Bài giảng Toán kinh tế Bài 1 - PGS.TS. Trần Lộc Hùng

Toán Kinh tế
PGS.TS. Trần Lộc Hùng
Trường Đại học Tài chính - Marketing thành phố Hồ Chí Minh
Thành phố Hồ Chí Minh, Tháng 05 năm 2011
Bài 1. Đại số tuyến tính
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Đại số tuyến tính
1 Ma trận
2 Định thức
3 Hệ phương trình tuyến tính
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Đại số tuyến tính
1 Ma trận
2 Định thức
3 Hệ phương trình tuyến tính
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Đại số tuyến tính
1 Ma trận
2 Định thức
3 Hệ phương trình tuyến tính
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Ma trận
1 Các định nghĩa
2 Các phép toán ma trận
3 Phép biến đổi sơ cấp
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Ma trận
1 Các định nghĩa
2 Các phép toán ma trận
3 Phép biến đổi sơ cấp
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)

Ma trận
1 Các định nghĩa
2 Các phép toán ma trận
3 Phép biến đổi sơ cấp
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Định nghĩa
Một bảng chữ nhật gồm (m × n)phần tử
A =




a
11
a
12
. . . a
1n
a
21
a
22
. . . a
2n
. . . . . . . . . . . .
a
m1
a
m2
. . . a

mn




được gọi là một ma trận cấp (m × n), ký hiệu A = (a
ij
)
mn
.
1 Hai số m và n nguyên dương, (m, n ∈ Z
+
)
2 Các ma trận thường được ký hiệu A, B, C,
3 Phần tử a
ij
∈ (A) là phần tử dòng i cột j của ma trận A
4 Nếu m=n, thì A là ma trận vuông cấp n, ký hiệu A = (a
ij
)
n
.
5 Tập hợp tất cả các ma trận cấp (m × n), ký hiệu M
m×n
.
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Định nghĩa
Một bảng chữ nhật gồm (m × n)phần tử
A =





a
11
a
12
. . . a
1n
a
21
a
22
. . . a
2n
. . . . . . . . . . . .
a
m1
a
m2
. . . a
mn




được gọi là một ma trận cấp (m × n), ký hiệu A = (a
ij
)
mn

.
1 Hai số m và n nguyên dương, (m, n ∈ Z
+
)
2 Các ma trận thường được ký hiệu A, B, C,
3 Phần tử a
ij
∈ (A) là phần tử dòng i cột j của ma trận A
4 Nếu m=n, thì A là ma trận vuông cấp n, ký hiệu A = (a
ij
)
n
.
5 Tập hợp tất cả các ma trận cấp (m × n), ký hiệu M
m×n
.
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Định nghĩa
Một bảng chữ nhật gồm (m × n)phần tử
A =




a
11
a
12
. . . a
1n

a
21
a
22
. . . a
2n
. . . . . . . . . . . .
a
m1
a
m2
. . . a
mn




được gọi là một ma trận cấp (m × n), ký hiệu A = (a
ij
)
mn
.
1 Hai số m và n nguyên dương, (m, n ∈ Z
+
)
2 Các ma trận thường được ký hiệu A, B, C,
3 Phần tử a
ij
∈ (A) là phần tử dòng i cột j của ma trận A
4 Nếu m=n, thì A là ma trận vuông cấp n, ký hiệu A = (a

ij
)
n
.
5 Tập hợp tất cả các ma trận cấp (m × n), ký hiệu M
m×n
.
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Định nghĩa
Một bảng chữ nhật gồm (m × n)phần tử
A =




a
11
a
12
. . . a
1n
a
21
a
22
. . . a
2n
. . . . . . . . . . . .
a
m1

a
m2
. . . a
mn




được gọi là một ma trận cấp (m × n), ký hiệu A = (a
ij
)
mn
.
1 Hai số m và n nguyên dương, (m, n ∈ Z
+
)
2 Các ma trận thường được ký hiệu A, B, C,
3 Phần tử a
ij
∈ (A) là phần tử dòng i cột j của ma trận A
4 Nếu m=n, thì A là ma trận vuông cấp n, ký hiệu A = (a
ij
)
n
.
5 Tập hợp tất cả các ma trận cấp (m × n), ký hiệu M
m×n
.
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Định nghĩa

