Tiểu luận môn toán học cho khoa học máy tính ỨNG DỤNG LOGIC MỜ VÀO VIỆC CẢI TIẾN TÍNH NĂNG NỒI CƠM ĐIỆN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ THƠNG TIN

BÀI THU HOẠCH MƠN HỌC
TỐN HỌC CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH
ĐỀ TÀI

ỨNG DỤNG LOGIC MỜ
VÀO VIỆC CẢI TIẾN TÍNH NĂNG NỒI CƠM ĐIỆN

Học viên thực hiện: Lê Thị Thu Thảo
MSHV: CH1301057
GVHD:PGS.TS Đỗ Văn Nhơn

Thành Phố Hồ Chí Minh – 01/2014


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

MỤC LỤC
Trang
2
3

Mục lục
Lời mở đầu
Chương I:
1.
2.
3.
4.

Logic mờ
Tập mờ và các phép toán trên tập mờ
Hệ luật mờ
Số mờ và các phép toán trên số mờ
Điều khiển mờ

4
4
8
8
9

Chương II: Ứng dụng logic mờ để xây dựng bài tốn cải tiến tính
năng nồi cơm điện
1. Tổng quan
2. Xây dựng bộ điều khiển mờ
3. Chương trình demo

14

Chương IV: Kết luận

27

Tài liệu tham khảo

28

14

14
26

LỜI MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, lý thuyết logic mờ đã có nhiều áp
dụng thành cơng trong lĩnh vực điều khiển. Cho đến nay, đã có hơn
200 sản phẩm bán trên thị trường và vô số ứng dụng trong điều
khiển q trình – tự động hóa có sử dụng logic mờ.
Trong phạm vi bài thu hoạch này, em xin trình bày lý thuyết về
logic mờ và ứng dụng logic mờ để xây dựng bộ điều khiển giúp cải
tiến các tính năng của nồi cơm điện.
Em xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn, người
đã tận tâm truyền đạt kiến thức nền tảng, cung cấp những thơng tin,
tư liệu q giá về mơn Tốn học cho khoa học máy tínhđể cho em
hịan thành bài thu hoạch này.
Thành phố Hồ Chí Minh, Tháng 01 Năm 2014.

CHƯƠNG I
HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 2


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

LOGIC MỜ (FUZZY LOGIC)

1. TẬP MỜ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP MỜ
1.1. Khái niệm tập mờ (Fuzzy set):

Một tập mờ A được đặt trưng bằng hàm thành viên µ và x là một phần
tử, µ(x) phản ánh mức độ thuộc về A.
µA(x):X  [0,1] , trong đó:








µA(x) = 1, nếu x hồn tồn thuộc A
µA(x) = 0, nếu x khơng thuộc A
0 <µA(x) < 1, nếu x thuộc một phần của A

µA(x) được gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc (hoặc hàm thành
viên -membership function) của tập mờ A.
 Tập X được gọi là cơ sở của tập mờ A.
 µA(x) là độ phụ thuộc, sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của
một phần tử x nào đó.


Ví dụ: Xét một tập về chiều cao như sau:

cao(x)










=

0

(chiều_cao(x)-150) /30 nếu 150cm 1

Tên
Lan
Sơn
Yến
Hải
Hòa
Dung
Nguyên
Oanh
1.00

nếu chiều_cao(x) <= 150 cm

nếu chiều_cao(x) > 180cm
Chiều cao (cm)
180
188
179
176

168
162
155
150
Tập mờ

Phạm vi phụ thuộc
1.00
1.00
0.97
0.87
0.6
0.4
0.17
0

0.80
0.60
0.40
HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057
0.20

0.00
150

Trang 3

chiều_cao (cm)
160

170

180

190

200


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

1.2.Biểu diễn tập mờ:
Tập mờ A trên tập vũ trụ X là tập mà các phần tử x ∈ X với mức
độ phụ thuộc của x vào tập mờ A tương ứng. Có ba phương pháp biểu diễn
tập mờ: phương pháp ký hiệu, phương pháp tích phân và phương pháp đồ thị.
 Phương pháp ký hiệu: Liệt kê các phần tử và các thành viên tương ứng
theo ký hiệu.
Cho X = {x1, x2,…., xn}là tập hữu hạn:



Phương pháp tích phân: với X là tập vơ hạn ta thường dùng ký hiệu sau:



Phương pháp đồ thị:

