PP tọa độ trong mặt phẳng (hay, đầy đủ các dạng)

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG.
Chuyªn ®Ò 1 : VÐc tơ và tọa độ vÐc tơ.
A. tãm t¾t lÝ thuyÕt.
I. Hệ Trục toạ độ
II. Tọa độ vÐc tơ.
1. Đị nh ngh ĩ a.

( ; )u x y u xi y j= ⇔ = +
r r r r
2. C¸c tÝnh ch ấ t.
Trong mặt phẳng
Oxy
cho
( ; ); ( '; ')u x y v x y= =
r r
, ta cã :
a.
( '; ')u v x x y y+ = + +
r r
b.
( ; )ku kx ky=
r
.
c.
. ' 'u v xx yy= +
r r
.
d.
2
2 2 2 2
' ' .u x x u x x= + ⇒ = +

r r
e.
. 0 ' ' 0.u v u v xx yy⊥ ⇔ = ⇔ + =
r r r r
f
,u v
r r
cïng phương
.
' '
x y
x y
⇔ =
g.
'
'
x x
u v
y y
=

= ⇔

=

r r
.
3. VÝ d ụ.
VÝ dụ 1. T×mm tọa độ cña vÐc tơ sau :
;a i= −

r r

5 ;b j=
r r

3 4 ;c i j= −
r r r

1
( );
2
d j i= −
ur r r

0,15 1,3 ;e i j= +
r r r

0
(cos24 ) .f i j
π
= −
ur r r
VÝ dụ 2. Cho c¸c vÐc tơ :
(2;1); (3;4); (7;2)a b c= = =
r r r
.
a. T×m toạ độ của vÐc tơ
2 3 .u a b c= − +
r r r r
b. T×m toạ độ của vÐc tơ

x
r
sao cho
.x a b c+ = −
r r r r
c. T×m c¸c số
,k l
để
c ka lb= +
r r r
.
VÝ dô. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho c¸c vÐc tơ :
(3;2); ( 1;5); ( 2' 5)a b c= = − = − −
r r r
.
a. T×m toạ độ cña vÐc tơ sau

2 4 .u a b c= + −
r r r r

2 5v a b c= − + +
r r r r
;
w 2( ) 4 .a b c= + +
uur r r r
b. T×m c¸c số
,x y
sao cho

.c xa yb= +
r r r
c. TÝnh c¸c tÝch v« hướng
. ; . ; ( ); ( )a b b c a b c b a c+ −
r r r r r r r r r r
VÝ dụ 4. Cho
1
5 ; 4 .
2
u i j v ki j= − = −
r r r r r r
T×m
k
để
,u v
r r
cïng phương.
III. Toạ độ của điểm.
1. Đị nh ngh ĩ a .
( ; ) ( ; ) .M x y OM x y OM xi y j= = = +
uuuur uuuur r r
2. M i liên h gi a to i m v to c a véc t .
Trong mt phng to
Oxy
cho hai im
1 1 2 2 3 3
( ; ); ( ; ); ( ; )A x y B x y C x y
. Khi đó:
a.
2 2

2 1 2 1 2 1 2 1
( ; ) ( ) ( )AB x x y y AB x x y y= = +
uuur uuur
.
b. To trung im
I
ca on
AB
l :
1 2 1 2
( ; )
2 2
x x y y
I
+ +
.
c. To trng tâm
G
ca
ABC
l :
1 2 3 1 2 3
( ; )
3 3
x x x y y y
G
+ + + +
.
d. Ba im
, ,A B C

thng hng
,AB AC
uuur uuur
cùng phng.
3. Ví d .
Ví d 1. Cho ba im
( 4;1), (2;4), (2; 2)A B C
.
a. Chng minh ba im không thẳng hng.
b. Tính chu vi
ABC

.
c. Tìm ta trc tâm
H
.
Ví d 2. Cho ba im
( 3;4), (1;1), (9; 5)A B C
.
a. Chng minh
, ,A B C
thẳng hng.
b. Tìm to
D
sao cho
A
l trung im ca
BD
.
c. Tìm to iểm

