tóan 11 phương pháp quy nạp tóan học _T.T Dũng

 
SỞ GD & ĐT ĐIỆN BIÊN
TRƯỜNG THPT HUYỆN ĐIỆN BIÊN
Cuộc thi thiết kế bài giảng E – learning ……………………



Họ Và Tên: Trần Thế Dũng
Môn : Toán
Lớp : 11
Bài giảng:
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Tiết theo ppct: 37- Ban cơ bản
Huyện Điện Biên, ngày 10 tháng 1 năm 2014
 
CHƯƠNG III
DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
§1. Phương pháp quy nạp toán học
§2. Dãy số
§3. Cấp số cộng
§4 Cấp số nhân
 
§
1.
Tiết : 37
 
MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU

Hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học
bao gồm hai bước (bắt buộc) theo một trình tự quy
định.

- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy
nạp toán học để giải các bài toán một các hợp lí.
BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP
TOÁN HỌC
 
Hoạt động 1:( SGK Tr – 80)
 
a) 
b)∀∈
  !!"#$

n
>"#∈N*

n
%&'()*+,-
./01234
 
%&'()*+,-
%&'()*+,-
  5 !!5< +
n
P n n
  5 5>
n
Q n n
#$
#$
#
#

∈
∈


b6'7n ∈ *
P(n)8
Q(n)*9:;<=*>**>6
Trả lời:
a. Q(n) P(n)
n 3
n
1
2
3
4
5
3
9
27
81
243
ss
n+100
101
102
103
104
105
<
Kq

Đ
Đ
Đ
Đ
S
n
2
n
1
2
3
4
5
2
4
8
16
32
ss
n
1
2
3
4
5
>
>
>
>
>

Kq
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
<
<
<
>
Hoạt động 1
 
(**+?*@Q(n)#'7ABCn ∈*
,D*E*F#AEG=*HnI@JKL$'9M*#
AL9ML"*N;O:9M* *@L$*+'
PQRSABCL$vô hạnC#(*FL$;O
:B*(9M*
Vì vậy: chúng ta cần có một phương pháp cụ thể để
chứng minh những mệnh đề đó. Một phương pháp chứng
minh hiệu quả đó là phương pháp quy nạp toán học.
 
I. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
 
Bước 1:T:'GGD'()#n = 1.
Bước 2:4U-'()#'VABC
,W;n = k ≥ 1(gọi là giả thit quy np).
1SU*+'GD'()*N#
n = k + 1.
Trường hợp mệnh đề liên quan đến số tự nhiên
n∈N

*
ta thực hiện:
Đó là phương pháp quy nạp toán học
( phương pháp quy nạp)
I.
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC:
 
II. VÍ DỤ ÁP DỤNG



666

n n
n
n

+
+ + + + + =
Ơ: Chứng minh rằng với mọi ta luôn cóVD 1
6

Hãy kiểm tra đẳng thức (1) khi
Em có thể kiểm tra đẳng thức (1) với mọi giá trị nguyên d ơng
của hay
H
g?
1
khôn

a n
b
n
=
X
Vậy làm thế nào để khẳng định đ ợc
đẳng thức (1) đúng với mọi nƠ
( )
56Nếu (1) đúng khi thì (1
Hãy chứng minh
) cũng đúng khi
rằn

g:
" n k n kk = = +Ơ



666

n n
n
n

+
+ + + + + =
Ơ: Chứng minh rằng với mọi ta luôn cóVD 1
( )
6

6
(1) đúng khi
Nếu (1) đúng khi thì (1) cũng
Với hai khẳng định:
1)
Ta có thể suy ra đ ợc (1) đúng với mọi hay không?
đú
Vì
ng khi
s ?

