x b x b x b
 

   
(dư của phép chia) được xác định theo lược đồ sau

0
a

1
a

…….
1
n
a


n
a



0 0
b a


1 0 1
b b a

 


1 2 1
.
n n n
b b a

  
 

1
.
n n
r b a


 

Chú ý: Trong lược đồ trên, dòng đầu phải viết tất cả các hệ số của


f x
kể cả
0

. Nếu


0
f


thì
0
r

.
Quy tắc nhớ: “Nhân ngang cộng chéo”.
Ví dụ:


4 3 2
5 7 4
f x x x x
   
.

1 5 7 0 -4

-2 1 3 1 -2 0







3 2
2 3 2
f x x x x x
     
.