Biểu diễn tập mờ Chiều cao
1.3. Một số dạng của hàm thành viên:
Các hàm thành viên của tập mờ có 3 dạng cơ bản là: dạng tăng, dạng

giảm và dạng chuông.
1.3.1. Dạng S tăng
if
x <= α
0
2( x − α ) /(γ − α )
if

µ ( x ) = S ( x, α , β , γ ) = 
1 - [2(x - α )/( γ - α )]
1
if
x >= γ

HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057


α 

if β < x < γ 


Trang 4


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

Hàm S tăng
1.3.2.Dạng S giảm

µ (x)=1- S(x, α , β , γ )

Hàm S giảm
1.3.3.Dạng hình chuông
S(x; γ - β , γ − β / 2; γ )

∏ (x; γ , β ) = S(x; γ , γ + β / 2; γ + β )


if
if

x <= γ 

x>γ 

Hàm dạng chng
1.4. Các phép tốn trên tập mờ:
Cho A và B là hai tập mờ trên khơng gian nền R’, có các hàm liên thuộc
µA, µB. Khi đó ta có các phép tốn sau:

HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 5


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

Stt

Phép tốn trên tập mờ

Định nghĩa hm liờn thuc

1

AB

àA(x)àB(x)

2

AB

àAB(x)=max{àA(x),àB(x)}

3

AB

àAB(x)=min{àA(x),àB(x)}

4

ơA

àơA=1-àA

5

AB

àAB=àA(x)+àB(x)-àA(x)àB(x)

6

R

àR(x)=1

7



à(x)=0

8

AxB

àAxB(x,y)=min{àA(x),àB(y)}

Tớnh cht ca cỏc phộp toỏn trờn tập mờ
Như các phép toán trên tập rõ, các phép tốn trên tập mờ cũng có một
số tính chất sau đối với các tập mờ A, B, C trên tập vũ trụ X:

HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 6

Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

2. HỆ LUẬT MỜ (FUZZY RULES):
Để xây dựng một hệ thống điều khiển mờ, ta phải xây dựng các luật mờ.
Các luật mờ giúp truyền đạt, mô tả một cách tự nhiên những qui luật mà
ta muốn đưa vào hệ thống mờ. Các luật này có dạng :
IF x is A THEN y is B
IF x is A AND y is B THEN z is C
IF x is A OR y is B THEN z is C
Trong đó :
-

x,y,z là các biến ngơn ngữ (linguistic language)

A,B,C là các tập mờ.
Nguyên lý xử lý các bài tóan mờ: Input rõ thì sẽ mờ hố để áp dụng
luật rõ  mờ
Dữ liệu vào rõ  mờ hóa để tìm luật áp dụng  từ đó rõ hóa để áp
dụng. Rõ  mờ  rõ

Ví dụ: Đối với bài tốn máy giặt, ta có thể xây dựng các luật như sau:
HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 7


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

IF

Dirtiness_Large
Wash_Time_Verylong

AND

Greasy_Large

THEN

IF Dirtiness_Medium AND Greasy_Large THEN Wash_Time_Long
IF Dirtiness_Small AND Greasy_None THEN Wash_Time_VeryShort
Như vậy ta có thể khái quát luật mờ như sau:
-

Giúp truyền đạt, mô tả rất tự nhiên những quy luật trong cuộc sống.

-

Thể hiện được những diễn đạt về chuyên môn hơn.

-

Hiệu lực đối với phạm vi các biến rộng lớn hơn.

-

Một Luật mờ có thể thay thế nhiều, thường là rất nhiều những luật rõ.

3. SỐ MỜ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ MỜ
3.1. Giới thiệu:

Số mờ hay khoảng mờ dùng diễn tả khái niệm một số hay một khoảng
xấp xỉ, gần bằng một số thực hay một khoảng số thực cho trước. Số mờ hay
khoảng mờ là tập mờ xác định trên tập số thực.
3.2. Định nghĩa:
Tập mờ M trên đường thẳng số thực R1 là tập số mờ nếu:
a) M là chuẩn hố, tức là có điểm x’ sao cho µM(x’)=1.
b) Ứng với mỗi α∈ R1, tập mức {x:µM(x)≥α} là đoạn đóng trên R1

Người ta thường dùng các số mờ dạng tam giác, hình thang và dạng
Gauss.
3.3. Các phép tốn trên số mờ:
•

Cộng số mờ:
[a, b] + [d, e] = [a + d, b + e]

•

Trừ số mờ:
[a, b] - [d, e] = [a - e , b - d]

•

Nhân số mờ:
[a, b] * [d, e] = [min (ad, ae, bd, be]), max (ad, ae, bd, be)]

•

Chia số mờ:
[a, b] / [d, e] = [ min (a/d, a/e, b/d, b/e]), max (a/d, a/e, b/d, b/e)]

4. ĐIỀU KHIỂN MỜ
HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 8


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

Hệ thống điều khiển được thiết kế dựa trên cơ sở toán học là logic mờ.
4.1. Cấu trúc bộ điều khiển mờ
Bộ điều khiển mờ gồm có bốn thành phần chính: bộ mờ hóa, cơ sở luật
mờ, bộ suy diễn mờ và bộ giải mờ

Cấu trúc bộ điều khiển mờ.

