TAI LIEU ON THI TOT NGHIEP 2011

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ƠN TỐT NGHIỆP VÍP


1



NỘI DUNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP KHỐI 12
Môn : Toán CƠ BẢN



I/. PHẦN GIẢI TÍCH :
1/. Khảo sát và vẽ đồ thò hsố dạng :
y= a x
3
+ bx
2
+ cx + d ; y = ax
4
+bx
2
+c

y =
ax b
cx d
+
+




2.Các bài toán liên quan :

- Sự tương giao của hai đồ thò
-
Ba dạng tiếp tuyến
- Biện luận theo m số nghiệm pt bằng đồ thò
-
Tìm các điểm trên (c ) có toạ độ là các số nguyên
- Tìm m để hàm số có cđ và ct
- Tìm m để hàm số đạt cực trò thoả đk cho trước
- Tìm m để (
1
c
) và (
2
c
) txúc nhau

- Tìm GTLN và GTNN (trên 1 khoảng hoặc 1 đoạn )
- Tìm m để pt có n nghiệm
3/.Nguyên hàm và tích phân :

- Tìm nguyên hàm của các hàm số thường gặp
- Tính tích phân bằng p
2
đổi biến số và pp tích phân từng phần

-
Ứng dụng của tích phân : tính diện tích hình phẳng , thể tích vật thể tròn xoay
4.Phương trình – b
ất phương trình
–
hệ phương trình
mũ và logarit :
- Giải phương trình mũ , bất phương trình mũ và logarit.
- Giải hệ phương trình mũ và logarit .
5. Số phức :

- Môđun của số phức , các phép toán trên số phức.
- Căn bậc hai của số phức
- Phương trình bậc hai với hệ số phức .

- Dạng lượng giác của số phức .
II /. PHẦN HÌNH HỌC :
1/.Hình học không gian tổng hợp :
- Tính thể tích khối lăng trụ , khối chóp.
-
Tính thể tích khối trụ , khối nón , khối cầu.
- Tính diện tích xung quanh của hình nón , hình trụ , diện tích mặt cầu .
2/. Phương pháp toạ độ trong không gian :
a

/.Các bài toán về điểm và vectơ :
· Tìm toạ độ 1 điểm thoả điều kiện cho trước , trọng tâm tam giác , giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng , giao điểm của hai đường thẳng , hình chiếu của 1 điểm trên đường thẳng , mặt
phẳng , tìm điểm đối xứng với 1 điểm qua đường thẳng , mặt phẳng cho trước , tìm giao điểm
của đường thẳng và mặt cầu .
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ƠN TỐT NGHIỆP VÍP


2

·
Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc không cùng phương , 2 vectơ vuông góc , 3 vectơ
đồng phẳng hoặc không đồng phẳng, tính góc giữa hai vectơ , diện tích tam giác , thể tích tứ
diện , chiều cao tứ diện , đường cao tam giác
b
/.Các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng :
- Lập pt mặt phẳng :qua 3 điểm , mặt phẳng theo đoạn chắn , qua 1 điểm song song với mặt
phẳng , qua 1 điểm
^
với đường thẳng , qua 1 điểm song song với hai đươ
øng thẳng , qua hai
điểm và

^
với mặt phẳng , qua 1 điểm và chứa một đường thẳng cho trước , chứa 1 đt a và
song song với 1 đt b.
- Lập pt đường thẳng : Qua 2 điểm , qua 1 điểm và song song với đt , qua 1 điểm và song song
với 2 mp cắt nhau , qua 1 điểm và vuông góc với 1 mp , pt hình chiếu vuông góc của đt trên mp
, qua 1 điểm và vuông góc với 2 đt , qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng , qua 1 điểm vuông góc
với đt thứ nhất và cắt đt thứ hai.
-
Vò trí tương đối của 2 đt , đt và mp.
c/. Khoảng cách :
- Từ 1 điểm đến 1 mp , 1 điểm đến 1 đt , giữa 2 đt.
d
/. Mặt cầu:
- Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước.
- Lập pt mặt cầu : Có đường kính AB , có tâm I và tiếp xúc với mp , có tâm I và đi qua 1 điểm M
, qua 4 điểm không đồng phẳng ( ngoại tiếp tứ diện).

- Lập pt mặt phẳng : Tiếp xúc với mặt cầu tại 1 điểm M thuộc mặt cầu , chứa 1 đường thẳng và
tiếp xúc với mặt cầu , song song với mp cho trước và tiếp xúc với mặt cầu.
e/. Góc
:
- Góc giữa 2 vectơ
- góc trong của tam giác
-
góc giữa 2 đường thẳng
- góc giữa 2 đường thẳng
- góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

PHẦN I :
GIẢI TÍCH

VẤ
N ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SO y= a x
3
+ bx
2
+ cx + d VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.

Bài 1: cho hàm số y =2x
3

– 3x
2


1/Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) hàm số

2/Tìm k để phương trình : 2x
3

– k= 3x
2
+1 có 3 nghiệm phân biệt

Đáp số :( - 2 < k < -1)
3/Viết phương trình các tiếp tuyến của ( c ) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ

Đáp số :
0
9
8
y
y x
=
é
ê
ê
= -
ë

Bài 2: Cho hàm số y= (x-1)
2
( 4 - x )
1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (c ) của hàm số

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ƠN TỐT NGHIỆP VÍP


3

2/ Viết phương trình tiếp tu
yến với ( c) tại điểm uốn của (c ) . Đáp số : y = 3x - 4
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A( 4 , 0 ) . Đáp số : y = 0 và y = -9x + 36
Bài 3: Cho hàm số y = x
3
+3x
2
+mx +m
-2 có đồ thò (Cm )
1/ Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thò ( C) của hàm số khi m= 3
2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại A.
3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Bài 4: Cho hàm số y=
2
2
x
m
3
x
2
2
3
-+
có đồ thò ( Cm )
1/ Khảo sát và vẽ đồ thò( C ) của hàm số với m= -1
2/ Xác đònh m để ( C
m
) đạt cực tiểu tại x = -1.

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

y= -
5
2 2
x
+
. Đáp số : y =
6
19
x
2 -
và y =
3
4
x
2 +

Bài 5 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số y= -
1
3
x
3
– 2x
2
-3x +1
2/ Tìm các giá trò của m để pt :
1
3
x

3
+2x
2
+3x +m =0 có 3 nghiệm phân biệt
3/ Tìm m để pt :
1
3
x
3
+2x
2
+3x
-2 +m
2
= 0 có 1 nghiệm

4/ Viết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x
Bài6: Cho hàm số y= mx
3

– 3x
1/ Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số k
hi m = 4
2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng
D
: y = -x +2
Bài 7 : Cho hàm số y= x
3

– 3x +1

1/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số

2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc bằng 1. Tìm toạ độ giao điểm
của d và (C )
ĐS:
( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 )
Bài
8: Cho hàm số y= -
4 2
1 9
2
4 4
x x+ +

1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số

2/ Vẽ và viết pttt với đồ thò (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1
ĐS: y= 3x+1
Bài 9 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = x
3

-6x
2
+ 9x


2/. Với các giá trò nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt .
Bài 10 : 1/. Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x
3
+ mx + n

đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thò của nó đi qua điểm ( 1 ; 4)
2/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số với các giá trò của m , n tìm được .
Bài
11: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = -x
3
+
2
3
x
2
+ 6x -3

2/. CMR phương trình -x
3
+
2
3
x
2
+ 6x
-3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt , trong đó có
một nghiệm dương nhỏ hơn ½ .

