Những sai lầm của học sinh khi giải toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

Lời cảm ơn !
Vấn đề giáo dục hiện nay là một vấn đề hết sức quan trọng đợc Đảng và
Nhà nớc đặc biệt quan tâm. Chính bởi lao động trong giáo dục là loại hình lao
động mà sản phẩm của nó không đợc phép có phế phẩm nên việc tìm ra những
giải pháp tối u nhằm nâng cao chất lợng dạy và học luôn là một bài toán khó
khiến nhiều nhà giáo dục băn khoăn, trăn trở để tìm ra lời giải.
Bản thân tôi xác định phải luôn học tập để nâng cao hiểu biết, trình độ
chuyên môn nghiệp vụ nhằm phục vụ cho giáo dục . Qua thực tế giảng dạy,cùng
với sự giúp đỡ của các thầy, cô giáo Trờng Tiểu Cao Đức - huyện Gia Bình - Bắc
Ninh, tôi đã mạnh dạn tìm tòi, suy nghĩ, viết sáng kiến kinh nghiệm Nhng sai
lm ca hc sinh khi gii toỏn: Tỡm hai s khi bit tng v t s ca hai s .
Sáng kiến kinh nhgiệm này đã giúp tôi và hy vọng nó sẽ giúp đồng nghiệp có
thêm kinh nghiệm trong việc dạy học môn Toán lớp 4.
Tuy nhiên, trong điều kiện bộn bề công việc, với tầm nhìn cũng nh kiến
thức của bản thân còn nhiều hạn chế nên chắc hẳn sáng kiến kinh nghiệm này sẽ
không tránh khỏi những khiếm khuyết. Do vậy, tôi rất mong muốn nhận đợc ý
kiến đóng góp của các cấp lãnh đạo cũng nh của các bạn đồng nghiệp để sáng
kiến kinh nghiệm này của tôi đợc hoàn thiện hơn.
Qua đây, cho tôi đợc bày tỏ lời cảm ơn chân thành nhất tới các cấp lãnh đạo,
các thầy, cô giáo Trờng Tiểu học Cao Đức - Gia Bình -Bắc Ninh đã quan tâm,
giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm này.
Tôi xin chân thành cảm ơn !.
1
Phần I: Mở đầu
I.Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm
Trong chơng trình Toán Tiểu học thì chơng trình Toán 4 giới thiệu cho học
sinh một cách tổng quát nhất các dạng toán có lời văn. Khi giải một bài toán có
lời văn, học sinh cần dựa vào bản chất bên trong của một bài toán chứ không dựa
vào yếu tố trực quan bên ngoài. Nhng trrên thực tế, do đặc điểm nhận thức của
học sinh tiểu học phụ thuộc nhiều vào trực quan, quan sát và cảm tính, khả năng
phân tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá cha phát triển mạnh. Bởi vậy,

khi làm toán đặc biệt khi giải một bài toán có lời văn các em lại dựa nhiều vào
các yếu tố trực quan bên ngoài, cha biết dựa vào bản chất bên trong của bài toán
đó. Vì vậy, các em rất dễ giải sai bài toán đó.
Sau những năm trực tiếp giảng dạy lớp 4, tôi thấy học sinh gặp nhiều khó
khăn trong việc giải toán có lời văn, đăc biệt là khi giải dạng toán : Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số . Vì sao nhiều học sinh lại gặp sai lầm khi giải
dạng toán này ? . Câu hỏi đó đã thôi thúc tôi tìm tòi những sai lầm của học sinh,
tìm ra những giải pháp để giúp học sinh làm đúng và làm nhanh mỗi khi gặp
dạng toán này. Đó chính là những lý do vì sai tôi viết sáng kiến kinh nghiệm :
Những sai lầm của học sinh khi giải toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số.
II . Mục đích, yêu cầu của sáng kiến kinh nghiệm.
Trên cơ sở những sai lầm của học sinh khi giải toán Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số tôi muốn đa ra những kinh nghiệm nhỏ song mang tính
khả thi nhằm hạn chế những sai lầm của học sinh khi giải dạng toán này và giúp
các em giải dạng toán này nhanh và chính xác.
III- Đối tợng, phơng pháp nghiên cứu và đối tợng khảo sát.
1. Đối tợng nghiên cứu: Những sai lầm của học sinh khi giải dạng toán
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số .
2. Phơng pháp nghiên cứu.
-Phơng pháp đọc sách
-Phơng pháp kiểm tra, khảo sát
-Phơng pháp phân tích.
-Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm
3. Đối tợng khảo sát:
Học sinh lớp 4A, trờng Tiểu học Cao Đức - Lơng Tài - Bắc Ninh.
IV- Nhiệm vụ, phạm vi, thời gian thực hiện.
1. Nhiệm vụ:
2
-Tìm hiểu những lỗi sai của học sinh khi giải dạng toán Tìm hai số khi biết

