Tiểu luận môn toán học cho khoa học máy tính LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN MÁY ĐIỀU HÒA KHÔNG KHÍ VÀ CẤP TÍN DỤNG NGÂN HÀNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TPHCM
MÔN HỌC:TOÁN CHO MÁY TÍNH
BÁO CÁO ĐỀ TÀI CUỐI KỲ
ĐỀ TÀI: LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN MÁY ĐIỀU
HÒA KHÔNG KHÍ VÀ CẤP TÍN DỤNG NGÂN HÀNG
Giảng viên hướng dẫn: PGS. TS Đỗ Tấn Nhơn
Thực hiện: Phạm Xuân Dũng
MSHV: CH1301007
TPHCM, THÁNG 1 NĂM 2013
Mục lục
1
Lời nói đầu
Thông qua các bài giảng về logic mờ trong môn Toán cho máy tính của Thầy Đỗ
Tấn Nhơn, em thấy rằng đây là một mảng kiến thức rất quan trọng cần nắm
vững. Sau khi tham khảo thêm các tài liệu liên quan về logic mờ, em thấy rằng
logic mờ là một lý thuyết toán học có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
Vì vậy em rất mong muốn được hiểu sâu sắc về logic mờ nhưng vì thời gian có
hạn, nên em tập trung vào việc tóm tắt lại các lý thuyết cơ bản về logic mờ, và
tìm hiểu việc ứng dụng logic mờ vào bài toán điều khiển máy điều hòa không
khí, và việc ứng dụng logic mờ để đánh giá hồ sơ cấp tín dụng trong ngành ngân
hàng.
Dẫn nhập
Mặc dù logic cổ điển trong đó có logic mệnh đề và logic vị từ đóng một vai trò
quan trọng trong nhiều lĩnh vực ứng dụng nhưng nó cũng có các nhược điểm
của nó vì logic cổ điển không đủ để lập luận trong ngữ cảnh các tri thức không
đầy đủ.
2
Để có thể chấp nhận có những phát biểu chỉ đúng một phần và ta có thể lập luận
một cách mềm dẻo hơn trên các tri thức không chính xác và/hay không chắc

chắn, người ta đã phát minh ra logic mờ.
Bảng sau đây so sánh một số đặc điểm của logic cổ điển và logic mờ:
Logic cổ điển Logic trong môi trường mờ
- Các mệnh đề p có hai giá trị
chân lý có thể, giá trị đúng và giá
trị sai
- Hai lượng từ: lượng từ với mọi
mà nó với mọi tình huống đều
thỏa mãn phát biểu, và lượng từ
∃ mà nó ít nhất có một tình
huống thỏa
- Xác suất hay khả năng để một
phát biểu đúng là đúng không
được tính tới
- Một quy tắc suy diễn chỉ được
sử dụng với một trong trường
hợp sau:
Tiên đề của nó là đúng(modus
ponens)
Nếu p->q đúng
Và p đúng
Thì q đúng
Kết luận của nó là sai(modus
tollens)
Nếu p-> q đúng
Và q sai
Thì p sai
- Giá trị chân lý trung gian giữa hai
giá trị cực biên
- Các lượng từ mờ để mô tả các

tình huống trung gian trong đó
phát biểu chỉ thỏa mãn một phần
nào đó các tình huống.
- Đặc tả ngôn ngữ của xác suất,
khả năng hay chân lý của một
phát biểu. Xử lý những cái không
chắc chắn của phát biểu
- Một quy tắc suy diễn có thể chỉ
đúng một phần và có thể được
sử dụng khi tiền đề của nó được
thỏa mãn không hoàn toàn hay
khi kết luận của nó không được
thỏa mãn hoàn toàn.
Phần 1: TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ
1. Tập mờ
L.A. Zadeh là người sáng lập ra lý thuyết tập mờ với hàng loạt bài báo mở
đường cho sự phát triển và ứng dụng của lý thuyết này, khởi đầu là bài báo
“Fuzzy Sets” trên Tạp chí Information and Control, 8, 1965. Ý tưởng nổi bật của
khái niệm tập mờ của Zadeh là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của
thông tin mờ, không chắc chắn như trẻ, nhanh, cao-thấp, xinh đẹp , ông đã tìm
3
ra cách biểu diễn nó bằng một khái niệm toán học, được gọi là tập mờ, như là
một sự khái quát trực tiếp của khái niệm tập hợp kinh điển.
1.1 Khái niệm tập mờ
Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A
⊂
U được gọi là tập mờ nếu A được
xác định bởi hàm:
A
µ

