Giải Nhất GVG cấp tỉnh Vĩnh Phúc

NhiÖt liÖt chµo ®ãn c¸c thÇy c«
vÒ dù giê líp 8A
Gi¸o viªn: TrÇn ThÞ
V©n
Tr êng THCS Yªn L¹c

Kiểm tra bài cũ:
Bài tập 2: Đặt dấu thích hợp (>, <, , ) vào ô
vuông:
b) 15+ (-8) 4 +(-8)
a) x +1 1
c) -2+c 3+c (c tuứy yự)
Bài tập 1: Cho m < n, hãy so sánh m+5 và n+5

§¸p ¸n:
Bµi tËp 1:
Céng 5 vµo 2 vÕ cña bÊt ®¼ng thøc m < n, ta ® îc :
m+5 < n+5

Đáp án:
Bài tập 2:
a) x +1 1
b) 15 + (-8) > 4 +(-8)
hoặc 15 + (-8) 4 +(-8)
c) -2 + c < 3 + c (c tuứy yự)
hoặc -2 + c 3 + c (c tuứy yự)

BÊt ®¼ng thøc -2+c < 3+c lu«n lu«n x¶y ra
víi sè c bÊt k×.
VËy bÊt ®¼ng thøc (-2).c < 3.c cã lu«n lu«n

x¶y ra víi sè c bÊt k× hay kh«ng?


Tiết 60: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số d ơng
(
-
2
)
.
2
3
.
2
-6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(-2).2
3.2
Hình vẽ minh họa kết quả: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng
thức -2 < 3 với 2 thì đ ợc bất đẳng thức (-2).2 < 3.2
-2 < 3
- 4 < 6

a)Nhõn c hai v ca bt ng thc -2 < 3 vi 5091
thỡ c bt ng thc no?
b)Dự đoán kết quả:
Nhõn c hai v ca bt ng thc -2 < 3 vi s c
dng thỡ ta c bt ng thc no?
Tớnh cht: vi ba s a, b, c m c > 0,ta cú:
Nu a < b thỡ ac < bc

Nu a > b thỡ ac > bc
Nu a b thỡ ac bc


Nu a b thỡ ac bc


- 2.5091 < 3.5091
- 2.5091 < 3.5091
- 2.C < 3.C
- 2.C < 3.C
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với
cùng một số d ơng , ta đ ợc bất đẳng thức
mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với
cùng một số d ơng , ta đ ợc bất đẳng thức
mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Tiết 60: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số d ơng
?1

Tiết 60: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số d ơng
?2
Đặt dấu thích hợp (<,>) vào ô vuông:
a)(-15,2).3,5 (-15,08). 3,5
b) 4,15.2,2 (-5,3).2,2
>
<
Nhờ liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số d

ơng ta có thể so sánh đ ợc các biểu thức số theo
cách không cần thực hiện phép tính.

(
-
2
)
.
(
-
2
)
3
.
(
-
2
)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Tiết 60: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
Hình vẽ minh họa kết quả: Khi nhân hai vế của bất đẳng thức
-2<3 với -2 thì đ ợc bất đẳng thức (-2).(-2)>3.(-2)
-2 < 3
4 > -6

a) Nhõn c hai v ca bt ng thc -2 < 3 vi -345
thỡ ta c bt ng thc no ?
b) Dự đoán kết qủa:

Nhõn c hai v ca bt ng thc -2 < 3 vi s c
õm thỡ ta c bt ng thc no?
Tớnh cht: vi ba s a, b, c m c < 0, ta cú:
Nu a < b thỡ ac > bc
Nu a > b thỡ ac < bc

Nu a b thỡ ac bc

Nu a b thỡ ac bc


- 2.(- 345) > 3.(- 345)
- 2.(- 345) > 3.(- 345)
- 2C > 3C
- 2C > 3C
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức
với cùng một số âm ta đ ợc bất đẳng thức mới
ng ợc chiều với bất đẳng thức đã cho
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức
với cùng một số âm ta đ ợc bất đẳng thức mới
ng ợc chiều với bất đẳng thức đã cho
Tiết 60: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
?3

