Phương Trình bậc hai một ẫn( tiết 1)

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1.Bài toán mở đầu: Một thửa đất hình chử nhật có chiều dài
32m; chiều rộng 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh
có lối đi xung quanh (hình vẽ). Hỏi bề rộng của mặt đường là
bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại là 560m
2
.
x
x
32m
x
x
24m
560m
2

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1.Bài toán mở đầu:
x
x
32m
x
x
24m
560m
2
GIẢI: Gọi bề rộng mặt đường là x (m);
0 < 2x < 24.
Phần đất còn lại là hình chử nhật có:
* Chiều dài: 32-2x (m)

* Chiều rộng là: 24-2x (m)
* Diện tích là (32-2x) (24-2x) m
2
Theo bài ta có pt: ( 32-2x)(24-2x ) = 560
⇒
768 - 64x - 48x + 4x
2
= 560
⇒
4x
2
- 112x + 768 = 560
⇒
4x
2
– 112x + 768 – 560 = 0
⇒
4x
2
– 112x + 208 = 0
⇒ x
2
–28x + 52 =0

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1.Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình
có dạng: ax
2
+ bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những

số cho trước gọi là các hệ số và a ≠0.
Ví dụ: a) x
2
+ 50x – 15000 = 0; là một phương trình bậc hai
với a = 1; b = 50; c = -15000.
b) - 2x
2
+ 5x = 0; là một phương trình bậc hai
với a = - 2; b = 5; c = 0
c) 2x
2
– 8 = 0 là một phương trình bậc hai
với a =2; b = 0; c =-8

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1.Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
?1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là
phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a,b,c của mỗi
phương trình ấy:
a) x
2
– 4 =0
b) x
3
+ 4x
2
–2 = 0
c) 2x
2

+ 5x = 0
d) 4x - 5 = 0
e) -3x
2
= 0

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Giải:Ta có 3x
2
– 6x = 0
⇔ 3x(x - 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Vậy phương trình có hai nghiệm x
1
= 0; x
2
= 2
? 2 Giải phương trình 2x
2
+5x = 0 bằng cách đặt nhân tử
chung để đưa nó về phương trình tích.
Ta có: 2x
2
+5x = 0
⇔ x (2x+5) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = -2,5.
Vậy phương trình có hai nghiệm x
1
= 0;x
2

= -2,5
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x
2
–6x = 0

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Ví dụ 2: Giải phương trình: x
2
–3 =0. Ta có x
2
–3 = 0
⇔x
2
= 3
Vậy phương trình trên có hai nghiệm
1 2
3; 3x x
= = −
3x
⇔ = ±
? 3. Giải phương trình: 3x
2
– 2 = 0
2
2
3
x
⇔ =
2

3
x
⇔ = ±
Vậy phương trình trên có hai nghiệm
1 2
2 2
;
3 3
x x
= = −
* Giải phương trình: x
2
+ 3 = 0
⇔ x
2
= - 3.
Phương trình vô nghiệm (vế phải âm) (giải thích khác)

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
? 4 Giải phương trình:
( )
2
7
2
2
x − =
bằng cách điền vào các chổ
trống (…)trong các đẳng thức:
2
7

( 2) 2
2
x x x
− = ⇔ − = ⇔ =
7
2
±
14
2
2
±
Vậy phương trình trên có hai nghiệm:
1 2
4 14 4 14
;
2 2
x x
+ −
= =
? 5 Giải phương trình
2
7
4 4
2
x x
− + =
? 6 Giải phương trình
2
1
4

2
x x
− = −
? 7 Giải phương trình
2
2 8 1x x
− = −
Thêm 4 vào hai vế ta có:
2 2
1 7
2)4 44 (
2 2
x x x
− + =− + ⇔ − =
Theo kết quả ?4 pt có hai nghiệm
1 2
4 14 4 14
;
2 2
x x
+ −
= =
Chia hai vế cho 2,ta có:
2
1
4
2
x x− = −
làm như ?6 KL:

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Ví dụ 3: Giải phương trình:
2
2 8 1 0x x− + =
Ta có:
2
2
2
2
2
2 8 1 0
2 8 1( )
1
4 ( , , 2)
2
1
2. .2 ( , )
2
7
( 2)
2
7 1
4 4
4
: 2 , 2
2 2
x x
x x chuyenve
x x chia haive cho
x x tach them

x
Suyra x hay x
− + =
⇔ − =−
⇔ − =−
⇔ − + =− +
⇔ − =
− =± − =±
Vậy phương trình trên có hai nghiệm:
1 2
4 14 4 14
;
2 2
x x
+ −
= =

1.Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn: (SGK)
2.Giải phương trình bậc hai một ẩn: ax
2
+bx +c =0 với a≠0
(1)c = 0; ax
2
+ bx = 0 ⇒x(ax+b) = 0 ⇒x = 0; x =
(2)b = 0; ax
2
+ c = 0 ⇒ax
2
=-c ⇒x
2

=
•
a và c cùng dấu phương trình vô nghiệm.
•
a và c khác dấu phương trình có hai nghiệm
1 2
;
c c
x x
a a
= − = − −
(3) b ≠ 0;c ≠ 0; ax
2
+ bx + c = 0 ⇔ ax
2
+ bx = -c
2 2
2
2
2 2
2
2
2. .
2
2. .
2
( ) ( )
2 2
4
( )

2 4
b b
a
b c b c
x x x x
a a a a
b c
x x
a a
b b ac
x
a
a a
⇔ + =− ⇔ + =−
⇔ + + =− +
−
⇔ + =
Đặt X=
2
b
x
a
+
Ta có pt dạng (2)
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
b
a
−
c
a

−

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Qua các ví dụ giải phương trình bậc hai ở trên.Hãy nhận
xét về số nghiệm của phương trình bậc hai.
Làm bài tập 11; 12; 13; 14 Tr.43SGK