:X->[0,1]
-
A
µ
được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên
(membership function)
- Với x
∈
X thì
A
µ
(x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.
Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó
hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.
Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:
 Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta có thể xác định một tập mờ A=
dcba
02.03.01.0
+++
 A =
( ){ }
Uxxx
A
∈
|)(,
µ
 A =
∑
∈Ux
A

x
x)(
µ
trong trường hợp U là không gian rời rạc
 A =
∫
U
A
xx /)(
µ
trong trường hợp U là không gian liên tục
4
1
0.85
0.5
10020 50 80
E
nhanh
µ
120
Lưu ý là các ký hiệu
∑
và
∫
không phải là các phép tính tổng hay tích phân,
mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.
Ví dụ:Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc
2
)2( −−
=

x
A
e
µ
ta có thể ký
hiệu: A =
( ){ }
Uxxx ∈−− |)2(,
2
hoặc A =
∫
+∞
∞−
−− xx /)2(
2
1.2 Các dạng hàm thuộc tiêu biểu
Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thoả
A
µ
:X->[0,1].
Nhưng trong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan trọng và có tính
ứng dụng cao hơn cả.
• Nhóm hàm đơn điệu
Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm. Ví dụ tập hợp người già có
hàm thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thuộc
đơn điệu giảm theo tuổi. Ta xét thêm ví dụ minh họa sau:
- Cho tập vũ trụ E = Tốc độ = {20, 50, 80, 100, 120} đơn vị là km/h.
- Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thuộc
nhanh
µ

như đồ thị
Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh. Tốc độ càng cao thì độ
thuộc của nó vào tập F càng cao. Khi tốc độ là 100km/h trở lên thì độ thuộc là 1.
5
1
0.4
10020 50 80
E
trungbình
µ
120
• Nhóm hàm hình chuông
Nhóm hàm này có đồ thị dạng hình chuông, bao gồm dạng hàm tam giác, hàm
hình thang, gauss.
Xét ví dụ cũng với tập vũ trụ E ở trên, xét tập mờ F=Tốc độ trung bình xác định
bởi hàm thuộc





≤≤−
≤≤−
≥∨≤
=
1005050/)100(
502030/)20(
100200
xkhix
xkhix

xxkhi
trungbình
µ
1.3 Các khái niệm liên quan
Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc
A
µ
thì ta có các khái niệm sau:
 Giá đỡ của A, ký hiệu supp(A) là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử
x
∈
U sao cho
A
µ
(x) > 0
6
 Nhân của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x
∈
U sao cho
A
µ
(x) = 1
 Biên của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x
∈
U sao cho 0 <
A
µ
(x) < 1
 Độ cao của A, ký hiệu height(A) là cận trên đúng của
A

µ
(x). height(A)=
)(sup x
A
Ux
µ
∈
 Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu
height(A)=1. Tức là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng.
1.4 Các toán tử logic trên tập mờ
Cho X,Y là hai tập mờ trên không gian nền B, có các hàm thuộc tương ứng
là μ
X
,μ
Y
, khi đó:
- Phép hợp hai tập mờ : X∪Y
+ Theo luật Max μ
X
∪
Y
(b) = Max{μ
X
(b) ,μ
Y
(b) }
+ Theo luật Sum μ
X
∪
Y

(b) = Min{ 1,μ
X
(b) +μ
Y
(b) }
+ Tổng trực tiếp μ
X
∪
Y
(b) =μ
X
(b) +μ
Y
(b) -μ
X
(b).μ
Y
(b)
- Phép giao hai tập mờ : X ∩ Y
+ Theo luật Min μ
X
∪
Y
(b) = Min{μ
X
(b) ,μ
Y
(b) }
+ Theo luật Lukasiewicz μ
X

