20 Đề chọn lọc luyện thi vào 10

ĐỀ 1 : 150phút
Câu 1 : Cho biểu thức A=
xxxx
x
xx ++
+
−
1
:
1
2
a. Tìm điều kện của x để A có nghĩa.
b. Rút gon A
Câu 2: Cho hàm số y = (2mx+1)x
2
(P)
a. Tìm m biết đồ thị (P) cắt (d): y=4x-2 tại điểm A có hoành độ bằng 1.
b. Với m vừa tìm được, vẽ (P) và (d) lên cùng một hệ trục toạ độ.
c. Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d).
Câu3 : Cho phương trình : x
04)1(2
2
=−++− mxm
a. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
21
; x
với mọi m.
b. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ?
c. Chứng minh biểu thức : M = x
1
(1-x

)1()
122
xx −+
không phụ thuộc m?
d. Tìm một hệ thức liên hệ giữa x
1
;x
2
không phụ thuộc m?
Câu 4: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu học làm
đúng kế hoạch đặt ra. Những ngày còn lại mỗi ngày còn lại vượt 20 sản phẩm nên đã hoàn
thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày họ làm được bao nhiêu sản
phẩm.
Câu

5: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK = a ( 0 < a <
R). Từ điểm A thuộc xy (OA > R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là
hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối với xy).
a) Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại hai điểm D và E.
b) Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn, định vị
trí tâmđường tròn qua 5 điểm đó.
c) BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S. Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp, định vị
trí tâmđường tròn (AMKS) và chứng minh OM.OA = OK. OS.
d) Chứng minh BC quay quanh một điểm cố định và M di động trên một đường tròn
cố định khi A thay đổi trên xy.
e) Xác định rõ vị trí tương đối của SD, SE đối với đường tròn (O). Tính theo R
diện tích phân
mặt phẳng giới hạn bởi hai đoạn SD, SE và DCE của đường tròn
(O) khi
biết a

=
R/2
-
ĐỀ 2: 150 Phút
Câu 1: Cho biểu thức : A=
x
xx
xxxx −
−
−
−−
−
−+ 11
1
1
1
3
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa ?
b. Rút gon A?
c. Tìm x để A
0〉
Câu 2: Cho phưong trình :x
2
-2(m-1)x +m-3= 0
a. Chứng minh phưong trình luôn có hai nghiệm x
1
;x
2
với mọi m?
b. Tìm m để :

21
1
2
2
1
xx
x
x
x
x
=+
Câu 3: Cho 2 hàm số y= x
2
và y=x+m ( ma là tham số)
a. Tìm m để đồ thị (P) của y=x
2
và (d) của y=m+m cắt nhau tại 2 điểm phận
biệt A và B.
b. Tìm phương trình đường thẳng (d) sao cho: (d) vuông góc (D) và (d) tiếp
xúc (P) .
c. Lập công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm theo toạ độ của 2 điểm đó.
d. Áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa 2 điểm phân biệt A và B trong
câu a. là 3
3
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp trong đường tròn có AI là đường
kính. Trên đoạn AB lấy điểm M( M khác A,M khác B) .Trên tia đối của tia CA lấy
điểm N sao cho CN=BM
a. Chứng minh : IN=IM
b. Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp được trong một đường tròn.
c. MN cắt BC tại K,chứng minh KM=KN

d. Khi tam giác ABC đều có cạnh bằng a và IK cắt AC tại H .Tính theo a diện
tích tứ giác MHNI trong trường hợp tứ giác MHIN là hình thoi?
-
ĐỀ SỐ 3: 150 Phút
Câu 1 :
1. Cho phương trình x
2
- ( 2m+1)x+m
2
+2 = 0 .
a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
;x
2
.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
;x
2
.thoả mản điều kiện:
3x
1
x
2
-5(x
1
+ x
2
) +7= 0
2.Giải phương trình : (x