tổng và tỉ số của hai số .
- Đa ra những giải pháp giúp học sinh tránh đợc những sai lầm và có cách
giải nhanh, chính xác khi gặp dạng toán này.
2. Phạm vi thực hiện.
Những bài toán thuộc dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
trong SGK + VBT Toán lớp 4.
3. Thời gian thực hiện: Trong quá trình giảng dạy dạng toán này
V- Đóng góp mới về mặt khoa học của sáng kiến kinh nghiệm.
Trong thực tế đã có rất nhiều đề tài, nhiều sáng kiến kinh nghiệm đã đề cập
đến vấn đề này. Song theo tôi, nội dung đề cập đến trong nhiều đề tài, nhiều sáng
kiến kinh nghiệm phù hợp với đối tợng học sinh khá, giỏi hoặc học sinh thành
phố, thị xã. Còn với học sinh trung bình, học sinh cận yếu, học sinh ở các vùng
nông thôn nơi mà điều kiện phục vụ cho học tập còn hạn chế thì rất khó áp dụng.
Sáng kiến kinh nghiệm này của tôi tập trung vào việc tìm ra những sai lầm và các
giải pháp giúp học sinh thuộc đối tợng trên giải nhanh và chính xác dạng toán
này.
3
Phần II :
Nội dung.
Ch ơng I : Cơ sở khoa học và cơ sở thực tiễn.
I- Cơ sở khoa học.
Trong phạm vi nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm này, chúng ta phải
cần hiểu rõ thế nào là tỉ số của hai số, tổng và tỉ số của hai số tồn tại ở những
dạng nào.
1. Thế nào là tỉ số của hai số.
Tỉ số của hai số là một cách viết thể hiện mối quan hệ giữa hai số, giữa hai
đại lợng.
Tỉ số của hai số có thể viết dới dạng phân số hoặc phép chia hai số tự
nhiên.
VD: Một đội có 5 xe tải và 7 xe khách.

Ta nói : Tỉ số của số xe tải và số xe khách là 5 : 7 hay
7
5

Tỉ số này cho biết số xe tải bằng
7
5
số xe khách
Tỉ số của số xe khách và số xe tải là 7 : 5 hay
5
7

Tỉ số này cho biết số xe khách bằng
5
7
số xe tải.
2. Các dạng tồn tại của tỉ số hai số.
Tỉ số của hai số không chỉ tồn tại ở dạng a : b hay
b
a
mà nó còn tồn tại ở
các dạng sau:
- a gấp m lần b (m > 0). Trong trờng hợp này ta nói tỉ số của hai số a và b
là
1
m
hoặc tỉ số của b và a là
m
1
.

- a giảm m lần b (m> 0) Trong trờng hợp này ta nói tỉ số của hai số a và b
là
1
m
hoặc tỉ số của b và a là
m
1
.
- a bằng một nửa b (b gấp đôi a). Trong trờng hợp này ta nói tỉ số của hai
số a và b là
2
1
hay tỉ số của hai số b và a là
1
2
.
4
- a gấp rỡi b . Trong trờng hợp này tỉ số của hai số a và b là
2
3
hay tỉ số của
hai số b và a là
3
2
.
- Thơng của hai số a và b là m (b # 0) . Trong trờng hợp này ta nói tỉ số của
hai số a và b là
1
m
hay tỉ số của b và a là

m
1
.
3. Các dạng tồn tại của tổng hai số.
- Cho biết luôn tổng của hai số .
- Cho biết cả hai số(hai đại lợng ) có m giá trị.
- Cho biết chu vi hoặc nửa chu vi của hình chữ nhật.
- Cho biết trung bình cộng của hai số( hai đại lợng).
4. Các bớc giải dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
*Bớc1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng (dựa vào tỉ số của hai số).
* Bớc 2 : Tính tổng số phần bằng nhau.
* Bớc 3: Tính giá trị một phần (Lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau).
*Bớc 4: Tìm các dữ kiện cha biết (lấy giá trị một phần nhân với số phần).
II : Cơ sở thực tiễn.
- Trong quá trình giảng dạy dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số tôi thấy học sinh thờng dựa vào cảm giác trực quan bên ngoài không tìm
hiểu kỹ bản chất bên trong của bài toán. Các em có thể vừa đọc đề, vừa viết ngay
lời giải bài toán đó. Điều đó dẫn đến các em có thể nhầm sang cách giải một
dạng toán khác.
- Một số em xác định đúng dạng toán nhng các em lại vẽ sơ đồ biểu thị
mối quan hệ giữa các đại lợng cha đúng hoặc một số em quên các bớc giải dạng
toán đó.
- Trong một số bài toán phải qua một phép tính trung gian thì mới đa đợc
về dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số thì các em dễ nhầm lẫn
tổng của hai số với một đại lợng khác có liên quan đến tổng.
- ở một số bài toán có tỉ số không rõ ràng ở dạng
b
a
thì các em dễ vẽ sơ đồ
sai, từ đó dẫn đến kết quả tìm đợc của các em không đúng.