Bài 12 : Cho hàm số y =
3 2
1
( 1) ( 3) 4
3
x a x a x
-

+ - + + -

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ƠN TỐT NGHIỆP VÍP


4


1/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi a = 0

2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) . ĐS : y =
11
4
3
x -

Bài 13
: Cho hàm số y = x
3
+ ax
2
+ bx +1

1/. Tìm a và b để đồ thò của hàm số đi qua 2 điểm A( 1 ; 2) và B( -2 ; -1)
ĐS : a = 1 ; b = -1
2/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số ứng với a và b tìm được

Bài 14:
Cho hàm số y = x
3
–
mx + m + 2 có đồ thị là (Cm).

a) Khảo sát hàm số khi m = 3.

b) Dùng đ
ồ thị (C3), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x – k +1 = 0.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3.

Bài 15: Cho h
àm s
ố y = x
3

– 2x
2

– (m - 1)x + m = 0

a) Xác đ
ịnh m để hàm số có cực trị.

b) Kh
ảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C).

c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi (C) và đoạn OA.

Bài 16:
Cho hàm số y = (x
+1)
2
(x –1)
2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Dùng đ
ồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình : (x
2
– 1)
2
– 2n + 1 = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh.

Bài 17:
Cho hàm số:
3 2
3y x x= +
, có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2./ Tìm điều kiện của
m
để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:
3 2
3 2 0
x x m+ - - =
.
3/ Tìm
điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất.

Bài 18:
Cho hàm s
ố
3 2
1y x mx m= - + -
,
m
là tham số.

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
3m =
.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường
thẳng d:
1 1
3 3

y x= -

Bài 19:
Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
– m –
1, có đồ thị (C).


a) Tìm các điểm cố định của (Cm).


b) Lập pttt tại các điểm cố định đó.

Bài 20:
Cho hàm số y = x
3

– 3x.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/
L
ập các pttt kẻ từ điểm A(
-
1;2) t
ới đồ thị hàm số.

Bài 21
:
Cho hàm số y = 2x
3
– 3x
2
+ 5.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ƠN TỐT NGHIỆP VÍP


5

VẤ
N ĐỀ 2 : KHẢO SÁT HÀM SO y = ax
4
+bx
2
+c
VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.

2/
Lập pttt kẻ từ A(
19
12
; 4).
Bài tập 22
:
Cho hàm s
ố :
3 2
3 2y x x= - + -
, đồ thị ( C )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Viết phương trình tíếp tuyến
D
v
ới (C ) tại điểm A( 0 ,
-
2)
3/ d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m . Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt
(C ) tại 3 điểm phân biệt .

Bài t
ập 23
:
Cho hàm số
m

mx
x
m
xy
26)1(32
23
-++-=

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 chứng tỏ rằng trục hồnh là tiếp tuyến của (C).

b) Xác định m để hàm số có cực trị; tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường
thẳng qua điểm cực trị đó.

c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;+
¥¥¥¥
).
Bài tập 24
:
Cho hàm số
)4()1(
2
xxy
=

a)
Kh
ảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b)
Ch

ứng tỏ rằng đồ thị có tâm đối xứng .

c)

Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5).

d) Tìm
m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn bằng nhau.

e)
Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:
3 2
6 9 4 0x x x m- + - - =

Bài tập 25
:
Cho hàm số
3 2
5
- 2
3
= + +y x x x

a)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b)
Dùng đ
ồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x
3

-
6x
2
-
5x+m=0.
c)
Ti
ếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt đồ thị (C) ở điểm M; tìm tọa độ điểm M.

d)
Bi
ện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng d có phương trình y = kx.

e)
Tính di
ện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh.






Bài 1: Cho hàm số y= x
4
+kx
2
-
k -1 ( 1)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( c ) hàm số khi k =
-1

2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
y=
2
x

- 1. Đáp số : y= -2x-2
3/. Xác đònh k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2.
Bài 2: Cho hàm số y=
1
2
x
4

– ax
2
+b

1/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( c) của hàm số khi a =1 , b = -
3
2

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ƠN TỐT NGHIỆP VÍP

6


2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox
Đáp số :
12
x
34
y
= .
và
12
x
34
y
-= .

Bài 3: a/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số y=
1
2
x
4

-3x
2
+
3
2

b/ Vie
át phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn .
Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3
c/ Tìm các tiếp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0,
3
2
)
Đáp số : y = 0 ; y =
2
3
x
22 +± .

Bài
4 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = -x
4
+2x
2
+ 2
2/. Dùng đồ thò ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt :
x
4

-2x
2

-2 +m =0
Bài 5: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y = x
4

+x
2

-3
2/. CMR đường thẳng y =
-6x-7 tiếp xúc với đồ thò của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
bằng -1 .

Bài 6
:
Cho hàm số y =
-x
4
+ 2mx
2
– 2m + 1.
1/.
Khảo sát hàm số khi m = 3.

2/
Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(1;0), B(
-1;0) vng góc nhau.
Bài tập 7
: Cho hàm
số:
4 2
1 3
3
2 2
y x x= - +

có đồ thị (C).

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hồnh độ
0
2
x =
.
Bài tập 8
::
Cho hàm số :
2 2
( )y x m x= -

1/ Tìm điều kiện của
m
đ
ể hàm số có ba cực trị.

2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
4
m =
.
3/ Vi
ết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ
0
1
x  
.

Bài tập 9
:
Cho hàm số:
4 2
2
y x mx= - +
, có đồ thị (C
m
),
( m là tham số)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
1m =
.

2/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C
1
) tại điểm A(
2
;0).
3/ Xác định m để hàm số (C
m
) có 3 cực trị.

Bài tập 10
:
Cho hàm số:
4 2 2
(1 2 ) 1,
y x m x m= - - + -

m
là tham số.

1/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa
tìm
được.

2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4 2
4 8 3 0x x k- - - =









Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LN
–
THPT NHO QUAN C

TÀI LIỆU ƠN TỐT NGHIỆP VÍP


7

VẤN ĐỀ 3: KHẢO SÁT HÀM SO y =
ax b
cx d
+
+
VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.








Bài 1 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y =
1
x
2
3
x
+
+
-

2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành .

3/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung .
3/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
(d) : 7x
– y +2 =0
Bài 2 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số : y =
1
x
1
x
2
+
+

2/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M( -1 ; 3)
ĐS : y =
4
13
x
4
1
+

.Bài 3 : Cho hàm số y =
2
2
x
-

1/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2/. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thò của hàm số y = x

2
+ 1 . Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) tại mỗi giao điểm .
ĐS : y =
1
1
2
x +
; y = 2x
Bài 4
: Cho hàm số y =
3 2
1
x
x
-
-

1/. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2/. Tìm các giá trò của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thò (C) tại 2 điểm phân biệt.
ĐS :
6 2 5; 6 2 5
0
m m
m
ì
< - - > - +
ï
í
¹

ï
ỵ

Bài 5:
Cho hàm s
ố
m
x
m
x
m
y
-
+-
=
)1(
(m khác 0) và có đ
ồ thị là (Cm).


a) Kh
ảo sát và vẽ đồ thị (C
2
).
b) Tính di
ện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
2
), ti
ệm cận ngang của nó và các đường thẳng x
= 3, x = 4.

