Đề thi HSG Toán 9 Nga Sơn (V1 07-08)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (60.85 KB, 1 trang )
Phòng giáo dục & đào tạo Kỳ thi học sinh giỏi lớp 9
Nga Sơn năm học 2007 2008
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài1: (4 điểm)
Cho hệ phơng trình:
+=
=
aayx
ayax
1
2
a. Giải hệ phơng trình khi a = 2
b. Với (x; y) là nghiệm của hệ phơng trình đã cho, tìm a để x > y.
Bài2: ( 4 điểm)
Cho biểu thức: A =
20082007
1
54
1
43
1
32
1
+
++
+
+
+
+
+
a, Rút gọn A
b, Hãy chứng tỏ giá trị của biểu thức A là số vô tỉ.
Bài3: (4 điểm)
Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số nguyên và có số đo
diên tích bằng số đo chu vi.
Bài4: (3 điểm)
Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: Q =
ba
c
ac
b
cb
a
+
+
+
+
+
222
.
Bài5: (5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Trên cung nhỏ BC lấy
điểm D.
a, Chứng minh AE.ED = BE.EC
b, Chứng minh: BD + CD = AD
c, Gọi giao điểm của AD và BC là E. Chứng minh :
DECDBD
111
=+
Số BD:
