de thi hoc sinh gioi - mon toan 6 - 10-11

đề thi học sinh giỏi
Năm học 2010 2011
Môn : Toán 6
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu 1 : Tính : ( 4 điểm )
a)
1 1 1 1
1 . 1 . 1 1
2 3 4 2004


ữ ữ ữ ữ

b)
( ) ( )
2008.57 1004. 86 : 32.74 16. 48 + +

Câu 2 : Tìm x , biết : ( 4 điểm )
a)
2
1 2 1
0
3 16x

=
ữ

b) 2 + 4 + 6 + 8 + + 2x = 210
Câu 3 : ( 4 điểm )
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số
abcd

biết nó thoả mãn cả ba điều kiện sau :
1) c là chữ số tận cùng của số M =
2 3 101
5 5 5 5+ + + +
2)
25abcd M
3)
2
ab a b= +
Câu 4 : ( 3 điểm )
Cho a ; b là hai số chính phơng lẻ liên tiếp .
Chứng minh rằng : ( a 1 ) . ( b 1 )
M
192
Câu 5 : ( 5 điểm )
Cho
ã
0
135ABC =
. Kẻ hai tia Bx , By nằm trong
ã
ABC
sao cho
ã
0
90ABx =
;
ã
0
90CBy =

. Kẻ tia Bm
là phân giác của
ã
xBy
a) So sánh
ã
ABy
và
ã
CBx
b) Vẽ tia Bz sao cho BC là tia phân giác của
ã
xBz
. Chứng tỏ hai tia Bz ; BA đối nhau
c) Chứng tỏ tia Bm là tia phân giác của
ã
ABC
đáp án và biểu điểm
Câu 1 : ( 4 điểm )
a) Kết quả :
1
2004
2điểm
b) Kết quả : - 125,5 2 điểm
Câu 2 : ( 4 điểm )
a ) Kết quả : x =
12
11
hoặc x =
12

5
2 điểm
b ) Từ đầu bài đa về :
1 + 2 + 3 + 4 + + x = 105 0,5 điểm
Suy ra ( 1 + x ) . x = 210 1,0 điểm
Suy ra x = 14 0,5 điểm
Câu 3 : ( 4 điểm )
- Từ đầu bài dẫn đến điều kiện : a, b, c

N ;
1 9;0 ; ; 9a b c d
0,5 điểm
- Lí luận dẫn đến M có chữ số tận cùng là 5

c = 5 0,75 điểm
- Từ điều kiện :
25abcd M
, lí luận dẫn đến ( 10 c + d )
M
25 , từ đó tìm đợc d = 0 0,75 điểm
- Từ điều kiện :
2
ab a b= +

2
10a b a b + = +

2
9a b b =
9a = b ( b 1 ) 0,5 điểm

Lí luận dẫn đến b ( b 1 )

0 và b ( b 1 )
M
9 0,5 điểm
Mà b và b 1 là hai số nguyên tố cùng nhau ; 0 < b -1 < 9

b ( b 1 )
M
9 chỉ khi b
M
9

a = 8 0,75 điểm
Kết luận : Số cần tìm 8950 0,25 điểm
Cầu 4 ; ( 3 điểm )
- Chỉ ra dạng của a , b là : a = ( 2k 1 )
2
và b = ( 2k + 1 )
2
( Với k

N
*
) 0,5 điểm
- Suy ra a 1 = ( 2k - 1 ) ( 2k - 1 ) 1 = = 4k
2
4k + 1 1 = 4k . ( k -1 ) 0,5
điểm
b 1 = ( 2k + 1 ) ( 2k + 1 ) 1 = = 4k

2
+ 4k + 1 1 = 4k . ( k + 1 ) 0,5
điểm
( a 1 ) ( b 1 ) = 16k ( k 1 ) k ( k + 1 ) 0,5
điểm
Từ đó lập luận k ( k 1 ) k ( k + 1 )
M
4 và k ( k- 1 ) ( k + 1 )
M
3 0,75
điểm
Mà ( 4 ; 3 ) = 1

k ( k- 1 ) k ( k + 1 )
M
4 . 3 suy ra ( a 1 ) ( b 1 )
M
16 . 4 . 3


( a 1 ) ( b 1 )
M
192 ( đpcm ) 0,25
điểm
Câu 5 : ( 5 điểm )
- Vẽ hình đúng 1 điểm
a) 1,25 điểm
- Tính :
ã
0

45ABy =
0,5 điểm
- Tính :
ã
0
45CBx =
0,5 điểm
- Chỉ ra đợc
ã
ã
0
45ABy CBx= =
0,25 điểm


y m x
A .