Ch ơng II: Những sai lầm mà học sinh thờng mắc phảI khi giảI
dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
1. Học sinh xác định sai dạng toán.
5
Nguyên nhân của việc xác định sai dạng toán là do các em cha có kỹ năng
phân tích đề bài. Trong quá trình dạy học tôi thấy học sinh hay nhầm lẫn một số
dạng toán sau với nhau:
- Dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số với dạng toán Tìm
phân số của một số.
- Dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số với dạng toán Tìm
hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số .
VD1: Một cửa hàng có tổng số gạo nếp và gạo tẻ là 540kg. Tính số gạo
mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng
4
1
số gạo tẻ .
(Bài tập 3 - trang 151 SGK Toán 4).
Khi giải bài toán này thì có một học sinh đã nhầm từ dạng toán Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số với dạng toán Tìm phân số của một số. Nguyên
nhân sai là do học sinh không hiểu cụm từ Số gạo mỗi loại và theo cảm giác
trực quan bên ngoài em đó thấy phân số
4
1
nên em đó giải bài toán nh sau:
- Số gạo mỗi loại là :
540 x
4
1
= 135kg
Đáp số: 135kg

VD 2 : Quãng đờng từ nhà An đến trờng học dài 840m, gồm 2 đoạn đờng
(Đoạn đờng từ nhà An đến hiệu sách và Đoạn đờng từ hiệu sách đến trờng học) .
Biết đoạn đờng từ nhà Nam đến hiệu sách bằng
5
3
đoạn đờng từ hiệu sách đến tr-
ờng học. Tính độ dài mỗi đoạn đờng đó.
(Bài tập 4 trang 152 SGK Toán 4 )
Khi tôi giao cho học sinh giải bài toán này thì lớp tôi có 3 học sinh giải nh
sau:
Quãng đờng từ nhà Nam đến hiệu sách:
Quãng đờng từ hiệu sách đến trờng học :
Hiệu số phần bằng nhau là :
5 -3 = 2(phần)
Quãng đờng từ nhà Nam đến hiệu sách là:
840 : 2 x 3 = 1260 (m).
Quãng đờng từ hiệu sách đến trờng học là:
6
1260 + 840 = 2100 (m.
Đáp số : Quãng đờng từ nhà Nam đến hiệu sách : 1260m
Quãng đờng từ hiệu sách đến trờng học : 2100m
ở trong bài toán này, học sinh nhầm giữa hai dạng toán Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số và Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số. Sở dĩ có sự
nhầm lẫn nh vậy là do :
+ Học sinh đang quen giải dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của
hai số nên khi đa ra dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số các em
làm theo quán tính, theo cảm giác trực quan bên ngoài.
+ T duy của học sinh còn hạn chế, các em cha t duy đợc quãng đờng từ nhà
Nam đến trờng chính là tổng độ dài quãng đờng từ nhà Nam đến hiệu sách và
quãng đờng từ hiệu sách đến trờng học.

2. Học sinh nhầm tổng của hai số với một đại lợng khác.
Trong nhiều bài toán, ngời ta cha cho biết tổng của hai số mà chỉ cho biết
một đại lợng trung gian để tìm ra tổng. Trong những bài toán này học sinh dễ
nhầm lẫn đại lợng này với tổng của hai số.
VD1: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng
4
3
chiều dài.
Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
(Bài tập 4 trang 148 SGK toán 4).
Khi yêu cầu học sinh giải bài toán này thì lớp tôi có 10/21 em giải nh sau:
Chiều dài :
Chiều rộng :
Tổng số phần bằng nhau là :
3+ 4 = 7 (phần)
Chiều dài hình chữ nhật là :
350 : 7 x 4 = 200 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
350 - 200 = 150 (m)
Đáp số : Chiều dài : 200m
Chiều rộng : 150m
Nguyên nhân dẫn đến các em làm sai bài toán này là do các em nhầm lẫn
chu vi của hình chữ nhật là tổng của chiều dài và chiều rộng. Nhng trên thực tế
tổng của chiều dài và chiều rộng là nửa chu vi của hình chữ nhật.
7
VD 2: Trung bình cộng của hai số bằng 15. Tìm hai số đó, biết số lớn gấp
đôi số bé
(Bài tập 5 - Trang 175 SGK toán 4)
Khi giải bài toán thì có 5/21 em giải nh nhau:
Số bé :