Bài 6: Ch
o hàm s
ố:
2 1
1
x
y
x
+
=
+
có đ
ồ thị là (C).

1/ Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Tìm trên (C) những điểm có tổng kcách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.

3/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân
giác của góc phần tư thứ nhất.


Bài 7:
Cho hàm s
ố y =
2
2
x

x
+
-
.
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LUÂN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP


8

1/ Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/
Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao điểm với trục tung và trục hoành.

Bài 8
: Cho hà
m s
ố y =
2
2
x

x
+
-
.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/
Vi
ết pttt của (C) đi qua A(
-
6;5).
Bài tập 9
:
Cho hàm số:
2
3
x
y
x
+
=
-
, đồ thị (C).

1/
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :


2/ Vi
ết phương trình tiếp tuyến với (C) tại

3
1;
2
A
æ ö
-
ç ÷
è ø

3/ Tìm
( )
M CÎ
sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M

đến tiệm cận ngang

Bài tập 10
:
Cho hàm số
1
3
+
+
=
x
x
y
g
ọi (C) là đồ thị hàm số đã cho.

a)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b)
Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là những số nguyên.

c)
Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt MN
;xác đ
ịnh m để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất .

d)
Tìm nh
ững điểm trên trục hoành từ đó vẽ đúng hai tiếp tuyến với (C) trường hợp vẽ
được hai tiếp tuyến có tiếp điểm là P; Q . Viết phương trình đường thẳng PQ.

e)
Tìm t
ọa độ hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho khoảng cách giửa chúng bé
nhất.

f)
Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm I; J.Chứng
minh rằng S là trung điểm của IJ.

Với giá trị m nào thì đường thẳng y=
-
x+m là tiếp tuyến của đường cong (C).

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ƠN TỐT NGHIỆP VÍP


9


VẤN ĐỀ 4: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=
2
3

1
x
x
+
-
trên [2 ;4 ]
Bài 2: Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y= 2 sinx -
3
4
sin
3
x

1/ Trên đoạn [ 0 ,
p
] 2/ Trên đoạn [ 0 ;
6
p
]
3/ Trên đoạn [ -
2
p
; 0 ] 4/ Trên R
Bài 3 : Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y =
2 3
1
x
x
+
-

trên đoạn [ -2 ;
0
]

ĐS :miny=
3-
; maxy =
1
3

Bài 4 : Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số
5
x
3
x
2
x
3
1
y
23
++-=
trên khoảng (1;+
¥
)
ĐS :miny= 5
Bài 5:
Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số
5
x

3
x
2
x
3
1
y
23
++-=
trên đoạn [
2
3
;5]
ĐS :miny=
3
35


Bài 6 :
Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số
2
54
2
-
+-
=
x
xx
y
trên đoạn [

2
5
;
2
7
]
Bài 7:
Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số
x
x
y
-
-
=
2
3
2
trên đoạn [
2
5
; 3] :
Bài 8: Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số
2
x
4
x
y
-+=
:
ĐS : maxy=

22
; miny = -2
Bài 9 : Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số y = 2sin
2
x +2sinx - 1 với
ú
û
ù
ê
ë
é
p
p
Ỵ
;
2
x
:
Bài 10: Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số
2x
y x e= -
trên [
-1 ; 0 ] :
ĐS : maxy=
1
ln 2
2
- -
; miny = -1 – e
-2

Bài 1
1 : Tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số
2
2lny x x= -
trên [
1
e
; e
2
]
:

ĐS : maxy= e
4
- 4 ; miny = 1

Bài t
ập 1
2
: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a)
3 2
2 3 1
y x x= + -
trên [-2;-1/2] ; [1,3).
b)
3
4

2sinx- sin
3
y x=

trên đoạn [0,π]
(TN-THPT 03-
04/1đ)


c)
2 os2x+4sinxy c=
xỴỴỴỴ
[0,π/2]

(TN-THPT 01-
02/1đ)


d)
2
3 2y x x= - +
trên đoạn [
-10,10].
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TI LIU ễN THI TT NGHIP NM 2011


NG VN LUN

THPT NHO QUAN C
TI LIU ễN TT NGHIP VP


10

Bi tp 1
3:
2
( ) 25f x x= -
trờn on [
-4; 4]
HD :
[
]
4;4
max ( ) (0) 5f x f
-
= =
;
[
]
4;4
min ( ) ( 4) (4) 3f x f f
-
= - = =

Bi tp 1
4:

2
( ) (3 ) 1f x x x= - +
trờn o
n [0; 2]


HD :
[
]
0;2
max ( ) (0) 3f x f= =
;
[
]
0;2
min ( ) (2) 5
f x f= =

Bi tp 1
5:

Tỡm giỏ tr
ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s


2
1 3 6 9
= + + - + +y x x x
trờn on [
-

1,3].
Bi tp 1
6:
Chng minh rng

2
2
6 3
2
7 2
x
x x
+
Ê Ê
+ +
v
i mi giỏ tr x.





VAN ẹE 5: PH
NG TRèNH

M


Baứi 1 : Gi
i cỏc phng trỡnh sau :

1/
2
2
1
3
3
-
=
x x


S : x =
1
2/ 5
x
+ 5
x + 1
+ 5
x+2
= 3
x
+ 3
x+3

3
x+1
S : x =
5
3

25
log
31

3/. 3
2x+2
28.3
x
+ 2 = 0
S : x =
1 ; x = -2

4
/. 3
x
+2.3
1 x
-5 = 0
S : x = 1
; x = log
3
2
5
/.
2
3 9
2log 14log 3 0- + =x x


S :

3; 27= =x x

6
/.
1
1
3 7
7 3
-
+
ổ ử ổ ử
=
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
x
x
x

S :
1 2= - x

7
/.
(
)
2
3
2 1 2 1
-
- = +

x x

S :
3 5
2

=
x

8/.
x x x
(7 5 2) ( 2 5)(3 2 2) 3(1 2) 1 2 0.+ + - + + + + - =
S:
x =
-2; 0; 1.
9/.
x x
(2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3)+ + + - = +

S:

x 0; 2.=

10/ 125
x
+ 50
x
= 2
3x+1
11/. 4

x
2. 6
x
= 3. 9
x
12/. 25
x
+ 10
x
= 2
2x+1

13
/.
(
)
(
)
2 3 2 3 4
x x
- + + =


14/. 8
x
+ 18
x
= 2. 27
x

Bài 2: Giải phơng trình:
a.
2
x x 8 1 3x
2 4
- + -
=


b.
2
5
x 6x
2
2 16 2
- -
=

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LUÂN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP


11

c.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
2 2 2 3 3 3
- - - -
+ + = - +