E
trên
Ox
sao cho
, ,A B E
thẳng hng.
Ví d 3. Cho ba im
( 4;1), (2;4), (2; 2)A B C
.
a. Chng minh ba im
, ,A B C
to thnh tam giác.
b. Tìm to trng tâm
ABC
.
c. Tìm to im
E
sao cho
ABCE
l hình bình hnh.
đờng thẳng.
Chuyên đề 1: phơng trình đờng thẳng.
A. kiến thức cơ bản.
I. Véc tơ chỉ ph ơng và véc tơ pháp tuyến của đ ờng thẳng.
1) Véc tơ pháp tuyến: Véc tơ
0n
r r
đợc gọi là véc tơ pháp tuyến ( vtpt ) của đờng thẳng

nếu nó có giá

.
2) Véc tơ chỉ phơng: Véc tơ
0u
r r
đợc gọi là véc tơ chỉ phơng( vtcp) của đờng thẳng

nếu
nó có giá song song hoặc trùng với đờng thẳng

.
* Chú ý:
- Nếu
;n u
r r
là véc tơ pháp tuyến và chỉ phơng của đờng thẳng

thì
0k

các véc tơ
;kn ku
r r
cũng tơng ứng là các véc tơ pháp tuyến và chỉ phơng của đờng thẳng

.
- Nếu
( ; )n a b=
r

là véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng

thì véc tơ chỉ phơng là
( ; )u b a=
r
hoặc
( ; )u b a=
r
.
- Nếu
1 2
( ; )u u u=
r
là véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng

thì véc tơ pháp tuyến là
2 1
( ; )n u u=
r
hoặc
2 1
( ; )n u u=
r
.
II. Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng .
Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng

đi qua
);(
000

yxM
và có véc tơ pháp tuyến
);( ban =

. Khi đó phơng trình tổng quát của

đợc xác định bởi phơng trình :

0)()(
00
=+ yybxxa
(1). (
.0
22
+ ba
)
III. Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng

đi qua
);(
000
yxM
và có véc tơ chỉ phơng
);(
21
uuu =

.
Khi đó phơng trình tham số của

đợc xác định bởi phơng trình :



+=
+=
tuyy
tuxx
20
10
(2) . (
.Rt

)
* Chú ý : Nếu đờng thẳng

có hệ số góc k thì có véc tơ chỉ phơng là
);1( ku =

IV. Chuyển đổi giữa ph ơng trình tổng quát và ph ơng trình tham số .

1. Nếu đờng thẳng

có phơng trình dạng (1) thì
);( ban =


. Từ đó đờng thẳng

có vtcp là
);( abu =


hoặc
);( abu =


.
Cho
0
xx =
thay vào phơng trình (2)
.
0
yy =
Khi đó ptts của

là :




=
+=
atyy
btxx
0
0
(

t Ă
).
2. Nếu đờng thẳng

có phơng trình dạng (2) thì vtcp
);(
21
uuu =


. Từ đó đờng thẳng

có
vtpt là
);(
12
uun =


hoặc
);(
12
uun =


. Và phơng trình tổng quát của

đợc xác định bởi :

0)()(

0102
= yyuxxu
.
* Chú ý :
- Nếu
0
1
=u
thì pttq của

là :
0
0
= xx
.
- Nếu
0
2
=u
thì pttq của

là :
.0
0
= yy
B. bài tập cơ bản.
I. Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua
0 0

( ; )M x y
và có một vtcp
1 2
( ; )u u u=
r
.
Ví dụ 1 : Viết phơng trình đờng thẳng

trong các trờng hợp sau :
a. Đi qua
(1; 2)M
và có một vtcp
(2; 1)u =
r
.
b. Đi qua hai điểm
(1;2)A
và
(3;4)B
;
( 1;2)A
và
( 1;4)B
;
(1;2)A
và
(3;2)B
.
c. Đi qua
(3;2)M

và
1 2
// : ( )
x t
d t
y t
= +



=

Ă
.
d. Đi qua
(2; 3)M
và
: 2 5 3 0d x y + =
.
II. Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua
0 0
( ; )M x y
và có một vtpt
( ; )n a b=
r
.
Ví dụ 2 : Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng

trong các trờng hợp sau :
a. Đi qua
(1;2)M
và có một vtpt
(2; 3)n =
r
.
b. Đi qua
(3;2)A
và
// : 2 1 0.d x y =
c. Đi qua
(4; 3)B
và
1 2
: ( )
x t
d t R
y t
= +



=

Ă
.
III. Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua

0 0
( ; )M x y
và có hệ số góc k cho trớc.
+ Phơng trình đờng thẳng

có dạng
y kx m= +
.
+ áp dụng điều kiện đi qua
0 0
( ; )M x y
m
.
Ví dụ 3 : Viết phơng trình đờng thẳng

trong các trờng hợp sau :
a. Đi qua
( 1;2)M
và có hệ số góc
3k
=
.
b. Đi qua
(3;2)A
và tạo với chiều dơng trục
Ox
góc
0
45
.

