Dự đoán nhanh kết quả Bài toán tìm x, ycủa đa thức hai biến bậc hai

Phòng giáo dục huyện đông triều
kinh nghiệm

Dự đoán nhanh kết quả
Bài toán tìm x, y của đa thức hai biến bậc hai
f(x,y) = ax
2
+ bxy + cy
2
+dx + ey + g (1)
đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tìm giá trị đó
Ngời viết : Hoàng Quang Phong
Đơn vị công tác : Trờng THCS Tân Việt
Năm học : 2004-2005
Phần I:
Cơ sở lý luận và thực tiễn
1*/ Cơ sở lý luận :
Thực tế cho thấy Toán học là nền tảng cho mọi ngành khoa học, là chiếc chìa
khoá vạn năng để khai phá và thúc đẩy sự phát triển cho mọi ngành khoa học, kinh tế,
Quân sự... trong cuộc sống. Chính vì vậy việc dạy và học bộ môn toán trong nhà tr-
ờng đóng vai trò vô cùng quan trọng dạy toán chiếm vị trí số một trong các môn học
của nhà trờng, đối với giáo viên dạy toán là niềm tự hào song đó cũng là thử thách vô
cùng lớn.Để dạy toán và học toán tốt thì Thày và Trò không ngừng rèn luyện và đầu
t trí và lực vào nghiên cứu học hỏi.Học và dạy toán với chơng trình cơ bản đã rất khó,
xong dạy và học toán trong đào tạo mũi nhọn lại vô cung gian truân, việc học và dạy
không dừng ở việc ngời học và ngời dạy phải có trí tuệ nhất định mà cả thày và trò
phải dày công đầu t vào nghiên cứu các dạng toán, thuật toán vận dụng hợp lý các
tính chất toán học do các nhà toán học đã nghiên cứu vào giải toán, ngoài ra ngời dạy
và học toán phải tự rèn luyện và nghiên cứu để có những công trình toán của riêng
mình cùng góp sức để đa bộ môn toán ngày càng phát triển.
Thực hiện nhiệm vụ năm học cũng nh đợc sự phân công của Ban giám hiệu nhà

trờng THCS Tân Việt, qua quá trình bồi dỡng học sinh giỏi vài năm gần đây bản thân
tôi thấy việc hình thành cho học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải cho bài toán hoặc
mỗi dạng toán nào đó là công việc rất khó. Đứng trớc một bài toán nếu ngời thày cha
hiểu cha có hớng giải thì ta hớng dẫn học sinh nh thế nào, thật khó trong những tình
huống nh thế ngời thày sẽ mất vai trò chủ đạo trong việc dạy học sinh, còn học sinh
đã không giải đợc toán nhng lại mất niềm tin ở thày và cảm thấy việc học toán là cực
hình là khó vô cùng không thể học đợc.
Toán học là bộ môn khoa học của nhân loại một bộ môn khoa học đa dạng về
thể loại không phải cứ dạy toán và học toán là biết hết, là đã đến đỉnh cao của trí tuệ
nhân loại. Khi trực tiếp bồi dỡng học sinh giỏi tôi tự thấy kiến thức toán của bản còn
rất hạn chế từ bài toán:
Tìm x, y của: Đa thức hai biến bậc hai
f(x,y) = ax
2
+bxy + cy
2
+dx + ey + g (1)
đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tìm giá trị đó
Đây là bài toán có cách thức để giải xong cả thày và trò lại rất ngại khi đụng
đến vì phải mất rất nhiều thời gian để dự đoán kết quả và tìm cách phân tích đa thức
dạng (1) thành tổng các bình phơng. Tôi đã tìm nhiều biện pháp để hớng dẫn học sinh
nhận xét để phân tích đa thức bằng các phơng pháp mà học sinh và thày đợc trang bị
trong cấp học, nhng đều không thành công bởi chính thày cũng phải lần mò mãi mới
có lời giải. Cho đến một ngày tôi đọc đợc bài báo của tác giả Trần Văn Vuông - Hà
Nội trên báo Toán học và tuổi trẻ ra tháng 8 năm 1998, bài báo này đã giúp tôi nhất
nhiều trong quá trình bồi dỡng học sinh giỏi, đối với bài toán trên khi áp dụng kiến
thức của bài báo vào, mỗi khi hớng dẫn học sinh tôi đã hoàn toàn tự tin và giữ vai trò
chủ đạo để hớng dẫn học sinh, còn học sinh đã khai thác bài toán đợc bằng nhiều
cách, đặc biệt là việc lần mò phân tích thì không phải lo nghĩ về vấn đề thời gian các
em có hớng phân tích cụ thể, và có hứng thú thực sự với dạng toán này. Từ thực tế