4.1.1. Bộ mờ hóa
Vì các luật cho dưới dạng dùng các biến ngôn ngữ với các từ thông
thường. Như vậy với những giá trị (rõ) quan sát được, đo được cụ thể, để có
thể tham gia vào q trình điều khiển thì cần thiết phải mờ hóa.
Có thể định nghĩa, mờ hóa là một ánh xạ từ không gian các giá trị quan
sát được n vào không gian của các từ - tập mờ trên không gian nền của các
biến ngôn ngữ đầu vào.
4.1.2. Cơ sở các luật mờ
Có nhiều phương pháp để xác định các luật mờ để đưa vào cơ sở luật
mờ. Các phươngpháp thông dụng là nhờ các chuyên gia trong lĩnh vực áp
dụng, hoặc từ quan sát, thực nghiệm thống kê để có được các tập dữ liệu
mẫu đầu vào và ra tương ứng, từ đó dùng các kỹ thuật khai mỏ dữ liệu để
rút ra các luật.
Dạng tổng quát của các luật điều khiển mờ là bộ các quy tắc mờ dạng

nếu …thì…(IF…THEN…), trong đó các điều kiện đầu vào và cả các biến
ra sử dụng các biến ngôn ngữ. Viết ở dạng tổng quát, cơ sở các luật mờ cho
dưới dạng sau:
Nếux1 là Ak1 và x2 là Ak2 và … và xn là Aknthìy là Bk
Trong đók là chỉ số của luật (luật thứktrong tập luật), xilà các biến đầu
vào, Aki là cáctập mờ trênUi (i=1..n), ylà biến đầu ra vàBklà tập mờ trênV
(k=1..m)
4.1.3. Bộ suy diễn mờ
Đây là phần cốt lõi nhất của bộ điều khiển mờ trong quá trình mơ hình
hóa các bài tốn điều khiển và chọn quyết định của con người trong khuôn
khổ vận dụng logic mờ và lập luận xấp xỉ.
HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 9


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

Cho x1, x2 ,…,xmlà các biến vào của hệ thống, y là biến ra (thường là
các biến ngôn ngữ). Các tậpAij , Bj, với i = 1,2,…,m và j = 1,2, …,n là các
tập mờ trong không gian nền tương ứng của các biến vào và biến ra đang sử
dụng của hệ thống. CácRj là các suy diễn mờ như sau:
R1

Nếu x1 là A11 và ...và xm là Am1 thì y là B1

R2

Nếu x1 là A12và ...và xm là Am2 thì y là B2





Rn

Nếu x1 là A1n và ...và xm là Amn thì y là Bn

Cho:

Nếu x1 là A1* và ...và xm là Am*

Tính:

y là B*

Trong đó A1*,…,Am* là các giá trị đầu vào có thể mờ hoặc rõ.
Theo suy diễn xấp xỉ, tập mờ B* có thể suy diễn như sau:
-

Đầu tiên tìm quan hệ thành phầnRilà quan hệ được định bởi:

-

Sau đó xác định quan hệ tích hợp R từ các quan hệ thành phần Riqua phép hợp:

-

Sau đó xác định tập mờ đầu ra B* qua toán tử hợp thành:

Tập mờ ra B* dùng trong bộ giải mờ.
4.1.4. Bộ giải mờ
Đây là khâu thực hiện quá trình xác định một giá trị rõ có thể chấp
nhận được làm đầu ra từ hàm thuộc của giá trị mờ đầu ra. Có hai phương
pháp giải mờ chính: phương pháp điểm cực đại và phương pháp điểm trọng
tâm.
4.2. Nguyên lý làm việc của bộ điều khiển mờ
Bộ điều khiển mờ có thể được hiểu là một bộ điều khiển làm việc theo
nguyên tắc tự động hóa những kinh nghiệm điều khiển của con người.
Những kinh nghiệm này được rút ra từ kinh nghiệm của chuyên gia điều
khiển hoặc từ dữ liệu, chúng được đúc kết lại luật hợp thành gồm nhiều
mệnh đề hợp thành với cấu trúc chung như sau:
Nếu A = Aithì B = Bj
HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 10