III. Luyện tập.
1. Viết phơng trình đờng thẳng

trong các trờng hợp sau :
a. Đi qua
(3;2)A
và
( 1; 5)B
;
( 3;1)M
và
(1; 6)N
;
b. Đi qua
A
và có vtcp
u
r
, nếu :
+
(2;3)A
và
( 1;2)u =
r
.
+
( 1;4)A
và
(0;1)u =
r

.
c. Đi qua
(3; 1)A
và
// : 2 3 1 0d x y+ =
.
d. Đi qua
(3;2)M
và
(2;2)n =
r
.
e. Đi qua
(1;2)N
và

với :
+ Trục
Ox
.
+ Trục
.Oy
f. Đi qua
(1;1)A
và có hệ số góc
2k
=
.
g. Đi qua
(1;2)B

và tạo với chiều dơng trục
Ox
góc
0
60
.
2. Viết phơng trình các cạnh
ABC
biết :
a.
(2;1); (5;3); (3; 4).A B C
b. Trung điểm các cạnh là :
( 1; 1); (1;9); (9;1).M N P
c.
( 4; 5)C
và hai đờng cao
( ) : 5 3 4 0;( ) :3 8 13 0AH x y BK x y+ = + + =
.
d.
( ):5 3 2 0AB x y + =
và hai đờng cao
( ) : 4 3 1 0;( ):7 2 22 0AH x y BK x y + = + =
.
e.
(1;3)A
hai trung tuyến
( ) : 2 1 0;( ) : 1 0BM x y CN y + = =
.
f.
(4; 1)C

đờng cao
( ) : 2 3 0AH x y =
trung tuyến
( ) : 2 3 0.BM x y+ =
Chuyên đề 2: vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
A. tóm tắtlí thuyết.
I. Bài toán: Trong mặt phẳng
Oxy
cho hai đờng thẳng
1 2
;
có phơng trình
( )
( )
2 2
1 1 1 1 1 1
2 2
2 2 2 2 2 2
( ) : 0, 0
( ) : 0, 0
a x b y c a b
a x b y c a b
+ + = +
+ + = +
Hỏi: Hai đờng thẳng trên cắt nhau, song song hay rùng nhau ?
Trả lời câu hỏi trên chính là bài toán xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
II. Phơng pháp.
1. Cách 1:
Nếu
1 2

1 2
a a
b b

thì hai đờng thẳng cắt nhau.
Nếu
1 2 1
1 2 2
a a c
b b c
=
thì hai đờng thẳng song song nhau.
Nếu
1 2 1
1 2 2
a a c
b b c
= =
thì hai đờng thẳng trùng nhau.
2. Cách 2:
Xét hệ phơng trình
1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
+ + =

+ + =

(1)
Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đờng thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ.
Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đờng thẳng song song nhau.
Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi
( )
;x y
thì hai đờng thẳng trùng nhau.
* Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1.
b. bài tập cơ bản.
I. Xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
Ví dụ 1: Xét vị trí tơng đối các cặp đờng thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trờng hợp cắt
nhau:
a)
1 2
: 2 0; : 2 3 0x y x y + = + =
.
b)
1 2
1 4
: 2 4 10 0; : ( )
2 2
x t
x y t
y t
=

+ =

= +

Ă
c)
1
1 5 6 5 '
: ( ) : ( ' )
2 4 2 4 '
2
x t x t
t t
y t y t
= = +



= + =

Ă Ă
II. Biện luận theo tham số vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
Ví dụ 1: Cho hai đờng thẳng
2 2
1 2
: ( 3) 2 1 0; : ( 1) 0m x y m x my m + + = + + =
Tìm
m
để hai đờng thẳng cắt nhau.
Ví dụ 2: Cho hai đờng thẳng
1 2
: 1 0; : 2 0mx y m x my + = + + =