∪
Y
(b) = Max{0,μ
X
(b)+μ
Y
(b)-1}
+ Theo luật Prod μ
X
∪
Y
(b) =μ
X
(b).μ
Y
(b)
- Phép bù tập mờ : μ¬
X
(b) = 1-μ
X
(b)
• Ta có 3 toán tử logic trên tập mờ quan trọng sau: OR, AND, NOT
7
 Phép hợp (hay toán tử OR)
Khái niệm: Hợp của hai tập mờ (A∪B) thể hiện mức độ một phần tử
thuộc về một trong hai tập là bao nhiêu.
Công thức: μ
A
∨
B

(x) = max (μ
A
(x) , μ
B
(x))
A ∪ B
Ví dụ d.1 :
μ
Trẻ
(An) = 0.8 và μ
Trung niên
(An) = 0.3
 μ
Trẻ ∨ Trung Niên
(An) = max( 0.8, 0.3) = 0.8
 Phép giao (hay toán tử AND)
Khái niệm: Giao của hai tập mờ (A∩B) thể hiện mức độ một phần
tử thuộc về cả hai tập là bao nhiêu.
Công thức
: μ
A
∧
B
(x) = min (μ
A
(x) , μ
B
(x))
A ∩ B
8

Ví dụ d.2 :
μ
Trẻ
(An) = 0.8 và μ
Trung niên
(An) = 0.3
 μ
Trẻ ∧ Trung Niên
(An) = min( 0.8, 0.3) = 0.3
 Phép bù (hay toán tử NOT)
¬A
Khái niệm: Bù của một tập mờ thể hiện mức độ một phần tử không
thuộc về tập đó là bao nhiêu.
Công thức: μ
¬A
(x) = 1 - μ
A
(x)
9
Ví dụ d.3 :
μ
Trẻ
(An) = 0.8
 μ
¬Trẻ
(An) = 1 – 0.8 = 0.2
Nhận xét : Logic mờ không tuân theo các luật về tính bù của logic
truyền thống: μ
¬A
∨

A
(x) ≡ 1 và μ
¬A
∧
A
(x) ≡ 0
Ví dụ d.4 :
μ
¬A ∨ A
(x) = max (0.8, 0.2) = 0.8
μ
¬A ∧ A
(x) = min( 0.8, 0.2) = 0.2
1.5 Các phép toán mở rộng
Ngoài các phép toán chuẩn: phần bù, hợp, giao được đề cập ở trên còn có
nhiều cách mở rộng phép toán trên tập mờ khác có tính tổng quát hóa cao hơn.
 Phần bù mờ
Giả sử xét hàm C: [0,1] -> [0,1] cho bởi công thức C(a) = 1 – a,
∀
a
∈
[0,1]. Khi
đó hàm thuộc của phần bù chuẩn trở thành
A
µ
(x) = C(
A
µ
(x)). Nếu tổng quát hoá
tính chất của hàm C thì ta sẽ có tổng quát hoá định nghĩa của phần bù mờ. Từ

đó ta có định nghĩa: Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ
A
với hàm thuộc được
xác định bởi
A
µ
(x) = C(
A
µ
(x)), trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau:
i. Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0
10
ii. Tiên đề C2 (đơn điệu giảm):
∀
a, b
∈
[0,1]. Nếu a < b thì C(a)
≥
C(b)
Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù.
Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệt trong họ các
hàm phần bù.
Ví dụ:
Hàm phần bù Sugeno C(a) =
a
a
λ
+
−
1

