Tiểu luận môn toán học cho khoa học máy tính HỢP NHẤT HỆ MỜ VÀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
KHOA KHOA HỌC MÁY TÍNH
TIỂU LUẬN MÔN HỌC TOÁN HỌC CHO KHMT
HỢP NHẤT HỆ MỜ VÀ
GIẢI THUẬT DI TRUYỀN
Giảng viên hướng dẫn: PGS. TS. ĐỖ VĂN NHƠN
Học viên thực hiện:NGUYỄN NGỌC HOÀNG
Mã số học viên: CH1301026
TP. Hồ Chí Minh, tháng 01 năm 2014
LỜI MỞ ĐẦU
Sau quá trình dài phát triển, toán học đã trở thành công cụ đắc lực phục vụ cho
tin học. Với các khái niệm và công cụ logic mệnh đề, toán học đã tạo nền tảng cho
việc biểu diễn và suy luận tri thức trong các hệ thống ứng dụng của tin học. Để các
ứng dụng ngày càng gần với thực tiễn hơn thì logic mờ đã được phát triển mở rộng
từ logic mệnh đề cổ điển. Logic mờ tập trung vào xử lý các suy luận gần với những
phát biểu ngôn ngữ tự của con người và được ứng dụng rộng rãi trong thực tế đời
sống như các hệ chuyên gia mờ.
Bên cạnh đó, giải thuật di truyền là một công cụ có định hướng mạnh trong
việc giải quyết các bài toán tối ưu nhờ vào phỏng sinh học. Với giải thuật di truyền,
chúng ta có thể tìm được lời giải cho một vấn đề khó nhanh hơn, gần với lời giải tối
ưu hơn.
Hai kỹ thuật này, qua nghiên cứu, nếu kết hợp với nhau có thể bổ khuyết cho
nhau giúp tăng năng lực của hệ mờ đồng thời làm cho giải thuật di thuật di truyền
trở nên mạnh mẽ hơn, “động” hơn và lời giải ngày càng tốt hơn.
LỜI CẢM ƠN
Toán học là nền tảng của ngành Khoa Học Máy Tính. Trong đó phần logic
chính là kim chỉ nam cho việc suy diễn, định hướng suy nghĩ cho mọi nghiên cứu
sau này. Tuy vậy logic mệnh đề cổ điển chỉ xử lý với hai giá trị 0 và 1 thì chưa đủ
với sư phát triển hiện tại. Do đó, với các chuyên đề được giảng dạy trong môn Toán
học cho Khoa Học Máy Tính phần logic mờ, PGS.TS Đỗ Văn Nhơn đã cung cấp

hành trang vững chắc cũng như kiến thức nền tảng về logic mờ để cho tôi và các
bạn trong lớp CH08 có khả năng học tốt những chuyên đề tiếp theo; và đó cũng là
hành trang trong quá trình nghiên cứu sau này.
Với những định hướng và gợi mở về những hướng đi mới, hỗ trợ tài liệu và ý
tưởng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Đỗ Văn Nhơn.
Ngoài ra cũng xin gởi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè - những người đã luôn
hỗ trợ, động viên tôi trong suốt thời gian thực hiện đề tài.
TP. Hồ Chí Minh, tháng 01 năm 2014
Người thực hiện
Nguyễn Ngọc Hoàng
MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời mở đầu
Lời cảm ơn
Mục lục
- 5-
Chương 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Như chúng ta đã biết,logic mờ ra đời đã cung cấp một công cụ hiện hữu để
nghiên cứu và xây dựng các hệ thống có khả năng xử lý thông tin không chính xác.
Nhờ có logic mờ mà con người xây dựng được những hệ điều khiển có tính linh
động rất cao. Chúng có thể hoạt động tốt ngay trong điều kiện có nhiều nhiễu hoặc
những tình huống chưa được học trước. Nhờ có logic mờ mà con người xây dựng
được những hệ chuyên gia có khả năng suy luận như những chuyên gia hàng đầu và
có khả năng tự hoàn thiện thông qua việc thu nhận tri thức mới.
Bên cạnh đó, giải thuật di truyền là một giải thuật mạnh, định hướng giải
quyết cho các bài toán khó, đặt biệt là các bài toán tìm kiếm trên một không gian
lớn thì giải thuật di truyền thường cho kết quả tốt hơn so với các thuật giải khác.
Với hai kỹ thuật mạnh như trên nếu chúng ta kết hợp chúng với nhau thì
chúng có thể bổ sung lẫn nhau: hệ mờ thì đơn giản còn giải thuật di truyền thì phức