Số lớn :
Tổng số phần bằng nhau là :
1 + 2 = 3 (phần)
Số lớn là :
15 : 3 = 10
Số bé là :
15 -10 = 5
Đáp số : Số lớn : 10
Số bé : 5
Trong bài toán này, lí do các em làm sai là do các em tởng trung bình cộng
hai số chính là tổng của hai số. Nhng trên thực tế ta đã biết .
Trung bình cộng 2 số = tổng 2 số : 2.
Tổng của hai số = Trung bình cộng 2 số x 2.
3. Học sinh biểu diễn sai mối quan hệ giữa 2 đại lợng.
Trong dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số thì tỉ số của hai
số biểu thị mối quan hệ của hai số (2 đại lợng). Vì tỉ số của hai số có thể tồn tại
ở các dạng khác nhau nên khi biểu diễn tỉ số của hai số trên sơ đồ đoạn thẳng
học sinh dễ biểu diễn sai và điều đó dẫn đến sai kết quả. Dới đây là một trờng
hợp:
VD 1: Một sợi dây dài 28m đợc cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp
3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
(Bài tập 1 - SGK - Trang 49)
ở bài toán này, tỉ số tồn tại dới dạng đại lợng này gấp m lần đại lợng kia.
Khi giải bài toán này có 3/21 em làm nh sau:
Độ dài đoạn thứ nhất :
Độ dài đoạn thứ hai :
Tổng số phần bằng nhau là:
1+ 3 = 4 (phần)
Độ dài đoạn thứ nhất là :
28 : 4 x 1 = 7 (m)

8
Độ dài đoạn thứ hai là :
28 -7 = 21 (m)
Đáp số : Đoạn thứ nhất : 7m
Đoạn thứ hai : 21m
Các em làm sai bài toán này là do các em biểu diễn sai mối quan hệ giữa
đại lợng 1 (độ dài đoạn thứ nhất) và đại lợng 2 (độ dài đoạn thứ hai) . Các em ch-
a thực sự hiểu bản chất về tỉ số của hai số. ở đây các em biểu diễn tỉ số giữa độ
dài đoạn thứ nhất với độ dài đoạn thứ hai là
3
1
. Nhng trên thực tế, vì đoạn thứ
nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ 2 nên tỉ số giữa độ dài đoạn thứ nhất với độ dài đoạn
thứ hai là
1
3
. Từ việc biểu diễn sai mối quan hệ giữa 2 đại lợng nên kết quả bài
làm của học sinh cha đúng.
VD2: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 60 cm. Chiều dài gấp rỡi chiều
rộng. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
(Đề kiểm tra tháng 5 của Trờng Tiểu học Cao Đức).
Khi giải bài toán này, tôi thấy rất nhiều học sinh làm sai. Cái khó dẫn đến
cái sai trong bài toán này là tỉ số đợc tồn tại ở dạng gấp rỡi . Học sinh không
biết mối quan hệ giữa hai đại lợng này là bao nhiêu. Do đó các em không biểu
diễn đúng mối quan hệ giữa hai đại lợng trên sơ đồ đoạn thẳng. Có em biểu diễn
chiều dài là 2 phần bằng nhau, chiều rộng là 1 phần nh thế, có em lại biểu diễn
chiều dài là 3 phần bằng nhau, chiều rộng là 1 phần nh thế. Một số em lại biểu
diễn mối quan hệ giữa 2 đại lợng nh sau:
Chiều dài :
Chiều rộng :

Những học sinh này đã mờng tợng đợc chiều dài hơn chiều rộng một nửa
chiều dài nhng các em cha nắm đợc tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là
2
3
hay tỉ
số giữa chiều rộng và chiều rài là
3
2
. Từ những lý do đó mà các em làm sai bài
toán.
4. Học sinh ghi sai danh số, sai câu trả lời.
VD1: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng
3
2
chiều
dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó.
9
Khi giải bài toán này, một học sinh lớp tôi làm nh sau:
Chiều rộng :
Chiều dài :
Tổng số phần bằng nhau là:
2 +3 = 5 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là :
125 : 5 x 2 = 50 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
125- 50 = 75 (m)
Đáp số: Chiều rộng : 50m
Chiều dài : 75m
ở trong bài toán này, học sinh ghi sai danh số của kết quả tính tổng số
phần bằng nhau. Nguyên nhân sai là do các em không để ý đến câu trả lời mà chỉ