1
trong đó
λ
là tham số thoả
λ
> -1.
Hàm bù chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Sugeno khi
λ
= 0.
Hàm phần bù Yager C(a) =
w
w
a
1
)1(
−
trong đó w là tham số thoả w > 0. Hàm
bù chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Yager khi w = 1.
 Hợp mờ – các phép toán S-norm
Phép toán max trong công thức hàm hợp mờ chuẩn có thể được tổng quát hoá
thành các hàm S-norm:
Một hàm số S: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một S-norm nếu thoả các điều kiện
sau:
i. Tiên đề S1 (điều kiện biên): S(0,a) = a,
∀
a
∈
[0,1]
ii. Tiên đề S2 (giao hoán): S(a,b) = S(b,a),
∀

a,b
∈
[0,1]
iii. Tiên đề S3 (kết hợp): S(S(a,b),c) = S(a,S(b,c)),
∀
a,b,c
∈
[0,1]
iv. Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a
≤
b và c
≤
d thì S(a,c)
≤
S(b,d),
∀
a,b,c,d
∈
[0,1]
S-norm còn được gọi là co-norm hoặc T-đối chuẩn.
11
Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
∪
B với hàm thuộc được xác định
bởi:
BA∪
µ
(x) = S(
A
µ

(x),
B
µ
(x))
trong đó S là một S-norm
 Ngoài hàm max, ta có một số hàm S-norm quan trọng sau đây:
 Tổng Drastic :





>>
=
=
=∨
0,01
0
0
baif
aifb
bifa
ba
 Tổng chặn:
),1min( baba +=⊕
 Tổng đại số:
abbaba −+=+
∧
 Phép hợp Yager:







+=
w
ww
w
babaS
1
)(,1min),(
Trong đó w là tham số thoả w > 0
 Giao mờ – các phép toán T-norm
Ta có định nghĩa hàm T-norm là tổng quát hoá của hàm min:
Một hàm số T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một T-norm nếu thoả các điều kiện:
i. Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(1,a) = a,
∀
a
∈
[0,1]
ii. Tiên đề T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a),
∀
a,b
∈
[0,1]
12
iii. Tiên đề T3 (kết hợp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)),
∀
a,b,c

∈
[0,1]
iv. Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a
≤
b và c
≤
d thì T(a,c)
≤
T(b,d),
∀
a,b,c,d
∈
[0,1]
T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác.
Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
∩
B với hàm thuộc được xác định
như sau:
BA∩
µ
(x) = T(
A
µ
(x),
B
µ
(x))
Trong đó T là một T-norm.
Ngoài hàm min, ta có một số hàm T-norm quan trọng sau đây:
 Tích Drastic:






<<
=
=
=∧
1,10
1
1
baif
aifb
bifa
ba
 Tích chặn:
)1,0max(
−+=⊗
baba
 Tích đại số:
abba =.
 Phép giao Yager:






−+−−=

w
ww
w
babaT
1
))1()1((,1min1),(
Trong đó w là tham số thoả w>0
13
Định lý: Với mọi T-norm bất kỳ T và S-norm bất kỳ S ta có:
a
∧
b
≤
T(a,b)
≤
min(a,b)
≤
max(a,b)
≤
S(a,b)
≤
a
∨
b
 Tích đề-các mờ
Tích đề-các của tập mờ
1
A
,
2

A
, …,
n
A
trên các vũ trụ
1
U
,
2
U
, …,
n
U
tương ứng
là tập mờ
A
=
1
A
×
2
A
×
…
×
n
A
trên không gian tích
1
U

×
2
U
×
…
×
n
U
với hàm
thuộc được xác định như sau:
A
µ
(
1
x
,
2
x
, …,
n
x
) =
1
A
µ
(x) T
2
A
µ
(x) T … T

n
A
µ
(x)
1
x
∈
1
U
,
2
x
∈
2
U
, …,
n
x
∈
n
U
Trong đó T là một T-norm bất kỳ.
Ta thấy, đây là định nghĩa mở rộng cho tích đề-các chuẩn khi thay thế hàm min
bằng một T-norm bất kỳ.
 Quan hệ mờ
Cho U và V là các vũ trụ. Khi đó một quan hệ mờ hai ngôi R giữa U và V là
một tập mờ trong tích đề-các UxV. Như vậy ta có thể xác định hàm thuộc cho
quan hệ mờ theo cách tính hàm thuộc cho tích đề-các mờ.
Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U.
Tổng quát một quan hệ mờ R giữa các tập

