Nghiên cứu áp lực thấm trong phân tích ứng suất biến dạng đập bê tông trọng lực”

LỜI CẢM ƠN
Sau quá trình nỗ lực của bản thân, sự giúp đỡ từ hai thầy hướng dẫn, các
đồng nghiệp, phòng Đào tạo Đại học và Sau Đại học, khoa Công trình trường
Đai học Thủy Lợi, đến nay luận văn Thạc sỹ kỹ thuật chuyên ngành Xây
dựng công trình thủy với đề tài: “Nghiên cứu áp lực thấm trong phân tích
ứng suất biến dạng đập bê tông trọng lực” đã hoàn thành.
Tác giả xin gửi lời chân thành cám ơn tới các đồng nghiệp trong Công ty
Cổ phần Tư vấn Xây Dựng điện 1, người đã cung cấp các số liệu cho luận văn
này.
Đặc biệt tác giả xin được tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Nguyễn
Quang Hùng và TS.Vũ Hoàng Hưng, hai người đã trực tiếp hướng dẫn, và
giúp đỡ tận tình tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Do thời gian và kiến thức có hạn, luận văn không thể tránh khỏi những
điều thiếu sót. Tác giả rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô
giáo, bạn bè đồng nghiệp và những quý vị quan tâm. Mọi ý kiến đóng góp
xin liên hệ theo địa chỉ email:


Hà Nội, ngày 27 tháng 05 năm 2014
Tác giả



Phạm Tiến Hùng



BẢN CAM KẾT
Tác giả xin cam kết rằng, nội dung trong luận văn này hoàn toàn được
thực hiện bởi chính tác giả dưới sự hướng dẫn của PGS.TS.Nguyễn Quang

Hùng và TS.Nguyễn Hoàng Hưng. Tất cả các số liệu sử dụng tính toán trong
luận văn thuộc về sở hữu của Công ty Cổ phần Tư vấn Xây dựng Điện 1. Tác
giả tôn trọng bản quyền tác giả của các nguồn tài liệu được sử dụng trong luận
văn, tất cả đều được trích dẫn cụ thể.
Tác giả xin cam kết những điều trên là đúng sự thật. Tác giả chịu trách
nhiệm với những gì mình cam kết.

Hà Nội, ngày 27 tháng 05 năm 2014
Tác giả



Phạm Tiến Hùng



MỤC LỤC
CHƯƠNG 1.
TỔNG QUAN 3
1.1 Đập bê tông trọng lực tại Việt Nam 3
1.2 Tính toán phân tích ứng suất đập bê tông 4
1.2.1 Phương pháp giải tích 5
1.2.2 Phương pháp số 6
1.3 Áp lực đẩy ngược trong bài toán phương pháp số. 7
1.3.1 Coi đập là vật liệu liên tục, nền là vật liệu xốp 7
1.3.2 Coi đập và nền là vật liệu liên tục 9
1.3.3 Coi đập và nền là vật liệu xốp 9
CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG ĐẬP BÊ TÔNG
TRỌNG LỰC KHI COI NỀN LÀ VẬT LIỆU XỐP, ĐẬP LÀ VẬT LIỆU
LIÊN TỤC, TRƯỜNG HỢP NGHIÊN CỨU ĐẬP THỦY ĐIỆN BẢN

CHÁT 18

2.1 Mô hình tiếp xúc 18
2.1.1 Mô hình phần tử tiếp xúc có độ dày 18
2.1.2 Mô hình phần tử tiếp xúc không có độ dày 22
2.2 Giới thiệu công trình 23
2.3 Mặt cắt tính toán 24
2.4 Chỉ tiêu tính toán 25
2.5 Tổ hợp tính toán 25
2.6 Lực tác dụng 26
2.7 Mô hình tính toán 27



2.8
Kết quả tính toán 28
2.8.1 Tổ hợp 1 28
2.8.2 Tổ hợp 2 30
CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG ĐẬP BÊ TÔNG
KHI COI ĐẬP VÀ NỀN LÀ VẬT LIỆU XỐP 31

3.1 Các giả thiết tính toán 31
3.2 Các điều kiện biên 35
3.2.1 Điều kiện biên trong bài toán thấm ổn định 35
3.2.2 Điều kiện biên cho bài toán ứng suất. 38
3.3 Phân tích độc lập, không kể đến tính phân lớp của bê tông RCC. 42
3.3.1 Kết quả tính toán tổ hợp 1 43
3.3.2 Kết quả tính toán tổ hợp 2 48
3.4 Phân tích độc lập, kể đến tính phân lớp của bê tông RCC. 52
3.4.1 Kết quả tính toán tổ hợp 1 54

3.4.2 Kết quả tính toán tổ hợp 2 56
3.5 Kết luận 57
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 58
TÀI LIỆU THAM KHẢO 60






