Tiểu luận thực nghiệm xác định các yếu tố ma trận của hệ thống quang học

Thực nghiệm xác định các
Thực nghiệm xác định các
yếu tố ma trận của hệ
yếu tố ma trận của hệ
thống quang học
thống quang học
HVTH: Trương Thúy Kiều, Nguyễn Thành Thái và Đinh Thị Thúy Liễu.
CBGD: Lê Vũ Tuấn Hùng
Cơ sở lý thuyết
Cơ sở lý thuyết
Vecto tia truyền
Nguồn: />Cơ sở lý thuyết
Cơ sở lý thuyết
Ma trận tia truyền
Nguồn: />Cơ sở lý thuyết
Cơ sở lý thuyết
Nguồn: />Dạng vi phân
Cơ sở lý thuyết
Cơ sở lý thuyết
Hệ thống gồm nhiều hệ quang học
Nguồn: />Cơ sở lý thuyết
Cơ sở lý thuyết
Ma trận truyền tia
Nguồn: />Cơ sở lý thuyết
Cơ sở lý thuyết
Xác định các yếu tố
của ma trận
Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975
Cơ sở lý thuyết
Cơ sở lý thuyết
Xác định các yếu tố của ma trận

R: Sự dịch chuyển theo hướng +z từ
vật đến RP
1
.
S: Sự dịch chuyển theo hướng +z từ
RP
2
đến ảnh thật.
Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975
Cơ sở lý thuyết
Cơ sở lý thuyết
Ma trận này có một số tính chất:

Định thức của ma trận bằng 1.

Số hạng hàng trên bên phải bằng 0 do mối liên hệ
vật - ảnh.

Số hạng hàng trên bên trái là độ phóng đại ngang
(1/α).

Và số hạng hàng dưới bên phải là nghịch đảo của
độ phóng đại ngang (α), do định thức của ma trận
bằng 1.
Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975
Cơ sở lý thuyết
Những đại lượng được do trong thực nghiệm

Khoảng cách R, S.


Tỉ số (chiều cao của vật/ chiều cao của ảnh) =
α = CR + D.
Bên cạnh đó AR + B + S(CR+D) = 0, từ đó AR + B = - S(CR+D) = - Sα = β .
Vẽ α theo R, đồ thì này là một đường thẳng với độ dốc tang là C, và
điểm tại đó đồ thị giao với trục α là giá trị D.
vẽ β theo R ta sẽ được một đường thẳng với độ dốc là A, đồ thị cắt trục
β tại B.
Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975
Cơ sở lý thuyết
Trường hợp cho hệ thấu kính phân kỳ
Sử dụng thấu kính phụ tạo ảnh thật bên phải RP
1
.
Giá trị R thích hợp có thể tạo được ảnh thật và
được đo tại bên phải của RP
2
.
Trường hợp đặt hệ trong môi trường
Thay R, S bằng giá trị rút gọn R/n
1
và S/n
2
.
Việc tính toán như hệ trước.
Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975
Cơ sở lý thuyết

Xác định 6 điểm chính của hệ quang học
Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975
Bài tập áp dụng

Xác định tiêu cự tương đương
của hệ.
Vị trí của mặt phẳng chính và
mặt phẳng tiêu điểm
Hướng giải quyết: Xác định ma trận của hệ quang học này.
Bài tập áp dụng

Ma trận của hệ quang học này
M = M
2
M
T
M
1
Từ ma trận ta biết được các yếu tố của ma trận, từ đó dựa vào mối liên hệ giữa các yếu tố này ta xác định các đại lượng cần tìm
1 0
1 /
; ;
1/ 1
0 1
i T
i
t n
M M
f
A B
M
C D
 
 

= =
 ÷
 ÷
−
 
 
 
=
 ÷
 
Xác định tiêu cự
%M_File Ray_d
function [detS, S]=Ray_d(f1,f2,d);
%This function is for output ray of a double lens
%system
Sf1=[1,0;-(1/f1),1];
Sf2=[1,0;-(1/f2),1];
Td=[1,d;0,1];
S=Sf2*Td*Sf1;
%Checking determinant for overall matrix
detS=det(S);
% Determine elements of matrix
A=S(1,1);
B=S(1,2);
C=S(2,1);
D=S(2,2);
% equivalent focal of length
fs=-(1/C);
fprintf('equivalent focal of length is %.2f m \n',fs);
Mặt phẳng chính thứ nhất

