Đề thi giữa học kì II toán 9 năm 2011 (đề chẵn)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II- NĂM HỌC 2010-2011
( ĐỀ CHẴN )
MÔN: TOÁN LỚP 9
Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi
bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp lôgic. Nếu
học sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng.
HƯỚNG DẪN CÁC BƯỚC LÀM
THANG
ĐIỂM
Bài 1 (2điểm)
a)
2 1
3 3 1
2 1
2
x y
x x
x y y
x y

 
  
 

− =
= =
⇔ ⇔
+ = =
+ =
0,5đ
KL: 0,5đ

b) Hàm số y = f(x) =
2
2x−
. Ta có:
( ) ( )
f 1 2 ; f 2 = 8 =− − −
0,5đ
1 1
f( ) ; f( 3) 6
2 2
−
= − =−
0,5đ
Bài 2 (2điểm)
a) Thay
1m = −
vào pt (1) ta được:
2
3 4 0x x
− − =
0,25đ
Nhận xét:
1 3 4 0a b c− + = + − =
0,5đ
=>Pt có 2 nghiệm
1
1x = −
và
2
4x =

0,25đ
b) Ta có:
13 12m∆ = −
0,25đ
Để phương trình (1) có nghiệm kép
0 13 12 0m⇔ ∆ = ⇔ − =
0,25đ
13
13 12 0
12
m m⇔ − = ⇔ =
0,25đ
KL:……. 0,25đ
Bài 3. (2điểm)
Gọi thời gian người thứ nhất làm xong công việc là x ( giờ )
Thời gian người thứ hai làm xong công việc là y ( giờ )
ĐK:
36
,
5
x y >
Đổi 7 giờ 12 phút bằng
36
5
giờ.
0,25đ
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được
1
x
( công việc );

người thứ hai làm được
1
y
( công việc );
ta có pt:
5 36
36 1 1 1 1 5
1
x y x y
 
=
 ÷
 
+ = ⇔ +
(1)
0,5đ
Trong 5 giờ người thứ nhất làm được
5
x
( công việc );
Trong 6 giờ người thứ hai làm được
6
y
( công việc )
0,5đ
Vì cả hai người chỉ làm được 75 % công việc ( tức là
3
4
công việc ) nên ta
có pt:

5 6 3
4x y
+ =
(2)
Lập hệ pt:
6
1 1 5
36
5 3
4
x y
x y







+ =
+ =
Giải hệ pt tìm được:
12; 18x y= =
( TMĐK )
0,5đ
KL:……… 0,25đ
Bài 4. (3điểm)
Hình vẽ:
a)Xét tứ giác ADEC có:
µ

µ
µ
µ
0 0
A = E = 90 A E =180=> +
Mà
µ
µ
,A E
là hai góc ở vị trí đối diện.
0,75đ
=> Tứ giác ADEC nội tiếp một đường tròn. 0,25đ
b)
¶
¶
1 1
C = E
( 2 góc nội tiếp chắn
¼
AD
)
µ
¶
1 1
F = E
( 2 góc nội tiếp chắn
¼
DG
)
0,5đ

¶
µ
1 1
C F⇒ =
, mà
¶
µ
1 1
,C F
ở vị trí so le trong
Do đó:
AC/ / FG
( đpcm )
0,5đ
c) Gọi
{ }
BF AC= K∩
Xét
BKC∆
có
BA KC;CF KB⊥ ⊥
=> BA, CF là hai đường cao của tam giác
BKC.
0,5đ
Mà
DE BC⊥
Do đó: DE phải đi qua đỉnh K hay ba đường thẳng AC, DE và BF đồng quy.
0,5đ
Bài 5. (1điểm)
Từ giả thiết

2( )ab a b⇒ = +

0,25đ
Ta có
2
1
4a b∆ = −
;
2
2
4b a∆ = −
=>
2 2
1 2
4( )ba a b+ +∆ ∆ = − +
0,25đ
2 2 2
02 ( )ba ab a b+ ≥= − = −
0,25đ
Từ đó suy ra ít nhất
1
0∆ ≥
hoặc
2
0∆ ≥
suy ra đpcm. 0,25đ
1
1
2
1

1
K
F
G
D
E
C
B
A