1
U
,
2
U
, …,
n
U
là tập mờ
A
=
1
A
×
2
A
×
…
×
n
A
trên không gian tích
1
U
×
2
U
×
…
×

n
U
. Trong đó
i
A
⊆
i
U
, i = 1 n
 Hợp của các quan hệ mờ
14
Hợp của quan hệ mờ R từ U đến V và quan hệ mờ Z từ V đến W là quan hệ mờ
RoZ từ U đến W có hàm thuộc xác định bởi
RoS
µ
(u,w) =
Vv∈
max
{
T(
R
µ
(u,v),
Z
µ
(v,w))
}
Trong T là một T-norm bất kỳ.
Các hàm thuộc quan trọng sau được dùng rộng rãi để xác định hợp của các
quan hệ mờ :

 Hàm hợp max-min:
RoS
µ
(u,w) =
Vv∈
max
{
min(
R
µ
(u,v),
Z
µ
(v,w))
}
 Hàm hợp max-tích (hay max-prod):
RoS
µ
(u,w) =
Vv∈
max
{
R
µ
(u,v) .
Z
µ
(v,w)
}
2. Logic mờ

2.1 Khái niệm logic mờ
Để khắc phục khuyết điểm của logic truyền thống (logic mệnh đề), Lotfi
Zadeh đã đưa ra lý thuyết mới về logic gọi là logic mờ (fuzzy logic). Lý thuyết
của Zadeh biểu diễn tính mờ hay tính thiếu chính xác trong các phát biểu ở
trên, theo cách định lượng bằng cách đưa ra một hàm tư cách thành viên tập
hợp (set membership function - hay còn được gọi là hàm thuộc) nhận gi trị
thực giữa 0 và 1.
2.2 Biến ngôn ngữ
Ta xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó, chẳng hạn “nhiệt
độ” có thể nhận giá trị số là 1

C, 2

C, … là các giá trị chính xác. Khi đó, với một
giá trị cụ thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác định được tính chất, quy mô của
15
1
0.9
10050 80
Nhiệt độ
cao
µ
120
biến. Ngoài ra chúng ta còn biết được những thông tin khác liên quan đến biến
đó. Ví dụ chúng ta hiểu là không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là 80

C
trở lên. Nhưng trong thực tế thì chúng ta thường nói “không nên chạm vào vật
có nhiệt độ cao” chứ ít khi nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ là 80


C trở
lên”. Thực tế là lời khuyên đầu thì có ích hơn bởi vì nếu nhận được lời khuyên
sau thì ta dễ bị ngộ nhận là có thể chạm tay vào vật có nhiệt độ là 79

C trong khi
đó vật có nhiệt độ 80

C trở lên thì không. Nhưng vấn đề đặt ra là nếu nghe theo
lời khuyên đầu thì ta có thể xác định rõ là nhiệt độ bằng bao nhiêu thì có thể
chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến của từng người. Với nhiệt độ là 60

C
thì có người cho là cao trong khi người khác thì không. Tuy các ý kiến là khác
nhau nhưng có một điều chắc chắn là khi giá trị của biến nhiệt độ càng tăng thì
càng dễ dàng được chấp nhận là “cao”. Như vậy nếu xét hàm
cao
µ
nhận biến
nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao” thì
cao
µ
sẽ là hàm thuộc của tập mờ
“nhiệt độ cao” trên vũ trụ “nhiệt độ”, xem hình 1 bên dưới
16
Hình 1: Biểu diễn thang nhiệt độ
Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự nhiên nên
nó được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)
Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:
 Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M)
trong đó: x là tên biến. Ví dụ: “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…