tạp, giải thuật di truyền có khả năng học trong khi hệ mờ thì không. Kết hợp chúng
lại với nhau chúng ta có thể tạo ra một hệ mờ có khả năng học theo thời gian nhằm
tăng hiệu năng hệ thống và một giải thuật di truyền động có khả năng tự điều chỉnh
trong quá trình tiến hóa nhờ các luật mờ. Từ đó ta có thể tạo ra các hệ thống ngày
càng tốt hơn và có khả năng ứng dụng vào thực tế nhanh hơn.
Từ những nhu cầu thực tế của xã hội và mong muốn tìm hiểu, nắm bắt công
nghệ mới, đóng góp một phần công sức đưa công nghệ vào cuộc sống thực tiễn, tác
giả quyết định chọn đề tài: “Hợp nhất hệ mờ và giải thuật di truyền”.
1.2. MỤC TIÊU ĐỀ TÀI
• Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về hệ mờ và giải thuật di truyền nhằm cung cấp
nền tảng cho việc hợp nhất.
• Tìm hiểu việc hợp nhất hệ mờ và giải thuật di truyền, các hướng nghiên cứu
chính trong lĩnh vực.
• Kết luận và đề xuất
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 6-
Chương 2: HỆ MỜ
2.1. KIẾN TRÚC CỦA MỘT HỆ MỜ
Một hệ mờ đặc trưng có kiến trúc như hình 2.1.
Hình 2.1: Mô hình biểu diễn hệ mờ
Thành phần trung tâm của hệ mờ là cơ sở luật mờ (fuzzy rule base). Cơ sở
luật mờ bao gồm các luật mờ if-then biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh
vực nào đó. Trong trường hợp một hệ điều khiển mờ cụ thể thì cơ sở luật mờ chính
là tri thức và kinh nghiệm của các chuyên gia trong việc điều khiển khi chưa áp
dụng hệ điều khiển mờ.
Thành phần quan trọng kế tiếp là bộ suy diễn mờ (fuzzy inference engine).
Nhiệm vụ của bộ phận này là kết hợp các luật trong cơ sởluật mờ,áp dụng vào tập
mờ đầu vào theo các phương pháp suy diễn mờ để xác định tập mờ đầu ra.
Dữ liệu đầu vào của hệ điều khiển mờ là các tín hiệu do các bộ phận cảm
biến môi trường cung cấp sau khi đã số hoá nên có tính chất rõ (khái niệm rõ ở đây

có nghĩa là các tín hiệu đó không phải là các tập mờ, chứ không có nghĩa là các tín
hiệu không có nhiễu). Vì vậy cần phải có bộ mờ hoá (fuzzier) để chuyển các dữ liệu
số đầu vào thành các tập mờ để bộ suy diễn mờ có thể thao tác được.
Dữ liệu đầu ra của bộ suy diễn mờ ở dạng các tập mờ sẽ được bộ giải mờ
(defuzzier) chuyển thành tín hiệu số trước khi truyền đến các cơ quan chấp hành
như tay máy, công tắc, van điều khiển,…
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 7-
Do các dữ liệu đầu vào và đầu ra được số hoá nên ta chỉ cần xem xét các hệ
mờ làm việc với các biến số. Trường hợp tổng quát, hệ mờ nhận một vector n chiều
ở đầu vào và cho ra một vector m chiều ở đầu ra. Hệ mờ như thế được gọi là hệ mờ
nhiều đầu vào – nhiều đầu ra (MIMO). Nếu m bằng 1, ta có hệ hệ mờ nhiều đầu vào
– một đầu ra (MISO). Một hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra có thể phân tích
thành nhiều hệ nhiều đầu vào – một đầu ra. Do đó ta chỉ cần tìm hiểu kỹ về hệ mờ
nhiều đầu vào – một đầu ra với các biến số. Khi chỉ nói về hệ mờ nhiều - một thì ta
sẽ ngầm hiểu là một hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra với các biến số:
RVRUU
n
n
i
i
⊂⊂=
∏
=
,
1
Trong đó U
i
là miền xác định của các biến vào i, i=1 n và V là miền giá trị của
biến ra y, ta có mô hình hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra như hình 2.2.

Hình 2.2: Mô hình một hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra
2.2. CƠ SỞ LUẬT MỜ
Cơ sở luật mờ của hệ mờ n đầu vào – một đầu ra gồm m luật if-then mờ có
dạng:
If “x
1
là A
k1
” và “x
2
là A
k2
” và … và “x
n
là A
kn
”then “y là B
k
” , k=1 m (1)
Trong đó k là chỉ số của luật (luật thứ k trong tập luật), x
i
là các biến đầu vào,
A
ki
là các tập mờ trên U
i
(i=1 n), y là biến đầu ra và B
k
là tập mờ trên V (k=1 m)
Các luật mờ dạng (1) được gọi là các luật if-then mờ chuẩn tắc. Các luật mờ

không chuẩn tắc có thể biến đổi để đưa về dạng chuẩn tắc tương đương.
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 8-
Có nhiều phương pháp để xác định các luật mờ để đưa vào cơ sở luật mờ. Các
phương pháp thông dụng là nhờ các chuyên gia trong lĩnh vực áp dụng, hoặc từ
quan sát, thực nghiệm thống kê để có được các tập dữ liệu mẫu đầu vào và ra tương
ứng, từ đó dùng các kỹ thuật khai mỏ dữ liệu để rút ra các luật.
2.3. BỘ SUY DIỄN MỜ
Chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp thiết kế bộ suy diễn mờ trong trường
hợp cơ sở luật mờ gồm m luật if-then mờ chuẩn tắc, nhiều đầu vào và một đầu ra
(MISO).
Các luật if-then có thể được áp dụng bằng các công thức tổng quát như đã
trình bày trong chương logic mờ(Fuzzy Logic) nhưng trong thực tế thì thường được
tính bằng công thức Mamdani max-min hoặc max-tích (max-prod). Chúng ta sẽ
xem xét kỹ kiến trúc bộ suy diễn mờ sử dụng phương pháp suy diễn max-min. Khi
chuyển qua phương pháp suy diễn max-tích thì chỉ cần thay min bằng phép nhân
trong các công thức.
Cho A, A’, B lần lượt là các tập mờ trên vũ trụ X, X, Y. Luật if A then B
được thể hiện như một quan hệ mờ R=A B trên X Y. Khi đó tập mờ B’ suy ra từ
A’ được xác định bởi:
'B
µ
(y) = max {min [
'A
µ
(x),
R
µ
(x,y)]} (*)
• Trường hợp một đầu vào và một luật