Bµi 3:Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a.
4x 8 2x 5
3 4.3 27 0
+ +
- + =

b.
2x 6 x 7
2 2 17 0
+ +
+ - =


c.
x x
(2 3) (2 3) 4 0+ + - - =

d.
x x
2.16 15.4 8 0- - =

e.
x x x 3
(3 5) 16(3 5) 2
+
+ + - =

f.
x x
(7 4 3) 3(2 3) 2 0+ - - + =

g.
x x x
3.16 2.8 5.36
+ =

h.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
5 5 5 3 3 3
+ + + +
+ + = + +

g/ 8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6
x

i/
0422.42
2
22
=+
-+
xxxxx



j/
20515.33.12
1
=-+
+
xxx


k/
6.9 13.6 6.4 0
x x x
  

n/




10
5 10

3 3 84
x x

 

l/
2 2 2
2 1 2 1 2
25 9 34.15
x x x x x x    
 
(NC)
Z)
x x 1 x 2 x x 1 x 2
2 2 2 3 3 3
- - - -
+ + = - +



VAÁN ÑEÀ 6 PH
ƯƠNG TRÌNH
LOGARÍT

Bài 1:
Giải bất phương trình
:

1/. log
2

x + log
4
(2x) = 1
ĐS :
3
2
=x

2/.
2
1 2
2
log 3log 1 0- + =x x

ĐS : x = 2
; x = 4
Bµi 2:Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a/
2 7 2 7
log x 2.log x 2 log x.log x+ = ++ = ++ = ++ = +
(NC)
b/
2
2 2
log (x x 6) x log (x 2) 4
- - + = + +- - + = + +- - + = + +- - + = + +

c/.
(
)

(
)
5 5 5
log x log x 6 log x 2= + - +

d/.
5 25 0,2
log x log x log 3+ =

e/ .
1 2
1
4 lgx 2 lgx
+ =
- +

f/
2 2
log x 10 log x 6 0+ + =

g/
3
2
3
log 3log 8 0x x- + =

h/
3 9 27
11
log log log

2
x x x  

i/
2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x  

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TI LIU ễN THI TT NGHIP NM 2011


NG VN LUN

THPT NHO QUAN C
TI LIU ễN TT NGHIP VP


12


Bài 3
:Giải phơng trình:

(
)
(

)
4 2 2 2
2 3
2 8
4 16
2 2 x 1 x
3 3 2 2
) log log (4 ) 5 ) log ( 2) log ( 2) 5
log log 4
)log 20log 1 0 )
log 2 log 8
e)log x log 1-5 0 (NC) f) log 4 4 .log 4 1 3 (NC)
a x x b x x
x x
c x x d
x x
x
+
+ = - + + =
- + = =
+ + = + + =





VAN ẹE 7:
B
T PT
TRèNH

M
V LOGART


Bi 1:
Gii
cỏc
bt phng trỡnh
:

1/. 2
2x+6
+ 2
x+7

17 > 0 2/.
2 1
1
1 1
3. 12
3 3
x x
+
ổ ử ổ ử
+ >
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

3/.
1

1 1
3 5 3 1
x x
+
<
+ -
4/. log
x
[ log
3
( 3
x

-9) ] < 1
3/. 2. 2
x
+ 3. 3
x
> 6
x

1 5/.
2
0,5 0,5
log log 2 0+ - Êx x


6/.
1
2 2 1

0
2 1
x x
x
-
- +
Ê
-
7/.
2
0,3 6
log log 0
4
+
<
+
x x
x


BI 2/
Gii
cỏc
bt phng trỡnh
:

1/
+ - - -
+ - + >
1 2 3 4

3 3 3 3 750
x x x x
2/
- - <2.16 15.4 8 0
x x

3/
- - -
2
lg( 2 4) lg(2 )x x x
4/
- + - Ê
2 2
log (1 ) log (3 ) 3x x

5/
+ +
2 1
2
2
2 log log log 9x x x
6/
- - <
2
3
3
log log 8 0x x

7).
(

)
2
8
log x 4x 3 1- + Ê
8).
(
)
(
)
2
1 5
5
log x 6x 8 2 log x 4 0
- + + - <

9)
(
)
(
)
2 2
log x 3 1 log x 1
+ + -

- + - >
8 1
8
2
10)2 log (x 2) log (x 3)
3

11)
x x x
25.2 10 5 25- + >
(NC) 12)
(
)
2
1 4
3
log log x 5 0
ộ ự
- >
ở ỷ

13)
3
4 2
log log 2x x
14)
+ + + +
+ + > + +
x x 1 x 2 x x 1 x 2
5 5 5 3 3 3

15)
x x 1 x 2 x x 1 x 2
2 2 2 3 3 3
- - - -
+ + = - +

16)
( )
3log.3log
3
127
>-
xx

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TI LIU ễN THI TT NGHIP NM 2011


NG VN LUN

THPT NHO QUAN C
TI LIU ễN TT NGHIP VP


13

17)
2
2 10
2 9
3 4
x x+ -
ổ ử ổ ử
>
ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ

Bi 3
:
Gii cỏc pt sau:

1/
x x
2.16 15.4 8 0- - =
2/
2
2 2
log (x x 6) x log (x 2) 4- - + = + +- - + = + +- - + = + +- - + = + +

3/
2.14 3.49 4 0
x x x
+ - =
4/
x 3 x
2 2 9

+ =+ =+ =+ =

5/
2x 8 x 5
3 4.3 27 0
+ ++ ++ ++ +
- + =- + =- + =- + =
6/

3 3
log log ( 6) 3
x x+ - =

7/
322
2
2
2
=-
-+-
xxxx

Bi 4:
Gii cỏc BPT sau:

1/
2x x 2
2 3.(2 ) 32 0
++++
- + <- + <- + <- + <
2/
(
)
3
3
log (3. ) log 1 7x x+ - <

3/
(

)
4 2
log 4. log 6 3x x+ - >
4/
2 2
2log ( 1) log (5 ) 1x x

5/
+
5 25 0,2
log x log x log 3
6/
1 2 3
2 2 2 2 74
x x x x- - +
+ - + Ê

7/
3 9 27
11
log log log
2
x x x
. 8/
2 2
2log ( 1) log (5 ) 1x x

VAN ẹE 8 : NGUYEN HAỉM VAỉ TCH PHAN.



Bi 1 :
Ch
ng minh rng hm s
(
)
(
)
2
1
x
F x e x= +
l nguyờn hm c
a hm s
(
)
(
)
2
1
x
f x e x= +
.

Bi 2 :
Chng minh rng hm s
(
)
ln 3
F x x x x= - +
l nguyờn hm ca hm s
(
)
ln
f x x=
.
Bi 3 :
Tỡm nguyờn hm c
a hm s
(
)
(
)
cos 2 3tanf x x x= -
.
Bi 4 : Tỡm nguyờn hm
(
)
F x
ca hm s
(
)
2

1 2
x
f x
x
+
=
th
a món iu kin
(
)
1 3F - =
.
Bi 5 :Tỡm nguyờn hm
(
)
F x
ca hm s
(
)
cos 3sinf x x x= -
tha món iu kin
(
)
0F
p
=
.
Bi 6 : Tớnh :
2
2

x x dx
x
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
ũ
;

(
)
3 2sin cosx xdx+
ũ
;
2
1
3
x
x
e dx
e
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
ũ
;
2
cos sin 2
cos

x x
dx
x
-
ũ

Bi 7 : Tớnh :
3
cos sinx xdx
ũ
;
cos
3sin 5
xdx
x
+
ũ
;
3
sin
cos
xdx
x
ũ
;
3sin
cos
x
e xdx
ũ

