Giai bang nhieu cach 1 bai toan tim x trong dang thuc GTTĐ

GIẢI BẰNG NHIỀU CÁCH MỘT BÀI TOÁN TÌM X TRONG
ĐẲNG THỨC CHỨA GTTĐ
Chúng ta cùng đi tìm nhiều cách giải cho bài toán sau:
Tìm x biét
7510025
22
=−+− xx
(*)
Cách 1:
* Xét x
2
>100 (a)
Ta có (*)
⇔
7510025
22
=−+− xx

⇔
100
2
=x

100
2
=x
không thoả mãn (a) nên loại trường hợp này.
* Xét
10025
2
≤≤ x

(b)
Ta có (*)
⇔
7510025
22
=−+− xx

⇔
0x = 0

⇔
x tuỳ ý
Kết hợp (b) có
10025
2
≤≤ x
⇔
105
≤≤
x
hoặc
510
−≤≤−
x
* Xét x
2
<25 (c)
Ta có (*)
⇔
7510025

22
=−+− xx

⇔
25
2
=x
25
2
=x
không thoả mãn (c) nên loại trường hợp này.
Tóm lại
105
≤≤
x
hoặc
510
−≤≤−
x
Cách 2 :
Bài toán phụ :
BABA +=+
thì A.B
≥
0
Giải :
BABA +=+

⇔
( ) ( )

22
BABA +=+

⇔
2222
2.2 BABABBAA ++=++

⇔
BABA =

⇔
A.B
≥
0
Áp dụng bài toán phụ, ta có :
Từ
7510025
22
=−+− xx
Ta có
2222
1002510025 xxxx −+−=−+−
Do đó
( )( )
010025
22
≥−− xx






≤≤−
≥≥−
⇔
0;025
0;025
2
2
2
2
x-100
x-100
x
x





≥≤
≤≥
⇔
100;25
100;25
2
2
2
2
x

x
x
x

10025
2
≤≤⇔ x

105
≤≤⇔
x
hoặc
510
−≤≤−
x
Cách 3:
Vận dụng
MM −=
và
PP ≥
dấu “=” xẩy ra
0≥⇔ P
Ta có
75100251002510025
222222
=−+−≥−+−=−+− xxxxxx
Do vậy
025
2
≥−x

và
0100
2
≥− x

⇔
25
2
≥x
và
100
2
≤x

10025
2
≤≤⇔ x
105
≤≤⇔
x
hoặc
510
−≤≤−
x