Ta có
'B
µ
(y) =
max
x
{min [
'A
µ
(x),
R
µ
(x,y)]}
=
max
x
{min [
'A
µ
(x),
A
µ
(x),
B
µ
(y)]}
= min {
max
x
(min [

'A
µ
(x),
A
µ
(x)]),
B
µ
(y)}
= min {
max
x
AA
∩
'
µ
(x),
B
µ
(y)}
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 9-
= min { h
AA
∩
'
,
B
µ
(y)}

Trong đó h
A’ᴖA
là độ cao của tập mờ A’ᴖA
Hình 2.3: Minh họa cho trường hợp một đầu vào và một luật
• Trường hợp hai đầu vào và một luật
Đây là trường hợp luật được phát biểu “Nếu x là A và y là B thì z là C”.
Luật : Nếu x là A và y là B thì z là C
Sự kiện : x là A’ và y là B’
Kết luận : z là C’
Luật mờ với điều kiện có 2 mệnh đề như trên có thể biểu diễn ở dạng AxB =>
C. Suy luận tương tự trường hợp một đầu vào và một luật ta có:
'c
µ
(z) = min { h
AxBxBA ∩''
,
C
µ
(z)}
Mà A’ x B’ A x B = (A’ A) x (B’ B) nên h
AxBxBA ∩''
= min {
h
AA
∩
'
,
h
BB
∩

'
}
Vậy
'c
µ
(z) = min {
h
AA
∩
'
,
h
BB
∩
'
,
C
µ
(z)}
• Trường hợp suy rộng cho nhiều đầu vào A
i
, i=1 n và một luật
Luật : Nếu x
1
là A
1
và x
2
là A
2

và và x
n
là A
n
thì z là
C
Sự kiện : x
1
là A
1
’ và x
2
là A
2
’ và và x
n
là A
n
’
Kết luận : z là C’
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 10-
Vậy ta có suy luận sau:
Hình 2.4: Minh họa cho trường hợp nhiều đầu vào và một luật
• Trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật
Trong trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật, ta tính kết quả đầu ra cho từng
luật sau đó kết quả của hệ sẽ là các phép giao hoặc hợp các kết quả riêng đó tùy
theo bản chất của hệ là hội hay tuyển các luật.
Nếu trong một luật có dạng “Nếu x là A hoặc y là B thì z là C” ta tách thành 2
luật riêng biệt “Nếu x là A thì z là C” và “Nếu y là B thì z là C” để tính.

2.4. BỘ MỜ HÓA
Mờ hoá là quá trình biến đổi một vector x=(x1, x2, …, xn) U thành một tập
mờ A’ trên U. A’ sẽ là đầu vào cho bộ suy diễn mờ. Mờ hoá phải thoả các tiêu
chuẩn sau:
• Điểm dữ liệu x phải có độ thuộc cao vào A’.
• Vector x thu nhận từ môi trường ngoài có thể sai lệch do nhiễu nên A’ phải
phản ánh được tính gần đúng của dữ liệu thực.
• Hiệu quả tính toán: đơn giản cho các tính toán trong bộ suy diễn.
Sau đây là phần trình bày một số phương pháp mờ hoá thông dụng:
• Mờ hoá đơn trị
Mỗi điểm dữ liệu x được xem như một tập mờ đơn trị tức là tập mờ A có hàm
thuộc xác định như sau:
'A
µ
(u)=



≠
=
xuif
xuif
0
1
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 11-
• Mờ hoá Gauss
Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i. Tập A’ là tích đề-các của
các A’i
i

A'
µ
(
i
u
) =
2








−
−
i
ii
a
xu
e
• Mờ hoá tam giác
Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i. Tập A’ là tích đề-các của
các A’i
i
A'
µ
(
i

u
) =





>−
≤−
−
−
iii
iii
i
ii
bxuif
bxuif
b
xu
||0
||
||
1
Mờ hóa là quá trình nhận trị thành viên tập mờ đối với một biến đầu vào
cụ thể. Ví dụ, tưởng tượng một người cao 1.75m và tập mờ Trung_bình được
xác định bằng hàm thành viên và biểu đồ dưới đây.
Trung _bình ( x ) = { 0 if x >= 1.90 or x < 1.70,
(1.90 - x)/0.1 if x >= 1.80 and x < 1.90,
(x- 1.70)/0.1 if x >= 1.70 and x < 1.80 }
Hình 2.5: Đồ thị biểu diễn tập mờ Trung_bình