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

Trong đó, A là biến ngơn ngữ đầu vào, B là biến ngôn ngữ đầu ra , Ai ,
i=1,2,…là các giá trị ngôn ngữ của biếnA và Bj , j=1, 2,… là các giá trị ngôn
ngữ của biến B.
4.3. Các loại điều khiển mờ thường sử dụng
4.3.1. Điều khiển Mamdani
Điều khiển Mamdani (còn gọi là điều khiển ước lượng) được sử dụng
trong trường hợp cả mệnh đề nguyên nhân và mệnh đề kết quả đều là các
giá trị mờ, có dạng tổng quát sau:
Ri: Nếu (x1là A1i) và … và (xn là Ani) thì (y1là B1i), …, (ymlà Bmi)
Trong đó: n là số tín hiệu vào, m là số tín hiệu ra ,i =1...k , với k là số qui

tắc điều khiển.
Kết luận của phương pháp điều khiển mờ Mamdani là mệnh đề mờ.
4.3.2. Điều khiển Tagaki-Sugeno
Tagaki-Sugeno đưa ra mơ hình mờ sử dụng cả khơng gian trạng thái
mờ lẫn mô tả linh hoạt hệ thống. Theo Tagaki/Sugeno thì một vùng mờ
LXk được mơ tả bởi luật:
(1)
Luật này có nghĩa là: nếu véctơ trạng thái x nằm trong vùng LX k thì hệ
thống được mơ tả bởi phương trình vi phân cục bộ . Nếu tồn bộ các luật của
hệ thống được xây dựng thì có thể mơ tả tồn bộ trạng thái của hệ trong
tồn cục.Trong (1) ma trậnA(xk) và B(xk)là những ma trận hằng của hệ
thống ở trọng tâm của miền LXkđược xác định từ các chương trình nhận
dạng. Từ đó rút ra được:
(2)
Với wk(x) ∈ [0 , 1] là độ thoả mãn đã chuẩn hoá của x* đối với vùng
mờ LXk
Luật điều khiển tương ứng sẽ là :
Rck : If x = LXk Then u = K(xk)x
Và luật điều khiển cho toàn bộ khơng gian trạng thái có dạng:

Từ (1) và (2) ta có phương trình động học cho hệ kín:

HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 11


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

Ví dụ: cho một hệ Tagaki-Sugeno gồm hai luật điều khiển với hai đầu

vào x1,x2 và đầu ra y.
R1 : If x1 = BIG
and x2 = MEDIUM Then y1 = x1-3x2
R2: If x1 = SMALL and x2 = BIG
Then y2 = 4+2x1
Đầu vào rõ đo được làx1* = 4 và x2* = 60.
Từ hình bên dưới ta xác định được:
LXBIG(x1*) = 0.3 và LXBIG(x2*) = 0.35
LXSMALL(x1*) = 0.7 và LXMEDIUM(x2*) = 0.75
Từ đó xác định được:
Min(0.3 ; 0.75)=0.3 và Min(0.35 ; 0.7)=0.35
y1= 4-3×60 = -176 và y2= 4+2×4 = 12
Như vậy hai thành phần R1vàR2là (0.3 ; -176) và (0.35 ; 12). Theo
phương pháp tổng trọng số trung bình ta có:

4.4. Thiết kế bộ điều khiển mờ
Các bước thiết kế:
- Bước 1: Định nghĩa tất cả các biến ngơn ngữ vào/ra, đó cũng chính là
các tín hiệu vào/ra của bộ điều khiển.
- Bước 2: Xác định các tập mờ (giá trị ngôn ngữ) cho từng biến vào/ra,
tức là thực hiện cơng việc mờ hóa:
+ Miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ.
+ Xác định số lượng tập mờ.
+ Xác định hàm thuộc.
+ Rời rạc hoá tập mờ.
- Bước 3: Xây dựng luật hợp thành.
- Bước 4: Chọn qui tắc thực hiện luật hợp thành.
- Bước 5: Chọn phương pháp giải mờ.

HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 12


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

CHƯƠNG II

ỨNG DỤNG LOGIC MỜ ĐỂ XÂY DỰNG
BÀI TỐN CẢI TIẾN TÍNH NĂNG NỒI CƠM ĐIỆN

1. TỔNG QUAN:
Hầu hết các loại nồi cơm điện hiện tại chỉ có hai chức năng là nấu
(cook) và giữ ấm (warm). Mặc định nồi cơm điện chỉ để nấu cơm. Nhưng nếu
ta dùng nồi cơm điện để nấu cháo, súp, hay nấu nước sơi, . . . thì như thế nào?
Và câu trả lời là ta vẫn nấu được nhưng cho sản phẩm không như ý ta mong
muốn.
Như vậy vấn đề cần giải quyết ở đây làta cần nấu một dạng hỗn hợp nào
đó với một khối lượng tùy ý vànhiệm vụ của nồi cơm điện là phải đưa ra thời
gian chính xác (một cách tương đối) và thực hiện việc nấu để đáp ứng yêu cầu
này.

Để tự động quá trình này chúng ta có thể dùng một bộ cảm biến (sensor)
để nhận những thông số: trọng lượng, hàm lượng các thành phần . . . Thời
gian nấu sẽ được phân tích tùy thuộc vào các thơng số đầu vào này. Vì quan
hệ giữa các giá trị tham số đầu vào và giá trị đầu ra của quá trình nấu là khơng
rõ ràng, do đó ta dùng logic mờ để giải quyết vấn đề này.
Chương trình minh họa được xây dựng mang tính mơ phỏng một hệ điều
khiển mờ dùng cho nồi cơm điện.

2. XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ
2.1. Bộ điều khiển mờ:
Hình sau mơ tả bộ điều khiển mờ dùng cho nồi cơm điện cải tiến:
HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 13


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

Trọng lượng
Độ sệt

•

Bộ điều khiển mờ

Thời gian nấu

Giá trị đầu vào gồm 2 tham số:
−

Trọng lượng: được đo bằng một lị xo phía dưới đáy nồi.

−

Độ sệt:dùng một thiết bị làm nhiệm vụ giống như trộn đểđo tỉ lệ nước
với độ rắn của chất đem đi nấu.

2.2. Định nghĩa biến đầu vào, biến kết luận:

Trước khi thiết kế bộ điều mờ, ta phải xác định khoảng giá trị có thể của
các biến đầu vào và biến kết luận.
Về trọng lượng tùy vào độ nén của lò xo ta chia ra làm các dạng: Nặng,
Vừa và Nhẹ.
Về mức độ sệt: Hồn tồn (Cơm), Vừa(Canh, Soup) và Lỗng (Nước).
Về thời gian nấu, ta định nghĩa các dạng: Thời gian nấu lâu, thời gian
nấu hơi lâu, thời gian nấu trung bình, thời gian nấu ngắn, thời gian nấu rất
ngắn.
Giá trị của các biến đầu vào Trọng lượng có giá trị từ 0 – 100 (Tương
ứng với mức 0kg – 4kg - Bao gồm cả nước và nồi).
Giá trị của biến đầu vào của Độ sệt có giá trị từ 0 – 100.
2.3. Các hàm thành viên:

HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 14


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

2.4. Xây dựng tập luật :
•

Từ các biến đầu vào và biến kết luận, ta định nghĩa các luật sau:

Luật

IF

THEN

R1

Độ sệt = Đặc And
Khối lượng = Nặng

TG Nấu= Lâu

R2

Độ sệt = Đặc And
Khối lượng = Vừa

TG Nấu = Hơi lâu

R3

Độ sệt = Đặc And
Khối lượng = Nhẹ

TG Nấu = Trung Bình

R4

Độ sệt = Vừa And
Khối lượng = Nặng

TG Nấu = Hơi Lâu

R5

Độ sệt = Vừa And
Khối lượng = Vừa

TG Nấu = Trung Bình

R6

Độ sệt = Vừa And
Khối lượng = Nhẹ

TG Nấu = Ngắn

R7

Độ sệt = Loãng And
Khối lượng = Nặng

TG Nấu = Trung bình

HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 15


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

R8

Độ sệt = Lỗng And

Khối lượng = Vừa

TG Nấu = Ngắn

R9

Độ sệt = Loãng And
Khối lượng = Nhẹ

TG Nấu = Rất ngắn

W.Heavy

W.Medium

W.Light

TH.Thick

T.Long (R1)

T.S_Long (R2)

T.Medium (R3)

TH.Medium

T. S_Long (R4)

T. Medium (R5)

T. Short (R6)

TH.Liquid

T. Medium (R7)

T. Short (R8)

T.V_Short (R9)