BẢNG BIỂU
Bảng 1-1: Một số đập bê tông được xây dựng trước năm 1945[3] 3

Bảng 1-2: Một số đập bê tông đầm lăn RCC tại Việt Nam[3] 4
Bảng 1-3: Bảng thông số tính toán trong mô hình FEM đập Longtan 14
Bảng 2-1: Các chỉ tiêu tính toán ổn định và thấm (nguồn PECC1). 25
Bảng 3-1: Chỉ tiêu tính toán cho bài toán thấm và ứng suất. 43


HÌNH VẼ
Hình 1-1: Lưới phần tử trong phương pháp phần tử hữu hạn 6

Hình 1-2: Biểu đồ áp lực đẩy ngược theo phương pháp sơ đồ đường thẳng
(14TCN56-1988) 8

Hình 1-3: Áp lực đẩy ngược khi xác định qua tính toán thấm 8
Hình 1-4: Lớp RCC 13
Hình 1-5: Mô hình tính toán E
v
16

Hình 1-6: Mô hình tính toán E
h
16
Hình 2-1: Phần tử tiếp xúc có độ dày t 18
Hình 2-2: Thí nghiệm cắt xác định G 20
Hình 2-3: Thông số vật liệu tuyến tính không đẳng hướng trong Ansys. 20
Hình 2-4: Các trường hợp tiếp xúc 21
Hình 2-5: Mặt cắt tính toán 25
Hình 2-6: Sơ đồ lực tác dụng tổ hợp 1. 26
Hình 2-7: Sơ đồ lực tác dụng tổ hợp 2 27
Hình 2-8: Lưới phần tử, lực tác dụng trong Ansys 28
Hình 2-9: Tổ hợp 1- Biểu đồ ứng suất Sx, Sy 28
Hình 2-10: Tổ hợp 1 – Biểu đồ ứng suất chính S1, S3 29
Hình 2-11: Tổ hợp 1 – Biểu đồ ứng suất tại mặt cắt đáy đập 29



Hình 2-12: Tổ hợp 2- Ứng suất Sx, Sy 30

Hình 2-13: Tổ hợp 2- Ứng suất chính S1, S3 30
Hình 2-14: Tổ hợp 2 – Biểu đồ ứng suất tại mặt cắt đáy đập 30
Hình 3-1: Các mô hình vật liệu trong Seep/W 31
Hình 3-2: Vecto thấm trong vùng vật liệu không bão hòa 32
Hình 3-3:Thông số vật liệu cho vật liệu bão hòa/ không bão hòa. 32
Hình 3-4: Áp lực nước lỗ rỗng âm trong Seep/W 33
Hình 3-5: Hàm thấm phụ thuộc vào áp lực nước lỗ rỗng âm 33
Hình 3-6: Khai báo hàm thấm cho vật liệu RCC 34
Hình 3-7: Khống chế áp lực nước lỗ rỗng âm lớn nhất. 35
Hình 3-8: Điều kiện biên bài toán thấm 37
Hình 3-9: Điều kiện biên trong Sigma/w 39

Hình 3-10: Ứng suất tổng xấp xỉ 0KPa nếu không có điều kiện biên. 39
Hình 3-11: Lực tác dụng lên một phân tố 40
Hình 3-12: Điều kiện biên bài toán đơn giản. 42
Hình 3-13: Điều kiện biên bài toán ứng suất 42
Hình 3-14: Tổ hợp 1- Đường bão hòa - Áp lực nước lỗ rỗng dương 43
Hình 3-15: So sánh áp lực tại đáy đập 44
Hình 3-16: Biểu đồ ứng suất kéo chính 45
Hình 3-17: Biểu đồ ứng suất nén chính 45
Hình 3-18: So sánh kết quả với trường hợp 1 chương II (mục 2.8.1) – S1 46
Hình 3-19: So sánh S3 46
Hình 3-20: So sánh Sy 46
Hình 3-21: So sánh chênh lệch Sy với áp lực nước lỗ rỗng. 47
Hình 3-22: Áp lực nước lỗ rỗng 48
Hình 3-23: Áp lực nước lỗ rỗng tại đáy đập 48
Hình 3-24: So sánh kết quả TH1 49



Hình 3-25: So sánh với kết quả mục 2.8.2 – S1 50

Hình 3-26: So sánh S3 50
Hình 3-27: So sánh Sy 50
Hình 3-28: So sánh chênh lệch Sy 51
Hình 3-29: Chia lưới phát sinh phần tử tiếp xúc trong Seep/w 53
Hình 3-30: Thuộc tính phần tử tiếp xúc trong Seeep/W 53
Hình 3-31: Mô phỏng các lớp RCC và tiếp xúc giữa các lớp 53
Hình 3-32:So sánh lưu lượng thấm qua thân đập 54
Hình 3-33: So sánh S3 - giữa trường hợp có kể đến ảnh hưởng đến tính phân
lớp bê tông RCC* 54