Trị thực nhập ở đầu vào 1.75m sẽ được mờ hóa bởi tập mờ Trung_bình để
cung cấp trị Trung_bình(1.75) = 0.5.
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 12-
Chương 3: GIẢI THUẬT DI TRUYỀN
3.1. CẤU TRÚC CHUNG CỦA CÁC GIẢI THUẬT DI TRUYỀN
Giải thuật di truyền có thể được xem như là phương pháp tìm kiếm đa dụng,
một phương pháp tối ưu hay một kỹ thuật học cho máy tính. Nó dựa trên nguyên lý
của Darwin về tiến hóa sinh học: sinh sản và chọn lọc các cá thể phù hợp nhất. Do
đó giải thuật di truyền luôn duy trì một tập các giải pháp ứng viên. Tập này được
gọi là quần thể và các giải pháp ứng viên được gọi là các cá thể. Các các thể thường
được biểu diễn trong các chuỗi nhị phân có độ dài cố định. Giải thuật di truyền
được xem như là một trong những kỹ thuật tìm kiếm hiệu quả đối với một lượng lớn
các các bài toán tối ưu khó.
3.1.1. Mô tả giải thuật di truyền
Một giải thuật di truyền đặc trưng thường thực hiện một chuỗi các bước sau
trên quần thể:
• Bước 1: Khởi tạo một quần thể của các cá thể (số lượng cá thể trong quần thể
là n).
• Bước 2: Đánh giá sự phù hợp của của các cá thể trong quần thể.
• Bước 3: Nếu điều kiện dừng được thỏa thì dừng chương trình và trả về cá thể
tốt nhất trong quần thể. Nếu không thì thực hiện tiếp bước 4.
• Bước 4: Chọn n/2 cặp các cá thể từ quần thể hiện có. Các cá thể có thể được
chọn nhiều lần.
• Bước 5: Tạo n cá thể mới từ các cặp đã chọn bằng cách áp dụng phương
pháp lai chéo.
• Bước 6: Áp dụng phép đột biến trên các cá thể mới.
• Bước 7: Thay thế quần thể cũ bằng các cá thể mới.
• Bước 8: Quay lại bước 2.
Quá trình này có thể được chia thành: đánh giá, chọn lọc và sinh sản. Trong đó

bước 3 được gọi là đánh giá, bước 4 được gọi là chọn lọc và bước 5, 6 được gọi là
sinh sản. Quá trình này sẽ kết thúc khi một giải pháp có thể chấp nhận được tìm ra,
điều kiện hội tụ được thỏa mãn hay đạt đến số lần lặp được giới hạn trước.
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 13-
3.1.2. Sơ đồ mã hóa
Sơ đồ mã hóa là cách biểu diễn các giải pháp ứng viên thành các chuỗi nhị
phân. Do giải thuật di truyền thao tác trên các chuỗi nhị phân nên các giải pháp ứng
viên cũng cần phải được biểu diễn ở chuỗi nhị phân để tiện cho việc xử lý. Giả sử ta
có bài toán tìm một điểm trong không gian đa chiều thỏa điều kiện tối đa của một
hàm cho trước thì các giải pháp ứng viên có thể được mã hóa một cách đơn giản
thành chuỗi nhị phân như sau:
Ví dụ trong trường hợp này các giá trị chỉ là các số nguyên từ 0 đến 255. Một
bộ ba điểm (10, 41, 21) có thể được mã hóa thành:
00001010 00101001 00010101
Trong đó 8 bit đầu tiên 00001010 là biểu diễn nhị phân của số thập phân 10, 8
bit tiếp theo 00101001 biểu diễn số thập phân 41 và 8 bit cuối biểu diễn cho số 21.
Tuy nhiên nếu các giải pháp ứng viên là các cấu trúc trừu tượng như cây hoặc
ma trận …, ta cần phải phát triển cách thức để mã hóa chúng thành các chuỗi nhị
phân. Do các cá thể trong quần thể đại diện cho các giải pháp ứng viên nên sơ đồ
mã hóa cần được thiết kế sao cho có thể bao trùm được không gian các giải pháp có
thể. Bên cạnh đó, nó cũng cần được thiết kế sao cho việc điều chỉnh cá thể thông
qua các phép di truyền như lai chéo và đột biến có thể xảy ra một cách dễ dàng và
hiệu quả. Đôi khi tùy vào từng bài toán cụ thể mà các cá thể có thể được mã hóa
thành chuỗi giá trị thực hay chuỗi kí hiệu thay vì chuỗi nhị phân.
3.2. TIẾN HÓA TRONG CÁC GIẢI THUẬT DI TRUYỀN
3.2.1. Hàm phù hợp và việc đánh giá
Trong giải thuật di truyền, chúng ta cần một hàm để đánh giá sự phù hợp của
các giải pháp ứng viên trong suốt quá trình phát triển. Độ phù hợp của các cá thể là
động lực của giải thuật di truyền. Nó đại diện cho mức độ phù hợp cho kết quả bài