ao
k
n
n
n k n k
=
+

= =Ơ
Ơ
( )
( )
6


5
Bằng cách kiểm tr
Nh vậy, để chứng minh (1) đún

Chứng minh (1) đúng khi
Chứng minh khẳng địn
g với mọi ta có th
h:
Nếu (1) đúng kh
ể làm nh s
i
au:
1)
thì (1) cũng đúng khi
a trực tiếpn
n
n
n kkk

=
= + =
Ơ
Ơ 56
6: (1) đúng với mọi Kết luận nƠ
 
Ví dụ 1:
Chứng minh rằng với mọi n
Chứng minh rằng với mọi n
∈
∈
N*, ta có:
N*, ta có:
 
    666 


n n
n
+
+ + + + + =
 
 
    666 

n n
n
+
+ + + + + + =
Lời giải:
+)n = 1*Y
1 =
+)4UF-n = k ≥ 1ZL$
41
 
    666

k k
k
+
+ + + + + =
%&;n = k+11SU*+'#n = k+1
 [  \
    666   

  


k k k k
k k
+ + +
+ + + + + + +
+
=
+
=
Thật vậy:
     666       666  VT k k kk= + + + + ++ + + + + = + ++ +
 

 k
k k +
= + +
[ ]
( )
    


 

k k
k k+ + +
=
+
=
+
R#'7 ∈*Y

 
    666 

n n
n
+
+ + + + + =
  VT VP⇒ =
Vậy:(1) đfng với mọi n∈N*.
#R<+*6
]2<+*1;n = k+1
 
  

+
=
1
 
Ví dụ 2:I+'GD#∈N*

   666  n n+ + + + − =
 
   666 ^


(1)
Giải:
1)T
2) 4UF1)#;≥*Y
   666 ;^;


_`aS
1*+'1*N#; +*L$SU*+'

   b ;^ [; ^\; 


Thật vậy:
1[   666 ;^\ [; ^\

Vậy:(1) đfng với mọi n∈N*.
1



616
Vậy (1)6

k
2
; 

6
+ 2k + 1
1 
1  cc
R;; 
 
Ví dụ 3.I@A


#$d#∈


e@E

#$d;6
,fB@E;-_`Ug_`E#$*+',D_`aS6
 

X d
  d
 c h
 i 
 d 
  !
jkU
 

X d
   d
 c  h
3 27 > 24
 d ] 
  ] !
 
,I+'GD

]d#'7≥6
Giải
Bước 1.T*Y1


id6#R
Bước 2.4UF<+*#;≥
ZL$U-_`aS
1SU*+'<+**N#; 
+*L$3
k+1
> 8(k+1).
1R#R*Y
; 
6
;
6l$m@41*Y3
k
> 8k
C
; 
]6d;;d; h;6;≥Ch;≥d6
f@Y3
k+1
]d; h;]d; d]d; d8(k + 1).
R3
n
> 8n#'7≥6
 d
k
k>
1W*n;≥6
 d
n

n>
 
 Chf ý
Nu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi
số tự nhiên n
≥
p ( p là một số tự nhiên ) thì :
o
Ở bước 1.T:'G'()#n = p6
o
Ở bước 2. 4U - '( )  # A B
C,W;pn = k ≥ pSU*+''(
)*N#n = k+16
 
§1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Bài toánI+'Q'()Sq`V*#$@A
BC∈≥SS∈
r9*
r9*
T:'GGD'()L$#
4U-'()#'VAB
C,W;p;≥;≥S6
1SUI+'Y*N#; 
Phương pháp quy nạp :
S
CỦNG CỐ
 
Dặn dò:
o
Về nhà học bài, làm bài tập: 1, 4,5

(trang 82-83 SGK).
o
Đọc thêm bài : “ BẠN CÓ BIẾT ? ”.
 
Bài tập rèn luyện
 
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
Bài 1 I@g:
#n∈
61sS

S

S

,6fB@E*O+*sgS

#$*+',D_`aS6
  
6 6  
n
S
n n
= + + +
+
L
 
Hướng dẫn bài 1- Câu hỏi trắc nghiệm