•

Giả sử hàm thành viên thời gian nấu được định nghĩa như sau:
−

Nấu lâu (T.Long) = 40 (phút)

−

Nấu hơi lâu (T.S_Long) = 30 (phút)

−

Nấu trung bình (T.Medium) = 20 (phút)

−

Nấu ngắn (T.Short) = 10 (phút)

−

Nấu rất ngắn (T.V_Short) = 5 (phút)

2.5 Hàm thành viên: (pp mờ hóa tam giác)
2.5.1. Hàm thành viên của Khối lượng (Weight):
Để đơn giản ta cho khối lượng tương đương 4kg với mức 100. Như
vậy mỗi 1 kg tương đương với 25 đơn vị


W.Light(x) = 


W.Medium(x) = 

W.Heavy(x) =





1 - x/50 nếu 0 <= x <= 50
0 nếu 50 <= x <= 100
x/50 nếu 0 <= x < =50
2 - x/50 nếu 50 <= x <= 100
0 nếu 0 <= x < =50
x/50 –1 nếu 50 <= x <= 100

2.5.2. Hàm thành viên của Độ sệt (Thick):
TH.Liquid(y) =





1- y/50 nếu 0 <= y <= 50
0 nếu 50 <= y <= 100
y/50 nếu 0 <= y <= 50
2 - y/50 nếu 50 <= y <= 100

HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 16


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

TH.Medium(y) =



TH.Thick(y) = 





0 nếu 0 <= y <= 50
y/50 –1 nếu 50 <= y <= 100

2.5.3. Hàm thành viên Thời gian của kết luận cho từng luật:




T.VeryShort(z) = 

1 nếu 0 <= z <= 5
(10-z)/5 nếu 5 <= z <= 10
0 nếu 10 <= z <= 40







T. Short(z) = 

0 nếu 0 <= z <= 5
(z-5)/5 nếu 5 <= z <= 10
(20-z)/10 nếu 10 <= z <= 20







T.Medium(z) = 

0 nếu 0 <= z <= 10
(z-10)/10 nếu 10 <= z <= 20
(30-z)/10 nếu 20 <= z <= 30

T.S_Long(z) =

0 nếu 0 <= z <= 20
(z-20)/10 nếu 20 <= z <= 30











T.Long(z)= 

0 nếu 20 <= z <= 40

0 nếu 30 <= z <= 40

(40-z)/10 nếu 30 <= z <= 40

0 nếu 0 <= z <= 30
(z-30)/10 nếu 30 <= z <= 40

2.6. Giải mờ
Áp dụng theo phương pháp tính giá trị trọng tâm. Chẳng hạn ta nhập các
giá trị đầu vào như sau :


Khối lượng: x



Độ sệt: y

HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 17


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

Ta tính được sự liên quan của các giá trị đầu vào (Trọng lượng, Độ sệt)
phục vụ cho việc tính các trọng số như bảng sau:

x0 < 50

y0 <50

y0 >= 50

0

µTH.Thick

0

y/50 – 1

µTH.Mediu
m

y/50

2 – y/50

µTH.Liquid

1 – y/50

0

µW.Light

2 – x/50

1 – x/50

µW.Medium

x/50 – 1

x/50

µW.Heavy

x0 >= 50

0

Dựa vào các hàm thành viên về Trọng lượng và Độ sệt ta có được
bảng hàm thành viên Thời gian nấu sau:

Hàm
T.V_Short

T. Short

T.Medium

T.S_Long

T.Long

Thời gian
0–5

1

0

0

0

0

5 – 10

(10-z)/5

(z-5)/5

0

0

0

10 – 20

0

(20-z)/10

(z-10)/10

0

0

20 – 30

0

0

(30-z)/10

(z-20)/10

0

30 – 40

0

0

0

(40-z)/10

(z-30)/10

Với x0, y0 ta sẽ phân ra được 4 trường hợp chính như sau:
•

TH1: x0 < 50, y0 < 50
Với TH1: Ta có 4 luật: R5, R6, R8, R9

HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 18


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

W.Heavy

W.Medium

W.Light

TH.Medium

T. Medium (R5)

T. Short (R6)

TH.Liquid

T. Short (R8)

T.V_Short (R9)

TH.Thick

Và bảng trọng số sau:
W.Heavy

W.Medium

W.Light

TH.Mediu
m

Min(x/50,y/50)
(W5)

Min(1-x/50,y/50)
(W6)