chú ý đến đơn vị có trong bài toán.
Cũng trong bài toán trên, có 1 học sinh lại viết danh số khác. Bài làm của
em đó nh sau:
Tổng số phần bằng nhau là :
2 + 3 = 5 (phần)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
125 : 5 x 2 = 50 ( phần)
Chiều dài của hình chữ nhật là :
125 - 50 = 75 (phần)
Đáp số :Chiều rộng : 50 phần
Chiều dài : 75 phần
Nh vậy, theo cảm giác trực quan bên ngoài, các em hãy lấy danh số ở phép
tính trên làm danh số ở phép tính dới.
Ngoài việc ghi danh số sai, một số em khi mới tiếp xúc với dạng toán này
có câu trả lời cha đúng.
VD: Khi giải bài tập 2 (Trang 148 - SGK toán 4) : Hai kho chứa 125 tấn
thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng
2
3
số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho
thóc chứa bao nhiêu tấn thóc. Một học sinh làm nh sau:
Kho thứ nhất :
Kho thứ hai :
Tổng số phần bằng nhau là :
3 +2 = 5 (phần)
10
Số thứ nhất là:
125 : 5 x 3 = 75
Số thứ hai là :
125 -70 = 50

Đáp số : Số thứ nhất : 75
Số thứ hai : 50
Nh vậy, chúng ta thấy học sinh này sai câu trả lời cho phép tính thứ hai và
phép tính thứ ba. Nguyên nhân sai là do các em không hiểu đúng nghĩa của từ
Số trong tên dạng toán. Các em cứ nghĩ rằng đã là Số thì phải có số thứ nhất,
số thứ hai. Nhng thực chất số là những đại lợng cha biết có thể là số thứ nhất,
số thứ hai, nhng cũng có thể là kho thứ nhất, kho thứ hai hoặc chiều dài, chiều
rộng của hình chữ nhật.
* Kết luận: Trên đây là một sai lầm thờng gặp khi học sinh giải dạng toán.
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. Ngoài những nguyên nhân tôi đã
phân tích trong từng bài, theo tôi còn một số nguyên nhân sau:
1. Đối với học sinh.
- Với học sinh nông thôn nh ở trờng tôi, đại đa số học sinh thì việc nghỉ hè
sẽ đồng nghĩa với việc vài tháng trời các em không hề quan tâm đến sách vở và
việc học hành của bản thân. Chính lẽ đó mà những kiến thức và kĩ năng giải toán
của học sinh ở những lớp dới sẽ mai một đi và dẫn đến tái mù những kiến thức và
kĩ năng. Vì vậy khi học những kiến thức mới, chẳng hạn nh Tìm sai số khi biết
tổng hai số và tỉ số của hai số các em rất khó hiểu bản chất của nó. Mà khi đã
không hiểu thì học sinh sẽ làm bài theo cảm giác trực quan bên ngoài. Do đó, kết
quả sẽ không cao.
- Xã An Thịnh, nơi tôi công tác có nhiều phụ huynh đi làm ăn xa, gửi con
cho ông, bà trông nom, thậm chí anh em tự trông nhau nên ý thức tự học và
chuẩn bị bài ở nhà của học sinh còn rất hạn chế bởi thiếu sự đôn đốc, quản lý của
cha mẹ. Chính lẽ đó mà học sinh thờng chỉ tiếp thu ở trên lớp đợc bao nhiêu thì
hay bấy nhiêu còn về nhà không có sự luyện tập lại dẫn đến kiến thức của các
em cha thật vững.
- Nhiều học sinh do không cẩn thận trong học tập nên khi làm bài thờng có
tâm lí muốn làm thật nhanh cho chóng xong, khi làm xong không có thói quen
kiểm tra lại kết quả hoặc mối tơng quan giữa các đại lợng có trong bài.
2. Đối với giáo viên.