Một bảng chữ nhật gồm (m × n)phần tử
A =




a
11
a
12
. . . a
1n
a
21
a
22
. . . a
2n
. . . . . . . . . . . .
a
m1
a
m2
. . . a
mn




được gọi là một ma trận cấp (m × n), ký hiệu A = (a

ij
)
mn
.
1 Hai số m và n nguyên dương, (m, n ∈ Z
+
)
2 Các ma trận thường được ký hiệu A, B, C,
3 Phần tử a
ij
∈ (A) là phần tử dòng i cột j của ma trận A
4 Nếu m=n, thì A là ma trận vuông cấp n, ký hiệu A = (a
ij
)
n
.
5 Tập hợp tất cả các ma trận cấp (m × n), ký hiệu M
m×n
.
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Ma trận
Ví dụ 1
A =


1 2 3
4 5 6
7 8 9



1 Ma trận vuông cấp 3
2 A ∈ M
3×3
3 Có 9 phần tử
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Ma trận
Ví dụ 1
A =


1 2 3
4 5 6
7 8 9


1 Ma trận vuông cấp 3
2 A ∈ M
3×3
3 Có 9 phần tử
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Ma trận
Ví dụ 1
A =


1 2 3
4 5 6
7 8 9



1 Ma trận vuông cấp 3
2 A ∈ M
3×3
3 Có 9 phần tử
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Phân loại
1 Ma trận không
2 Ma trận đơn vị
3 Ma trận chuyển vị
4 Ma trận tam giác
5 Ma trận hình thang
6 Ma trận con
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Phân loại
1 Ma trận không
2 Ma trận đơn vị
3 Ma trận chuyển vị
4 Ma trận tam giác
5 Ma trận hình thang
6 Ma trận con
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Phân loại
1 Ma trận không
2 Ma trận đơn vị
3 Ma trận chuyển vị
4 Ma trận tam giác
5 Ma trận hình thang
6 Ma trận con
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Phân loại

1 Ma trận không
2 Ma trận đơn vị
3 Ma trận chuyển vị
4 Ma trận tam giác
5 Ma trận hình thang
6 Ma trận con
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Phân loại
1 Ma trận không
2 Ma trận đơn vị
3 Ma trận chuyển vị
4 Ma trận tam giác
5 Ma trận hình thang
6 Ma trận con
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Phân loại
1 Ma trận không
2 Ma trận đơn vị
3 Ma trận chuyển vị
4 Ma trận tam giác
5 Ma trận hình thang
6 Ma trận con
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Ma trận đơn vị
Một ma trận (a
ij
)
n
, a
ii

= 1, a
ij
= 0, i, j = 1, . . . n
I
n
=




1 0 . . . 0
0 1 . . . 0
. . . . . . . . . . . .
0 0 . . . 1




được gọi là một ma trận đơn vị cấp (n), ký hiệu I
n
.
1 Các phần tử trên đường chéo chính bằng 1
2 Các phần tử ngoài đường chéo chính bằng 0
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Ma trận đơn vị
Một ma trận (a
ij
)
n
, a

ii
= 1, a
ij
= 0, i, j = 1, . . . n
I
n
=




1 0 . . . 0
0 1 . . . 0
. . . . . . . . . . . .
0 0 . . . 1




được gọi là một ma trận đơn vị cấp (n), ký hiệu I
n
.
1 Các phần tử trên đường chéo chính bằng 1
2 Các phần tử ngoài đường chéo chính bằng 0
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Ma trận không
Một bảng chữ nhật gồm (m × n) số 0
O =





0 0 . . . 0
0 0 . . . 0
. . . . . . . . . . . .
0 0 . . . 0




được gọi là một ma trận không cấp (m × n), ký hiệu O = (0)
mn
.
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)
Ma trận chuyển vị
Ma trận chuyển vị A
T
của ma trận A = (a
ij
)
m×n
là ma trận
A
T
=




a

11
a
21
. . . a
n1
a
12
a
22
. . . a
n2
. . . . . . . . . . . .
a
1m
a
2m
. . . a
nm




1 Các phần tử của A
T
đối xứng với các phân tử của A qua
đường chéo chính
2 Dễ dàng thấy (A
T
)
T

= A
3 Có quan hệ A
T
= B
T
⇐⇒ A = B
PGS.TS. Trần Lộc Hùng Toán Kinh tế (chương trình thi cao học Quản trị kinh doanh)