Hình 3-34: So sánh S1 55
Hình 3-35: So Sánh Sy 55
Hình 3-36: Đường bão hòa – áp lực nước lỗ rỗng 56
Hình 3-37: So sánh S3 56
Hình 3-38: So sánh S1 57
Hình 3-39: So sánh Sy 57

1


MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Đập bê tông trọng lực là một công trình đầu mối quan trọng có nhiệm vụ
ngăn dòng, dâng cao cột nước, tạo hồ chứa được sử dụng đa mục đích góp
phần quan trọng vào sự phát triển của đất nước.
Tính toán ứng suất biến dạng là một bài toán cơ bản và bắt buộc trong
thiết kế đập bê tông trọng lực nhằm kiểm tra độ bền của đập trong các điều
kiện làm việc khác nhau, đưa ra các biện pháp gia cố tại những vùng nguy
hiểm, phân vùng vật liệu hợp lý. Với sự trợ giúp của máy tính và sự phát triển
của phương pháp phần tử hữu hạn, việc phân tích ứng suất biến dạng đập bê
tông trọng lực nay đã dễ dàng và chính xác hơn bằng việc sử dụng các phần
mềm như SAP2000, Ansys. Từ mặt cắt hình học, các thông số về vật liệu, và
lực tác dụng, ta nhận được các kết quả ứng suất, biến dạng như mong muốn.
Như vậy, khi thông số đầu vào càng gần với điều kiện làm việc thực tế, thì kết
quả càng có độ tin cậy.
Các lực tác dụng lên đập bê tông trọng lực đa số là rõ ràng, về bản chất,
phương chiều tác dụng, độ lớn. Tuy nhiên bên cạnh đó vẫn còn một số lực
còn gây tranh cãi trong tính toán, một trong số đó là áp lực đẩy nổi và áp lực
thấm tác dụng lên đáy đập. Tùy thuộc vào các quan điểm về vật liệu bê tông
có thấm hay không thấm, lực đẩy nổi được đưa vào mô hình tính toán theo

những cách khác nhau.
Đề tài: Nghiên cứu áp lực thấm trong phân tích ứng suất biến dạng đập
bê trọng lực sẽ đi vào phân tích các quan điểm về lực thấm trong đập bê tông
trọng lực.
2. Mục đích nghiên cứu
Phân tích các quan điểm về áp lực thấm - áp lực đẩy ngược trong tính
toán ứng suất biến dạng của đập bê tông trọng lực, áp dụng vào tính toán với
số liệu thực tế từ công trình Thủy Điện Bản Chát.

2


3. Kết quả đạt được
- Phân tích tổng quan về lực đẩy nổi trong đập bê tông
- Thay cho việc sử dụng lực đẩy nổi như vẫn làm khi tính ổn định và ứng
suất, luận văn sẽ tính toán thấm để xác định áp lực nước lỗ rỗng và sử dụng
nó để phân tích ứng suất của đập.
4. Nội dung luận văn
Nội dung luận văn gồm phần mở đầu, 3 chương, tài liệu tham khảo

MỞ ĐẦU
CHƯƠNG 1: Tổng quan
CHƯƠNG 2: Phân tích ứng suất biến dạng đập bê tông trọng lực khi coi
nền là vật liệu xốp, đập là vật liệu liên tục, trường hợp nghiên cứu đập thủy
điện bản chát
CHƯƠNG 3: Phân tích ứng suất biến dạng đập bê tông khi coi đập và nền
là vật liệu xốp
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC

3

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
1.1 Đập bê tông trọng lực tại Việt Nam
Quá trình phát triển đập bê tông trọng lực ở Việt Nam có thể chia ra làm
3 giai đoạn chính. Từ trước năm 1945, 1945-1975, và sau năm 1975.
Trước năm 1945, các đập bê tông với chiều cao từ 5-10m chủ yếu được
người Pháp thiết kế, chỉ đạo thi công với nguyên liệu được nhập từ nước
ngoài. Các đập này có nhiệm vụ chủ yếu cấp nước tưới, phân lũ.
Bảng 1-1: Một số đập bê tông được xây dựng trước năm 1945[3]
TT
Tên
Địa điểm xây dựng
Năm xây dựng
1
Cầu Sơn
Sông Thương – Bắc Giang
1902
2
Liễn Sơn
Sông Phó Đáy
1914-1917
3
Bái Thượng
Sông Chu – Thanh Hóa
1920
4
Thác Huống