2
-x+1)
2
-10 (x
2
-x+1) + 9 =0
Câu 2: Một ca nô chạy xuôi dòng 72km sau đó chạy ngược dòng 28km thì mất 6
h .Nếu ca nô chạy xuôi dòng 42km; ngược dòng 42 km thì cũng mất 6h .Tính vận tốc
ca nô khi nước yên lặng ?
Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn tâm O ; các tiếp tuyến của
đường tròn tại B và C cắt nhau tại D Đường thẳng qua D song song với AB cắt
dường tròn (o) tại E và F ; cắt AC tại I
a. Chứng minh 4 điểm O;I;C;D nằm trên một đưòng tròn
b. Chứng minh rằng : IE = IF
c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABDI là hình bình hành
Câu 4 : Gải và biện luận hệ phương trình sau :




=+
+=+
32
12
myx
mymx
Câu 4
a. Tính :
347 +
+

347 −
b. Cho biểu thức : A=(
1
2
−
+
xx
x
+
1++ xx
x
+
x−1
1
) :
2
1−x
1. Rút gọn A .
2. Chứng minh rằng A
〉
0 với mọi x
1≠
3. Với giá trị nào của x thì A có giá trị lớn nhất .Tìm GTNN đó ?
ĐỀ 4 :150 phút
-
Câu1:Thu gọn các biểu thức :
M=
23
23
+

−
+
23
23
−
+
; N=(
510 −
)
154 +
A=
1
2
++
−
xx
xx
-
1
2
+−
+
xx
xx
+x+1
Câu2 : Giải các phương trình và hệ phương trình :
a. x(4x-5)=6
b. (3x
2
-12)(x

2
-8x+12)= 0
c.



−=
=−
36
13
xy
yx
Câu 3: Cho (P) : y= -
4
2
x
và (d) : y=
4
x
-3
a.Vẽ (P) và (d) tỷên cùng một hệ trục ,
b.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính ?
c. Tìm m để đường thẳng (d
1
) tiếp xúc với với (P)
Câu 5: Hai ô tô khởi hành cùnh 1 lúc từ A  B cách nhau 300km. Ô tô thứ nhất mỗi
giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ 2 là 10 km nên đến B sớm hơn 1h. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4: Cho nữa đường tròn đường kính AB= 2R và điểm C thuộc nữa đường tròn
(AC
〉

CB) . Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt
AC; BC lần lượt tại D;E và cắt nữa đường tròn (O) tại F (F khác C )
a. Chứng minh CH= DE
b. Chứng minh CA.CD = CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp .
c. CF cắt AB tại Q . Chứng minh QO vuông góc với OC .
d. Chứng minh Q là giao điểm của DE và (OKF)
e. Tính khoảng cách từ O đến DE ,biết AC= R
3
ĐỀ 5 :150 Phút
Câu 1 : Thu gọn các biểu thức sau :
-
a. A=
13
1
13
1
+
+
−
; B=
612336615 −+−
b. C=
x
x
x
x
xx
x
−
+

−
−
+
−
+−
−
3
12
2
3
65
92
1. Tìm điều kiện của x để C có nghĩa?
2. Rút gọn C ?
3. Tìm các giá trị của x để C có giá trị nguyên?
Câu 2 : Cho phương trình bậc 2 : x
2
+(m-1) x+1-2m=0 ( với m là tham số )
a. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m?
b. Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm cùng dương ?
Câu 3: Giải các phương trình sau :
a. x
2
-2
x−3
=2x+3
b.
1
1
2

+− xx
+
=
+− 2
1
2
xx

3
1
2
−− xx
Câu 4: Cho hàm số: y = -2x
2
a. Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có trung độ -16.
b. Tìm các điểm thuộc đồ thị và cách đều 2 trục toạ độ.
c. Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có trung độ gấp 4 lần hoành độ.
Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A , nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi M là trung
điểm của cạnh AC. Đường tròn tâm I đường kính MC cắt đườngtròn tâm O tại D cắt
BC tại N .
a. Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp .
b. Chứng minh ba điểm B,M,D thẳng hàng
c. Gọi E là giao điểm của OI và AB , R là bán kính của đường tròn tâm O ; r
là bán kính của đường tròn tâm I .Tính EM theo Rvà r?
ĐỀ 6 : 150phút
Câu 1 : Cho biểu thức P = (1+
)
1
2
1