 T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận.
Ví dụ: x là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}
 U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận.
Ví dụ: x là “tốc độ” thì U có thể là {0km/h,1km/h, …, 150km/h}
 M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U
Từ định nghĩa trên chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể nhận
giá trị là các tập mờ trên một vũ trụ nào đó.
2.3 Mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là một
phát biểu có dạng “x là P” trong đó x là một đối tượng trong một vũ trụ U nào đó
thoả tính chất P. Ví dụ “x là số chẵn” thì U là tập các số nguyên và P là tính chất
chia hết cho 2. Như vậy ta có thể đồng nhất một mệnh đề phân tử “x là P” với
một tập (rõ) A =
{
x
∈
U | P(x)
}
.
Từ đó ta có:
P(x) =
λ
(x)
17
Trong đó
λ
là hàm đặc trưng của tập A ( x
∈
A 
λ

(x) = 1). Giá trị chân lý của P(x)
chỉ nhận một trong hai giá trị 1 và 0 (true và false) tương ứng với sự kiện x thuộc
A hoặc không.
Trong trường hợp P là một tính chất mờ chẳng hạn như “số lớn” thì ta sẽ có một
mệnh đề logic mờ phần tử. Khi đó tập hợp các phần tử trong vũ trụ U thoả P là
một tập mờ B có hàm thuộc
B
µ
sao cho:
P(x) =
B
µ
(x)
Lúc này P(x) có thể nhận các giá trị tuỳ ý trong [0,1]. Và ta thấy có thể đồng nhất
các hàm thuộc với các mệnh đề logic mờ.
2.4 Các phép toán mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển, từ các mệnh đề phân tử và các phép toán
∧
(AND),
∨
(OR),
¬
(NOT) ta có thể lập nên các mệnh đề phức. Ta có:
¬
P(x) = 1 – P(x)
P(x)
∧
Q(y) = min(P(x), Q(y))
P(x)
∨

Q(y) = max(P(x), Q(y))
P(x) =>Q(y) =
¬
P(x)
∨
Q(y) = max(1-P(x), Q(y))
P(x) =>Q(y) =
¬
P(x)
∨
(P(x)
∧
Q(y)) = max(1-P(x), min(P(x), Q(y)))
Như vậy, ta sẽ có mở rộng một cách tự nhiên từ logic cổ điển sang logic mờ với
quy tắc tổng quát hoá dùng hàm bù mờ cho phép phủ định, hàm T-norm cho
18
phép giao (∩) và S-norm cho phép hợp (∪). Sự mở rộng này dựa trên sự tương
quan giữa mệnh đề logic mờ với hàm mờ và các phép toán trên tập mờ. Ta có:
¬
A
µ
(x) = C(
A
µ
(x))
A
µ
(x)
∧
B

µ
(y) = T(
A
µ
(x),
B
µ
(y))
A
µ
(x)
∨
B
µ
(y) = S(
A
µ
(x),
B
µ
(y))
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) = S(C(
A
µ
(x)),

B
µ
(y)) (1)
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) = S( C(
A
µ
(x)), T(
A
µ
(x),
B
µ
(y)) ) (2)
Trong đó C là hàm bù mờ (hay phủ định mờ), T là hàm T-norm, S là hàm S-norm.
2.5 Phép toán kéo theo mờ
Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ. Chúng tạo
nên các luật mờ để thực hiện các phép suy diễn trong tất cả các hệ mờ. Do một
mệnh đề mờ tương ứng với một tập mờ nên ta có thể dùng hàm thuộc thay cho
các mệnh đề.
 Sau đây là một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng rãi:
 Phép kéo theo Dienes – Rescher
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm max và C là hàm bù chuẩn cho ta có
phép kéo theo Dienes – Rescher
A
µ

(x) =>
B
µ
(y) = max(1-
A
µ
(x),
B
µ
(y))
19
 Phép kéo theo Lukasiewicz
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm là hàm hợp Yager với w=1 và C là hàm
bù chuẩn cho ta có phép kéo theo Lukasiewicz:
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) = min(1, 1-
A
µ
(x)+
B
µ
(y))
 Phép kéo theo Zadeh
Nếu áp dụng công thức (2) với S-norm là max, T-norm min hoặc tích và C là hàm
bù chuẩn cho ta có phép kéo theo Zadeh:
A

µ
(x) =>
B
µ
(y) = max( 1-
A
µ
(x), min(
A
µ
(x),
B
µ
(y))) (a)
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) = max( 1-
A
µ
(x),
A
µ
(x).
B
µ
(y)) (b)
 Kéo theo Mamdani