toán của từng cá thể. Vì vậy hàm phù hợp cần được thiết kế để cho ra mức độ phù
hợp cao hơn đối với các giải pháp tốt hơn. Nếu một hàm có giá trị tối ưu thì nó
thường được dùng như hàm phù hợp.
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 14-
Ví dụ như ta có hàm f(x) = -x
2
+ 4x - 1 có giá trị cực đại trong khoảng [0,2] và
giá trị x được mã hóa thì hàm f(x) có thể được dùng như hàm phù hợp.
Tuy nhiên, nếu ta không tìm được một hàm như vậy thì ta cần phải đưa ra một
cách thức đánh giá phú hợp với chất lượng của các giải pháp. Ví dụ như trong
trường hợp cần xây dựng một cây quyết định từ một tập dữ liệu cho trước thỏa điều
kiện tới ưu nào đó thì chúng ta nên thiết kế một hàm phù hợp dựa trên các biến có
thể phản ánh được chất lượng của một cây quyết định như số node, độ chính xác
của đầu ra, …
3.2.2. Phép chọn
Phép chọn là một hành động nhằm chuẩn bị cho quá trình sinh sản. Những cá
thể được chọn được gọi là những cặp cha mẹ. Trong phép chọn này, đầu tiên khả
năng của từng cặp các thể sẽ được đánh giá. Khả năng này phụ thuộc rất lớn vào độ
phù hợp: độ phù hợp càng cao thì khả năng được chọn càng cao. Nguyên nhân của
việc này đến từ niềm tin rằng những cá thể đời sau tốt hơn có thể được sinh ra từ
những cặp cha mẹ tốt. Có 2 phương pháp chính có thể được sử dụng cho phép chọn:
• Chọn theo kiểu bánh xe Roulette
Đây là một phương pháp chọn kinh điển, xác suất được chọn của từng các thể
là tỉ lệ giữa độ phù hợp của nó và tổng của tất cả các cá thể. Cụ thể, phương thức
này đưa ra xác suất lựa chọn cho các cá thể với tỉ lệ tuyến tính với độ phù hợp. Ví
dụ có 5 cá thể I
1
, I
2

, I
3
, I
4
và I
5
với giá trị độ phù hợp lần lượt là 1, 4, 3, 6 và 2. Tổng
của giá trị độ phù hợp là 16 do đó xác suất được chọn của I
1
là 1/16 = 0.0625, của I
2
là 4/16 = 0.25, của I
3
là 3/16 = 0.1875, của I
4
là 6/16 = 0.375 và của I
5
là 2/16 =
0.125. Mỗi cá thể sẽ được lựa chọn dựa trên các xác xuất vừa được tính.
• Chọn dựa theo thứ hạng
Cách lựa chọn thứ 2 có thể dùng cho phép chọn là lựa chọn theo thứ hạng. Đối
với cách lựa chọn theo kiểu bánh xe Roulette, xác suất được chọn tỉ lệ tuyến tính
với giá trị độ phù hợp, trong khi đó cách chọn dựa theo thứ hạng xác suất được
chọn là cố định tùy theo thứ hạng của độ phù hợp. Ví dụ các xác suất được cho
trước (0.3, 0.25, 0.2, 0.15, …) cá thể với giá trị độ phù hợp cao nhất luôn có xác
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 15-
xuất là 0.3, cá thể ở vị trí thứ 2 sẽ các xác xuất là 0.25 và xác suất của các cá thể
tiếp theo sẽ được tính theo cách tương tự.
Một ưu điểm của phương pháp này so với cách lựa chọn theo kiểu bánh xe

Roulette là nó ngăn chặn việc hội tụ nhanh về một giá trị tối đa cục bộ. Nếu chỉ có
vài cá thể có giá trị độ phù hợp rất cao và các cá thể còn lại có giá trị rất nhỏ thì đối
với cách lựa chọn theo kiểu bánh xe Roulette các cá thể có độ phù hợp cao luôn có
xác suất được chọn cao trong khi các cá thể còn lại có xác suất rất thấp. Từ đó các
cá thể với xác suất cao luôn được chọn và các thế hệ sau hầu hết đều được sinh ra từ
chúng. Điều này làm cho độ đa dạng trong quần thể thấp và tất cả các cá thể dễ bị
kẹt vào một giải pháp tối đa cục bộ.
3.2.3. Lai chéo
Phép lai chéo tạo ra 2 cá thể mới bằng cách trao đổi thông tin giữa các cá thể
được chọn. Hành động này là căn bản nhất trong giải thuật di truyền. Phép lai chéo
đặc trưng nhất là lai chéo một điểm. Hai cá thể được chọn sẽ bị cắt tại một điểm
được chọn bất kỳ và những phần bị cắt sẽ được trao đổi để tạo ra các cá thể mới như
hình 3.1. Việc mở rộng phép lai chéo một điểm tạo thành phép lai chéo đa điểm
trong đó vài điểm được để thực hiện việc cắt và trao đổi. Hình 3.2 minh họa cho
phép lai chéo 2 điểm.
Hình 3.1: Phép lai chéo một điểm
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 16-
Hình 3.2: Phép lai chéo hai điểm.
Phép lai chéo không được thực hiện trên tất cả các cặp được chọn. Giải thuật
di truyền sẽ quyết định việc này dựa trên một xác suất cho trước. Nó được gọi là
xác suất lai chéo và được cung cấp bởi người dùng.
3.2.4. Đột biến
Phép đột biến thay thế vài bit được chọn một cách ngẫu nhiên. Nếu một cá thể
là một chuỗi nhị phân thì phép đột biến sẽ thực hiện việc đổi ‘0’ thành ‘1’ và đổi ‘1’
thành ‘0’. Nó đóng vai trò quan trọng thứ nhì sau phép lai chéo trong giải thuật di
truyền. Bit được thay đổi có ý nghĩa tạo một sai khác về mặt di truyền ở đời con so
với đời bố mẹ do việc chỉ áp dụng lai chéo có thể tạo ra một quần thể bị bẫy ở một
điểm tới ưu cục bộ.
Để thoát khỏi điểm tối ưu cục bộ, một dạng của phép nhảy thực sự cần thiết

