de thi thu mon toan lan 2 THPT phuc trach

Trường THPT Phúc Trạch phuctrach.net
Chuyên mục Đề thi Thí sinh khối B và D không phải làm câu V
SỞ GD&DT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT PHÚC TRẠCH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ II
MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian: 180 phút.

I. PHẦN CHUNG:
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
3
1 2
3 3
y x x
  

( )
C

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Lập phương trình tiếp tuyến với
( )
C
biết tiếp tuyến chỉ có một điểm chung duy nhất với
( )
C
.
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2 2
sin ( ).tan os 0.

2 4 2
x x
x c

  

2. Giải bất phương trình:
4
2 3 2 2 3 (3 2)( 2)
x x x x
     
.
Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol:
2
4
y x x
 
và các đường tiếp tuyến
của Parabol qua
5
( ;6)
2
M .
Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có đáy là tam giác vuông cân tại A;

BC=2a. Gọi M là một điểm trên cạnh AA
1
. Đặt

BMC


, góc giữa mặt phẳng (MBC) và mặt
phẳng (ABC) là

.
a. Chứng minh:
2
1 2
1 .
os tanc
 
 

b. Tính thể tích hình lăng trụ theo a,

biết M là trung điểm AA
1
.
Câu V: (1 điểm) a, b, c là các số thực dương thoả mãn: a+b+c=3. Tìm GTNN của P=a
3
+b
3
+c
3

-abc.
II. PHẦN RIÊNG:
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VIa: (2 điểm)
1. Trong hệ trục Oxy cho P(3;0) và hai đường thẳng
d
1
: 2x-y-2=0
d
2
: x+y+3=0
Lập phương trình đường thẳng d đi qua P(3;0) cắt d
1
, d
2
tại hai điểm A, B sao cho PA=PB.
2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x
2
+y
2
+z
2
-2x+4y-6z-11=0 và mặt
phẳng (P) có phương trình: 2x+2y-z+17=0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song (P) cắt mặt
cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
Câu VIIa: (1 điểm) Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức sao cho
(1 ) 2 2
i z i
  
.

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VIb: (2 điểm)
1. Cho Parabol (P) có phương trình : y
2
=x và A (4,-2), B(1;1) thuộc (P). Tìm M nằm trên dây
cung của (P) giới hạn bởi A và B sao cho diện tích
AMB

là lớn nhất.
2. Trong không gian Oxyz cho A(0;0;-3) và B(2;0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình:
3x-8y+7z-1=0. Tìm toạ độ điểm C nằm trên (P) sao cho
ABC

đều.
Câu VIIb: (1 điểm) Giải phương trình trong số phức z
3
=1+i.