Sông Cầu – Thái Nguyên
1922-1929
5
Đồng Cam
Sông Đà Rằng – Phú Yên
1925-1929
6
Đô Lương
Sông Cả - Nghệ An
1934-1937
Từ năm 1945 đến năm 1975, với sự giúp đỡ của Liên Xô (phía Bắc),
Nhật (phía Nam), một số đập thấp được xây dựng với nhiệm vụ chính là thủy
điện. Có thể kể đến đập của thủy điện Thác Bà, Cấm Sơn, Đa Nhim
Từ năm 1975 đến nay, nước ta bước vào giai đoạn công nghiệp hóa hiện
đại hóa. Đập bê tông đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong việc điều tiết lũ,
phát điện, điều tiết thủy lợi. Các đập bê tông được xây dựng nhiều hơn với
quy mô lớn hơn. Các đập được xây dựng theo chủ yếu 2 công nghệ bê tông,
bê tông trọng lực truyền thống CVC và bê tông đầm lăn RCC. Trong đó, với
ưu điểm thi công nhanh, tiết kiệm nguyên vật liệu, RCC tỏ ra chiếm ưu thế.
Tính đến năm 2013, cả nước có 24 đập bê tông đầm lăn với chiều cao lớn
nhất lên tới 138,1m (đập Sơn La). Công nghệ thiết kế, thi công chủ yếu được
các đơn vị trong nước thực hiện. Với các công trình có ý nghĩa đặc biệt quan

4

trọng, quá trình này còn có sự tham gia của các chuyên gia từ Nga, Trung
Quốc, Thụy Sỹ, Nhật Bản…
Bảng 1-2: Một số đập bê tông đầm lăn RCC tại Việt Nam[3]
STT
Tên công

trình
Chiều
cao (m)
Địa điểm XD
1
Pleikrong
71
Kontom
2
Định Bình
54
Bình Định
3
A Vương
70
Quảng Nam
4
Sê San 4
80
Gia Lai
5
Bắc Hà
100
Lào Cai
6
Bình Điền
75
Thừa Thiên Huế
7
Cổ Bi

70
Thừa Thiên Huế
8
Đồng Nai 3
110
Đắc Nông
9
Đồng Nai 4
129
Đắc Nông
10
ĐakRing
100
Quảng Ngãi
11
Nước Trong
70
Quảng Ngãi
12
Sơn La
138
Sơn La
13
Bản Chát
70
Lai Châu
14
Bản Vẽ
138
Nghệ An

15
Hủa Na
94,5
Nghệ An
16
Sông Tranh 2
100
Quảng Ngãi
17
Sông Côn 2
50
Quảng Nam
18
Bản Uôn
85
Thanh Hóa
19
Huội Quảng
104,5
Sơn La

1.2 Tính toán phân tích ứng suất đập bê tông
Việc phân tích ứng suất trong thân đâp dưới tác dụng của tổ hợp tải trọng
nhằm các mục đích:
- Đánh giá ổn định đập theo điều kiện bền.

5

- Xác định phân bố ứng suất, đường đẳng ứng suất để phân vùng vật
liệu

- Xác định các ứng suất cục bộ tại các vị trí đặc biệt để gia cố cốt
thép.
- Xác định các chuyển vị ứng với các tổ hợp làm việc, là số liệu quan
trọng khi so sánh với kết quả quan trắc nhằm đảm bảo đập làm
việc đúng như thiết kế.
- Xác định ảnh hưởng của các nhân tố như biến dạng nền, thay đổi
nhiệt độ, phân giai đoạn thi công đến trạng thái ứng suất biến dạng
của đập.
Hai phương pháp chủ yếu được dùng trong phân tích ứng suất của đập bê
tông trọng lực là phương pháp giải tích và phương pháp số.
1.2.1 Phương pháp giải tích
Phương pháp giải tích, với hai đại diện là phương pháp đàn hồi và
phương pháp sức bền vật liệu, tìm nghiệm giải tích cho thông số cần tính toán
cho mọi điểm trên mặt phẳng tính toán thỏa mãn các phương trình giải tích, vi
phân và điều kiện biên bề mặt
Phương pháp sức bền vật liệu: Hay còn gọi là phương pháp phân tích
trọng lực hoặc phương pháp phân tích tuyến tính. Phương pháp này đơn giản,
cho kết quả đủ độ tin cậy trong các bài toán thiết kế đập bê tông có cấu tạo
mặt cắt, nền không phức tạp.
Phương pháp lý thuyết đàn hồi: Dựa vào bài toán nêm vô hạn tuần
hoàn. Đập có dạng tam giác, nền coi như mặt bán vô hạn. Đập và nền được
coi như là đồng nhất đẳng hướng, ứng suất và biến dạng trong miền đàn hồi
và tuân theo định luật Hooke. Các lời giải cho bài toán nêm vô hạn tuần hoàn
đã được giải sẵn ứng với các trường hợp khác nhau như lỗ khoét, lực tập
trung, nhiệt …

