Phương Trình bậc hai một ẫn( tiết 2)

M«n ®¹i sè
M«n ®¹i sè
líp 9
líp 9


HS1: - Nêu định nghĩa ph ơng trình bậc hai một ẩn?
- Lấy ví dụ minh hoạ và chỉ rõ hệ số a, b, c của ph
ơng trình?
Kiểm tra bài cũ.
HS2: giải ph ơng trình sau :
a/ 3x(x 2) = 0
b/
3
2
=x

TiÕt 53
TiÕt 53
Ph ¬ng tr×nh bËc hai
Ph ¬ng tr×nh bËc hai
mét Èn
mét Èn
(tiÕp)
(tiÕp)


Gi¶i ph ¬ng tr×nh 3x - 6x = 0²
VÝ dô 1
Gi¶i : Ta cã 3x - 6x = 0 ² ⇔ 3x(x – 2) = 0

⇔ 3x = 0 hoÆc x – 2 = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 2
VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x
1
= 0 ; x
2
= 2
?2
Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau :
a/ 4x - 8x = 0 ²
b/ 2x + 5x = 0²

3. Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai.
a) Ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt c


Gi¶i :
Gi¶i :
a/ Ta cã 4x - 8x = 0²
⇔
4x(x – 2) = 0

⇔
4x = 0 hoÆc x – 2 = 0

⇔
x = 0 hoÆc x = 2
VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x
1
= 0 , x
2

= 2
b/ Ta cã 2x + 5x = 0²
⇔
x(2x + 5) = 0

⇔
x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0

⇔
x = 0 hoÆc x = -2,5
VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x
1
= 0 , x
2
= -2,5


-
Muốn giải ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái
thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải
ph ơng trình tích để giải.
-
Ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có
một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)
Tổng quát và cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết c
ax + bx = 0 (a 0)

x(ax + b) = 0

x = 0 hoặc ax + b = 0

x = 0 hoặc x = -b/a
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x
1
= 0 , x
2
= -b/a
Nhận xét 1.
Muốn giải ph ơng trình bậc
hai một ẩn khuyết hệ số c
ta làm nh thế nào?
Số nghiệm của ph ơng
trình bậc hai khuyết c
nh thế nào?
Nêu cách giải
tổng quát?


Giải ph ơng trình x - 3 = 0
Ví dụ 2
Giải : Ta có x - 3 = 0 x
2
= 3 tức là x =
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x
1
= , x
2
=
?3
Giải các ph ơng trình sau :

a/ 3x - 2 = 0
b/ x + 5 = 0

3
3
3
b) Ph ơng trình bậc hai khuyết b


Giải :
Giải :
a/ Ta có 3x - 2 = 0 3x
2
= 2 tức là x =
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x
1
= ; x
2
=
3
2

3
2
3
2

b/ Ta có x + 5 = 0 x
2
= -5 < 0

Vậy ph ơng trình đã cho vô nghiệm


-
Muốn giải ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang
vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c.
-
Ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô
nghiệm.
Tổng quát và cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết b
ax + c = 0 (a 0)

ax
2
= -c
Nếu ac > 0

- c < 0

pt vô nghiệm
Nếu ac < 0

- c > 0

pt có hai nghiệm x
1,2
=
Nhận xét 2.
a/c
Muốn giải ph ơng trình bậc

hai khuyết b ta làm nh thế
nào?
Số nghiệm của ph ơng trình
bậc hai khuyết b nh thế nào?
Nêu cách giải tổng quát?


Giải ph ơng trình bằng cách điền vào chỗ
trống () trong các đẳng thức sau :
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là:
( )
2
7
2x
2
=
( )
x, x

x 2x
2
7
2x
21
2
==
===
?4
2
14

2
2
7

2
144 +
2
144
?5
Giải ph ơng trình :
2
7
44xx
2
=+
2
1
4xx
2
=
18x2x
2
=
?6
?7
Giải ph ơng trình :
Giải ph ơng trình :


?5

2
7
44xx
2
=+
Biến đổi vế trái của ph ơng trình ta, đ ợc :

2
7
2)(x
2
=
Theo kết quả ?4, ph ơng trình có hai nghiệm là
2
144
x;
2
144
x
21

=
+
=
?6
2
1
4xx
2
=

Thêm 4 vào hai vế của ph ơng trình, ta đ ợc :
4
2
1
44xx
2
+=+
?7
18x2x
2
=
Chia hai vế của ph ơng trình cho 2, ta đ ợc :
2x - 8x + 1 = 0
(chuyển 1 sang vế phải)
Ví dụ 3
Giải pt: 2x - 8x + 1 = 0

c) Ph ơng trình bậc hai đầy đủ





=
=

=+
=+
+=++
=+

=+
=++



)(


52
0252
2
2
2
2
2
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
Bài tập: Giải ph ơng trình bằng cách điền giá trị thích hợp vào
chỗ trống


Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau :
Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau :
2x + 5x + 2 = 0²

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
Bµi tËp 14 (Sgk-43)
2 x;
2
1
x
2- x hoãc
2
1
x
4
3
4
5
x
16
9
4
5
x

16
25
1
4
5

4
5
.2x

1x
2
5
x -25x2x 025x2x
21
2
2
2
222
−=−=
=−=⇔
±=+⇔=






+⇔
+−=






++⇔
−=+⇔=+⇔=++
x

-
Nắm chắc định nghĩa ph ơng trình bậc hai một ẩn, từ đó nhận biết
thành thạo đ ợc các ph ơng trình bậc hai.
-
Nắm chắc cách giải các ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số b hoặc c.
-
Hiểu đ ợc cách giải ph ơng trình bậc hai đầy đủ.
Qua bài học hôm nay, các em cần nắm chắc
những kiến thức gì ?


1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải ph ơng trình bậc hai
dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và ph ơng trình đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
4/ Đọc và nghiên cứu tr ớc bài Công thức nghiệm của ph ơng
trình bậc hai.
H ớng dẫn về nhà.