1
(:)
1
−−+
−
−
+
aaaa
a
a
a
a

-
a. Rút gọn P
b. Tìm a sao cho P >1.
c. Tính P khi a=19-8
3
Câu 2: Cho phương trình: x
2
- 2(m+1)x + m-4 = 0 (1)
a. Giải phương trình khi m=2.
b. Chứng minh phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
d. Chứng minh: biểu thức A= x
1
(1-x
2)
+x
2

(1-x
1
) không phụ thuộc nhau.
Câu3 : Cho hàm số: y= -
2
1
x
2
(P)
a. Khảo sát và vẻ đồ thị (P) của hàm số trên.
b. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-2,-2) và tiếp xúc với (P).
Câu 4: Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đường cao kẻ từ D xuống BC; đường trong
đường kính BC cắt PB, PC lần lượt tại M và N. Nối N với A cắt đường tròn đường kính BC
ở điểm thứ hai là E.
a. Chứng minh: 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm và bán
kính của đường tròn đó.
b. Chứng minh EM vuông góc BC.
c. Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh: AM.AF=AN.AE.
Câu

5: Cho a, b,c là các số thực không âm.
Chứng minh: a + b + c
bcacab ++≥
-
ĐỀ 7 : 150phút
Câu 1: Cho biểu thức P =
3
3
1
2

32
1926
+
−
+
−
−
−+
−+
x
x
x
x
xx
xxx
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P khi x =
347 −
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 2: Cho 2 số x,y thoả mãn hệ phương trình:



=
=+
12
25
22
xy
yx

Câu3 : Một xe ô tô chạy từ A đến B với vận tốc dự định là 60 km/h sau khi đi được nữa
quãng đường AB với vận tốc đó. Xe tăng thêm vận tốc mỗi giờ 5km. Do đó đã đến B sớm
hơn dự định 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy điểm M (M≠A, M≠C) vẻ đường tròn
đường kính MC. Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đường tròn. BM kéo dài cắt đường
tròn tại điểm thứ hai ở D. AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là S.
Chứng minh:
a. Tứ giác ABTM nội tiếp
b. Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi.
c. BA // ST.
Câu

5: Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng:
yxyx +
≥+
411
Chứng minh: a + b + c
bcacab ++≥
-
ĐỀ 8 : 150 phút
Câu 1: Cho biểu thức P =
)
2
3
2
2
(:)
4
44
22

2
(
xx
x
x
x
xxx
x
x
x
x
−
+
−
−
−
−+
−
+
+
−
+
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của x để P > 0.
c. Tìm giá trị của x để P = -1.
Câu 2: Trên Parabol (P): y=
2
2
1
x

lấy 2 điểm A và B. Biết x
A
= -2, y
B
= 8.
a. Viết phương trình đường thẳng AB.
b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm khác phía với trục Oy
( (d): y = 2x - 3m)
Câu3 : Cho phương trình bậc hai: x
2
- 4x + m + 1 = 0
a. Xác định m để phương trình có nghiệm.
b. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoã mãn x
1
2
+x
2
2
= 10
Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB > CD; AB//CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp
tuyến của đường tròn tại A và D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và
BD.
a. Chứng minh: Tứ giác AEDI nội tiếp.
b. Chứng minh: AB//EI.
c. Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC tại R và S. Chứng minh:
• I là trung điểm của RS

•
RSCDAB
211
=+
Câu

5: Cho a, b, c là các số hữu tỷ đôi một khác nhau. Chứng minh:
222
)(
1
)(
1
)(
1
accbba −
+
−
+
−
là một số hữu tỉ.
-
ĐỀ 9 : 150 phút
Câu 1: Cho biểu thức P =
)
13
23
1(:)
19
8
13

1
13
1
(
+
−
−
−
+
+
−
−
−
x
x
x
x
xx
x
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của x để P =
5
6
.
Câu 2: cho phương trình x
2
- (m+1)x + m = 0
(1)
a. Chứng minh phương trình (1) có nghiệm
m∀

b. Giả sử phương trình (1) có nghiệm x
1
,x
2
. Tính x
1
2
+ x
2
2
theo m.
c. TÌm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
,x
2
sao cho x
1
2
+ x
2
2
= 5
Câu 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4h, ngược dòng từ B về A mất 5h. Tính
khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Câu

4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R; trên OA lấy điểm I bất kỳ; kẻ đường
thẳng d vuông góc AB tại I cắt (O) tại M, N. Trên IM lấy điểm E (E ≠ M, I). Nối AE cắt (O)
tại K, BK cắt (d) tại D.
a.