Theo tôi, trong những sai lầm của học sinh, khi giải Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số, cũng có một số nguyên nhân xuất phát từ giáo viên.
11
- Một số giáo viên do tình hình của nhà trờng mà phải thay đổi lớp dạy,
những năm đầu làm quen với chơng trình và phơng pháp dạy học Toán 4 quả thật
là rất khó khăn chứ cha nói gì đến kinh nghiệm.
- Đôi lúc, do một số yếu tố nào đó mà giáo viên cha có sự chuẩn bị kĩ bài
dạy nên việc lựa chọn phơng pháp để dẫn dắt học sinh tìm ra cách giải bài toán
một cách hợp lý và khoa học cha đạt hiệu quả cao.
- Trong quá trình lên lớp, có lúc giáo viên còn cha thực sự quan tâm, gần
gũi với tất cả các đối tợng học sinh. Chính lẽ đó mà việc phát hiện ra những lỗi
sai của từng học sinh cha kịp thời và việc sửa sai cho học sinh cũng không đạt
yêu cầu.
- Trong khi hớng dẫn học sinh giải toán(nhất là các tiết có ngời dự) thì từ
khâu tìm hiểu đề, xác định cách giải đến trình bày bài giải thì giáo viên dờng nh
có hiện tợng quên mất đối tợng học sinh yếu nên học sinh yếu không có cơ hội
để bộc lộ cái yếu của mình ra cho giáo viên khắc phục.
Ch ơng III : Những giải pháp giúp học sinh tránh những sai
lầm khi giải toán tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số.
Xuất phát từ những vớng mắc trong thực tế giảng dạy, tôi đã tìm ra những
giải pháp để giúp học sinh tránh đợc những sai lầm khi giải dạng toán Tìm hai số
biết tổng và tỉ số của hai số.
1. Rèn cho học sinh kỹ năng phân tích đề bài.
- Tác dụng của việc phân tích đề bài.
Phân tích đề bài giúp cho học sinh hiểu rõ bản chất bên trong của đối tợng
Toán học. Từ đó học sinh xác định đúng dạng toán và nắm đợc các bớc giải bài
toán đó. Thông qua đó tạo cho học sinh hứng thú khi giải toán.
- Các bớc phân tích đề bài
Sau khi học sinh đọc kỹ đề toán giáo viên hớng dẫn học sinh đi từ câu hỏi
của đề toán (điều cần tìm) đi dần lên những vấn đề liên quan cha biết và đã biết.

Đây là phơng pháp tìm hiểu vấn đề đi từ tổng hợp đến phân tích. Cụ thể, khi
phân tích đề toán ta làm theo các bớc sau:
+ Tìm đại lợng cha biết của bài toán(Bài toán hỏi gì?)
+ Tìm đại lợng đã biết của bài toán (Bài toán biết gì?)
+ Tìm mối quan hệ giữa các đại lợng cha biết và đại lợng đã biết có trong
bài toán.
- Các biện pháp giúp học sinh hình thành kĩ năng phân tích đề toán
12
+Với những bài toán trong bài mới, giáo viên cần hớng dẫn học sinh phân
tích đề bài bằng những câu hỏi gợi ý. Các câu hỏi đa ra phải ngắn gọn , dễ hiểu,
không lặp lại và phải phát huy đợc tính tích cực, chủ động của học sinh.
+Với những bài toán trong phần luyện tập, giáo viên tự cho học sinh suy
nghĩ và tìm cách phân tích bài toán. Sau đó, giáo viên chỉ cần kiểm tra lại bằng
cách cho học sinh trình bày trớc lớp cách phân tích bài toán của mình. Trong tr-
ờng hợp này giáo viên nên sử dụng phơng pháp thảo luận nhóm (đặc biệt là
nhóm đôi) để học sinh có thể kiểm tra cách trình bày cho nhau. Cách làm này
ngoài việc rèn cho học sinh kỹ năng phân tích đề, còn rèn cho học sinh kỹ năng
nói.
Bằng cách làm đó, học sinh dần dần hình thành đợc thói quen phân tích bài
toán khi gặp bài toán có lời văn.
- Ví dụ minh hoạ.
VD1: Một cửa hàng có tổng số gạo nếp và gạo tẻ là 540kg. Tính số gạo
mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng
4
1
số gạo tẻ .
(Bài tập 3 - trang 151 SGK Toán 4).
* Học sinh có thể phân tích bài toán nh sau:
- Bài toán hỏi gì? (Tính số gạo của mỗi loại, tức tính số gạo nếp, số gạo tẻ).
- Bài toán yêu cầu chúng ta tìm mấy đại lợng (2đại lợng).

- Bài toán cho biết gì?(Tổng số gạo nếp và số gạo tẻ là 540 kg và số gạo
nếp bằng
4
1
số gạo tẻ (tức tỉ số giữa số gạo nếp và số gạo tẻ là
4
1
).
Bài toán thuộc dạng toán gì? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số)
VD2: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng
4
3
chiều dài.
Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
- Học sinh có thể phân tích bài toán nh sau:
+ Bài toán hỏi gì? (Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật).
+ Bài toán yêu cầu chúng ta tìm mấy đại lợng(2 đại lợng).
+ Bài toán cho biết gì? (Biết tỉ số của chiều rộng và chiều dài là
4
3
và biết
chu vi của hình chữ nhật là 350m)
13
- Ta có thể đa bài toán về dạng toán nào đã học? Vì sao? (Ta có thể đa bài
toán về dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số vì chu vi của hình chữ
nhật ta có thể tìm đợc nửa chu vi, tức tổng của chiều dài và chiều rộng).
* Kết luận: Rèn kỹ năng phân tích đề bài cho học sinh giúp cho các em
tránh đợc những sai lầm sau.
- Sai lầm khi xác định dạng toán.
- Nhầm tổng của hai số (hai đại lợng) với đại lợng khác liên quan đến tổng.