TH.Liquid

Min(x/50,1-y/50)
(W8)

Min(1-x/50,1-y/50)
(W9)

TH.Thick

Và hàm thuộc của kết lun cú dng sau:
ã

àC(z) = W5*T.Medium(z) + W6*T.Short(z) + W8*T.Short(z) +
W9*T.V_Short(z)

ã

àC(z) = W5*T.Medium(z) + (W6 + W8)*T.Short(z) + W9*T.V_Short(z)

Ta i tính µC(z), z.µC(z), F.µC(z), Fz.µC(z) để giải mờ bài tốn.
W9

0–5

W9.(10-z)/5 + (W6+W8).(z-5)/5

5 – 10

(W6+W8)(20-z)/10 + W5.(z-10)/10

10 – 20

W5.(30-z)/10

20 – 30

W9

0–5

µC(z)

µC(z)

HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 19

Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

[10.W9 – W9.z + (W6+W8)z – 5(W6+W8)]/5

5 – 10

[20(W6+W8) – (W6+W8)z – 10.W5 + W5.z]/10

10 – 20

(30.W5 – W5.z)/10

20 – 30

W9

0–5

(W6+W8 – W9 ).z/5 + 2.W9 – W6 –W8

5 – 10

(W5-W6-W8).z/10 + 2.W6 + 2.W8 – W5

10 – 20

-W5.z/10 + 3.W5

20 – 30

W9.z

0–5

(W6+W8 – W9 ).z2/10 + (2.W9 – W6 –W8).z

5 – 10

(W5-W6-W8).z2/20 + (2.W6 + 2.W8 – W5).z

10 – 20

-W5.z2/20 + 3.W5.z

20 – 30

W9.z

0–5

(W6+W8 – W9 ).z2/5 + (2.W9 – W6 –W8).z

5 – 10

(W5-W6-W8).z2/10 + (2.W6 + 2.W8 – W5).z

10 – 20

-W5.z2/10 + 3.W5.z

20 – 30

W9.z2/2

0–5

µC(z)

FµC(z)

z.µC(z)

Fz.µC(z)

HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 20


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

(W6+W8 – W9 ).z3/15 + (2.W9 – W6 –W8).z2/2

5 – 10

(W5-W6-W8).z3/30 + (2.W6 + 2.W8 – W5).z2/2

10 – 20

-W5.z3/30 + 3.W5.z2/2

20 – 30

Sau khi đã tìm ra được các các giá trị cần thiết ta giải m bi toỏn
bng cụng thc:
Defuzzy(z) = Fz.àC(z)/ F.àC(z)
ã

TH2: x0 < 50, y0 >= 50
Với TH2: Ta có 4 luật: R2, R3, R5, R6
W.Heavy

W.Medium

W.Light

TH.Thick

Min(x/50,y/50-1)

Min(1-x/50,y/50-1)

TH.Medium

Min(x/50,2-y/50)

Min(1-x/50,2-y/50)

W.Medium

W.Light

TH.Thick

T.S_Long (R2)

T.Medium (R3)

TH.Medium

T. Medium (R5)

T. Short (R6)

TH.Liquid
Và bảng trọng số sau:
W.Heavy

TH.Liquid
Và hàm thuộc của kết luận có dạng sau:
ã

àC(z) = W2*T.S_Long(z) + W3*T.Medium(z) + W5*T.Medium(z) +
W6*T.Short(z)

HVTH: Lờ Th Thu Thảo CH1301057

Trang 21

Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tớnh nng ni cm in

ã

àC(z) = W2*T.S_Long(z) + (W3+W5)*T.Medium(z) + W6*T.Short(z)

Ta đi tính µC(z), z.µC(z), F.µC(z), Fz.µC(z) để giải mờ bài toán.

W6*(z-5)/5

5 – 10

W6*(20-z)/10 + (W3+W5)(z-10)/10

10 – 20

(W3+W5)(30-z)/10+ W2*(z-20)/10

20 – 30

W2*(40-z)/10

30 – 40

W6*z/5 – W6

5 – 10

(W3+W5)*z/10 – W6*z/10 + 2W6 – W3 –W5

10 – 20

W2*z/10 – (W3 + W5)*z/10 + 3*W3 + 3*W5 – 2*W2

20 – 30

4*W2 – W2*z/10

30 – 40

W6*z/5 – W6

5 – 10

(W3+W5 – W6)*z/10 + 2W6 – W3 –W5

10 – 20

(W2 – W3 – W5)*z/10 + 3*W3 + 3*W5 – 2*W2

20 – 30

4*W2 – W2*z/10

30 – 40

W6*z2/10 – W6*z

5 – 10

(W3+W5 – W6)*z2/20 + (2W6 – W3 –W5)*z

10 – 20

(W2 – W3 – W5)*z2/20 + (3*W3 + 3*W5 – 2*W2)*z

20 – 30

µC(z)