Chứng minh: IE.ID = MI
2
b.
Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua I. Chứng minh tứ giác B’AED nội tiếp.
c.
Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R
2
.
d.
Xác định vị trí điểm I để diện tích tam giác MIO lớn nhất.
Câu

5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B= a
3
+ b
3
+ ab biết a+b =1.
-
ĐỀ 10 : 150 phút
Câu 1: Cho biểu thức P =
)
1
1(:)
1
1
1
2
(
+

+
−
−
−+−
x
x
xxxxx
x
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của x để P < 0.
Câu 2: Cho hệ phương trình



+=+
=+
1
32
myx
mymx
a. Giải hệ phương trình khi m = 1.
b. Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó.
Câu 3: cho phương trình (m+2)x
2
- 2(m-1)x + 3- m = 0
(1)
a.
Xác định m để để phương trình có 2 nghiệm x
1
,x

2

thoã mãn x
1
2
+ x
2
2
= x
1
+ x
2
b.
Lập hệ thức liên hê giữa x
1
,x
2

không phụ thuộc vào m.
Câu

4: Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC. Một điểm A di động trên nữa đường tròn.
Kẻ AH vuông góc BC tại H, đường tròn (I) đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ
hai là G, cắt AB ở D, cắt AC ở E.
a. Chứng minh ADHE là hình chử nhật.
b. Tứ giác BDEC nội tiếp.
c. Các tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (I) cắt BC tại M, N. Chứng minh M là
trung điểm của BH; N là trung điểm của CH.
d. Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEMN lớn nhất.
Câu

5: Giải phương trình: 3x
2
+ 2 = 2
1
2
+−+ xxx
-
ĐỀ 11 : 150 phút
Câu 1: Cho biểu thức P =
)
65
2
3
2
2
3
(:)
1
1(
+−
+
+
−
+
+
−
+
+
−

xx
x
x
x
x
x
x
x
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của x để P < 0.
c. Tìm các giá trị nguyên của x sao cho P nhận các giá trị nguyên.
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
(P): y = x
2
; (d): y = 2(a-1)x +5 - 2a (a là thừa số).
a. Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
b. Chứng minh: Với mọi giá trị của a thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c. Gọi hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x
1
, x
2
. Tìm a để x
1
2
+ x
2
2
= 6.
Câu 3: cho phương trình x
2

- 2(m-1)x - 3- m = 0
(1)
a. Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm với mọi m.
b. Xác định m để để phương trình có 2 nghiệm x
1
,x
2

thoã mãn x
1
2
+ x
2
2

10
≥
Câu

4: Cho tam giác ABC, M là điểm tuỳ ý trên BC. Vẽ đường tròn (O
1
) qua điểm M tiếp
xúc với AB tại B, đường tròn (O
2
) qua M tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O
1
) cắt đường
tròn (O
2
) tại N (N ≠ M).

a. Chứng minh N Є đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b. AN cắt BC tại I ; qua I vẻ đường thẳng // với BC cắt NC ở E C/m: EM là tiếp
tuyến của đt (01)
c. C/m: MN luôn đi qua 1 điểm qua một điểm cố định khi M chuyển động trên BC.
d. C/m: nếu tam giác ABC cân tại A thì AM.AN không đổi.
Câu

5: Cho hai số x;y có x+y =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B=
)
1
1)(
1
1(
22
yx
−−
ĐỀ 12 : 150 phút
-
Câu 1: Rút gọn biểu thức:
5549 −−=A
;
77823 −−=B
Câu 2: Cho biểu thức
x
x
x
x
xx
x

A
+
+
−
−
−
+
−+
−
=
3
32
1
23
32
1115
a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A=0.5.
c. Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 3: Một đoàn xe cẩu chở 180 tấn hàng từ cảng trở về kho. Khi sắp bắt đầu chở thì 1 xe
bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 1 tấn và cả đoàn chở vượt định mức 10 tấn. Hỏi đoàn xe
lúc đầu có mấy chiếc.
Câu

