đề thi học kỳ 2 có ma trận và đáp án theo chuẩn mới

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 9
I. MỤC ĐÍCH KIỂM TRA:
*Kiến thức: - Hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩnnghiệm và cách giải.
-Hiểu các tính chất của hàm số y=ax
2
(a
≠
o).
*Kỹ năng: - Vận dụng các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình bậc
hai.Vận dụng định lí viet để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai một ẩn.
- Vận dụng các công thức tính độ dài và diện tích
- Vận dúng các tính chất của các loại góc với dường tròn chứng minh các
bài toán hình học.Hiểu và tính diện tích xung quanh thể tích của hình nón.
* Thái độ : Tự giác, độc lập, cẩn thận khi làm bài.
II. HÌNH THỨC KIỂM TRA:
*Hình thức: Tự luận
* HS làm bài trên lớp.
III.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ
Chủ đề
Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
1-Hệ hai
phương trình
bậc nhất hai
ẩn

-Hiểu khái niệm
phương trình bậc
nhất hai ẩn,nghiệm
và cách giải.
Vận dụng các phương
pháp giải hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn
Số câu
Số điểm
Tỷ lệ %
2(C2)
1
10%
1(C1c)
1
10%
3
2
20%
2-Hàm số
y=ax
2
(a
≠
o).
Phương trình
bậc hai một
ẩn.
Hiểu các tính chất
của hàm số y=ax

2
(a
≠
o).
Vận dụng được các
bước giải toán bằng
cách lập phương trình
bậc hai.
Vận dụng định lí viet
để nhẩm nghiệm
phương trình bậc hai
một ẩn.
Số câu
Số điểm
Tỷ lệ %
2(C1a,b)
1
10%
1(C3)
2
20
1(C6)
1
10%
4
4
40%
3-Góc với
đường tròn.
Vận dụng các công

thức tính độ dài và
diện tích
Vận dúng các tính
chất của các loại góc
với dường tròn chứng
minh các bài toán
hình học
Số câu
Số điểm
Tỷ lệ %
3(C4)
3
30%
3
3
30%
4- Hình trụ,
hình nón,
hình cầu.
Hiểu và tính diện
tích xung quanh thể
tích của hình nón
Số câu
Số điểm
1(C5)
1
1
1
Tỷ lệ % 10% 10%
Tổng số câu

Tổng số điểm
Tỷ lệ %
5
3
30%
5
6
60%
1
1
10%
11
10
100%
IV. NỘI DUNG ĐỀ KIẺM TRA :
Câu 1:( 2 điểm )
a)Xác định a để đồ thị hàm số y = ax
2
qua điểm (-
3
; -1)
b) Với giá trị của a vừa tìm được. hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?
c) Giải hệ phương trình
2 4
2 7
x y
x y
+ = −



− =

Câu 2: (1điểm)Trong các cặp số (-2;1); (0;2);(-1;0);(1,5;3);(4;-3) cặp số nào là nghiệm của
phương trình:
a) 5x +4y =8 b) 3x + 5y = -3
Câu 3:( 2 điểm ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quảng đường từ A đến B dài 120km.
Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến B trước ô tô thứ hai là
2
3

giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4: ( 3điểm ) Cho
∆
ABC có các đường cao BD và CE nội tiếp đường tròn (O). Đường
thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điễm M và N.Chứng minh.
a) Tứ giác BEDC nội tiếp.
b)
·
·
DEA ABC=
c) Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh xy // DE.
Câu 5:(1điểm) Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 13cm.Tính diện
tích xung quanh và thể tích hình nón?
Câu 6: (1 điểm ): Chứng tỏ rằng phương trình x
2
-2(m-3)x – 1 =0 luôn có hai nghiệm trái dấu
với mọi m
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 9
Câu Nội dung Điểm
Câu 1

a) a= -
1
3
b) Vì a= -
1
3
<0 nên hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0
c)
2 4
2 7
x y
x y
+ = −


− =

2 4 2 4 2
4 2 14 5 10 3
x y x y x
x y x y
+ = − + = − =
  
⇔ ⇔ ⇔
  
− = = = −
  
0,5
0,5
1

Câu 2 a)cặp số (0;2);(4;-3) là nghiệm của phương trình 5x +4y =8
b) cặp số (-1;0);(4;-3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3
0,5
0,5
Câu 3 Gọi x(km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất , x > 10
Vậy x-10(km/h) là vận tốc của ô tô thứ hai
Thời gian ô tô thứ nhất đi đến B là:
120
x
( giờ)
Thời gian ô tô thứ hai đi đến B là :
120
10x −
( giờ)
Theo bài toán ta có phương trình:
120 120 2
10 5x x
− =
−
Biến đổi ta được: x
2
- 10x + 3000 = 0
Giải phương trình ta được: x1= 60; x2 = -55( loại)
Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60(km/h)
Vận tốc ô tô thứ hai là 50(km/h)
(1.5 ĐIỂM )
0.5
0.5
0.5
0.5

Câu 4: Vẽ hình đúng
Y
X
N
M
D
E
O
A
B
C
0.5
a
Chứng minh
·
·
1BEC BDE V= =
.Điểm D và E cùng làm với hai đầu
đoạn thắng BC một góc vuông .Nên tứ giác BEDC nội tiếp
0.5
b
Tứ giác BEDC nội tiếp
·
·
2DEB DCB V⇒ + =
( tính chất)
Mà
·
·
2DEB AED V+ =

( kề bù) =>
·
·
AED ACB=
1
c
Do xy là tiếp tuyến , AB là dây cung nên
·
»
1
2
xAB sd AB=
Mà
·
»
1
2
ACB sd AB=
Suy ra
·
·
xAB ACB=
mà
·
·
AED ACB=
(cmt)
Suy ra
·
·

xAB AED=
ở vị trí so le trong nên xy //DB
1
Câu 5

2 2 2 2
13 5 144 12l h r= + = + = =
=>
2
.5.12 60 ( )
xq
S rl m
π π π
= = =
2 2 3
1 1 325
.5 .13 ( )
3 3 3
V r h m
π π π
= = =
0,5
0,5
Câu 6
Phương trình (1) có
1 0
0
1 0
a
ac

c
= >

< =>

= − <

phương trình có hai nghiệm
phân biệt x
1
,x
2
. Theo hệ thức Viét:
1 2
. 1 0
c
x x
a
= = − < =>
x
1
và x
2
trái dấu
1