6

Cả hai phương pháp lý thuyết đàn hồi và sức bền vật liệu đều không mô
tả được sát với điều kiện làm việc thực tế của đập: Làm việc trong không gian

ba chiều, hình dạng phức tạp với hành lang, lỗ khoét, các ảnh hưởng của nền
tới trạng thái ứng suất của đập, làm việc trong điều kiện các lực tác dụng phức
tạp. Do đó hai phương pháp này trong thực tế thiết kế thường chỉ dùng để
kiểm tra nhanh đối với các bài toán đơn giản.
1.2.2 Phương pháp số

Hình 1-1: Lưới phần tử trong phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp này có thể phân ra thành hai nhóm chính: Phần tử hữu hạn
và sai phân hữu hạn trong đó phương pháp phần tử hữu hạn có những ưu
điểm vượt trội, và được ứng dụng rộng rãi trong phân tích tính toán ứng suất
đập bê tông trọng lực.
Ưu điểm nổi bật của phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp rời
rạc kiểu vật lý, miền tính toán được chia nhỏ thành các miền con. Tùy thuộc
vào khả năng tính toán của máy tính và độ chính xác yêu cầu của bài toán,
càng nhiều phần tử, độ chính xác càng cao nhưng tốc độ giải bài toán cũng

7

chậm đi. Nhưng nhờ vào đặc điểm này, nó có thể áp dụng cho các bài toán
với hình dạng phức tạp, gồm nhiều miền có đặc điểm cơ lý và tính chất khác
nhau. Hiện nay, với sự phát triển của máy tính, số phần tử trong một mô hình
là rất lớn, có thể lên tới hàng triệu phần tử, do đó các bài toán phức tạp được
giải quyết với độ chính xác cao.
1.3 Áp lực đẩy ngược trong bài toán phương pháp số.
Bê tông và nền đá có thể được coi là vật liệu xốp (porous media), hoặc
vật liệu liên tục (continuous media).
Xuất phát từ hai quan điểm trên, các khả năng sau có thể xảy ra:
- Coi đập là vật liệu liên tục, nền là vật liệu xốp.
- Coi cả đập và nền đều là vật liệu liên tục.
- Coi cả đập và nền đều là vật liệu xốp.

1.3.1 Coi đập là vật liệu liên tục, nền là vật liệu xốp
Quan điểm này thường được sử dụng trong thiết kế đập bê tông. Đập
được coi là vật liệu không thấm, quá trình thấm chỉ xảy ra dưới nền (bao gồm
cả nền đá). Áp lực đẩy ngược tác dụng lên đáy đập có thể được thường được
tính toán qua hai phương pháp:
- Phương pháp sơ đồ đường thẳng: Coi nền là đồng nhất đẳng hướng,
thấm trong nền tuân theo định luật Darcy. Cột nước thấm trong nền được xác
định thông qua các điều kiện biên về hình học. Đối với ảnh hưởng của các
yếu tố như khoan phun chống thấm, cột nước thấm có thể được đơn giản tính
toán bằng cách chiết giảm cột nước khi đi qua các bộ phận này.
- Phương pháp số: Các đặc trưng của dòng thấm (lưu lượng, gradient,
cột nước…) được xác định thông qua bài toán mô phỏng thấm bằng phương
pháp số. Phương pháp này có thể xét đến tính dị hướng của vật liệu, ảnh
hưởng của các yếu tố xử lý nền. Áp lực đẩy ngược tác dụng lên đáy đập được

8

xác định thông qua xác định cột nước tại các điểm tiếp giáp giữa đập - nền
trong bài toán thấm.

Hình 1-2: Biểu đồ áp lực đẩy ngược theo phương pháp sơ đồ đường
thẳng (14TCN56-1988)


Hình 1-3: Áp lực đẩy ngược khi xác định qua tính toán thấm

9

1.3.2 Coi đập và nền là vật liệu liên tục
Nước chỉ có thể di chuyển trong phạm vi các mặt không liên tục của vật

liệu. Đó có thể là đứt gãy trong bê tông, nền đá, tiếp xúc giữa bê tông-đá. Áp
lực đẩy ngược được tính toán trên các mặt này. Xuất phát từ quan hệ giữa áp
lực này và trạng thái ứng suất biến dạng của vật liệu, hai mô hình phân tích
sau được áp dụng:
- Phân tích độc lập (Uncoupled analyses): Không có quan hệ giữa
trạng thái ứng suất và biến dạng của vật liệu với áp lực nước trên các mặt
không liên tục.
- Phân tích cặp (Coupled analyses) [7]: Các mặt không liên tục trong
mô hình số được mô phỏng bằng các phần tử đứt gãy (joint elements). Đặc
tính của phần tử này có quan hệ với trạng thái ứng suất và biến dạng (liên
quan đến độ mở đứt gãy).
1.3.3 Coi đập và nền là vật liệu xốp
Theo lý thuyết đàn hồi, phương trình cân bằng được viết như sau:

yx
xy
0
0
0
x zx
y zy
yz
zx
z
X
xyz
Y
yxz
Z
zxy

τ
στ
στ τ
τ
τ
σ
∂

∂∂
+ + +=

∂∂∂


∂∂∂

+ + +=

∂∂∂


∂
∂
∂
+ + +=

∂∂∂



(1.11)
trong đó X, Y, Z là lực khối theo 3 phương x, y, z tương ứng, σij

các thành
phần ứng suất
Theo nguyên lý ứng suất hiệu quả của Tenzaghi ta có

[ ] [ ] [ ]
' p
σσ
= +

(1.12)
trong đó
-
[ ]
T
x y z xy yz zx
σ σσστττ

=

: Vecto ứng suất tổng

10

-
[
]
' ''''''

T
x y z xy yz zx
σ σσστττ

=

: Vecto ứng suất hiệu quả
-
[
]
[ ]
000
T
p ppp
=
: Vecto áp lực nước lỗ rỗng
Do đó quan hệ ứng suất và biến dạng được tính toán theo ứng suất hiệu quả

[ ] [ ] [ ] [ ]
( )
0
' D
σ εε
= −

(1.13)
trong đó
-
[ ]
ε

: Vecto biến dạng
-
[ ]
0
ε
: Vecto biến dạng ban đầu
-
[ ]
D
: Ma trận đàn hồi
Theo định luật Hooke ta có

yx
' 2( )
12
' 2( )
12
' 2( )
12
''
''
''
xx
yy
yz
xy xy
xz zx zx
yz zy zy
G
G

G
G
G
G
µε
σε
µ
µε
σε
µ
µε
σε
µ
ττ γ
ττ γ
ττ γ
= +
−
= +
−
= +
−
= =
= =
= =

(1.14)
trong đó
2(1 )
E

G
µ
=
+
, E và
µ
là module đàn hồi và hệ số Poisson.
Từ các phương trình (1.11) đến (1.14) ta có

2
0
2
0
2
0
222
2
222
0
12
0
12
0
12
x
y
z
Gp
Gu XX
xx

Gp
Gu YY
yy
Gp
Gu ZZ
zz
xyz
ε
µ
ε
µ
ε
µ
∂∂
∇ + + ++ =
−∂∂
∂∂
∇ + + ++ =
−∂∂
∂∂
∇ + + ++ =
−∂∂

∂∂∂
∇= + +

∂∂∂


(1.15)

11

trong đó
- X
0
, Y
0
, Z
0
: Lực khối ứng với biến dạng ban đầu ε0
- p: áp lực nước lỗ rỗng được tính theo công thức

-
w
w
pHZ
γγ
= −

(1.16)
trong đó
- H: Cột nước tổng
- Z: Cao độ
Thay phương trình (1.16) vào phương trình (1.15) ta có:

2
0
2
0

2
0w
222
2
222
0
12
0
12
0
12
x
y
z
GH
Gu XX
xx
GH
Gu YY
yy
GH
Gu ZZ
zz
xyz
ε
µ
ε
µ
ε
γ

µ
∂∂
∇ + − ++ =
−∂∂
∂∂
∇ + − ++ =
−∂∂
∂∂
∇ + − ++ + =
−∂∂

∂∂∂
∇= + +

∂∂∂


(1.17)
Theo định luật Darcy, phương trình liên tục được viết dưới dạng

wwx yz
xy
HHH H
kkk n
x yz x t t
ε
γ γβ

∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂
 

++=+

 
∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂
 


(1.18)
trong đó
- n: Hệ số rỗng
-
β
: Module thể tích của nước
Xuất phát từ phương trình (1.17) và (1.18), các bài toán phân tích có thể như
sau:
1.3.3.1 Phân tích độc lập
Hệ số thấm k trong phương trình (1.18) là hằng số, không xét đến sự
biến thiên của áp lực nước lỗ rỗng theo thời gian. Phương trình (1.18) được
viết lại dưới dạng bài toán dừng (steady-state):

12


0
x yz
xy
HHH
kkk
x yz x


∂∂ ∂∂ ∂∂
 
++=

 
∂ ∂∂ ∂∂ ∂
 


(1.19)
Bài toán được giải như sau:
Bước 1: Giải phương trinh (1.19) để tìm phân bố áp lực nước lỗ rỗng.
Bước 2: Giải phương trình (1.17).
Phương pháp này được đề cập trong tài liệu của Michael McKay, và
Francisco Lopez [11].
1.3.3.2 Phân tích cặp
Các thông số trong phương trình (1.18) bao gồm hệ số thấm k theo các
phương, hệ số rỗng n, biến dạng tổng thể tích đều phụ thuộc vào trạng thái
ứng suất, được mô tả bởi phương trình (1.17). Trong phương trình (1.17),
trạng thái ứng suất phụ thuộc vào áp lực lỗ rỗng, được mô tả bởi phương trình
(1.18). Do đó, trường ứng suất và thấm là phụ thuộc nhau và có thể ổn định
trên một điều kiện biên theo phương pháp thử dần[16].
Cặp phương trình có thể được viết lại như sau:

[ ]
{ }
{ }
[ ]
{ } {
}

()Lu H Q
Ku F
=
=

(1.20)
với
-
{ }
u
: Vecto chuyển vị nút
-
{ }
F
: Vecto lực tại nút
-
{ }
Q
: Vecto lưu lượng tại nút
-
{ }
H
: Vecto cột nước tổng tại nút
-
[ ]
K
: Ma trận độ cứng
-
[ ]
()Lu

: Ma trận thấm
Hệ số thấm k trong phương trình (1.18) là hàm phụ thuộc vào trạng thái ứng
suất chính có thể được viết dưới dạng [16]:

13


[ ]
1
1
'
2
'
3
0
00
00
00
e
kK e
e
λσ
λσ
λσ



=






(1.21)
trong đó λ là hệ số được xác định bằng thí nghiệm hoặc từ kinh nghiệm.
1.3.3.3 Ảnh hưởng của lớp tiếp xúc trong bê tông RCC
Với các đập RCC, do thi công theo từng lớp do đó khối RCC có tính dị
hướng. Bài toán cặp trong phân tích ứng suất thấm đập RCC được Chai Junrui
và cộng sự[6], Gu Chong-Shi và cộng sự [16] đề xuất xét đến ảnh hưởng của
các lớp thi công này. Hình 1-4 mô tả một lớp RCC trong đó, b
0
là độ mở khe
nứt tương đương (equivalent cracking open) theo cách gọi của Chai Junrui
hoặc chiều dày ảnh hưởng (influence thickness) theo cách gọi của Gu Chong-
Shi. B là chiều dày một lớp RCC.

Hình 1-4: Lớp RCC
Gọi k
0
là hệ số thấm trong phạm vi b
0
và k là hệ số thấm của RCC. Dưới
tác dụng của gradient thủy lực có giá trị J, gọi q
0
là lưu lượng thấm ngang qua
phạm vi b
0
và q là lưu lượng thấm ngang qua phạm vi (B-b
0
).

3
0
0 00
12
b
q kbJ J
γ
ν
= =
(
ν
là hệ số nhớt của nước)
(1.22)

0
()q B b kJ BkJ=−=
(do coi b
0
<< B)
(1.23)

14

Gọi k
h
là hệ số thấm theo phương ngang tương đương của toàn bộ lớp
RCC, ta có lưu lượng thấm Q qua toàn bộ lớp (chiều dày B) được tính theo
công thức [16]:

1/3
3
0
00
12 ( )
()
12
h
h
b vk kB
Q k BJ q q J kB b
γ
νγ
 −
= = += + => =



(1.24)
a) Theo Chai Junrui và cộng sự
Được áp dụng cho đập Longtan, khối RCC được mô tả bởi các phần tử
solid 6 mặt 8 nút và các phần tử "joint". Module đàn hồi E và hệ số Poisson là
như nhau theo mọi phương, chỉ khác nhau về hệ số K cho hai phương X (song
song với lớp RCC) và Y (vuông góc với lớp RCC).
Bảng 1-3: Bảng thông số tính toán trong mô hình FEM đập Longtan
Miền
Trọng lượng
riêng (N/m
3
)

Hệ số thấm
(m/s)
Module đàn
hồi (GPa)
Hệ số
Poisson
Thân đập
23520
1,0E-09
25
0,167
Thân đập
23520
1,0E-08
25
0,167
Tấm cách nước
24010
1,0E-10
28
0,167
Khoan phụt
chống thấm
26559 1,0E-08 2,2 0,2
Nền
26460
1,0E-07
2,2
0,2

Trong phương trình (1.22), hệ số thấm k
h
, k
0
ban đầu được xác định từ
thí nghiệm. Giá trị b
0
được xác định từ chuyển vị tương đối của phần tử
"joint". Ảnh hưởng của dòng thấm trong đập tới ứng suất được thể hiện bằng
áp lực thấm theo phương vuông góc và áp lực tiếp tuyến, được quy về tại các
lực tại nút tương đương trong FEM.
Áp lực theo phương vuông góc p=γ(H-z) với H là giá trị cột nước, z là
cao trình. Áp lực kéo tiếp tuyến (tangent drag force) được tính theo công thức
0
w
2
b
tJ
γ
=


15

Phân bố áp lực nước lỗ rỗng được rút ra từ kết quả bài toán thấm
(phương trình 1.19). Bài toán cặp được giải theo phương pháp giải lặp.
• Bước 1: Giải bài toán thấm theo thông số đầu vào là các hệ số ban
đầu.
• Bước 2: Quy dòng thấm về các lực tương đương tại nút.
• Bước 3: Giải bài toán ứng suất biến dạng, tìm được giá trị b

0
.