4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính HA
cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Biết AB = 8cm; AC = 6cm.
Chứng minh:
a. E, O, F thẳng hàng.
b. Tứ giác BEFC nội tiếp.
c. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E và F cắt BC thứ tự tại M, N. Chứng

minh: M, N thứ tự là trung điểm của HB, HC.
d. Tính diện tích hình tròn (O). S
EFNM
?
Câu

5: Cho x > 0, y > 0. Chứng minh:
yxyx +
≥+
411
-
ĐỀ 13 : 150 phút
Câu 1 Cho biểu thức
)
1
1
1
1
(:)
111
1
(
+
−
+
−
+
−
+
+

+
−
+
=
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
P
a. Rút gọn P
b. Tìm giá trị của P khi x=
2
32 −
c. So sánh P với
2
1
.
d. Tìm x để ( P
2
- P +1)
min
?
Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x
2

- (2m-1)x +m
2
- 3m +4 = 0
a. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b. Lập hệ thức x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
Câu 3:

Trên cùng hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol (P): y =
4
1
−
x
2
và đường thẳng (d) có
phương trình y = mx -2m - 1.
a. Vẽ (P).
b. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
c. Chứng tỏ (d) luôn đi qua một điểm cố định A Є (P).
Câu

5: Cho hình chử nhật ABCD; I là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB. Qua I kẻ IN vuông
góc CD; IM vuông góc AC.
a. Chứng minh: Tứ giác BMNC nội tiếp.
b. MA.MN = MB.MI.
c. Cho AB = 5cm; BC = 2cm. Xác định vị trí điểm I trên cạnh AB để AM là tiếp
tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.

-
ĐỀ 14 : 150 phút
Câu 1 Cho biểu thức
x
x
x
x
xx
x
−
+
−
−
+
−
+−
−
3
12
2
3
65
92
a. Rút gọn P.
b. Tìm giá trị x để P < 1.
c. Tìm các giá trị của x Є Z để P có giá trị nguyên.
Câu 2: Cho hàm số y =
2
1
−

x
2
(P)
a. Vẽ đồ thị hàm số trên.
b. Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là -2; 1. Viết phương trình đường
thẳng MN.
c. Xác định hàm số Y = ax + b biết đồ thị (D) của nó song song với MN và chỉ cắt
(P) tại 1 điểm.
Câu3 : Cho phương trình bậc hai: x
2
- 2(m - 1)x - m = 0.
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
với mọi m.
b. Lập phương trình có ẩn số y (m≠0) có hai nghiệm y
1
, y
2
thoã mãn:
y
1
=
2
1
1
x
x +
; y

2
=
1
2
1
x
x +
Câu

4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O); phân giác
A

cắt BC tại D, cắt
đường tròn (O) tại điểm E. Gọi K, M lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC.
a.
Chứng minh tứ giác AMDK nội tiếp đường tròn.
b.
Chứng minh tam giác AKM cân.
c.
Đặt góc BAC =
∝
. Chứng minh MK = AD. Sin
∝
.
d.
So sánh S
AKEM
và S
ABC
Câu 5:

Chứng minh a
4
+ b
4

≥
a
3
b + ab
3
với mọi a, b.
-
ĐỀ 15: 150 phút
Câu 1 Cho biểu thức
)
1
2
11
1
(:)
1
1
1
1
(
−
+
−
−

++
−
−
−
+
x
x
x
xx
x
x
x
a. Rút gọn P.
b. Tìm giá trị của P khi x =
2
347 −
c. Tìm các giá trị của x để P =
2
1
Câu 2 : Cho phương trình bậc hai: x
2
- 4x - (m+3m) = 0.
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
với mọi m.
b. Xác định để x
1
2

+ x
2
2
= 4(x
1
+ x
2
)
c. Lập phương trình bậc 2 ẩn số y có 2 nghiệm y
1,
y
2
thoã mãn:
y
1
+ y
2
= x
1
+x
2
;
3
11
1
2
2
1
=
−