Biện luận theo
m
vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
III. Luyện tập.
Bài 1: Xét vị trí tơng đối các cặp đờng thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trờng hợp cắt
nhau:
a)
1 2
:8 10 12 0; : 4 3 16 0x y x y + = + =
.
b)
1 2
5
:12 6 10 0; : ( )
3 2
x t
x y t
y t
= +

+ =

= +

Ă
c)
1
6 5 '
: ( ) : ( ' )
1 2

2 4 '
10 5
2
x t
x t
t t
y t
y t
=

= +




=
= +



Ă Ă
Bài 2: Biện luận theo
m
vị trí các cặp đờng thẳng sau
a)
1 2
: 2 0; : 1 0mx y m x my m + = + =
b)
1 2
: 2 0; : 1 0mx y x my m + + = + + + =

Chuyên đề 3: góc giữa hai đờng thẳng.
A. tóm tắt lí thuyết.
I. Định nghĩa: Giả sử hai đờng thẳng
1 2
;
cắt nhau. Khi đó góc giữa
1 2
;
là góc nhọn và
đợc kí hiệu là:
( )
1 2
,
.
* Đặc biệt:
- Nếu
( )
1 2
, 90
o
=
thì
1 2

.
- Nếu
( )
1 2
, 0
o

=
thì
1 2
//
hoặc
1 2

.
II. Công thức xác định góc giữa hai đờng thẳng trong mặt phẳng toạ độ.
Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, giả sử đờng thẳng
1 2
;
có phơng trình
( )
( )
2 2
1 1 1 1 1 1
2 2
2 2 2 2 2 2
( ) : 0, 0
( ) : 0, 0
a x b y c a b
a x b y c a b
+ + = +
+ + = +
Khi đó góc giữa hai đờng thẳng
( )
1 2

,
đợc xác định theo công thức:
( )
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos ,
a a b b
a b a b
+
=
+ +
* Nhận xét: Để xác định góc giữa hai đờng thẳng ta chỉ cần biết véc tơ chỉ phơng của chúng.
b. bài tập cơ bản.
I. Xác định góc giữa hai đờng thẳng.
Ví dụ: Xác định góc giữa hai đờng thẳng
1 2
: 4 2 6 0; : 3 1 0x y x y + = + =
( )
1 2
:3 2 1 0; :
7 5
x t
x y t
y t
=

+ =

=

Ă
( ) ( )
1 2
'
: : '
9 1
1 3
'
5 5
2 2
x t
x t
t t
y t
y t
=
=





=
= +



Ă Ă

II. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và tạo với đờng thẳng cho trớc
một góc cho trớc.
Ví dụ 1: Cho đờng thẳng
:3 2 1 0d x y + =
và
( )
1;2M
.
Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua
M
và tạo với
d
một góc
45
o
.
Ví dụ 2: Cho
ABC
cân đỉnh
A
. Biết
( ) ( )
: 1 0; :2 3 5 0AB x y BC x y+ + = =
.
Viết phơng trình cạnh
AC
biết nó đi qua
( )

1;1M
.
Ví dụ 3: Cho hình vuông
ABCD
biết
( )
3; 2A
và
( )
: 7 27 0BD x y+ =
.
Viết phơng trình các cạnh và các đờng chéo còn lại.
III. Luyện tập.
Bài 1: Xác định góc giữa các cặp đờng thẳng sau
a)
1 2
: 2 5 0; :3 0x y x y + = =
b)
1 2
: 2 4 0; : 2 6 0x y x y + + = + =
c)
1 2
: 4 2 5 0; : 3 1 0x y x y + = + =
Bài 2: Cho hai đờng thẳng
1 2
: 3 7 0; : 1 0x y mx y + = + + =
Tìm
m
để
( )

1 2
, 30
o
=
.
Bài 3: Cho đờng thẳng
: 2 3 0d x y + =
và
( )
3;1M
.
Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua
M
và tạo với
d
một góc
45
o
.
Bài 4: Cho
ABC
cân đỉnh
A
, biết:
( ) ( )
: 2 5 0 : 3 6 1 0AB x y ; AC x y + = + =
Viết phơng trình
BC

