Chuyên đề hàm số rất hay toán 9

Chủ đề
đồ thị
)0(
'2'
=
axay
t ơng quan giữa đồ thị
baxy
+=
và đồ thị
)0(
'2'
= axay
I/Tìm hệ số a - Vẽ đồ thị hàm số
)0(
'2'
=
axay
iểm thu c hay không thuộc đồ thị:
Hệ số a đợc tính theo công thức:
2
x
y
a =
Để vẽ đồ thị hàm số
)0(
'2'
=
axay
ta lập bảng giá trị ( thờng cho x 5 giá trị tuỳ ý)
im A(x

A
; y
A
) thuc th hm s y = f(x) y
A
= f(x
A
).
Vớ d :
a/Tỡm h s a ca hm s: y = ax
2
bit th hm s ca nú i qua im A(2;4)
b/ Đồ thị hàm số trên có đi qua điểm B(3; 9) không? C(3; -9) không?
Gii:
a/ Do th hm s i qua im A(2;4) nờn: 4 = a.2
2
a = 1
b/ Vì a =1 nên ta có hàm số
2
xy =
+ Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 3
2
= 9 = 9. Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x
2
+ Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 3
2
= 9

9. Vậy C không thuộc đồ thị hàm số y = x
2

II/Quan h gia (d): y = ax + b v (P): y = a

x
2
(a

0).
1.Tỡm ta giao im ca (d) v (P).
Bc 1: Tỡm honh giao im l nghim ca phng trỡnh:
a

x
2
= ax + b

a

x
2
- ax b = 0 (1)
Bc 2: Ly nghim ú thay vo 1 trong hai cụng thc y = ax +b hoc y = ax
2
tỡm
tung giao im.
Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh (1) l s giao im ca (d) v (P).
2.Tỡm iu kin (d) v (P ) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau:
Từ phơng trình (1) ta có:
baabaxxa .4)(0
'22'
+==

a) (d) v (P) ct nhau phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit
0
>
b) (d) v (P) tip xỳc vi nhau phng trỡnh (1) cú nghim kộp
0=
c) (d) v (P) khụng giao nhau phng trỡnh (1) vụ nghim
0
<
3.Chứng minh (d) v (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau với mọi giá trị của tham số:
+ Phơng pháp : Ta phải chứng tỏ đợc phơng trình: a

x
2
= ax + b có :
+
0>
với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức

về dạng:


=
mBA +
2
)(
với
0>m
thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol
+
0

=
với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức

về dạng:


=
2
)( BA
thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol
+
0<
với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức

về dạng:


=
( )
[ ]
mBA +
2
với
0>m
thì đờng thẳng không cắt pa ra bol
1
Bài tập luyện tập:
Bài 1. cho parabol (p): y = 2x
2
.

1.Vẽ đồ thị hàm số (p)
2.Tìm giao điểm của (p) với đờng thẳng y = 2x +1.
Bài 2: Cho (P):
2
2
1
xy =
và đờng thẳng (d): y = ax + b .
1. Xác định a và b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
2. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 3: Cho (P)
2
xy =
và đờng thẳng (d) y = 2x + m
1. Vẽ (P)
2. Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
3. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 4: Cho (P)
4
2
x
y =
và (d): y = x + m
1. Vẽ (P)
2. Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
Bài 5: Cho hàm số (P):
2
xy =
và hàm số(d): y = x + m
1.Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2
Bài 6: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng (
1
d
) y = -2(x+1)
1. Điểm A có thuộc (
1
d
) không ? Vì sao ?
2. Tìm a để hàm số (P):
2
.xay =
đi qua A
Bài 7: Cho hàm số (P):
2
4
1
xy =
và đờng thẳng (d):
12 = mmxy

1. Vẽ (P)
2. Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài8: Cho parabol (P) : y = -x
2
và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua
điểm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm
A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.

