Tiết. Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác

KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hình vẽ:
1, So sánh các cạnh của tam giác BCD
Vì AC = AD theo cách vẽ nên ta có: AB + AC = AB + AD = BD
Có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh AB, AC
với độ dài cạnh BC trong ∆ ABC?
⇒ BC< CD < BD
B
C
D
60
°
40
°
80
°
µ
µ
µ
D B C⇒ < <
µ
µ
µ
; ;
o o o
D 40 B 60 C 80= = =
2, Trên cạnh BD lấy điểm A sao cho AD = AC. Hãy so sánh:
D
C
B

A
∆BCD có:
AB + AC > BC
a, AB + AD với BC.
b, AB + AC với BC
Vì AB + AD = BD, mà BD > BC nên: AB + AD > BC
Mà BD > BC nên:
Tiết 53. §3.
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
?1
Hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh
có độ dài:
a, 1 cm, 2 cm, 4 cm ?
b, 1 cm, 3 cm, 4 cm ?
Nêu lại các bước vẽ một tam giác khi
biết độ dài ba cạnh của nó
1. Bất đẳng thức
tam giác:
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
?1
a, 1 cm, 2 cm, 4 cm ?
Không phải ba độ dài nào cũng là ba
độ dài của một tam giác.
* Định lý: Trong một tam giác, tổng độ
dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài
cạnh còn lại

1. Bất đẳng thức
tam giác:
b, 1 cm, 3 cm, 4 cm ?
4 cm
B
A
1 cm
2 cm
B
A
1 cm
3 cm
Hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh
có độ dài:
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam
giác:
* Định lý: Trong một tam
giác, tổng độ dài hai cạnh
bất kỳ luôn lớn hơn độ dài
cạnh còn lại
Cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng
thức nào ?
Cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng
thức:
* AB + AC > BC
* AB + BC > AC
* AC + BC > AB
?2

Dựa vào hình vẽ, hãy viết giả thiết kết
luận của định lý ?
GT
∆ABC
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
A
B
C
* Chứng minh:
A
B
C
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam
giác:
* Định lý: Trong một tam
giác, tổng độ dài hai cạnh
bất kỳ luôn lớn hơn độ dài
cạnh còn lại
GT
∆ABC
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
- Trên tia đối của tia

AB, lấy điểm D sao
cho AD = AC.
* Chứng minh:
- Do tia CA nằm giữa
hai tia CB và CD
nên:
- Theo cách dựng ta có ∆ACD cân tại A
nên:
- Từ (1) và (2) suy ra:
-
Trong ∆BCD, từ (3) suy ra:
D
C
B
A
A
B
C
D
·
·
( )BCD ACD 1>
· ·
·
( )ACD ADC BDC 2= =
· ·
( )BCD BDC 3>
AB + AC = BD > BC
Các bất đẳng thức tam giác:
Trong ∆ABC ta có:

AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam
giác:
* Định lý: Trong một tam
giác, tổng độ dài hai cạnh
bất kỳ luôn lớn hơn độ dài
cạnh còn lại
Bài tập 15 (SGK - 63) Kiểm tra xem bộ ba
nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài
sau đây không thể là ba cạnh của một tam
giác?
a) 2 cm; 3 cm; 6 cm
b) 2 cm; 4 cm; 6 cm
c) 3 cm; 4 cm; 6 cm
d) 4 cm; 4 cm; 6 cm
Không thể là ba cạnh của một tam giác vì:
2 + 3 < 6
Không thể là ba cạnh của một tam giác vì:
2 + 4 = 6
Có thể là ba cạnh của một tam giác.
Có thể là ba cạnh của một tam giác.
GT
∆ABC
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC

AC + BC > AB
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam
giác:
* Định lý: (SGK - 61)
GT
∆ABC
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Phát biểu lại quy tắc “chuyển vế”?
* Với bất đẳng thức AB + AC > BC
trong ∆ABC, ta có:
hoặc: AC > AB - BC
hoặc: AC > BC - AB
AB AC BC+ >
-
⇒⇒ AB > BC – AC
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
* AB + BC > AC
⇒ AB > AC – BC
hoặc: BC > AC - AB
* AC + BC > AB
⇒ BC > AB – AC
AB > AC - BC;
AB > BC - AC;
AC > AB - BC;
AC > BC - AB;

BC > AB - AC;
BC > AC - AB;
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh
bất kỳ quan hệ như thế nào với độ dài cạnh
còn lại?`
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam
giác:
* Định lý: (SGK - 61)
GT
∆ABC
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB > AC - BC;
AB > BC - AC;
AC > AB - BC;
AC > BC - AB;
BC > AB - AC;
BC > AC - AB;
2. Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai
cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ
dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác, độ dài một cạnh
quan hệ như thế nào với tổng và hiệu
các độ dài của hai cạnh còn lại?

Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam
giác:
* Định lý: (SGK - 61)
GT
∆ABC
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB > AC - BC;
AB > BC - AC;
AC > AB - BC;
AC > BC - AB;
BC > AB - AC;
BC > AC - AB;
2. Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai
cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ
dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác, độ dài của một
cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ
hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn
lại.
* Hệ quả (SGK - 62)
* Nhận xét (SGK - 62)
Chẳng hạn, trong ∆ABC, với cạnh BC ta
có:

AB - AC < BC < AB + AC
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam
giác:
* Định lý: (SGK - 61)
GT
∆ABC
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
2. Hệ quả:
* Hệ quả (SGK - 62)
* Nhận xét (SGK - 62)
?3
Hãy giải thích tại sao không có tam
giác với ba cạnh có độ dài 1cm,
2cm, 4cm?
Trả lời:
Không có tam giác với ba cạnh có độ
dài 1cm, 2cm, 4cm vì bộ ba số 1, 2, 4
không thỏa mãn bất đẳng thức tam
giác.
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa
mãn bất đẳng thức tam giác hay không
ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với
tổng hai độ dài còn lại hoặc so sánh độ
dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
* Lưu ý (SGK - 63)

(1 < 4 - 2; hay 4 > 1 + 2)
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam
giác:
* Định lý: (SGK - 61)
GT
∆ABC
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
2. Hệ quả:
* Hệ quả (SGK - 62)
* Nhận xét (SGK - 62)
* Lưu ý (SGK - 63)
Bài tập 16 (SGK - 63)
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài
này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC
là tam giác gì?
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm,
AC = 7cm.
Trả lời:
Theo tính chất các cạnh của một tam giác,
ta có:
AC – BC < AB < AC + BC (*)
Thay số vào (*), ta có:
7 – 1 < AB < 7 + 1 hay 6 < AB < 8
Vì AB là một số nguyên nên AB = 7 cm
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.

3. Luyện tập:
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam
giác:
* Định lý: (SGK - 61)
GT
∆ABC
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
2. Hệ quả:
* Hệ quả (SGK - 62)
* Nhận xét (SGK - 62)
* Lưu ý (SGK - 63)
3. Luyện tập:
B
3
A
M
2
1
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam
giác:
* Định lý: (SGK - 61)
GT
∆ABC

KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
2. Hệ quả:
* Hệ quả (SGK - 62)
* Nhận xét (SGK - 62)
* Lưu ý (SGK - 63)
3. Luyện tập:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc định lý, hệ quả, nhận xét về
quan hệ giữa ba cạnh của tam giác.
- Làm bài tập: 17; 18; 19 (SGK - 63)
- Chứng minh hai ý còn lại của định lý.