;
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ƠN TỐT NGHIỆP VÍP


14

2
2 tan 1
cos
x
dx
x
+
ò
;
(
)
4
2
cot 1
sin
x

dx
x
+
ò
;
3
x
x
e dx
e +
ò
;
ln
dx
x x
ò
;

4
ln x
dx
x
ò
;
(
)
3
ln 2x
dx
x

+
ò
;
2 1x dx+
ò

2
3
2 1
x dx
x +
ò
;
2
1
x xdx+
ò
;


2
3
xdx
x +
ò
.
Bài 8 :
Tính :
2 cosx xdx
ò

;
(
)
3
x
x e dx+
ò
;
(
)
4 1 sinx xdx+
ò
;
2
3 lnx xdx
ò
;
(
)
2
3 2 ln
x x xdx+
ò
;
(
)
ln 1x dx+
ò
;
(

)
1
x
e xdx
+
ò
;

Bài 9 : cho f(x) = sin
2
x , tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(
p
) = 0

Đáp số
: F(x) =
1 1
sin 2
2 4 2
x x
p
- -

Bài
10: chứng minh F(x) = ln
2
1x x c+ + +
là nguyên hàm của f(x)=
2
1

1x +

Hướng dẫn : Chứng minh : F
/
(x) = f(x)



Bài 11 : Tính các tích phân sau :
(
)
0
cos2 3sinx x dx
p
-
-
ò
;

0
2
1
1
x
x
e
e
-
ỉ ư
-

ç ÷
è ø
ò
;
(
)
1
2
0
2x x dx-
ò
;

(
)
2
2
1
1 2x
dx
x
-
ò
.

Bài 12 : Tính các tích phân sau :
6
0
cos
2sin 1

xdx
x
p
+
ò
;
2
3
6cos 1sinx xdx
p
p
+
ò
;
(
)
2
1
ln 1
e
dx
x x +
ò
;
4
1
ln
e
xdx
x

ò
;
1
0
3 1
x dx+
ò
;
19
3
2
0
8
xdx
x +
ò
;
tan
4
2
0
cos
x
e dx
x
p
ò
;

(

)
2
4
0
2sin 1 cosx xdx
p
+
ò
;
(
)
3
0
1 cos sin
x xdx
p
-
ò
;
2
1
1 ln
e
x
dx
x
+
ò
.
Bài 13 :

Tính các tích phân sau đây :

(
)
2
3
0
4sin cos 1x x dx
p
+
ò
;
2
0
sin
2
1 cos
x
x dx
x
p
ỉ ư
-
ç ÷
+
è ø
ò
;
(
)

2
0
4 1x x dx- +
ò
;
1
3ln 1
1
e
x
dx
x
ỉ ư
+
-
ç ÷
ç ÷
è ø
ò

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TI LIU ễN THI TT NGHIP NM 2011


NG VN LUN

THPT NHO QUAN C
TI LIU ễN TT NGHIP VP

15

Bi 14 :
Tớnh cỏc tớch phõn sau õy :

(
)
2
2
0
2 1 3x x xdx+ -
ũ
;
3
1
ln
e
x x
dx
x
+
ũ
;
(
)
2
2
0
4sin cos 1 sinx x xdx

p
+
ũ
;
4
3
3
0
2cos sin
cos
x x
dx
x
p
+
ũ

Bi 15 :
Tớnh cỏc tớch phõn sau õy :

5
0
4x xdx+
ũ
;
2
0
sin cos
1 cos
x xdx

x
p
+
ũ
;
(
)
1
ln
ln 3
e
xdx
x x
+
ũ
;
2
0
sin cos
3sin 1
x xdx
x
p
+
ũ
;
2 2
3
2
0

1
x dx
x +
ũ

Bi1 6 : Tớnh cỏc tớch phõn sau :
0
2 sinx xdx
p
ũ
;
(
)
0
1 cosx xdx
p
-
-
ũ
;
(
)
1
0
4 1
x
x e dx+
ũ
;
3

1
ln
e
x xdx
ũ
;
(
)
2
1
2 1 lnx xdx+
ũ
(
)
2
2
1
3 2 lnx x xdx-
ũ

Bi 17 : Tớnh cỏc tớch phõn sau :
(
)
0
1
1
x
e xdx
-
-

ũ
;

(
)
1
1 ln
e
x dx+
ũ
;

(
)
0
2 cos x xdx
p
+
ũ
;
(
)
0
sin 2x x xdx
p
-
ũ
;
(
)

0
sin cosx x xdx
p
+
ũ
;
(
)
0
sin
x
e x xdx
p
-
ũ

Bi1 8 : Tớnh cỏc tớch phõn sau :
(
)
1
1 ln
e
x x dx+
ũ
;
(
)
1
0
3

x
xe dx+
ũ
;
(
)
0
cos 2x x dx
p
-
ũ
;
(
)
0
sin cosx x x dx
p
-
ũ
.
Bi 19 : Tớnh cỏc tớch phõn sau :
2
1
ln 1
e
x x
dx
x
+
ũ

;
(
)
1
ln 2
e
x x x dx+
ũ
;
1
0
2
x
x
e x dx
e
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
ũ
;

(
)
3
0
cos tan
x x x dx
p

-
ũ



Baứi 20: Tớnh caực tớch phaõn sau :
1/.
2
2 3
1
2.x x dx+
ũ
;
ẹaựp soỏ :
2
(10 10 3 3)
9
-
2/.
2
2
1
1
xdx
x +
ũ
;
ẹaựp soỏ :
5 2-

3/.
1
3
2
0
1
x dx
x +
ũ
;
ẹaựp soỏ :
2 2
3
-
4/.
1
3
0
1 .x x dx-
ũ
;
ẹaựp soỏ : 9/28
5/.
1
2 2
0
1 .x x dx-
ũ
ẹaựp soỏ
16

p

Baứi 21: Tớnh caực tớch phaõn sau :
1/.
2
0
cos 2
xdx
p
ũ
; ẹaựp soỏ :
2
p
2/.
2
0
sin 3
xdx
p
ũ
; ẹaựp soỏ :
2
p

3/.
4
0
sin
xdx
p

ũ
; ẹaựp soỏ :
3
8
p

4/.
2
5
0
cos
xdx
p
ũ
; ẹaựp soỏ :8/15
5/.
2
6 3
0
cos .sin
x xdx
p
ũ
; ẹaựp soỏ :2/63 6/.
2
2
0
sin 2
1 cos
xdx

x
p
+
ũ
; ẹaựp soỏ :ln2
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LUÂN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP


16

7/.
4
0
cos2
1 sin 2
xdx
x
p
+
ò
; Ñaùp soá :
2 1-

Baøi 22: Tính caùc tích phaân sau :
1/.
2
sin
0
.cos
x
e xdx
p
ò
; Ñaùp soá :e-1 2/.
3
1
2
0
.
x
e x dx
-
ò
; Ñaùp soá :
1 1
3 3
e
-