**: a). Đờng thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) . Nên
phơng trình đờng thẳng (d) là : y = mx + m 2.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:
- x
2
= mx + m 2


x
2
+ mx + m 2 = 0 (*)
Vì phơng trình (*) có
( )
mmmm
>+=+=
04284
2
2
nên pwơng
trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai
điểm phân biệt A và B.
b). A và B nằm về hai phía của trục tung

phwơng trình : x
2
+ mx + m
2 = 0 có hai nghiệm trái dấu

m 2 < 0

m < 2.
b i 9:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a. Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng
hàng.
b. Tính diện tích tam giác ABC.
2
***: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b
Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên

b = 4; a = 2
Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4.
Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng
thẳng AB

A, B, C không thẳng hàng.
Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng
AB

A,B,D thẳng hàn
b.Ta có :
AB
2
= (-2 0)
2
+ (0 4)
2
=20
AC
2
= (-2 1)

2
+ (0 1)
2
=10
BC
2
= (0 1)
2
+ (4 1)
2
= 10


AB
2
= AC
2
+ BC
2


ABC vuông tại C
Vậy S

ABC
= 1/2AC.BC =
510.10
2
1
=

( đơn vị diện tích )
Bài 10 : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)
a) Viết phơng tình đờng thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M
*****
a) A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng
AB có dạng y = ax + b
A(5; 2) AB 5a + b = 2
B(3; -4) AB 3a + b = -4
Giải hệ ta có a = 3; b = -13
Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y = 3x - 13
b) Giả sử M (x, 0) xx ta có
MA =
2 2
( 5) (0 2)x +
MB =
2 2
( 3) (0 4)x + +
MAB cân MA = MB
2 2
( 5) 4 ( 3) 16x x + = +
(x - 5)
2
+ 4 = (x - 3)
2
+ 16
x = 1
Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0)

Bài 11

Cho các đờng thẳng:
y = x-2 (d
1
)
y = 2x 4 (d
2
)
y = mx + (m+2) (d
3
)
a. Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d
3
) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
b. Tìm m để ba đờng thẳng (d
1
); (d
2
); (d
3
) đồng quy .
***
a. (d
1
) : y = mx + (m +2)
3
<=> m (x+1)+ (2-y) = 0
Để hàm số luôn qua điểm cố định với mọi m

=
=+
02
01
y
x
=.>



=
=
2
1
y
x
Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d
3
) đi qua
b. Gọi M là giao điểm (d
1
) và (d
2
) . Tọa độ M là nghiệm của hệ



=
=
42

2
xy
xy
=>



=
=
0
2
y
x
Vậy M (2; 0) .
Nếu (d
3
) đi qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiệm (d
3
)
Ta có : 0 = 2m + (m+2) => m= -
3
2
Vậy m = -
3
2
thì (d
1
); (d
2
); (d

3
) đồng quy
Hàm số và đồ thị
Bài 12: Cho hàm số :
y= (m-2)x+n (d)
Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :
a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1-
2
và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 2+
2
.
c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1
Bài 13: Cho hàm số :
2
2xy =
(P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d)
1= mxy
theo m
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với
(P)
Bài 14: Cho (P)
2
xy =
và đờng thẳng (d)

mxy += 2
4
1.Xác định m để hai đờng đó :
a) Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ
x=-1. Tìm hoành độ điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B
2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và
N.
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I
khi m thay đổi.
Bài 15: Cho đờng thẳng (d)
2)2()1(2 =+ ymxm

a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P)
2
xy =
tại hai điểm phân biệt A và
B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 16: Cho (P)
2
xy =

a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng
thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P)
b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng
2
Bài 17: Cho đờng thẳng (d)

3
4
3
= xy

a) Vẽ (d)
b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài 18: Cho hàm số
1= xy
(d)
a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)
b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phơng trình
mx =1
Bài 19: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng :
(d)
2)1( += xmy
(d')
13 = xy
a) Song song với nhau
b) Cắt nhau
c) Vuông góc với nhau
Bài 20: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng :

12.)(
2)(
52)(
3
2
1

=
+=
=
xayd
xyd
xyd
đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ
Bài 21: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố
định
5
Bài 22: Cho (P)
2
2
1
xy =
và đờng thẳng (d) y=a.x+b .Xác định a và b để đờng
thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
Bài 23: Cho hàm số
21 ++= xxy
a) Vẽ đồ thị hàn số trên
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
mxx =++ 21
Bài 24: Cho (P)
2
xy =
và đờng thẳng (d) y=2x+m
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 25: Cho (P)
4

2
x
y =
và (d) y=x+m
a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và
cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4
d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao
điểm của (d') và (P)
Bài 26: Cho hàm số
2
xy =
(P) và hàm số y=x+m (d)
a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với
(P)
c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng:
Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng
23
Bài 27: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng (
1
d
) y=-2(x+1)
a) Điểm A có thuộc (
1
d
) ? Vì sao ?
b) Tìm a để hàm số
2

.xay =
(P) đi qua A
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (
2
d
) đi qua A và vuông góc với (
1
d
)
d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (
2
d
) ; C là giao điểm của (
1
d
) với
trục tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính diện tích tam giác ABC
Bài 28: Cho (P)
2
4
1
xy =
và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có
hoành độ lầm lợt là -2 và 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ
[ ]
4;2x
sao

cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
6
(Gợi ý: cung AB của (P) tơng ứng hoành độ
[ ]
4;2x
có nghĩa là A(-2;
A
y
) và B(4;
B
y
)

tính
BA
yy ;
;
)
Bài 29: Cho (P)
4
2
x
y =
và điểm M (1;-2)
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c) Gọi
BA
xx ;
lần lợt là hoành độ của A và B .Xác định m để

22
BABA
xxxx +
đạt
giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó
d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là
diện tích tứ giác AA'B'B.
*Tính S theo m
*Xác định m để S=
)28(4
22
+++ mmm
Bài 30: Cho hàm số
2
xy =
(P)
a) Vẽ (P)
b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2. Viết
phơng trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với
(P)
Bài 19: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P)
2
4
1
xy =

và đờng thẳng (d)
12 = mmxy

a) Vẽ (P)
b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Bài 20: Cho (P)
2
4
1
xy =
và điểm I(0;-2) .Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có
hệ số góc m.
a) Vẽ (P) . CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
Rm
b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất
Bài 21: Cho (P)
4
2
x
y =
và đờng thẳng (d) đi qua điểm I(
1;
2
3
) có hệ số góc là
m
a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d)
b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)
c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Bài 22: Cho (P)
4
2

x
y =
và đờng thẳng (d)
2
2
+=
x
y
7
a) Vẽ (P) và (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P)
song song với (d)
Bài 23: Cho (P)
2
xy =

a) Vẽ (P)
b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 . Viết
phơng trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 24: Cho (P)
2
2xy =
a) Vẽ (P)
b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 . Xác
định các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P)
và song song với AB
Bài 25: Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình
1)(

)(
2
1
=+
=+
ymxd
myxd
cắt nhau tại một điểm trên (P)
2
2xy =
Bài 26:
a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
A( 2 ; - 1 ) và B (
)2;
2
1
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ
thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy
Bài 27 :
Cho hàm số : y =
2
3
2
x
( P )
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1

; -2 .

b) Biết f(x) =
2
1
;
3
2
;8;
2
9

tìm x .
c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m 1 tiếp xúc với (P) .
Bài 28 Cho Parabol (P) : y =
2
2
1
x
và đờng thẳng (D) : y = px + q .
Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) .
Tìm toạ độ tiếp điểm .
Bài 29:
Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :
2
4
1
xy
=

và đờng thẳng (D) :
12

=
mmxy
a) Vẽ (P) .
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
8
Bài 30
Cho hàm số y = ( m 2 ) x + m + 3 .
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x 1và y = (m 2 )x + m + 3
đồng quy .
Bài 31. Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
a) Chứng minh rằng điểm A( -
)2;2
nằm trên đờng cong (P) .
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m

