Đề thi HSG Toán 9 Nga Sơn (V1 09-10)

Phòng giáo dục và đào tạo
Huyện nga sơn
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9
năm học 2009 2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề bài:
Câu 1 (4 điểm): Tính:
a.
5122935
b.
8257
3
+
Câu2 (4 điểm):
a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x
2
8)
2
+ 36.
b. áp dụng kết quả câu (a) hãy tìm n N để P = (n
2
8)
2
+ 36 là số nguyên tố.
Câu 3 (4 điểm): Một tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c thoả mãn điều kiện:
a
3
+ b
3
+ c

3
3abc = 0. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều.
Câu 4 (6 điểm): Cho hai đờng tròn (O, R) và (O, r) tiếp xúc ngoài nhau tại A và R
> r. Một đờng thẳng a đi qua điểm A, không trùng và không vuông góc với đờng
nối tâm OO, cắt đờng tròn (O) ở B và cắt đờng tròn (O) ở C (B, C khác A).
a. Chứng minh OB // OC.
b. Kẻ đờng kính BD của đờng tròn (O) và đờng kính CE của đờng tròn (O).
Chứng tỏ ba điểm A, D, E thẳng hàng.
c. Chứng minh các đờng thẳng CD và BE cắt nhau tại một điểm I thuộc đờng
thẳng OO.
d. Chứng tỏ vị trí của điểm I không phụ thuộc vào vị trí của đờng thẳng a.
Câu 5 (2 điểm): Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z 27.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
x
z
z
y
y
x
++
.
Hết .