3/.
4

1
x
e
dx
x
ò
;
Ñaùp soá :2e
2

– 2e 4/.
4
ln
2
1
2 1
x
e
dx
x +
ò
;
Ñaùp soá :
1
ln11
4

5/.
1
3

0
( 2)
x
x e dx
+
ò
; Ñaùp soá :
3
8 5
9 9
e -

Baøi 23: Tính caùc tích phaân sau :
1/.
2
0
(2 1)cos2
x xdx
p
-
ò
; Ñaùp soá :-1 2/.
2
0
2 .sin .cos
x x xdx
p
ò
; Ñaùp soá :
4

p

3/.
2
0
sinx xdx
p
ò
; Ñaùp soá :
2
4
p
-
4/.
1
0
ln( 1)x dx+
ò
; Ñaùp soá :2ln2-1
5/.
2
1
( 1)ln
e
x x xdx
- +
ò
;
Ñaùp soá :
3 2

2 31
9 4 36
e e
- +

6/.
2
2
1
ln x
dx
x
ò
;
Ñaùp soá :
1 1
ln 2
2 2
-

7/.
2
2
0
.cosx xdx
p
ò
; Ñaùp soá :
2
1

16 4
p
-
8/.
0
sin 3 .cos
x xdx
p
ò
; Ñaùp soá :0
9/.
2
2
0
( sin )cosx x xdx
p
+
ò
; Ñaùp soá :
2
2 3
p
-

10/.
2
2 2
0
sin 2
(1 cos )

xdx
x
p
+
ò
; Ñaùp soá :1/2


















Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LN

–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ƠN TỐT NGHIỆP VÍP


17


VẤN ĐỀ 9: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN



Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y= x
2
- 3x+ 2 , y= x -1, x = 0 , x = 2
ĐS: S= 2
Bài 2:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= x.e
x
, x=1 , y=0
ĐS: S= 1
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= sin
2
x +x , y=x ,x=0 , x=
p

ĐS: S=
2
p

Bài 4:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y
2
=2x và y= 2x -2
ĐS :
S=
9
4

Bài 5:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y =
2
2 10 12
2
x x
x
- -
+


và đường thẳng y=0
ĐS:
S= 63 -16 ln 8
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y
2
= 2x +1 và y= x-1
ĐS: 16/ 3
Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
3 1

, 0, 1, 0
1
+ +
= = = =
+
x x
y x x y
x

Bài 8
: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh
Oy
của hình giới hạn bởi
Parabol
(
)
2
: ; 2; 4
2
x
P y y y= = =
và trục
Oy

Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi y=
1
1
x
x
-

+
, các trục toạ độ
quay quanh trục 0x
ĐS : V=
p
( 3- 4 ln2 )

Bài 10.
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi :
(
)
: ; ; ; 2
x
C y e Ox Oy x= =
.
Bài 11.
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi :
(
)
(
)
3
: 3 1& : 2C y x x d y= - + =
.
Bài 3.
Tính di
ện tích của hình phẳng giới hạn bởi :
(
)
4 2

: &
C y x x Ox= -
.
Bài 12.
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi :
(
)
(
)
: ; : ; .
x
C y e d y e Oy
= =

Bài 1
3.
Tính di
ện tích của hình phẳng giới hạn bởi :
(
)
: 1; , 2
x
C y e Ox x
= - =
.
Bài 14.
Cho đư
ờng cong
(
)

3
:C y x x= -
. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
(
)
C
và
trục hồnh.

Bài 15
.
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi :
(
)
: ; ; 1
x x
C y e e Ox x
-
= - =
.
Bài 16
.
Tính di
ện tích của hình phẳng giới hạn bởi :
(
)
: ln ; ;C y x Ox x e= =
.
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ƠN TỐT NGHIỆP VÍP


18

Bài 17
.
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi :
(
)
(
)
: ln ; : 1; 1C y x d y x= = =
.

Bài 18.
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi :
(
)
: ; ; 4C y x x Ox x= =
.

Bài 19
.

Cho hình ph
ẳng (H) giới hạn bởi các đường sau :
(
)
: 1 ; ; 1
x
C y e Ox x
= - =
. Tính th
ể
tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Bài 20.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau :
(
)
: ; ; 1;
x
C y e Ox x Oy
-
= = -
. Tính thể
tích c
ủa khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Bài 21
.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau :
(
)

1
: 1 ; ; 2C y Ox x
x
= - =
. Tính thể
tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Bài 22.
Cho hình ph
ẳng (H) giới hạn bởi các đường sau :
(
)
: ; ; 1
x x
C y e e Ox x
-
= - =
. Tính thể
tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Bài 23
.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau :
(
)
2
: ; ; ; 1
3 4
C y Ox Oy x
x

= =
+
. Tính
thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.







VẤN ĐỀ 10: SỐ PHỨC

Bài 1: Cho các số phức z
1
= 1 + i ; z
2
= 1 -2i .Hãy tính các số phức và tìm mun của chúng :
1/.
2
1
z
2/. z
1
z
2

3/. 2z
1

– z
2


4/.
1 2
z z
5/.
2
1
z
z
6/.
7
1
z

Bài 2 : Tính :

1/.
(
)
2
2
( 3 ) 3
i i+ - -

2/.
(
)

2
2
( 3 ) 3
i i+ + -


3/.
(
)
3
3
( 3 ) 3
i i+ - -
4/.
2
2
( 3 )
( 3 )
i
i
+
-

*Bài 3 : Tìm căn bậc hai của mỗi số phức : - 8 + 6i ; 3 + 4i ;
1 2 2
i
-

Bài 4 : Giải phương trình :
1/. x

2

– 3x + 3 + i = 0. Đáp số : x = 1 +i ; x = 2 - i
*
2/. x
2
– (3 + i )x + 2 + 6i = 0. Đáp số : x = 2i ; x = 3 - i
*3/. x
2
+ ix + 2i -4 = 0. Đáp số : x = -2 ; x = 2 - i
4/. x
2

- 4x + 8 = 0. Đáp số : x = 2 ± 2i
*5/. x
2
+
3
i
x -1 +
3
i
= 0. Đáp số : x = -1 ; x = 1 -
3
i

Bài 5 : Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức :

x( 3 + 5i ) + y( 1 -2i)
3

= 9 + 14i
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ƠN TỐT NGHIỆP VÍP


19

Đáp số
: x =
172
61
và y =
3
61
-

*Bài 6 : Viết dạng lượng giác của số phức :
1/. 3i 2/.
3
+ i 3/. 2- 2i 4/. 1 -
3
i

5/. ( 1 +
3
i
)
5
6/. ( 1 –i)
4
7/. 1 - itan
6
p


Bài 7
: Th
ực hiện các phép tính sau đây :

1/
(
)
(
)
1 2 3 5i i- +
; 2/
3 2
1
i
i
-
+
; 3/

(
)
(
)
2 2
1 2 3i i+ + -
;
4/
(
)
(
)
4 3 2 5
1
i i i
i
+ - + +
-
;
5/
(
)
(
)
9 13
2 3
i
i i
+
- +

; 6/
(
)
(
)
(
)
3
2 3 2 2i i i- - - +
; 7/
17 5
1 2 3 4i i
+
- +
;
(
)
(
)
17 1 2
5 5
i i
i
- - +
- +
;
8/
23 14
3 6
3 4

i
i
i
+
- -
+
; 9/
(
)
(
)
(
)
3 2 4 3 2 3i i i i- - + - -
; 10/
(
)
(
)
2 2
2 3 2i i+ - +


Bài 8
: Tìm ph
ần thực, phần ảo và modun của số phức sau :

4 2
3
i

z i
i
+
= - -
;
(
)
2
7 2 3 2z i i= - - -
;
7
5 4
2
i
z i
i
-
= + -
-
;
7 3 1 5
1 3 2
i i
z
i i
+ - +
= -
+ -

Bài 9

: Tìm s
ố phức nghịch đảo của các số phức sau đây :

1/ 2/
3 4z i= -
;
(
)
(
)
4 2 3
z i i= + -
.