R , m

1 ) cắt
đờng cong (P) tại một điểm .
c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m
luôn đi qua một điểm cố định .
Bài 32
1)Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax
2
. Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm

toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA .
2)Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y =
x
1
và đờng thẳng (D) : y = - x +
m tiếp xúc nhau .
Bài 33
Cho hai đờng thẳng y = 2x + m 1 và y = x + 2m .
a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên .
Tìm tập hợp các giao điểm đó .
Bài 34
Cho hàm số : y = ( 2m 3)x
2
.
1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc
Bài 35
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax
2
có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Bài 36
Cho hàm số : y =
2
2
1
x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc
với đồ thị hàm số trên .
Bài 37
Cho phơng trình : 2x
2
( m+ 1 )x +m 1 = 0
a) Giải phwơng trình khi m = 1 .
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .
Bài 38 Cho hàm số : y = -
2
2
1
x
a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -
8
1
; 0 ; 2 .
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành
độ lần lợt là -2 và 1 .
9
Bài 39
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =
2
2
x
2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
1) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Bài 40
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x 2y = - 2 .

a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục
hoành là B và E .
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x 2y = -2
.
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA =
EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Bài 41
Cho hàm số :
4
2
x
y
=
và y = - x 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x 1 và cắt
đồ thị hàm số
4
2
x
y
=
tại điểm có tung độ là 4 .
Bài 42
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
Bài 43
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b .

Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1)
2) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
- 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số )
Tìm m để :
1 2
5x x
+ =
44 Trong mt phng ta Oxy cho (P) cú phng trỡnh
2
x
y
2

=
. Gi (d) l ng
thng i qua im I(0; - 2) v cú h s gúc k.
a) Vit phng trỡnh dng thng (d). Chng minh rng (d) luụn ct (P) ti hai
im phõn bit A v B khi k thay i.
b) Gi H, K theo th t l hỡnh chiu vuụng gúc ca A, B lờn trc honh. Chng
minh rng tam giỏc IHK vuụng ti I.
45. Cho (P):
2
1
y x
3

=
.
a) Cỏc im
( ) ( )
1
A 1; ; B 0; 5 ; C 3;1
3


ữ

, im no thuc (P)? Gii thớch?
b) Tỡm k (d) cú phng trỡnh y = kx 3 tip xỳc vi (P).
10
c) Chng t rng ng thng x =
2
ct (P) ti mt im duy nht. Xỏc nh
ta giao im ú.
46. Cho hm s y = - x
2
cú th l (P); hm s y = 2x 3 cú th l (d).
1.V th (P) v (d) trờn cựng mt h trc ta Oxy. Tỡm ta cỏc giao im
ca (P) v (d).
2.Cho im M(-1; -2), bng phộp tớnh hóy cho bit im M thuc phớa trờn hay
phớa di th (P), (d).
3.Tỡm nhng giỏ tr ca x sao cho th (P) phỏi trờn th (d).
47
1.V th (P) ca hm s y =
2
x

2
.
2.Tỡm a, b ng thng y = ax + b i qua im (0; -1) v tip xỳc vi
(P)
48
Cho hàm số
xy
=
.
a.Tìm tập xác định của hàm số.
b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x=
( )
2
21

c. Các điểm: A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm nào
không thuộc đồ thị của hàm số? Tại sao?
Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đồ thị
hàm số y=x-6.
49: Cho Parabol y=x
2
và đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m
2
+4.
a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng
b. Chứng minh rằng Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của
chúng đạt giá trị nhỏ nhất?
50: Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) có phơng
trình y=ax+b

1. Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M và N?
2. Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox và Oy.
Bài 51
Trên parabol
2
2
1
xy
=
lấy hai điểm A và B. Biết hoành độ của điểm A là x
A
=-2 và
tung độ của điểm B là y
B
=8. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
Bài 52 Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b. Biết rằng đờng thẳng d cắt
trục hoành tại điểm có hoành bằng 1 và song song với đờng thẳng y=-2x+2003.
1. Tìm a vầ b.
2. Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol
2
2
1
xy

=
Bài 53 Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=x
2
/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số).
1. Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4.