đi qua
( )
2; 1M
.
Bài 5: Cho hình vuông tâm
( )
2;3I
và
( )
: 2 1 0AB x y =
.
Viết phơng trình các cạnh, các đờng chéo còn lại .
Bài 6: Cho
ABC

cân đỉnh
A
, biết:
( ) ( )
:5 2 13 0 : 4 0AB x y ; BC x y+ = =
Viết phơng trình
AC
đi qua
( )
11;0M
.
Bài 7: Cho
ABC

đều, biết:

( )
2;6A
và
( )
: 3 3 6 0 BC x y + =
ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cßn l¹i.
§êng trßn.
A. Tãm t ắ t lý thuy ế t.
1. Ph ươ ng tr×nh chÝnh t ắ c.
Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường trßn t©m
( ; )I a b
b¸n kÝnh
R
. Khi đã phương tr×nh chÝnh tắc
của đường trßn là :
2 2 2
( ) ( ) .x a y b R− + − =
2. Ph ươ ng tr×nh tæng qu¸t.
Là phương tr×nh cã dạng :
2 2
2 2 0x y Ax By C+ + + + =
Với
2 2
A B C+ >
. Khi ®ã t©m
( ; )I A B− −
, b¸n kÝnh
2 2

R A B C= + −
.

3. B à i to¸n vi ế t ph ươ ng tr×nh đườ ng trßn.
VÝ dụ 1. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh
AB
, với
(1;1), (7;5)A B
.
§¸p số :
2 2
( 4) ( 3) 13x y− + − =
hay
2 2
8 6 12 0x y x y+ − − + =
.
VÝ dụ 2. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp
ABC∆
, với
( 2;4), (5;5), (6; 2)A B C− −
.
§¸p số :
2 2
4 2 20 0x y x y+ − − − =
.
VÝ dụ 3. Viết phương trình đường tròn có tâm
( 1;2)I −
và tiếp xóc với đường thẳng
: 2 7 0x y∆ − + =
.

§¸p số :
2 2
4
( 1) ( 2)
5
x y+ + − =
.
VÝ dụ 4. Viết phương tr×nh đường trßn qua
( 4;2)A −
và tiếp xóc với hai trục toạ độ.
§¸p số :
2 2
( 2) ( 2) 4x y+ + − =
hoặc
2 2
( 10) ( 10) 100x y+ + − =
.
4. B à i toán tìm tham s ố để ph ươ ng trình d ạ ng
2 2
2 2 0x y Ax By C+ + + + =
l à ph ươ ng trình
c ủ a m ộ t đườ ng tròn.
Điều kiện :
2 2
A B C+ >
.
VÝ dụ 1. Trong c¸c phương tr×nh sau đ©y, phương tr×nh nào là phương tr×nh của một đường
trßn. X¸c định t©m và tÝnh b¸n kÝnh.
a.
2 2

4 2 6 0x y x y+ − + + =
. c.
2 2
6 8 16 0x y x y+ + − + =
.
b.
2 2
4 5 1 0x y x y− + − + =
. d.
2 2
2 2 3 2 0x y x+ − − =

§¸p số : c )
( 3;4), 3I R− =
. d)
3 5
( ;0), .
4 4
I R =
VÝ dụ 2. Cho phương tr×nh :
2 2 2
6 2( 1) 11 2 4 0x y mx m y m m+ + − − + + − =
.
a. T×m điều kiện của
m
để pt trªn là đường trßn.
b. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn.
VÝ dụ 3. Cho phương tr×nh
2 2
( 15) ( 5) 0x y m x m y m+ + − − − + =

.
a. T×m điều kiện của
m
để pt trªn là đường trßn.
b. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn.
VÝ dụ 4. Cho phương tr×nh
( )
m
C
:
2 2
2( 1) 2( 3) 2 0x y m x m y+ + − − − + =
.
a. T×m
m
để
( )
m
C
là phương tr×nh của một đường trßn.
b. T×m
m
để
( )
m
C
là đường trßn t©m
(1; 3).I −
Viết phương tr×nh đường trßn này.
c. T×m

m
để
( )
m
C
là đường trßn cã b¸n kÝnh
5 2.R =
Viết phương tr×nh đường trßn này.
d. T×m tập hợp t©m c¸c đường trßn
( )
m
C
.
II. BÁI TẬP.
1. T×m phương tr×nh đường trßn
( )C
biết rằng :
a.
( )C
tiếp xóc với hai trục toạ độ và cã b¸n kÝnh
3R =
.
b.
( )C
tiếp xóc với
Ox
tại
(5;0)A
và cã b¸n kÝnh
3R