+
− y
y
y
y
Câu 3: Cho hàm số y = x
2
(P) và y = x + m (d)
a. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
b. Tìm phương trình đương thẳng (d
1
) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P).
c. Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là -2; 1. Viết phương trình đường
thẳng MN.
d. Xác định hàm số Y = ax + b biết đồ thị (D) của nó song song với MN và chỉ cắt
(P) tại 1 điểm.
Câu

4: Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC. Điểm A trên nữa đường tròn (A≠B,
A≠C). Kẻ AH vuông góc với BC. Trên cùng nữa mặt phẳng có bờ là BC chứa điểm A, kẻ
hai nữa đường tròn (O
1
) và (O
2
) có đường kính HB, HC chứng lần lượt cắt AB, AC ở E và
F.
Chứng minh:
a. AE.AB = AF.AC
b. Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nữa đường tròn (O
1

) và (O
2
).
c. GỌi I, K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC. Chứng minh I, A,
-
K thẳng hàng.
d. Gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ B của nữa đường tròn (O).
Chứng minh MC, AH, EF đồng quy.
Câu 5:

Chứng minh nếu a, b, c là 3 số thoã mãn
a + b + c =2000 và
2000
1111
=++
cba
thì một trong 3 số có 1 số bằng 2000.
-
ĐỀ 16 : 150 phút
Câu 1 Cho biểu thức B =
124
2
1
3279 −−−+− xxx
với x > 3.
a. Rút gọn B.
b. Tìm giá trị x sao cho B = 7.
Câu 2: Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết đồ thị của hàm số qua A(2;-1) và cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ bằng
2

3
−
Câu 3: Cho A =
)
1
2
2
1
(:)
1
1
1
(
−
+
−
−
+
−
− a
a
a
a
aa
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A khi a =
4
1
Câu 3: Cho phương trình bậc hai: x
2

- 2(m+1)x + m - 4 = 0
(1)
a. Chứng minh rằng phương trình
(1)
luôn có hai nghiệm với mọi m.
b. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình
(1)
. Tìm m để
3(x
1
+ x
2
) = 5x
1
x
2
Câu

4: Cho tam giác ABC có
A

=
0
60
;
CB



,
nhọn. Vẽ các đường cao BD, CE của tam
giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a. Tứ giác ADHE nội tiếp một đường tròn.
b. Tam giác AED đồng dạng với ACB.
c. Tính tỷ số
BD
ED
d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA
DE⊥
-
ĐỀ 17 : 150 phút
Câu 1 a. Rút gọn các biểu thức sau:
A=
2045 −
;
B =
n
nm
nm
+
+
−
22
;
C =
1
1

:)
1
1
1
1
(
−
+
+
+
−
x
x
xx
(x
)1;0 ≠≥ x
b. Chứng minh 0
C
≤
< 1.
Câu 2: Cho Parabol (P): y = ax
2
(a
≠
0) và điểm A (2;8).
a. Tìm a biết (P) qua A.
b. Tìm a biết Parabol (P) cắt đường thẳng (d): y = x+1
Câu 3: Một tổ Học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của trường. Đến
lúc lao động có hai hoc sinh bị ốm nên không tham gia. Vì vậy mỗi học sinh phải chuyển
thêm 6 bó mới hết số sách. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu Học sinh biết số sách có trong các bó là

như nhau.
Câu

4: Cho nữa đường tròn tâm (O) đường kính AB; điểm M thuộc cung AB (M≠A;
M≠B). Trên nữa mặt phẳng có bờ AB chứa điểm M. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của nữa
đường tròn (O); điểm C Є OA. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt
tại D, E; AM cắt CD tại P; BM cắt CE tại Q.
a. Chứng minh các tứ giác ADMC; BEMC nội tiếp.
b. góc
DAM
+ góc EBM = 90
0
và DC
⊥
EC
c. PQ //AB.
d. Tìm vị trí điểm D để tứ giác APQC là hình bình hành.
-
ĐỀ 18 : 150 phút
Câu 1 Cho biểu thức P =
)
1
2
1(:)
1
1
1
2
(
++