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm
phân biệt.
3. Giả sử (x
1
;y
1
) và (x
2
;y
2
) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P).
Chứng minh rằng
( )
( )
2121
122 xxyy
++
.
Bài 54 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có ph-
ơng trình:
11
(P): y=x
2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a là tham số)
1. Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P).
2. Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
3. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) là x
1
, x

2
. Tìm a để x
1
2
+x
2
2
=6.
Bài 55 Cho parabol y=2x
2
.
Không vẽ đồ thị, hãy tìm:
1. Toạ độ giao điểm của đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol.
2. Giá trị của k, m sao cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol tại điểm
A(1;2).
56 Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x
2
và
đờng thẳng (d) có phơng trình y=3x+m.
1. Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
2. Tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
57
Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) của hàm số y=-x
2
và đờng thẳng (d) đI qua
điểm A(-1;-2) có hệ số góc k.
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại 2
điểm A, B. Tìm k cho A, B nằm về hai phía của trục tung.
2. Gọi (x
1

;y
1
) và (x
2
;y
2
) là toạ độ của các điểm A, B nói trên tìm k cho tổng
S=x
1
+y
1
+x
2
+y
2
đạt giá trị lớn nhất.
58 Cho đờng thẳng (d) có phơng trình là y=mx-m+1.
1. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Tìm điểm cố định ấy.
2. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x
2
tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho
3
=
AB
.
59 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (P) có phơng trình là :
2
2
1

xy

=
1. Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A.
2. Chứng minh rằng bất cứ đờng thẳng nào đI qua điểm A và không song song với
trục tung bao giờ cũng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
bài 60:
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x
2
Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 và có với (P)
đúng một điểm chung.
Bài 61
Cho các đoạn thẳng:
(d
1
): y=2x+2
(d
2
): y=-x+2
(d
3
): y=mx (m là tham số)
1. Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d
1
) với (d
2
), (d
1
) với trục
hoành và (d

2
) với trục hoành.
2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
) cắt cả hai đờng thẳng (d
1
), (d
2
).
3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
) cắt cả hai tia AB và AC.
bài 62
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=mx
2
(d): y=2x+m
trong đó m là tham số, m0.
1. Với m=
3
, tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P).
2. Chứng minh rằng với mọi m0, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm
phân biệt.
3. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ là
( )
.)21(;21
3
3
+

12
Bài 63
Cho parabol y=2x
2
và đờng thẳng y=ax+2- a.
1. Chứng minh rằng parabol và đờng thẳng trên luôn xắt nhau tại điểm A cố định.
Tìm điểm A đó.
2. Tìm a để parabol cắt đờng thẳng trên chỉ tại một điểm.
Bài 64
Cho A(2;-1); B(-3;-2)
1. Tìm phơng trình đờng thẳng qua A và B.
2. Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) và song song với AB.
Bài 65: Cho Parabol (P)
2
y x=
và đờng thẳng (D):
2y x
= +
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính.
c) Tính diện tích AOB (đơn vị trên 2 trục là cm).
Bài 66: Cho (P):
2
2
x
y

=
và đờng thẳng (D):
2y x

=
.
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán.
c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) và (D') tiếp xúc với (P).
Bài 67: Cho (P):
2
4
x
y =
và (D):
1y x
=
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm bằng phép toán.
Bài 68: Cho Parabol (P):
2
2
x
y =
và đờng thẳng (D):
1
2
y x m
= +
(m là tham số)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số :
2
2
x

y =
b) Tìm điều kiện của m để (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.
c) Cho m = 1. Tính diện tích của AOB.
13