này tôi xin đợc trao đổi kinh nghiệm này cùng các đồng nghiệp mong rằng bài toán
này đợc mở rộng và phát triển sâu rộng hơn.
2*/ Cơ sở thực tiễn :
A-Tình hình chung :
a) Tình hình học sinh :
Đối tợng là học sinh giỏi nên kiến thức cơ bản các em nắm tơng đối vững có trí tuệ
nhất định. Xong không phải bất cứ bài toán nào hay dạng toán nào các em cũng làm
đợc, đối với
Bài toán tìm x, y của đa thức hai biến bậc hai
f(x,y) = ax
2
+bxy + cy
2
+dx + ey + g (1)
Đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tìm giá trị đó
Các em đều cho rằng bài toán có lời giải nhng vì đầu t vào sẽ mất nhiều thời
gian, vì với các phơng pháp đợc học để phân tích đa thức dạng (1) thật không dễ chút
nào nên các em thờng bỏ qua bài toán này để tập trung thời gian giải bài toán khác và
rất nhiều em không có hứng thú khi gặp bài toán này.
b) Tình hình giáo viên
Thời lợng thực dạy trên lớp 20 tiết/1 tuần và chuẩn bị giáo án đồ dùng để phục
vụ tiết dạy đẫ nấp kín thời gian trên lớp và ở nhà, mặt khác trong nền kinh tế thị trờng
với đồng lơng bèo bạc không đáp ứng đợc cuộc sống đạm bạc của các nhà s phạm.
Nên không thể tự mình để mình đói đợc vậy phải đầu t vào kiếm sống và sinh nhai
cho bản thân cùng gia đình. Trong khi đó kiến thức đã khó lại rộng lớn và bao trùm.
Do đó để thời gian vào nghiên cứu, tìm tòi để có kiến thức vững và sâu thì rất khó, có
lẽ mọi ngời cùng một suy nghĩ rằng - cố gắng hoàn thành nhiệm vụ là đợc còn
nghiên cứu tìm tòi đã có các nhà khoa học.
Nguyên nhân góp phần không nhỏ nữa cho rằng việc nghiên cứu tìm lời giải
cho các bài toán lă những ngời phải có trí tuệ, phài là bậc vĩ nhân. Suy nghĩ này chỉ

đúng một phần vì Ngọc không mài thì không sáng đợc. Đối với bài toán tìm cực trị
của Đa thức hai biến bậc hai f(x,y) = ax
2
+bxy + cy
2
+dx + ey + g (1) lại không có
cách giải cụ thể mà chủ yếu dựa vào phân tích - kinh nghiệm của ngời làm toán. Do
đó đòi hỏi ngời giáo viên phải có thời gian, có tâm huyết và thinh thần học hỏi cao thì
mới đáp ứng đợc chuyên môn, công việc giảng dạy của mình. Toán học cao cấp có
kiến thức, có cách giải nhanh và khoa học với bài toán trên song không vận dụng đợc
vào cấp học phổ thông, hoặc cha tìm đợc phơng pháp khoa học để học sinh tiếp cận
cho phù hợp với chơng trình học, và nội dung sách giáo khoa hiện hành.
c) Các tài liệu
Các tài liệu tham khảo của môn toán THCS dành cho giáo viên và học sinh về
số lợng, có vô số và lan tràn khắp thị trờng, vì mục đích kinh doanh bề ngoài sách
đẹp, tiêu đề sách thu hút song nội dung thì trùng nhau lời giả sơ sài, tính s phạm
không cao. Sách giáo khoa của Bộ giáo dục vì lý do s phạm vì khuôn khổ chơng trình
học của cấp học nên phần giải Bài toán tìm cức trị của Đa thức hai biến bậc hai
f(x,y) = ax
2
+bxy + cy
2
+dx + ey + g (1) chỉ có tính chất giới thiệu thông qua bài tập
ứng dụng, mà không bố trí riêng tiết dạy trong chơng trình của cấp học.
B - M ụ c đ í c h - N h i ệ m v ụ - P h ơ n g p h á p n g h i ê n c ứ u
a) Mục đích :
Nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán cực trị của đa thức hai biến bậc hai.
Giải quyết khó khăn về thời gian, và tạo niềm tin cho giáo viên trong quá trình hớng
dẫn học sinh phân tích đa thức thành tổng các bình phơng. Giúp cho thày và trò trong
dạy và học đạt đợc kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi khối THCS, học sinh có

kỹ năng vận dụng và hứng thú để làm loại toán này.
b) Nhiệm vụ :
Vì lý do s phạm vì khuôn khổ chơng trình học của học sinh kinh nghiệm này
chủ yếu phục vụ giáo viên trong quá trình soạn bài. Thông qua dự đoán giá trị cực trị
và tìm x
o
, y
o
của Đa thức f(x,y), tạo điều kiện cho giáo viên có thời gian đầu t vào
việc hớng dẫn học sinh phân tích Đa thức f(x,y) thành tổng các bình phơng bằng
nhiều cách, khoa học và phù hợp với đối tợng học sinh. Khẳng định vai trò chủ đạo
của ngời thày trong đổi mới phơng pháp dạy và học. Giáo viên dễ dàng vận dụng các
phơng pháp dạy học đổi mới, tạo hứng thú cho học sinh học toán, phát huy phơng
pháp phân tích đi lên (xuống) và phơng pháp tổng hợp trong học và dạy toán.
c) Phơng pháp :
Để viết đợc kinh nghiệm này bản thân tôi đã sử dụng những phơng pháp sau :
*- Nghiên cứu tài liệu :
SGK - Sách tham khảo ; tạp trí toán học.
*- Sử dụng phơng pháp phân tích đi lên (xuống), tổng hợp
của dạy học.
*- Vận dụng thực hành trong giảng dạy.
*- So sánh, tổng kết
*- Kết hợp với hội đồng s phạm nhà trờng cùng nghiên cứu vận dụng kiến thức
hợp lý không quá sức học sinh trong khuôn khổ chơng trình học.