trong trường hợp này. Do đó, bằng việc áp dụng phép đột biến, chúng ta có thể tạo
ra vài cá thể đời con khác biệt so với đời bố mẹ. Điều này cho phép giải thuật di
truyền có thể nhảy tới một vài chỗ khác từ đó có thể cho kết quả là một giá trị tối ưu
toàn cục. Tuy nhiên, nếu phép đột biến được áp dụng một cách thường xuyên với
các cá thể mới thì hầu hết các cá thể mới tạo đều là sai khác ngẫu nhiên đối với đời
bố mẹ của chúng. Điều này có thể làm quá trình tìm kiếm trở nên mất định hướng.
Vì vậy, xác suất đột biến một bit nên có giá trị rất nhỏ.
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 17-
Hình 3.3: Phép đột biến
3.2.5. Thay thế
Một giải thuật di truyền đặc trưng thường thay thế hết tất cả quần thể cũ bằng
các cá thể vừa mới tạo nhưng điều này là không bắt buộc. Có thể có nhiều biến thể
tùy theo từng bài toán cụ thể. Ví dụ sau quá trình sinh sản, tất cả các cá thể được
trôn lại với nhau và chỉ có n cá thể tốt nhất được giữ lại cho quần thể tiếp theo.
Trong số các biến thể được nghiên cứu, chiến thuật ưu tú là phổ biến nhất.
Trong chiến thuật ưu tú, k cá thể tốt nhất sẽ được sao chép vào quần thể tiếp theo.
Các cá thể còn lại của quần thể tiếp theo sẽ được tạo ra bằng phương pháp sinh sản
từ quần thể cũ. Nếu tất cả các cá thể đều bị thay thế thì cá thể có độ phù hợp cao
nhất của quần thể tiếp theo có thể không tốt bằng cá thể trong quần thể cũ. Đó chính
là điểm mạnh của chiến thuật ưu tú.
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 18-
Chương 4: HỢP NHẤT HỆ MỜ VÀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN
Các nghiên cứu về hợp nhất hệ mờ và giải thuật di truyền có thể được phân
thành hai mục chính:
• Xác định hệ mờ với giải thuật di truyền
• Điều khiển các tham số của giải thuật di truyền bằng hệ mờ
Như đã đề cập ở trên, các hệ mờ không có các thuật toán học vì thế giải thuật
di truyền có thể được dùng như mà một thuật toán học của các hệ mờ. Các thuật giải

di truyền có các tham số cần phải được thiết lập do đó các quy tắc mờ có thể được
dùng để thay đổi các tham số này trong suốt quá trình tìm kiếm.
4.1. XÁC ĐỊNH HỆ MỜ VỚI CÁC GIẢI THUẬT DI TRUYỀN
Mặc dù các hệ mờ được dùng nhiều trong các hệ thống, việc lựa chọn hàm
thuộc mờ có thể chấp nhận được là một công việc chính và tốn nhiều thời gian. Khi
xây dựng một hệ mờ chúng ta cần xác định các giá trị ngôn ngữ của các biến đầu
vào và đầu ra, hàm thuộc của chúng và phần hệ quả của các luật mờ.
Hình 4.1: Lược đồ xác định hệ mờ với giải thuật di truyền
Cấu trúc IF-THEN của các luật mờ thì đơn giản để hiểu và xây dựng với kiến
thức biết trước tuy nhiên rất nhiều tham số phải được xác định rõ bởi các chuyên
gia. Việc xác định các tham số này có thể được quy về bài toán tối ưu: tìm các tham
số sao cho tối ưu hiệu năng của mô hình. Từ yêu cầu này, rất nhiều nghiên cứu đã
được thực hiện để áp dụng giải thuật di truyền vào việc xác định các tham số cho hệ
mờ. Các nghiên cứu này đã thực hiện việc mã hóa các tham số của hệ mờ thành các
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 19-
cá thể; sau đó các cá thể này được tiến hóa để tìm ra các tham số sao cho có thể làm
cho hệ mờ phù hợp với thực tế hoặc các dữ liệu cho trước một cách tốt nhất.
Hình 4.1 minh họa cho quá trình tiến hóa và các nghiên cứu về vấn đề này có
thể nhóm thành hai nhóm:
• Tối ưu một hệ mờ có sẵn
• Xây dựng một hệ mờ với giải thuật di truyền
4.1.1. Tối ưu một hệ mờ có sẵn
Các nghiên cứu ở mục này chủ yếu thực hiện việc chỉnh sửa các tham số của
một hệ mờ đã có sẵn. Các thông số thường được tối ưu là các hàm thuộc hoặc các
luật mờ.
Khi tối ưu hàm thuộc, các hàm thuộc được mã hóa thành các cá thể và các
hàm thuộc tốt hơn được tìm kiếm bằng các giải thuật di truyền. Hình 4.2 minh họa
cho một ví dụ mã hóa các tập mờ thành các cá thể. Trong ví dụ này, điểm giữa của
một tập mờ tam giác là cố định, chỉ có hai điểm trái và phải của tập mờ là thay đổi

do đó sẽ được mã hóa.
Hình 4.2: Minh họa việc mã hóa các tập mờ
Để chỉnh sửa các luật mờ, phần hệ quả của luật mờ thường được mã hóa. Ví
dụ chúng ta có 4 luật mờ:
IF X là I
1
THEN Y là O
1
IF X là I
2
THEN Y là O
2
IF X là I
3
THEN Y là O
3
IF X là I
4
THEN Y là O
4
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 20-
Các luật này sẽ được mã hóa thành một chuỗi các giá trị ngôn ngữ O
1
O
2
O
3
O
4