2. Tạo cho học sinh kỹ năng biểu diễn nội dung bài toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng .
- Sau khi các em đã phân tích đợc bài toán, giáo viên cần hớng dẫn các em
biểu diễn những điều đã biết, cần tìm bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Việc biểu diễn nội dung bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng giúp cho học
sinh thấy ngay đợc mối quan hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm. Mặt khác, giúp
cho học sinh xác định đúng Số có trong bài và tạo cho học sinh một mô hình
trực quan để các em giải bài toán tốt.
- Cần hớng dẫn học sinh biểu diễn sơ đồ đoạn thẳng bằng hệ thống những
câu hỏi nâng dần từ thấp đến cao, nâng dần lên tính phức tạp từ dễ đến khó qua
việc thay đổi các dữ kiện liên quan, giúp học sinh thuần thục trong việc biểu diễn
sơ đồ đoạn thẳng qua các bớc thực hành.
VD minh hoạ :Một sợi dây dài 28m đợc cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất
dài gấp 3 lần đoạn thứ 2. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
(Bài tập 1 - SGK - Trang 49)
Với bài toán này, giáo viên phải hớng dẫn học sinh cách vẽ sơ đồ đoạn
thẳng nh sau:
+ Em dựa vào đâu để vẽ sơ đồ đoạn thẳng (Dựa vào tỉ số)
+ Tỉ số trong bài toán này tồn tại dới dạng nào? (Đại lợng này gấp a lần đại
lợng kia).
+ Tỉ số giữa đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là bao nhiêu? Vì sao? ( Là
1
3
vì
đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai).
Với tỉ số đó em biểu diễn đoạn thứ nhất là mấy phần bằng nhau và đoạn
thứ hai là mấy phần nh thế? (Đoạn thứ nhất biểu thị bằng 3 phần bằng nhau,
đoạn thứ hai biểu thị bằng 1 phần nh thế).
Giáo viên hớng dẫn vẽ đoạn thẳng (1) biểu thị đoạn dây thứ hai là một
phần, đoạn thẳng (2) biểu thị đoạn dây thứ nhất vẽ ngay dới đoạn (1) và dài gấp

3 lần đoạn (1) .
Đoạn dây thứ hai :
14
Đoạn dây thứ nhất :
+ Yêu cầu học sinh biểu thị những điều đã biết và cần tìm trên sơ đồ để có
đợc phần tóm tắt bài toán hoàn chỉnh.
* Tóm tắt :
Đoạn dây thứ hai :
Đoạn dây thứ nhất :
* Kết luận :
- Khi học sinh đã có kỹ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài
toán thì các em sẽ tránh đợc sai lầm khi biểu diễn mối q uan hệ giữa hai đại lợng,
tạo cho các em hớng giải quyết bài toán chính xác.
3. Hớng dẫn học sinh tìm cách giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng.
- Qua phần tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, giáo viên cần hớng dẫn học
sinh nắm cách giải từng bài toán cụ thể. Nh vậy đã tạo cho học sinh kỹ năng giải
toán và phát triển t duy cho học sinh.
- Việc hớng dẫn học sinh giải toán qua sơ đồ sẽ giúp các em tránh đợc
những sai lầm nhỏ nh sai danh số, sai câu trả lời.
- Muốn vậy đòi hỏi giáo viên phải đầu t suy nghĩ soạn giảng, không lên
phụ thuộc quá nhiều vào sách giáo viên hay sách thiết kế bài giảng. Hệ thống
các câu hỏi đa ra phải ngắn gọn, dễ hiểu và phải thay đổi để phù hợp với đối tợng
học sinh của lớp và tránh sự nhàm chán, tạo đợc hứng thú học tập cho học sinh.
VD Minh hoạ :
Từ tóm tắt ở BT 1 - SGK - Trang 49 đa ở trên, giáo viên đa ra một số câu
hỏi để hớng dẫn học sinh giải bài tập đó.
- Có tất cả mấy phần bằng nhau? ( 3+ 1 = 4 phần).
- 4 phần có giá trị là bao nhiêu? (28m).
- Một phần có giá trị là bao nhiêu mét? (28 : 4 = 7m)
- Đoạn dây thứ hai gồm mấy phần bằng nhau? nó có giá trị là bao nhiêu?