% 1st focal point _ from RP1 to F1
FP1=D/C;
%determine whether position of 1st focal plane is the left or the right of the position
lens
if FP1<1
fprintf('1st focal plane will be %.2f m to the left of the position lens \n', -FP1);
else
fprintf('1st focal plane will be %.2f m to the right of the position lens \n', FP1);
end
% 1st principal point_from RP1 to H1
PP1=(D -1)/C;
%determine whether position of 1st principal plane is the left or the right of the
position lens
if PP1<0
fprintf('1st principal plane will be %.2f m to the left of the position lens \n', -PP1);
else
fprintf('1st principal plane will be %.2f m to the right of the position lens \n', PP1);
end
Mặt phẳng chính thứ hai
% 2nd focal point_from RP2 to F2
FP2=-A/C;
%determine whether position of 2st focal plane is the left or the right of the negative
lens
if FP2<0
fprintf('2st focal plane will be %.2f m to the left of the negative lens \n', -FP2);
else
fprintf('2st focal plane will be %.2f m to the right of the negative lens \n', FP2);
end
% 2st principal point_from RP2 to H2
PP2=(1-A )/C;

%determine whether position of 2st principal plane is the left or the right of the
negative lens
if PP2<0
fprintf('2st principal plane will be %.2f m to the left of the negative lens \n', -PP2);
else
fprintf('2st principal plane will be %.2f m to the right of the negative lens \n', PP2);
end
Kết quả chạy trên matlab
>> [detS, S]=Ray_d(0.1,-0.1,0.05)
equivalent focal of length is 0.20 m
1st focal plane will be 0.30 m to the left of the position lens
1st principal plane will be 0.10 m to the left of the position
lens
2st focal plane will be 0.10 m to the right of the negative
lens
2st principal plane will be 0.10 m to the left of the negative
lens
detS =
1
S =
0.5000 0.0500
-5.0000 1.5000
Bài toán

Xác định thông số của hệ thấu kính, hay nói cách
khác tìm thấu kính thích hợp để đạt được độ
phóng đại ảnh theo yêu cầu.

Hướng giải quyết(dựa vào phần lý thuyết đã
nêu): đo các tập giá trị R, S và độ phóng đại. Vẽ

đồ thì lần lượt α, β theo R. Từ đó xác định các
yếu tố của ma trận và suy ra các thông số của hệ
quang học
Nhập giá trị
% Input heights and distances of object and image, 5 sets of values
% You choose number of set which you input. You must choose at least 5
sets which you need input
n=input('You choose number of set which you input: ');
while n<5
fprintf('You must choose at least 5 sets, please input again!')
n=input('You choose number of set which you input: ');
end
for i= 1: n
y1(i)=input('Input height of object:');
y2(i)=input('Input height of image:');
R(i)=input('distance of object:');
S(i)=input('distance of image');
%determine magnification
alpha(i)=y1(i)/y2(2);
beta(i)=-S(i)*alpha(i);
end
Xác định C, D
% determine C, D with alpha=CR+D
%linear fit_linear function
[a0, a1]= Linear_Regression(R,alpha);
% M_file Linear_Regression
(% linear fit function: y=a0x+ a1;
function [a0, a1]= Linear_Regression(x,y)
n=length(x);
a0=(n*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))/(n*sum(x.^2)-(sum(x)^2));

a1=mean(y)-a0*mean(x);
end)
C=a0;
D=a1;
% plot the data and fit data
alpha_model=a0*R+a1;
plot(R,alpha,'o',R,alpha_model,'-');
Xác định A, B
% determine A, B with beta=AR+B
%linear fit_linear function
[a0, a1]= Linear_Regression(R,beta);
A=a0;
B=a1;
% plot the data and fit data
beta_model=a0*R+a1;
plot(R,beta,'o',R,beta_model,'-');
%Checking determinant for overall matrix
S=[A,B;C,D];
detS=det(S);
Tìm vị trí tiêu điểm, các điểm chính, điểm
nút và tính độ dài tiêu cự của hệ ?








−−

















−−
=






=
1
)(
01
10
1

1
)(
01
1
02
2
2
21
R
nn
n
r
R
nn
DC
BA
M
Ma trận thu được qua các bề mặt:
Mặt lõm thấu kính
được nhúng
Bề dày thấu kính
Mặt lồi thấu kính
Đặt trong không khí













+
−−
−






+
−−
−
−−
−
−
=








−−

















−−
=
1
)(
)(
1
)()(
)(
1
1
)(
01
10
1

1
)(
01
22
21
1
02
22
21
2
21
21
02
2
1
02
2
2
21
n
r
R
nn
R
nn
n
r
R
nn
R

nn
n
r
R
nn
n
r
R
nn
n
r
R
nn
M






−
=
1.106.0
28.0
M
Đặt trong môi trường không khí, n
0
= 1
F
1

= -18.3
H
1
=-1.67
L
1
= 5.0
f
1
=-1/C = 16.7 cm
Đặt trong môi trường có chiết
suất n
1
= 1.4
F
2
= 18.7
H
2
= -4.67
L
2
= 2.0
f
2
= n
1
/C = 23.3cm
Phần Nghịch: khi ta có M và các
thông số của thấu kính trong môi

trường,
Ta xác định các điều kiện ban đầu