=
.
c. Tiếp xóc với
Oy
tại
(0;5)B
và đi qua
(5;2)C
.
2. T×m phương tr×nh đường trßn
( )C
biết rằng :
a. T×m
(1; 5)I −
và qua gốc toạ độ.
b. Tiếp xóc với trục tung và tại gốc
O
và cã
2R =
.
c. Ngoại tiếp
OAB
∆
với
(4;0), (0; 2)A B −
.
d. Tiếp xóc với
Ox
tại
(6;0)A

và qua
(9;3)B
.
3. Cho hai đi ểm
( 1;6), ( 5;2)A B− −
. Lập phương tr×nh đường trßn
( )C
, biết :
a. Đường kÝnh
AB
.
b. T©m
O
và đi qua
A
; T ©m
O
và đi qua
B
.
c.
( )C
ngoại tiếp
OAB∆
.
4. Viết phương tr×nh đường trßn đi qua ba điểm :
a.
(8;0) , (9;3) , (0;6)A B C
.
b.

(1;2) , (5;2) , (1; 3)A B C −
.
B. B à i t ậ p c ơ b ả n.

1. Viết phương tr×nh đường trßn
( )C
cã t©m là điểm
(2;3)I
và thoả m·n điều kiện sau :
a.
( )C
cã b¸n kÝnh
5.R
=
b.
( )C
tiếp xóc với
Ox
.
c.
( )C
đi qua gốc toạ độ
O
.
d.
( )C
tiếp xóc với
Oy
.
e.

( )C
tiếp xóc với đường th¼ng
: 4 3 12 0.x y
∆ + − =
2. Cho ba điểm
(1;4) , ( 7;4) , (2; 5)A B C
− −
.
a. Lập phương tr×nh đường trßn
( )C
ngoại tiếp
ABC
∆
.
b. T×m toạ độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh.
3. Cho đường trßn
( )C
đi qua điểm
( 1;2) , ( 2;3)A B
− −
và cã t©m ở trªn đường thẳng
:3 10 0x y
∆ − + =
.
a. T×m toạ độ t©m của đường trßn
( )C
.
b. TÝnh b¸n kÝnh
R
.

c. Viết phương tr×nh của
( )C
.
4. Lập phương tr×nh đường trßn
( )C
đi qua hai điểm
(1;2) , (3;4)A B
và tiếp xóc với đường
thẳng
:3 3 0x y
∆ + − =
.
5. Lập phương tr×nh đường trßn đường kÝnh
AB
trong c¸c trường hợp sau :
a.
( 1;1) , (5;3)A B
−
. b.
( 1; 2) , (2;1)A B
− −
.
6. Lập phương tr×nh đường trßn
( )C
tiếp xóc với c¸c trục toạ độ và đi qua điểm
(4;2)M
.
7. T×m tọa độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh của c¸c đường trßn sau :
a.
2 2

( 4) ( 2) 7x y+ + − =
d.
2 2
10 10 55x y x y+ − − =
b.
2 2
( 5) ( 7) 15x y− + + =
e.
2 2
8 6 8 0x y x y+ + − + =
c.
2 2
6 4 36x y x y+ − − =
. f.
2 2
4 10 15 0x y x y+ + + + =
8. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh
AB
trong c¸c trường hợp sau :
a.
(7; 3) , (1;7)A B
−
b.
( 3;2) , (7; 4)A B
− −
9. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp
ABC
∆
biết :
(1;3) , (5;6) , (7;0)A B C

10. Viết phương tr×nh đường trßn
( )C
tiếp xóc với c¸c trục toạ độ và :
a. Đi qua
(2; 1).A
−
b. Cã t©m thuộc đường th¼ng
:3 5 8 0x y
∆ − − =
.
11. Viết phương tr×nh đường trßn
( )C
tiếp xóc với trục hoành tại điểm
(6;0)A
và đi qua điểm
(9;9).B
12. Viết phương tr×nh đường trßn
( )C
đi qua hai điÓm
( 1;0) , (1;2)A B
−
và tiếp xóc với đường
thẳng
: 1 0x y
∆ − − =
.