3/ Cho số phức
1 3z i 
. Tìm số nghịch đảo của số phức:
2
.z z z  


Bài 10 : Cho
2 3 , 1z i z i
¢
= + = +
. Tìm
2
.z z
¢
và

z z
¢
-
.

Bài 11 : Cho
3z i= -
,
1 2z i
¢
= -
. Tìm
z
z
¢
và
z
z
ỉ ư
ç ÷
¢
è ø
.
Bài 12 :
1/ a/Cho
2 3z i= +
. Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức
7
5
z i

iz
+
+
.
b/ Cho
1 3
2 2
z i  
. Tính
2
1z z 

c/
Tìm ph
ần thực, phần ảo của số phức sau:
(
)
(
)
2010 2011
1 1
i i+ + -

d/ Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau:
2 2011
1 i i i+ + + +

2/ Tính mơđun của số phức
z
=

2011
( 3 )i
.
3/
Tìm mơ
đun của số phức:
3
1 4 (1 )z i i   
.
4/ Cho số phức
z
thỏa mãn:
2
(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z     
. Tìm phần thực, phần ảo và tính
mơđun của số phức

z.

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LUÂN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP

20

Bài 13
: Gi
ải các phương trình sau :

1/
3 3 2 6 7
iz i i+ - = +
;
2/
(
)
5 2 2 7 3i z i i+ - + = -
; 3/
(
)
2
4 2 1 0
i i z- - - =
;
4/
(
)
(
)
3 2 5 2 3
i z i i z- + - = + -
; 5/
(

)
2
2 6 6 4i z i i+ - - = -
; 6/
(
)
2 3 1 2
i i z i- - + = - -
;
7/
(
)
(
)
5 3 7 3 2i z i i z- = - + -
; 8/
(
)
(
)
3 2 3 8 1 2 3i z i i z- - - = + +
;
9/
(
)
(
)
2
2 1 11 2i z i z i+ + - = +
; 10/

(
)
(
)
2 3 2 2 16
i i z i- + = - +
;
11/
1
4 2
i
z i
i
-
= +
; 12/
2
1
3
z i
i
= - +
+
;

Bài 14
: Tìm s
ố phức
z
, bi

ết rằng :


2 6 2z z i+ = +
;
3 7 5iz z i+ = +
;
3 2 5 2z z i+ = +
;
. 2 2 5i z z i+ = -
;
Bài 15
: Cho số phức
(
)
(
)
1
z m m i m R= + - Î
và s
ố phức
(
)
(
)
2 2 3
z n n i n
¢
= + - Î
. Tìm

z
và
z
¢

biết rằng
1 7z z i
¢
+ = +
.

Bài 16
: Cho s
ố phức
(
)
(
)
1z m m i m R= + + Î
. Tìm z biết rằng
5z =
.
Bài 17
: Cho số phức
(
)
(
)
(
)

1 1
z m m i m R= - + + Î
. Tìm z bi
ết rằng
. 10z z =
.
Bài 1
8
: Cho s
ố phức
(
)
(
)
2 2z m m i m R= + + Î
. Tìm z biết rằng
2
z
là m
ột số phức có phần
th
ực bằng
5-
.
Bài 19
: Cho số phức
(
)
(
)

2 1z m m i m R= + - Î
. Tìm
z
biết rằng
2
12z i-
là số thực.

Bài
20
: Gi
ải các phương trình sau trên tập
C
.

1/
2
9 0z + =
; 2/
2
4 25 0z + =
; 3/
2
4 5 0z z+ + =
; 4/
2
5 6 5 0z z- + =
;
5/
2

2 6 29 0z z- + - =
; 6/
2
5 2 1 0z z- + =
; 7/
02.32.23
2
=+-
xx

8/
4 2
5 4 0z z+ + =
; 9/
4 2
5 36 0z z+ - =
; 10/
3 2
2 10 0z z z+ + =
.
Bài 21
: Tìm s
ố phức
z
biết rằng :

(
)
(
)

2
2 2 3 0z z- + + =
;

(
)
(
)
(
)
5 1 1 2 4 5 0z z z- + + + =
;

(
)
(
)
2
2 2 1 17 6 0z z z- + + =
.
BàI22
: Giải các phương trình sau với ẩn là z

a/
2 1 3
1 2
i i
z
i i
+ - +

=
- +
b/
2 1 8z z i- = - -
c/
2 3 1 12z z i- = -

d/
1
((2 ) 3 )( ) 0
2
i z i iz
i
- + + + =
e/
2
0z z+ =
f/
2
0
z z+ =

g/
2
2
0z z+ =
h/
2 2 4z z i+ = -
k/
4

1
z i
z i
+
æ ö
=
ç ÷
-
è ø

Bài23
:Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thoả mãn
mỗi điều kiện sau:

a/
1 1
z + <
b/
1 2
z i< - <
c/
2 2 2 1
i z z- = -
d/
2 1 2 3
iz z- = +
e/
- =
1z i

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ƠN TỐT NGHIỆP VÍP


21

Bài 24
: Cho phương trình :
2
5 2 1 0
z z- + =

a.
Giải phương trình đã cho trên tập
C
.
b.

G
ọi
1 2
,z z

là hai nghiệm phức của phương trình trên. Chứng minh rằng
1 2
1 1
2
z z
+ =
.
c. Tính
giá tr
ị biểu thức
= +
2 2
1 2
A z z

Bài 25: Tính
1 2
x x
, biết
1 2
,x x
là hai nghiệm phức của phương trình sau đây:

2
3 2 3 2 0
x x  

Bài 20:
Thực hiện phép tính:

a)
7
7
1 1
2
A i
i i
ỉ ư
= -
ç ÷
è ø
b)
(
)
(
)
(
)
33
10
1 1
1 2 3 2 3
1
i
B i i i
i i
+
ỉ ư
= + - + + - +
ç ÷

-
è ø

c)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 3 20
1 1 1 1 1C i i i i= + + + + + + + + +







PHẦN II : HÌNH HỌC
HÌNH HỌC TỔNG HP

VẤN ĐỀ 11: HÌNH ĐA DIỆN


1 .
CÁC CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH

a) DI
ỆN TÍCH ĐA GIÁC
.
· Hình vng c
ạ
nh a có di
ệ
n tích
·
Hình chữ nhật có cạnh a,b có diện tích

·

Tam giác vng có hai c
ạnh góc vng a,b có diện tích
.

·
Tam giác thư
ờng biết cạnh đáy và chiều cao

a
a
a
b
a
b
a
hA
b

a
a
hA

· Hình thoi bi
ế
t hai đườ
ng chéo a,b

·
Hình bình hành bi
ết cạnh a và đường cao
h
A
.
· M
ộ
t s
ố
cơng th
ứ
c khác tính di
ệ
n tích tam giác

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ

ẶNG VĂN LUÂN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP


22


Định lý Cosin



.
Đ
ịnh lý sin

Hệ thức lượng trong tam giác vuông



b)
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

c)
TỶ SỐ THỂ TÍCH.

