Chuyên Đề: Giải PT Bằng PP Đặt Ẩn Phụ

Phơng trình PP đặt ẩn phụ
A. Lý thuyết:
I. PP chung giải pt:
( ) 0f x =
bằng pp đặt ẩn phụ
B1: Tìm điều kiện xác định của pt

TXĐ
* chú ý: Nếu đk phức tạp ta có thể ko giải ra cụ thể, sau khi giải ra
nghiệm ta thay vào: nếu t/m ta KL là nghiệm.
B2: Đặt
( )t a x=
*chú ý: Nếu dễ ta có thể tìm đk của t dựa vào đk của x.
B3: Đa phơng trình ẩn x ban đầu về pt ẩn t và giải tìm ra nghiệm t; giả sử
nghiệm là
( 1;2; )
i
t i =
.
B4: Giải từng pt
( )
i
a x t=
suy ra nghiệm x
II. Các dạng ph ơng trình th ờng gặp:
Quy ớc:
( ), ( ), ( )a a x b b x c c x= = =
; m, n, p, q,r,s là các hệ số (tham số)
R
.
PT dạng:

2
( ) ( ) 0ma x na x p+ + =
PP đặt
( )t a x=
VD: GPT
3 2 3
( 2 2) 2 4 0x x x x+ + =
.
*chú ý: có thể bậc của
( )a x
lớn hơn 2
PT dạng:
2 3
2 3
1 1 1
( ) ( ) ( ) 0m a n a p a
a a a
+ + + + + + =

PP đặt t=
1
a
a
+
đk
2t
VD: Gải pt:
2 4 6
2 4 6
1 2 1

2 4x x x
x x x
+ + + =
PT dạng :
( ) ( )( ) 0m q a a r n q a a r p + + + + =
(
0q r+
)
PP đặt
t q a a r= +

VD: Giải pt:
3 6 ( 3)(6 ) 3x x x x+ + + =
.
PT dạng:
( ) ( )( ) 0m a q b r n a q b r a b p+ + + + + + + + =
PP đặt t=
a q b r+ +
VD: Giải pt:
2
4 4 2 12 16x x x x+ + = +
PT dạng:
2 2
0ma nab pb+ + =
PP : Nếu b=0
Nếu b#0 chia cả 2 vế cho
2
b
, đặt
a

t
b
=
VD: Gải pt:
2 2 2 2 2 2
( 1) 3( 1)(2 1) 2(2 1) 0x x x x x x + + + =
* chý ý: + Có thể xét a=0 hoặc a#0 rồi chia cả 2 vế cho
2
a
+ Nếu a luôn khác không thì chia cả 2 vế cho
2
a
VD: Giải pt:
2 2 2 2 2 2
( 1) 4( 1)(2 1) 3(2 1) 0x x x x x x + + + + + =
III. Ph ơng trình bậc 4
PT dạng:
4 2
0ax bx c+ + =
(pt trùng phơng) PP đặt
2
t x=
đk
0t
.
Phạm Thanh Bình- Vụ Bản- Nam Định
Phơng trình PP đặt ẩn phụ
PT dạng:
4 3 2
0ax bx cx dx e+ + + + =

với
2
( )
e d
a b
=

PP chia cả hai vế cho
2
x
(x#0)
VD Giải pt:
4 3 2
5 8 10 4 0x x x x + + =
PT dạng:
( )( )( )( )x a x b x c x d m+ + + + =
với a+c=b+d
PP

[ ] [ ]
( )( ) ( )( )x a x c x b x d m+ + + + =
VD: Giải pt: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3
PT dạng:
4 4
( ) ( )x a x b m+ + + =

PP đặt
2
a b
t x

+
= +
VD Giải pt:
4 4
( 3) ( 5) 16x x+ + + =
B. Bài tập
Bài 1: Giải các phơng trình sau
1.
4 3 2 23 3
4 4 3 2 2 0x x x x x + + =
2.
23
3
2 2 1 1 3x x x x + + =
3.
2 2 2
( ) 1 4( 1) 3 1 3 4 0x x x x x x x x x x + + + =
Bài 2: Giải các phơng trình sau
Phạm Thanh Bình- Vụ Bản- Nam Định
Phơng trình PP đặt ẩn phụ
1.
3
3
1 1 1
1 1 ( 1) 6
1
1
( 1)
x x x
x

x
x
+ + + + + =



2.
2
2
1 2
2 1 2(2 1) 2 0
2 1 (2 1)
x x
x x
+ + =

Bài 3:Giải các phơng trình sau:
1.
2
2
1 1
3
x x x x+ = +
2.
1 2 8 2 (1 2 )(8 2 ) 3x x x x+ + + + =
3.
Bài 4: Cho pt:
1 8 (1 )(8 )x x x x a+ + + + =
1. Giải pt khi a=3
2. Tìm a để pt có nghiệm.

Bài 5: Giải các phơng trình sau:
1.
2 2 2 2
3 3 3
( 1) ( 1)( 1) 2 ( 1) 0x x x x + + + =
2.
7 5 ( 1)( 2) 11 0x x x + =
Bài 6: Giải các pt sau:
1.
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x + = + +
2.
2
4 2 1 3 9 2 2 7 4x x x x x + + = +
Bài 7: Tìm m để các pt sau có nghiệm
1.
2
4 2 1 3 2 2 7 4x x x m x x + + = + +
2.
3 6 (3 )(6 )x x x x m+ + + =
Bài 8: Xác định m để pt sau có nghiệm (ĐHKB-2004)
2 2 4 2 2
( 1 1 2) 2 1 1 1m x x x x x+ + = + +
Bài 9: Giải pt (ĐHKD-2005) :
2 2 2 1 1 4x x x+ + + + =
Bài10: Tìm m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt (ĐHKB-2006):

2
2 2 1x mx x+ + = +
Bài11: Giải pt (ĐHKD-2006):

2
2 1 3 1 0x x x + + =
Bài12: Tìm m để pt có nghiệm(ĐHKA-2007):
2
4
3 1 1 2 1x m x x + + =
Phạm Thanh Bình- Vụ Bản- Nam Định