.
Sau đó các phép di truyền sẽ thực hiện việc thay đổi các giá trị ngôn ngữ của chuỗi
mã hóa mà không thay đổi các hàm thuộc. Ví dụ chuỗi O
1
O
2
O
3
O
4
có thể được thay
đổi thành O
1
O
3
O
4
O
1
sau khi áp dụng giải thuật di truyền do đó các luật mờ được
biến đổi thành:
IF X là I
1
THEN Y là O
1
IF X là I
2
THEN Y là O
3
IF X là I

3
THEN Y là O
4
IF X là I
4
THEN Y là O
1
Các tiếp cận này là chính xác để tối ưu thô các hệ mờ do việc thay đổi các luật
mờ có thể ảnh hưởng đến hệ mờ.
4.1.2. Xây dựng một hệ mờ với giải thuật di truyền
Phương pháp này không cần một hệ mờ có sẵn. Cách tiếp cận này sẽ xác định
tất cả các tham số của hệ mờ bằng giải thuật di truyền mà không cần bất kỳ kiến
thức ban đầu nào. Vì vậy, các cá thể dùng trong phương pháp này thường bao gồm
hầu hết các tham số như số lượng và hàm thuộc của các giá trị ngôn ngữ. Đối với
trường hợp này việc biểu diễn hiệu quả các tham số rất quan trọng do mỗi cá thể có
nhiều thông tin dẫn đến không gian tim kiếm rất lớn.
Với một không gian tìm kiếm lớn chúng ta không thể mong muốn kết quả tối
ưu tốt. Vì thế hầu hết các nghiên cứu đều thực hiện việc giới hạn cụ thể như một số
lượng không đổi các giá trị ngôn ngữ ngôn ngữ hay hạn chế vị trí và nét của các
hàm thuộc để có một kết quả tối ưu tốt trong thời gian chấp nhận được.
Các tiếp cận này cho phép chúng ta trích xuất tri thức một cách dễ dàng từ hệ
thống. Đồng thời nó đại diện cho việc khai phá tri thức với luật mờ và tập mờ.
4.2. ĐIỀU KHIỂN CÁC THAM SỐ CỦA GIẢI THUẬT DI TRUYỀN BẰNG
HỆ MỜ
Các giải thuật di truyền cần các tham số như kích thước quần thể, số lần lặp
cho việc sinh sản, xác suất của việc lai chéo và đột biến. Các tham số này ảnh
hưởng rất lớn đến hiệu năng của thuật toán; trong đó việc tương tác giữa chúng là
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 21-
rất phức tạp. Do đó rất nhiều nghiên cứu được thực hiện để tìm ra ảnh hưởng của

các tham số đến hiệu năng của thuật giải và cách thức thiết lập chúng nhằm mục
đích cải thiện hiệu năng.
Tuy nhiên việc thiết lập các thông số thường dành cho người dùng và không
đổi suốt quá trình tiến hóa. Sau đó đã có một số nghiên cứu về việc điều khiển động
các tham số trong quá trình tiến hóa bằng cách dùng hệ mờ. Ý tưởng cơ bản rất đơn
giản: hệ mờ quan sát các trạng thái của quần thể trong suốt quá trình tiến hóa và
thay đổi các tham số để cải thiện hiệu năng. Cụ thể là giải thuật di truyền dùng một
hệ cơ sở tri thức mờ để điều khiển động các tham số như kích thước quần thể, tỉ lệ
lai chéo, tỉ lệ đột biến … Hình 4.3 là một lược đồ của phương pháp này. Ví dụ các
luật mờ cho các hệ thống có thể được mô tả như sau:
• IF độ phù hợp trung bình là cao THEN kích thước quần thể nên tăng lên.
• IF độ phù hợp cao nhất không được cải thiện THEN tỉ lệ đột biến nên giảm
xuống.
Hình 4.3: Lược đồ việc điều khiển các tham số của giải thuật di truyền bằng hệ
mờ.
Một câu hỏi đặt ra đối với cách tiếp cận này là làm thế nào để nhận được các
tri thức để xây dựng nên tập luật mờ. Vấn đề này có thể được giải quyết bằng các
cách sau: một chuyên gia trong lĩnh vực giải thuật di truyền có thể mô tả các tri thức
của bản thân hoặc dùng kỹ thuật thiết kế mờ tự động.
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 22-
• Ví dụ của DPGA:
Một ví dụ của các tiếp cận này là giải thuật di truyền tham số động (Dynamic
Parametric Genetic Algorithms - DPGA) được giới thiệu bởi Lee và Takagi. DPGA
có một hệ mờ điều khiển các tham số của giải thuật di truyền dựa vào trạng thái của
quần thể. Đầu tiên các hệ mờ của DPGA được xây dựng bằng tay dựa trên các kiến
thức thực tiễn nhưng không cho ra được một kết quả tốt như mong muốn. Do đó
một phương pháp tự động dùng xây dựng các hệ mờ được áp dụng; nó tương tự như
phương pháp đã được trình bày ở mục trước. Các hệ mờ được xây dựng bằng cách
dùng các giải thuật di truyền.