• Bước 4: Tính lại giá trị k
h
theo giá trị b
0
, tính lại t
w
theo b
0
.
• Bước 5: Lặp lại bước 1 khi thỏa mãn độ dung sai cho phép.
b) Theo Gu Chong-shi và cộng sự
Hai thông số chính trong mô hình vật liệu đàn hồi tuyến tính là module
đàn hồi E và hệ số Poisson μ. Do sự không đồng nhất theo hai phương, do đó
với một lớp RCC, hai thông số trên là khác nhau theo hai phương. Gọi E
v
, E
h
,
μ
v
, μ
H
lần lượt là module đàn hồi và hệ số Poisson theo hai phương: song
song với lớp thi công và vuông góc với lớp thi công. Gọi E
0
, μ
0

là module
đàn hồi và hệ số nở hông của vật liệu trong phạm vi b
0
, E và μ là module đàn
hồi của khối RCC tiêu chuẩn .
E
v
, E
h
, μ
v
, μ
H
, E, μ được xác định từ thí nghiệm. Gu Chong-Shi và cộng
sự mô phỏng một lớp RCC thành hai phần riêng biệt: Phần RCC tiêu chuẩn
(thể hiện qua hai thông số E và μ) , và phần RCC trong phạm vi b0 (thể hiện
qua hai thông số E
0
, μ
0
).
Như vậy các thông số đã biết là b
0
tính theo công thức (1.24), E
v
, E
h
, μ
v
,

μ
H
, E, μ. để xác định E
0
, μ
0
tác giả dùng hai mô hình được thể hiện bởi hình
1-6 và 1-7:

16


Hình 1-5: Mô hình tính toán E
v

Hình 1-6: Mô hình tính toán E
h

• Xác định E
0
,
μ
0
từ hình 1-6
Trong hình 1-6 và 1-7, b
a
là b
0
trong công thức (1.22), b
c

là độ dày của phần
RCC tiêu chuẩn.
Biến dạng trong phạm vi b
a
và b
c
được tính theo công thức
0
/
/
aa
cc
b bE
b bE
σ
σ
∆=
∆=

Tính cho cả chiều dày B ta có

00
00
00 0
()
cv v
c
c c cv
b b E b EE
Bb b E

E E bb Ebb bE
σ
σ

∆ =∆ +∆ = + = => =

+ +−


(1.25)
Tương tự ta có

00 0
0
0
()
v cc
bE bE b E
bE
µµ
µ
+−
=

(1.26)
• Xác định E
0
,
μ
0

từ hình 1-7
Gọi ∆l là biến dạng theo phương dọc trục của RCC và phần tiếp xúc b
0

dưới lực tác dụng F được tạo bởi hai thành phần F
0
và F
c

0 00
0
00
0
0
0
,
( )/
()
cc
c
c hc
hc
hc
ll
F Eb F E b
ll
FF
l l F F Eb b ll
Eb b
E B Eb

E
b
∆∆
= =
+
∆= => + = + ∆
+
−
=>=

(1.27)
Tương tự ta có

0
0
0
h
Bb
b
µµ
µ
−
=

(1.28)

17

• Xác định E
0

,
μ
0

E
0
, μ
0
được xác định là trung bình cộng của các giá trị được tính theo
công thức (1.25) và (1.26), (1.27) và (1.28).
Như vậy là các thông số E và μ trong phương trình (1.17) được xác định.

18

CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG ĐẬP BÊ TÔNG
TRỌNG LỰC KHI COI NỀN LÀ VẬT LIỆU XỐP, ĐẬP LÀ VẬT
LIỆU LIÊN TỤC, TRƯỜNG HỢP NGHIÊN CỨU ĐẬP THỦY ĐIỆN
BẢN CHÁT
2.1 Mô hình tiếp xúc
Để mô tả tiếp xúc giữa đập và nền, các phần tử tiếp xúc được sử dụng.
Hiện nay trong mô phỏng hình học, sử dụng chủ yếu hai loại phần tử được đề
xuất bởi Goodman, Taylor và Brekke (1968) với độ dày phần tử là 0 và mô
hình do C.S.Desai đề xuất với độ dày t.
2.1.1 Mô hình phần tử tiếp xúc có độ dày

Hình 2-1: Phần tử tiếp xúc có độ dày t

Được đề xuất bởi Desai. Quan hệ giữa ứng suất biến dạng của phần tử tiếp
xúc:

[ ] [ ] [ ]
i
d Cd
σε
=

(2.1)
trong đó
-
[ ]
d
σ
: Vector vi phân ứng suất.
-
[ ]
d
ε
: Vector vi phân biến dạng.
-
[ ]
i
C
: ma trận thành lập.