µC(z)

µC(z)

FµC(z)

HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 22


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

4*W2*z – W2*z2/20

30 – 40

W6*z2/5 – W6*z

5 – 10

(W3+W5 – W6)*z2/10 + (2W6 – W3 –W5)z

10 – 20

(W2 – W3 – W5)*z2/10 + (3*W3 + 3*W5 – 2*W2)*z

20 – 30

4*W2*z – W2*z2/10

30 – 40

W6*z3/15 – W6*z2/2

5 – 10

(W3+W5 – W6)*z3/30 + (2W6 – W3 –W5)z2/2

10 – 20

(W2 – W3 – W5)*z3/30 + (3*W3 + 3*W5 – 2*W2)*z2/2

20 – 30

2*W2*z2 – W2*z3/30

30 – 40

z.µC(z)

Fz.µC(z
)

Sau khi đã tìm ra được các các giá trị cần thiết ta giải m bi toỏn bng
cụng thc: Defuzzy(z) = Fz.àC(z)/ F.àC(z)
ã

TH3: x0 >= 50, y0 < 50
Với TH3: Ta có 4 luật: R4, R5, R7, R8
W.Heavy

W.Medium

TH.Medium

Min(x/50-1,y/50)

Min(2-x/50,y/50)

TH.Liquid

Min(x/50-1,1y/50)

W.Light

Min(2-x/50,1y/50)

TH.Thick

Và bảng trọng số sau:

HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 23


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

W.Heavy

W.Medium

TH.Medium

T. S_Long (R4)

T. Medium (R5)

TH.Liquid

T. Medium (R7)

W.Light

T. Short (R8)

TH.Thick

Và hàm thuộc của kết luận có dạng sau:

ã

àC(z) = W4*T.S_Long(z) + W5*T.Medium(z) + W7*T.Medium(z) +
W8*T.Short(z)

ã

àC(z) = W4*T.S_Long(z) + (W5+W7)*T.Medium(z) + W8*T.Short(z)
Ta đi tính µC(z), z.µC(z), F.µC(z), Fz.µC(z) để giải mờ bài toán.

Hàm T.V_Short T. Short

T.Medium T.S_Long

T.Long

0

0

0

0

(z-5)/5

0

0

0

Thời gian
0–5

1

5 – 10

(10-z)/5

10 – 20

0

(20-z)/10

(z-10)/10

0

0

20 – 30

0

0

(30-z)/10

(z-20)/10

0

30 – 40

0

0

0

(40-z)/10

(z-30)/10

µC(z)

W8*(z-5)/5

HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

5 – 10
Trang 24


Bài thu hoạch mơn Tốn học cho khoa học máy tính - Ứng dụng logic mờ vào việc cải tiến tính năng nồi cơm điện

W8*(20-z)/10 + (W5+W7)(z-10)/10

10 – 20

(W5+W7)(30-z)/10 + W4*(z-20)/10

20 – 30

W4*(40-z)/10

30 – 40

W8*z/5 – W8

5 – 10

(W5+W7 – W8 )*z/10 + 2*W8 – W5 – W7

10 – 20

(W4 – W5 – W7)*z/10 + 3*W5 + 3*W7 – 2*W4

20 – 30

4*W4 – W4*z/10

30 – 40

W8*z2/10 – W8*z

5 – 10

(W5+W7 – W8 )*z2/20 + (2*W8 – W5 – W7)*z

10 – 20

(W4 – W5 – W7)*z2/20 + (3*W5 + 3*W7 – 2*W4)*z

20 – 30

4*W4*z – W4*z2/20

30 – 40

W8*z2/5 – W8*z

5 – 10

(W5+W7 – W8 )*z2/10 + (2*W8 – W5 – W7)*z

10 – 20

(W4 – W5 – W7)*z2/10 + (3*W5 + 3*W7 – 2*W4)*z

20 – 30

4*W4*z – W4*z2/10

30 – 40

W8*z3/15 – W8*z2/2

5 – 10

µC(z)

FµC(z)

z.µC(z)

Fz.µC(z)

HVTH: Lê Thị Thu Thảo CH1301057

Trang 25