tóan 11 quy tắc đếm _Đ.T Hoa

SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN
TRUNG TÂM GDTX TUẦN GIÁO

MÔN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
TIẾT 25: QUY TẮC ĐẾM
GIÁO VIÊN: ĐINH THỊ HOA


CHƯƠNG II

TỔ HỢP – XÁC SUẤT


QUY TẮC ĐẾM

Tiết 25

Nhắc lại tập hợp:
Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A) hoặc |A|
Ví dụ : Cho A={1;2;3;4;5;6} ; B= {2;4;6;8}
Dùng kí hiệu viết số phần tử của các tập hợp sau:
a) A;B
b)

A ∪ B; A ∩ B ; A \ B

Giải
a) n(A) = 6; n(B) = 4
b) n( A ∪B ) = 7

n( A ∩ B ) = 3

n( A \ B ) = 3


QUY TẮC ĐẾM

Tiết 25

I. QUY TẮC CỘNG
Ví dụ 1
Trong một hộp chứa sáu quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả
cầu xanh được đánh số từ 7 đến 9.
a) Có bao nhiêu cách chọn 1 quả cầu mầu đỏ?
b) Có bao nhiêu cách chon một quả cầu mầu xanh?
c) Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

1

2

3
7

8

4
9

5

6

QUY TẮC ĐẾM

Tiết 25
a.Quy tắc:Một cơng việc
được hồn thành bởi một
trong hai hành động. Nếu
hành động này có m cách thực
hiện, hành động kia có n cách
thực hiện khơng trùng với
bất kì cách nào của hành
động thứ nhất thì cơng việc
đó có m+ n cách thực hiện.

1

2

3
7

8

4

5

6

9

Hoạt động 1: Trong VD1 , ký hiệu A là tập hợp các quả cầu đỏ, B là
tập hợp các quả cầu xanh.
* Liệt kê số phần tử trong mỗi tập hợp ?
* Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp A và B ?

QT đếm :A và B là cáclà các tập hợphạn và A ∩ BA ∩ B = Φ
Vậy: Cho Cho A và B tập hợp hữu hữu hạn và = Φ
Khi đó: n A ∪ B = n A + n B (1)
Khi đó: n A ∪ B = ?

((

))

( )

( )


Ví dụ 2: Có bao nhiêu hình vuông trong hình bên ?

1234
2

3

4

5

10 9

8

7

6

1

1 cm

Loại 1: Cạnh có độ dài 1cm là 10(hv)
Loại 2: Cạnh có độ dài 2cm là 4(hv)
Tổng số hình vng là: 10 + 4 = 14 (hv)
cc


Tiết 25

QUY TẮC ĐẾM

Ví dụ 3 : Có 5 viên bi xám, 2 viên bi trắng, và 4 viên bi đen.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó?

Giải
Số cách chọn một viên bi xám là 5
Số cách chọn một viên bi trắng là 2

Số cách chọn một viên bi đen là 4
Vậy theo quy tắc cộng số cách chọn 1 viên bi
trong số các viên bi đó là : 5+2+4 = 11 cách


b.Tổng qt

m
phần
tử

A

n
Giả sử A , A ,......, A là các
phần
tập hữu hạn , đđơi một
tử
khơng giao nhau, khi đó:
1

2

m

B

n ( A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ Am ) = n ( A1 ) + n ( A2 ) + ... + n ( Am )

A

B
cc


Tiết 25

QUY TẮC ĐẾM
II. QUI TẮC NHÂN

Ví dụ 4: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con
đường ,từ thành phố B đến thành phố C có 4 con
đường.Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?


Tiết 25

QUY TẮC ĐẾM

Giải:
Từ A đến B có 3 cách
chọn ng i.

ứng với mỗi cách đi từ
A đến B có 4 cách chọn
đường đi từ B đến C.
Vy cú 3x4=12 cách
chọn đường đi từ A đến
C qua B.

A

B
C


Tiết 25

QUY TẮC ĐẾM

Quy tắc:
Một cơng việc được hồn thành bởi hai
hành động liên tiếp .Nếu có m cách thực
hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi
cách đó có n cách thực hiện hành động
thứ hai thì có m.n cách hồn thành cơng
việc.
Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho
nhiều hành động liên tiếp.


Tiết 25

QUY TẮC ĐẾM

Ví dụ 5: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số?
Giải: Gọi số có 4 chữ số là abcd .Vì chữ số đầu
tiên là a khác 0 nên có 5 cách chọn;
Chữ số thứ hai b có 6 cách chọn;

Chữ số thứ ba c có 6 cách chọn;
Chữ số thứ tư d có 6 cách chọn;
Vậy có tất cả:5.6.6.6= 1080 số thoả mãn đề bài.


Tiết 25

QUY TẮC ĐẾM

VÝ dơ 6: Mét líp häc cã 50 học sinh .Hỏi có bao
nhiêu cách chọn ra 3 ng­êi lµm líp tr­ëng,líp phã
vµ bÝ th­ biÕt r»ng mäi người đều có khả năng như
nhau và mỗi người chỉ giữ một chức vụ?
Giải: Vì 50 học sinh đều có kkhả năng như nhau nên để
chọn ra một lớp trưởng thì có 50 cách;
Do mỗi người chỉ giữ một chức vụ nên có 49 cách chọn
một lớp phó ;
Và có 48 cách chọn một bí thư .
Vậy có tất cả : 50.49.48=117600 (cáchchọn 3 người thoả
mÃn đề bài).


Tiết 25

QUY TẮC ĐẾM

* Quy tắc cộng

*

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu
hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện
khơng trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì cơng
việc đó có m+ n cách thực hiện.
Cho A và B là các tập hợp hữu hạn và A ∩B = Φ

Khi đó: n ( A ∪B ) = n ( A ) + n ( B ) (1)
* Nếu A1 , A2 ,..., Am là các tập hợp hữu hạn tuỳ ý đôi một khơng giao
nhau thì:

n ( A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ Am ) = n ( A1 ) + n ( A2 ) + ... + n ( Am )

* Quy tắc nhân

Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có
m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n
cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hồn thành cơng việc.
BTVN: 1, 2, 3, 4 (SGK-46)


Tài liệu tham khảo
1. Sách đại số và giải tích 11
2. Sách bài tập đại số và giải tích 11
3. Sách giáo viên toán 11


Trung tâm GDTX Tuần Giáo

GIÁO VIÊN: ĐINH THỊ HOA