B .
C
z
b) 1,5 điểm
- Tính :
ã
0
45zBC =
0,25 điểm
- Chỉ ra đợc : Tia BC nằm giữa hai tia BA và Bz 0,5 điểm
- Tính :
ã

0
180ABz =
0,5 điểm
- Chỉ ra đợc : Tia BA và tia Bz đối nhau 0,25 điểm
c) 1,25 điểm
- Chỉ ra đợc : Tia Bm nằm giữa hai tia BA và Bz 0,25 điểm
- So sánh :
ã
ã
0
67,5ABm mBC= =
0,75 điểm
- Chỉ ra đợc : Tia Bm là tia phân giác của
ã
ABC
0,25 điểm
đề kiểm tra khảo sát hsg lớp 6
Năm học 2010 2011
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )
Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 4 điểm )
( Chọn chữ cái đứng trớc các đáp án đúng và viết vào giấy kiểm tra )
Câu 1 : Số phần tử của tập hợp M = { 1975 ; 1977 ; 1979 ; . ; 2003 } là :
A . 28 phần tử B . 29 phần tử C . 15 phần tử D . 14 phần tử
Câu 2 : Khi viết một số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
vị là 4 , ta viết đợc :
A . 3 số B . 4 số C . 5 số D . 6 số
Câu 3 : Số tự nhiên x thoả mãn điều kiện 0 . ( x 3 ) = 0 . Số x bằng :
A . 0 B . 3
C . Số tự nhiên bất kì D . Số tự nhiên bất kì lớn hơn hoặc bằng 3

Câu 4 : Cho
5a
= ( - 5 ) + 8 , số nguyên a bằng :
A . 8 hoặc 2 B . 8 C . 8 hoặc - 8 D . Không có giá trị nào
Câu 5 : Gọi A là tập hợp các ớc của 72 , gọi B là tập hợp các bội của 12 . Tập hợp A

B là :
A . { 24 ; 36 } B . { 12 ; 24 ; 36 ; 48 }
C . { 12 ; 18 ; 24 } D . { 12 ; 24 ; 36 }
Câu 6 : Trong 100 số tự nhiên đầu tiên , có bao nhiêu số chia hết cho cả 2 ; 3 và 5 ?
A . 2 số B . 3 số C . 4 số D . Cả 3 câu A , B , C đều sai
Câu 7 : Cặp số nào sau đây là nguyên tố cùng nhau ?
A . 7 và 14 B . 14 và 10 C . 10 và 15 D . 15 và 14
Câu 8 : Số các số chính phơng nhỏ hơn 100 là :
A . 8 B . 9 C . 10 D . 11
Phần II : Tự luận ( 16 điểm )
Bài 1 : (3 điểm ) Tính nhanh :
a) 2 . 31 . 12 + 4 . 6 . 42 + 8 . 27 . 3
b) 1 2 + 3 4 + 5 6 + + 2009 2010
c) S = 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ + 2
62
+ 2
63

Bài 2 : ( 3 điểm ) Tìm số nguyên x , biết :
a) 720 : [ 41 ( 2x 5 ) ] = 2

3
. 5
b) ( 2x + 1 )
3
= 125
c) (
x
- 2
3
) 7 = 5 . 3
2

Bài 3 : ( 3 điểm )
Chứng tỏ rằng số có dạng
abcabc
bao giờ cũng chia hết cho 11
Bài 4 : ( 4 điểm )
Nếu xếp một số sách vào từng túi 10 cuốn thì vừa hết , vào từng túi 12 cuốn thì thừa 2
cuốn , vào từng túi 18 cuốn thì thừa 8 cuốn . Biết rằng số sách trong khoảng từ 715 đến
1000 , tính số sách đó ?
Bài 5 : ( 3 điểm )
Cho đoạn thẳng AB = a , điểm C nằm giữa A và B , điểm M là trung điểm của AC , điểm
N là trung điểm của CB .
a) Hãy chứng tỏ rằng : MN =
2
a
b) Kết quả ở câu a còn đúng hay không nếu điểm C thuộc đờng thẳng AB ?