+
−
−
−
−
+
xx
x
xxx
xx
a. Rút gọn P.
b. Tính
P
khi x =
325 +
Câu 2: Cho phương trình x
2
- 2(m + 2)x + m + 1 = 0.
a. Giải phương trình khi m = 2.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
c. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để
x
1
(1 - 2x
2
) + x

2
(1 - 2x
1
) = m
2
.
Câu 3: Cho Parabol (P): y =
4
1
x
2
và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có
hoành độ lần lượt là -2; 4.
a. Vẽ đồ thị hàm số y =
2
4
1
x
b. Viết phương trình đường thẳng (d).
c. Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng có hoành độ x
∈
[-2; 4] sao cho
AMB∆
có diện tích lớn nhất.
Câu

4: Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đường
kính AB lấy điểm M
≠
O. Tia CM cắt (O) tại điểm thứ 2 N. Đường thẳng qua M vuông

góc với AB cắt tiếp tuyến kẻ từ N của (O) ở P. Chứng minh:
a. Tứ giác OMNP nội tiếp.
b. Tứ giác CMPO là hình bình hành.
c. Tích CM.CN không đổi.
d. Điểm P chạy trên đoạn thẳng cố định khi M chuyển động trên AB.
Bài 5:

Giải hệ phương trình:







=−
=++
4
12
2
111
2
zxy
zyx
-
ĐỀ 19 : 150 phút
Câu 1: Cho phương trình x
2
- (2m + 1)x + m
2

+ 2= 0
1.
a.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
b.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoã mãn điều kiện:
3x
1
x
2
-5(x
2
+ x
1
) + 7 = 0
2. Giải phương trình: (x
2
- x + 1)
2
- 10(x
2
- x + 1) + 9 =0
Câu 2: Một ca nô xuôi dòng 72 km sau đó ngược dòng 28 km mất 6h. Nếu ca nô xuôi dòng

42 km và ngược dòng 42 km thì cũng mất 6h. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng.
Câu

3: Cho
∆
ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến của đường tròn tại B và
C cắt nhau tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt (O) tại E và F; cắt AC tại I.
a. Chứng minh 4 điểm: O, I, C, D cùng thuộc 1 đường tròn.
b. Chứng minh IE = IF.
c. Tìm điều kiện của
∆
ABC để tứ giác ABDI là hình bình hành.
Bài 4:

Giải và biện luận hệ phương trình:



=+
+=+
32
12
myx
mymx
Câu 5:


a. Tính
347347 −++
b. Cho biểu thức A=

2
1
:)
1
1
11
2
(
−
−
+
−+
+
−
+ x
xxx
x
xx
x
• Rút gọn A.
• Chứng minh A > 0
x
∀
1≠
• Với giá trị nào của x thì A có GTLN. Tìm GTLN đó?
ĐỀ 20: 150 phút
Câu 1: Thu gọn biểu thức:
-
1.
423

2
423
2
+
−
−
=A
;
48537521240 −−=B
2. Cho
12
).
1
2
1
12
(1
−
−
−
+−
−
−
−+
+=
a
aa
aa
aaaa
a

aa
P

d. Rút gọn P.
e. Chứng minh P >
3
2
Câu 2: Cho phương trình x
2
- 2(m + 2)x + m + 1= 0
a. Giải phương trình khi m = 2.
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
.
c. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoã mãn điều kiện:
x
1
(1-2

x
2
) + x
2
(1- 2x

1
) = m
2
Câu

3: Cho hai hàm số: (P) y = ax
2
; (D): y = -x + m.
a. Tìm a biết (P) qua A(2;-1) vẽ (P) với a tìm được.
b. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc (P) ở câu a. Tìm toạ độ tiếp điểm.
c. Gọi giao điểm của (D) (câu b) với trục Oy là B; C là điểm đối xứng của A qua
trục tung. Chứng tỏ C nằm trên Parabol (P) và
ABC
∆
vuông cân.
Bài 4: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của (O) lấy điểm P sao cho
AP > R. Kẻ tiếp tuyến MP với (O) tại M. Chứng minh:
a. BM // OP.
b. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình
bình hành.
c. AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I.; PN cắt OM tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
-