(Gồm 1 phần và có giá trị là 7 x 1 = 7m).
- Muốn tính độ dài đoạn dây thứ nhất ta làm nh thế nào? (lấy tổng độ dài 2
đoạn dây là 28m trừ đi độ dài đoạn dây thứ nhất và đoạn dây thứ hai là 7m ta đợc
độ dài đoạn dây thứ nhất là 21m hoặc lấy giá trị của một phần nhân với số phần
tức lấy 7 x 3 = 21m).
4. Tạo cho học sinh thói quen kiểm tra kết quả tìm đợc.
Trong mỗi bài, sau khi tìm đợc kết quả của bài toán, giáo viên nên rèn cho
học sinh thói quen kiểm tra lại kết quả tìm đợc. Mục đích của việc kiểm tra này
là giúp cho học sinh kiểm nghiệm kết quả mình tìm đợc có phù hợp với các dữ
15
kiện bài toán nêu ra hay không? Nếu không đúng thì học sinh có thể tự mình tìm
ra lỗi sai và điều chỉnh lại cho phù hợp với nội dung bài toán.
- Cách kiểm tra kết quả tìm đợc:
+ Tính tổng của hai số.
+ Tìm tỉ số của hai số rồi rút gọn kết quả tìm đợc.
VD minh hoạ :
Trong ví dụ ở phần trên, sau khi tìm đợc độ dài đoạn thứ nhất là 21m, độ
dài đoạn thứ thai là 7m ta kiểm tra lại kết quả nh sau:
Tổng độ dài hai đoạn dây (độ dài đoạn dây ban đầu) là :
21+7= 28(m) (phù hợp)
Tỉ số của hai số là:

7
21
=
1
3
(phù hợp)
Vậy ta có thể khảng định kết quả tìm đợc của bài toán là đúng.
Kết quả thu đợc:

Từ những biện pháp trên, tôi thấy học sinh lớp tôi giải dạng toán này t-
ơng đối tốt và nó góp phần nâng cao chất lợng môn Toán lớp tôi lên rất
nhiều. Kết quả kiểm tra môn Toán lớp tôi cuối kì 2 nh sau:
Số HS
Điểm 9-10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm 3 - 4 Điểm 1 - 2
SL % SL % SL % SL % SL %
21
14 66,7 6 28,5 1 4,8 0 0 0 0
Nhìn vào bảng tổng hợp trên tôi cảm thấy rất hài lòng vì những biện pháp
trên tôi thấy chất lợng môn thực sự có hiệu quả đối với học sinh của mình.
16
Phần III:
Kết luận
Sáng kiến kinh nghiệm này của tôi chỉ đề cập đến một vấn đề rất nhỏ trong
hệ thống kiến thức môn Toán lớp 4, đó là tìm ra lỗi sai của học sinh khi giải dạng
toán Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số và một số biện pháp giúp học sinh
giải tốt dạng toán này. Tuy chỉ là một vấn đề nhỏ nhng theo tôi nó mang lại
nhiều ích lợi cho cả giáo viên và học sinh.
Giúp học sinh giải tốt dạng toán này, qua đó rèn luyện cho học sinh đợc kĩ
năng làm toán đặc biệt là giải toán có lới văn.
Dự toán đợc những sai lầm có thể xảy ra trong quá trình học tập của học
sinh, giúp học sinh, giáo viên có thể điều chỉnh phơng pháp, hình thức tổ chức
dạy học hợp lý để nâng cao chất lợng dạy và học.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ song theo tôi nó rất khả thi ở đơn vị
trờng tôi. Tuy nhiên thời gian nghiên cứu và viết sáng kiến kinh nghiệm này còn
hạn chế nên không tránh khỏi những khiếm khuyết . Tôi rất mong nhận đợc
những ý kiến đóng góp của các cấp lãnh đạo và các bạn đồng nghiệp.
Mục lục
Nội dung
Trang

I - Phần mở đầu
1
I. Lý do chọn sáng kiến 2
17
II. Mục đích nghiên cứu 2
III. Đối tợng, phơng pháp nghiên cứu và đối tợng khảo sát 2
IV. Nhiệm vụ, phạm vi và thời gian thực hiện 2
V. Đóng góp về mặt khoa học của sáng kiến kinh nghiệm 3
II - Phần nội dung
4
Chơng I : Cơ sở khoa học, cơ sở thực tiễn 4
Chơng II : Những sai lầm mà học sinh thờng mắc phải khi giải
dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
6
Chơng III: Những giải pháp . 13
III - Phần kết luận
19
18
Uỷ ban nhân dân huyện Lơng Tài
Phòng giáo dục - Đào tạo

Sáng kiến kinh nghiệm
Những sai lầm của học sinh khi giảI toán : tìm hai
số khi biết tổng và tỉ số của hai số

Ngời viết : Nguyễn thị huệ
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị : Trờng Tiểu học cao đức
Gia Bình, tháng 2 năm 2015