• Sơ đồ mã hóa
Hình 4.4: Mã hóa của một tập mờ và một cá thể của DPGA
Để xây dựng một hệ mờ có thể điều khiển các tham số của giải thuật di truyền
tốt, các tham số của hệ mờ được mã hóa thành các cá thể. Đầu vào của hệ mờ là (giá
trị trung bình độ phù hợp)/(giá trị tốt nhất của độ phù hợp), (giá trị thấp nhất của độ
phù hợp)/(giá trị trung bình độ phù hợp) và sự thay đổi độ phù hợp kể từ lần điều
khiển cuối cùng. Đầu ra sẽ là sự thay đổi của kích thước quần thể, xác suất lai chéo
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 23-
và xác suất đột biến. Tất cả các biến đầu vào và đầu ra dươc biểu diễn bằng tập mờ
ba giá trị như trong hình 4.4.(a). Để mã hóa tập mờ, các hàm thuộc trùng lặp được
dùng để xác định sao cho điểm phải và trái nằm ở vị trí điểm trung tâm của tập mờ
hàng xóm trái và phải tương ứng như hình 4.4.(a). Từ đó ta thấy chỉ có 2 điểm trung
tâm là thay đổi nên cần phải mã hóa. Tổng số các tham số cần mã hóa là 12 điểm
trung tâm và 81 luật mờ. Hơn nữa các giá trị khởi tạo cho kích thước quần thể, tỉ lệ
lai chéo và tỉ lệ đột biến cũng được mã hóa như hình 4.4.(b).
• Tiến hóa và đánh giá
Trong quá trình tiến hóa của các cá thể, vài phương pháp heuristic có thể được
thêm vào; hệ mờ không thể thay đổi kích thước quần thể lớn hơn một nửa kích
thước quần thể hiện tại và nên giữ ở khoảng từ 10 đến 60. Tỉ lệ lai chéo và đột biến
cũng bị giới hạn để thay đổi ở mức tối đa là một nửa giá trị hiện tại và nằm trong
khoảng [0.2, 1.0] và [0.0001, 1.0] tương ứng.
Trong việc đánh giá các cá thể, độ phù hợp của một cá thể được đánh giá dựa
trên hàm tối ưu cho DPGA. Trong đó kích thước quần thể khởi tạo là 13, tỉ lệ lai
chéo và đột biến lần lượt là 0.9 và 0.08.
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 24-
Chương 2: KẾT LUẬN
Qua tiểu luận này, tôi đã tìm hiểu và trình bày cơ sở lý thuyết của của hệ mờ
và giải thuật đi truyền. Hệ mờ và giải thuật di truyền là những kỹ thuật có khả năng

bổ sung cho nhau nên việc nghiên cứu để hợp nhất hai kỹ thuật này cũng được trình
bày và đưa ra được các mô hình và cách thức để phát triển hệ thống. Qua đó chúng
ta có thể thấy được sau khi kết hợp, các kỹ thuật này được bổ sung cho nhau và tăng
hiệu năng của hệ thống. Hệ mờ nhờ vào giải thuật di truyền có thể tìm được các
tham số phù hợp cho hệ thống của mình từ đó tăng hiệu quả của việc suy diễn.
Trong khi đó, giải thuật di truyền nhờ vào hệ mờ có thể linh động trong việc xác
định các yếu tố quan trọng của giải thuật như kích thước quần thể, tỉ lệ lai chéo và tỉ
lệ đột biến từ đó giúp cho giải thuật mạnh hơn và tìm được kết quả bài toán gần với
kết quả tối ưu hơn.
Do thời gian có hạn nên trong khuôn khổ của tiểu luận này tác giả chỉ tìm hiểu
và tổng hợp các kết quả nghiên cứu về việc hợp nhất hệ mờ và giải thuật di truyền
mà chưa cài đặt được một chương trình minh họa để chứng tỏ được tính hiệu quả
cũng như tính khả thi của việc hợp nhất khi áp dụng vào thực tiễn.
Sau khi tìm hiểu về quá trình hợp nhất giữa hệ mờ và giải thuật di truyền, tác
giả thấy tiềm năng của kỹ thuật này trong thực tiễn là rất lớn và cảm thấy rất có
hứng thú với đề tài này nên trong thời gian tới tác giả sẽ thực hiện việc cài đặt một
hệ mờ để hỗ trợ cho giải thuật di truyền nhằm mục đích giải các bài toán thuộc lớp
NP-hard gần với thực tế và sau đó áp dụng vào thực tiễn để phục vụ cho đời sống.
GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng
- 25-
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn (2013), Các Slide bài giảng môn học Toán học cho
Khoa Học Máy Tính – Phần Fuzzy Logic.
2. P. J. Angeline, K. E. JrKinnear (1996),Advances in GeneticProgramming,
MIT Press.
3. P. Hajec (1998), Metamathematics of Fuzzy Logic, Kluwer
AcademicPublishers.
4. Kwang H. Lee (2005), Fisrt Course on Fuzzy Theory and Applications,
Springer.
5. Sean Luke (2013), Essentials of Metaheuristic.

6. L. A.Zadeh, J. Kacprzyk (1992),Fuzzy Logic for the Management of
Uncertainty, John Wiley & Sons.
7. />8. />GVHD: PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn HVTH: Nguyễn Ngọc Hoàng