Ta có thể coi mệnh đề
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) xác định một quan hệ 2 ngôi R
⊆
UxV.
Trong đó U là không gian nền của x (vũ trụ chứa x), V là không gian nền của y
(vũ trụ chứa y). Khi đó giá trị chân lý của mệnh đề
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) là giá trị hàm
thuộc của cặp (x,y) vào R. Theo công thức xác định hàm thuộc của quan hệ mờ
ta có:
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) = T(
A
µ
(x),
B
µ

(y))
Trong đó T là một T-norm. Khi chọn T là min hoặc tích ta có các phép kéo
theo Mamdani:
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) = min(
A
µ
(x),
B
µ
(y)) (a)
20
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) =
A
µ
(x).
B
µ
(y) (b)
2.6 Luật mờ
Một luật mờ là một biểu thức If - Then được phát biểu ở dạng ngôn ngữ

tự nhiên thể hiện sự phụ thuộc nhân quả giữa các biến.
Ví dụ:

Ifnhiệt độ là lạnh và giá dầu là rẻThensưởi ấmnhiều.
Trong đó:
- ‘nhiệt độ’, ‘giá dầu’ và ‘sưởi ấm’ là các biến
- ‘lạnh’, ‘rẻ’, ‘nhiều’ là các giá trị hay chính là các tập mờ.
Hoặc:

If một người có chiều cao là cao và cơ bắp là lực lưỡngThenchơi
bóng rổ hay.
- Các biến ở đây sẽ là: ‘chiều cao’, ‘cơ bắp’, ‘chơi bóng rổ’
- Các giá trị hay tập mờ là: ‘cao’, ‘lực lưỡng’, ‘hay’.
2.7 Luật Modus Ponens hay Modus Tollens
 Thông thường, suy diễn mờ (suy luận mờ) hay sử dụng luật Modus Ponen
hoặc Modus Tollens. Trong logic cổ điển, Modus Ponens diễn đạt như sau:
Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức) : P → Q
Mệnh đề 2 (sự kiện) : P đúng
Kết luận : Q đúng
 Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ (suy diễn mờ hay suy luận mờ) cũng
có luật Modus Ponens như sau:
Giả thiết 1 (luật mờ) : Nếu x là A thì y là B
Giả thiết 1 (sự kiện mờ) : x là A’
Kết luận : y là B’
21
Trong đó A, B, A’, B’ là các biến ngôn ngữ (có nghĩa là các tập mờ). A và A’
là các tập mờ trên không gian nền U, còn B và B’ là các tập mờ trên không
gian nền V.
Ví dụ :
Luật mờ : Nếu góc quay tay ga lớn thì xe đi nhanh

Sự kiện mờ : Góc quay tay ga khá lớn
Kết luận : Xe đi khá nhanh
 Trong logic cổ điển, Modus Tollens diễn đạt như sau:
Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức) : P → Q
Mệnh đề 2 (sự kiện) : ¬Q đúng
Kết luận : ¬P đúng
 Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ (suy diễn mờ hay suy luận mờ)luật
được diễn đạt như sau :
Giả thiết 1 (Luật mờhoặc tri thức mờ) : P → Q
Giả thiết 2 (Sự kiện mờ) : ¬Q khá đúng
Kết luận : ¬P khá đúng
Ví dụ :
Luật mờ : Nếu góc quay tay ga lớn thì xe đi nhanh
Sự kiện mờ : Xe không đi nhanh lắm
Kết luận : Góc quay tay ga không lớn lắm
Để ứng dụng suy diễn mờ (suy luận mờ) vào trong bài toán thực tế thì vấn
đề mấu chốt cần thực hiện là xây dựng cơ chế lập luận xấp xỉ để có thể
đưa ra kết luận hay quyết định mờ.
 Công thức tính kết luận của luật Modus Ponens như sau:
22
'B
µ
(y) =
sup
x
T(
R
µ
(x,y),
'A