ĐỊNH LÝ 1






ĐỊNH LÝ 2





d)
THỂTÍCH KHỐI TRÒN XOAY.





Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước


Thể tích khối chóp bằng một phần ba tích số diện tích mặt đáy và chiều cao.

Th
ể tích khối lăng trụ bằng tích số diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ đó.


Cho tam giác ABC và đường thẳng d cắt AB,AC lần lượt tại B’,C’ khi đó


Cho tứ diện S.ABC mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA,SB,SC lần lượt tại A’B’C’
khi đó







Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LUÂN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP


23

Bài 1
Tính thể tích tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a.

Bài 2
Tính thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh
bên và cạnh đáy kề nhau bằng 45
0
.
Bài 3
Tính th
ể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a

Bài 4
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có . Gọi M, N và P lần lượt là
trung điểm của các cạnh SA, SB và CD .

a)
Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD theo a.

b)
Tính thể tích tứ diện AMNP

Bài 5 Tín
h thể tích của khối chóp lục giác đều có cạnh đáy a và cạnh bên 2a



Bài 1 Cho hình chóp S.ABC có SA^^^^

(ABC) đáy ABC là tam giác vuông t
ại B. Gọi H,K là
hình chiếu của A lên SB,SC cho SA=AB=BC=a

a)
Tính th
ể tích khối chóp S.ABC.

b)
Ch
ứng minh rằng SC
^
AH.
Tính thể tích khối chóp S.AHK

Bài 2
Cho tứ diện S.ABC có SA
^^^^
(ABC) đáy ABC là tam giác cân tại A cho SA=AB=a góc
ABC=aaaa
. G
ọi H, K là hình chiếu của A lên SB và SC

a)
Tính th
ể tích khối chóp S.ABC theo a và
a
.
b)
Tính thể tích khối chóp A.BCKH

Bài 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SC
^^^^(ABCD) cho
SC=
. G
ọi H là hình chiếu của C lên SB, K là trung điểm của SD.

a)

Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b)
Chứng minh rằng tam giác CHK đều.

c)

Tính th
ể tích khối chóp C.BDKH

Dạng 2 Tính thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Cách giải

Ø
Đường cao của khối chóp là cạnh bên vuông với đáy

Ø
Tìm cách tính được diện tích đáy và chiều cao.

Dạng 1: Tính thể tích của khối chóp đều

Cách giải:

Ø

Xác định đường cao của khối chóp và tính độ dài đường cao.

Ø

Tính di
ện tích đáy của khối chóp

Chú ý: Hình chóp đều có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp
của đa giác đáy.


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ
ẶNG VĂN LUÂN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP


24

Bài 4
:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
, AB=BC=a,
AD = 2a, SA vuông góc v
ới đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD.

a) Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD.
b) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng BCNM là hình ch
ữ
nh
ậ
t và tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.BCNM theo
a.
Bài 5 Cho t

ứ
di
ệ
n OABC có OA;OB;OC vuông góc nhau t
ừng đôi mộ
t và OA=a;OB=b;OC=c.
G
ọ
i H là hình chi
ế
u c
ủ
a O lên mp(ABC).
a)
CMR H là tr
ự
c tâm c
ủ
a tam giác ABC.

b) CMR .
c)
CMR .
d) Tính di
ệ
n tích toàn ph
ầ
n và th
ể
tích t

ứ
di
ệ
n.


Bài 1
Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy AD và BC. Mặt
phẳng SAD vuông góc với mặt đáy của hình chóp cho AB=BC=CD=a, SA=SD=AD=2a.

a)
Tính th
ể tích khối chóp S.ABCD.

b)
Tính th
ể tích khối chóp S
.ABC.

Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, mặt phẳng (
SAB) vuông
góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng
SC
và m

ặt phẳng đáy bằng 45
o
,SA=SB Tính
theo a
th
ể tích của khối chóp
S.ABCD

Bài 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; AB=AD=2a, CD=a;
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
o
. G
ọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết
hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a)
Tính diện tích tam giác BIC.

b)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.


Dạng 4: Thể tích khối chóp bất kỳ

Cách giải:

Ø
Xác
định đỉnh khối chóp cho phù hợp nếu là khối chóp tam giác.

Ø

Xác đ
ịnh chân đường cao nằm ở vị trí nào trên mặt đáy.

Nếu hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao nằm trên
đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, nếu các mặt bên hợp với đáy những góc
b
ằng nhau th
ì chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy.


Dạng 3 Tính thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy.

Cách giải

Ø
Đư
ờng cao của khối chóp nằm trên giao tuyến của mặt bên và mặt đáy nó vuông góc

Ø
Tìm cách tính được chiều cao và diện tích đáy


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011
–
Đ

ẶNG VĂN LUÂN
–
THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ÔN TỐT NGHIỆP VÍP


25

Bài 1
Cho t
ứ diện ABCD biết ABC là tam giác vuông tại A có
; cho
và tam giác DBC vuông.
Tính th
ể tích tứ diện theo a.


(bài toán yêu cầu học sinh phải có nhận xét tốt về chân đường cao của khối chóp có ba cạnh
bên bằng nhau)

Bài 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A cho AB=3; AC=4 góc hợp
bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng 60o tính thể tích khối chóp.

(bài toán yêu cầu HS có nhận xét tốt về chân đường cao và công thức diện tích ta
m giác)


Bài 1
Tính th

ể tích khối lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a.

Đáp s
ố

Bài 2
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ biết rằng mp(A’BC) tạo với đáy một góc 30o
và tam giác A’BC có diện tích bằng 8 tính thể tích khối lăng trụ.

Bài 3:
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu của A’ lên mặt
phẳng ABC trùng với trung điểm M của đoạn BC. Góc hợp bởi AA’ và mp(A’B’C’) bằng
30
o
. Tính thể tích lăng trụ theo a.

Bài 4:
Cho lăng tr
ụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C cho A’C=a
góc h
ợp bởi(A’BC) và mặt phẳng đáy bằng
. Tìm
để lăng trụ có thể tích lớn nhất.

Bài 5
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a .AC’=2a Tính
th
ể tích khối lăng trụ.

Bài 6

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Gọi O’ là tâm của tam
giác A’B’C’. Biết O’ là hình chiếu của B lên (A’B’C’) , cho cạnh bên của lăng trụ bằng
.
Tính thể tích khối lăng trụ.

Bài 7
Cho hình
lăng trụ ABC.A’B’C’góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. biết rằng
tam giác A’B’C’ vuông tại B’, A’B’=3, B’C’=4 . B’H’ là đường cao của tam giác A’B’C’ và
H’ là hình chiếu của điểm B lên (A’B’C’). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.


BÀI TẬP

.1 Cho
hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh
bên SB bằng a
3
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .

2.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chóp S
.ABCD theo a và
b.
Dạng 5 Tính thể tích khối lăng trụ

Cách giải

Ø
Đư

ờng cao của lăng trụ đứng là độ dài cạnh bên, lăng trụ xiên là hình chiếu
của một đỉnh lên mặt đối diện.

Ø
Tìm cách tính được chiều cao và diện tích đáy.