µ
(x)) (*)
 Trong đó T là một hàm T-norm và R là quan hệ hai ngôi xác định bởi phép
kéo theo. Cách tính
R
µ
(x,y), chính là cách tính giá trị chân lý của phép kéo
theo trình bày ở phần trước. Như vậy tuỳ theo cách chọn cách tính luật kéo
theo khác nhau mà ta có cách tính kết quả của luật Modus Ponens khác
nhau.
Ví dụ: Giả sử quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất cho bởi luật sau:
 Nếu nhiệt độ là cao thì áp suất là lớn.
Nhiệt độ nhận các giá trị trong U = {30, 35, 40, 45}
Áp suất nhận các giá trị trong V = {50, 55, 60, 65}
 Ta có các tập mờ xác định bởi các biến ngôn ngữ nhiệt độ và áp suất như
sau:
A = “nhiệt độ cao” =
45
1
40
9.0
35
3.0
30
0
+++
B = “áp suất lớn” =
65
1
60

1
55
5.0
50
0
+++
 Áp dụng luật kéo theo Mamdani tích ta có quan hệ mờ sau (giá trị dòng i, cột j
là giá trị hàm thuộc của cặp nhiệt độ i và áp suất j vào quan hệ)
R=
65605 550
45
40
35
30
115.00
9.09.045.00
3.03.015.00
0000













23
Mờ hóa
(fuzzicaon)
Khử nh mờ
(defuzzicaon)
Suy luận
 Bây giờ, giả sử ta biết sự kiện “nhiệt độ là trung bình” và
A’ = “nhiệt độ trung bình” =
45
1.0
40
8.0
35
1
30
6.0
+++
 Áp dụng công thức (*) ta suy ra B’ =
65
8.0
60
8.0
55
45.0
50
0
+++
2.8 Thủ tục ra quyết định mờ (fuzzy decision making procedure)
Để hệ thống mờ có thể suy luận bằng các luật mờ và đưa ra kết luận từ các số
liệu chính xác ở đầu vào, hệ thống thực hiện 3 bước:

Mô hình suy luận của một hệ thống mờ
1.Mờ hóa: Tính toán các giá trị mờ từ các số liệu chính xác ở đầu vào
2.Suy luận mờ: Áp dụng tất cả các luật mờ có thể áp dụng để tính ra giá trị
mờ cho kết luận, sau đó kết hợp các kết quả đầu ra.
3.Giải mờ hóa: Xác định giá trị chính xác từ kết quả mờ có được ở bước 2.
Có nhiều kỹ thuật giải mờ hóa có thể áp dụng được, phương pháp thông
dụng nhất là phương pháp trọng tâm (centriod method).
Ví dụ i.2 : Cho hệ thống mờ dùng trong điều trị bệnh gồm các luật sau đây
1.IF sốt nhẹ THEN liều lượng asperine thấp
2.IF sốt THEN liều lượng asperine bình thường
3.IF sốt cao THEN liều lượng asperine cao
4.IF sốt rất cao THEN liều lượng asperine cao nhất
24
Hình 2 - Biểu diễn của các tập mờ trong ví dụ i.2
Ví dụ i.3: Một bệnh nhân sốt ở 38.7 độ, hãy xác định liều lượng asperince cần
thiết để cấp cho bệnh nhân.
Giải:
Bước 1 : Mờ hóa giá trị x = 38.7 đã cho: ta thấy 38.7 thuộc về các tập mờ
như sau:
μ
Sốt nhẹ
(x) = 0.3 μ
Sốt
(x) = 0.7 μ
Sốt cao
(x) = 0 μ
Sốt rất cao
(x)
= 0
Hình 3 – Mờ hóa giá trị nhập rõ ở đầu vào

Bước 2: Ta thấy có hai luật 1 và 2 có thể áp dụng cho ra hai liều lượng
aspirine:
μ
Thấp
(x) = 0.3 μ
Bình thường
(x) = 0.7
Kết hợp các giá trị mờ này lại ta được vùng được tô màu sau đây:
Hình 4 – Giải mờ hóa để có kết xuất rõ ở đầu ra
25