?4
Tiết 60: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b.
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -4a > -4b với

1
4

1 1
4 . 4 .
4 4
a b a b

< <
ữ ữ

?5 Khi chia 2 vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao?
Khi chia hai vế của bất đẳng thức cho một số d ơng ta đ ợc một
bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Khi chia hai vế của bất đẳng thức cho một số âm ta đ ợc một
bất đẳng thức mới ng ợc chiều với bất đẳng thức đã cho.
, ta đ ợc:

Vậy bất đẳng thức (-2).c < 3.c có luôn luôn xảy ra
với số c bất kì hay không?
Tiết 60: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
Bất đẳng thức (-2).c < 3.c chỉ xảy ra khi c >0

b
a c
Nu a < b v b < c thỡ a < c
Có thể dùng tính chất bắc cầu để chứng minh
bất đẳng thức.
T ơng tự, các thứ tự lớn hơn ( > ) , nhỏ hơn hoặc bằng ( ),

lớn hơn hoặc bằng ( ) cũng có tính chất bắc cầu.
Tiết 60: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự:

VÝ dô: Cho a>b. Chøng minh a+2 > b - 1
Lêi gi¶i:
Céng 2 vµo 2 vÕ cña bÊt ®¼ng thøc a>b, ta ® îc:
a + 2 > b + 2 (1)


Céng b vµo 2 vÕ cña bÊt ®¼ng thøc 2 > -1, ta ®
îc: b +2 > b - 1 (2)


Tõ (1) vµ (2), theo tÝnh chÊt b¾c cÇu, suy ra:
a +2 > b - 1
TiÕt 60: Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n
3. TÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù:

Tiết 60: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Khi nhân 2 vế của một bất đẳng thức với cùng một số
d ơng ta đ ợc bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng
thức đã cho.
2. Khi nhân vế của một bất đẳng thức với cùng một số
âm ta đ ợc bất đẳng thức mới ng ợc chiều với bất đẳng
thức đã cho.
3. Nếu a<b và b<c thì a<c
4. Các tính chất của thứ tự (tính chất của bất đẳng thức) đ
ợc dùng để so sánh các số, chứng minh bất đẳng thức, giải
bất ph ơng trình,

Ghi nhớ:

Bài 5 (SGK Trang 39):
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
Tiết 60: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
a) (-6).5<(-5).5
b) (-6).(-3)<(-5).(-3)
c) (-2003).(-2005) (-2005).2004
d) -3x
2


0


TiÕt 60: Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n
§óng v× ta cã (-6)<(-5) vµ nh©n c¶ 2 vÕ cña bÊt ®¼ng thøc ®ã
víi 5 , ta ® îc (-6).5<(-5).5
Sai v× ta cã (-6)<(-5) vµ nh©n c¶ 2 vÕ cña bÊt ®¼ng thøc ®ã
víi -3 , ta ® îc (-6).(-3)>(-5).(-3)
Sai v× ta cã (-2003)<2004 vµ nh©n c¶ 2 vÕ cña bÊt ®¼ng thøc
®ã víi -2005, ta ® îc (-2003).(-2005) > (-2005).2004
§óng v× ta cã x
2
≥ 0 vµ nh©n c¶ 2 vÕ cña bÊt ®¼ng thøc
®ã víi -3 , ta ® îc -3x
2
≤ 0
Bµi 5 (SGK – Trang 39):
a) (-6).5<(-5).5

b) (-6).(-3)<(-5).(-3)
c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004
d) -3x
2
≤

0


Tiết 60: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Bài 6 (SGK Trang 39):
Cho a<b, hãy so sánh: 2a và 2b; 2a và a+b; -a và -b
Lời giải:
* Nhân vào 2 vế của bất đẳng thức a<b với 2, ta đ ợc: 2a<2b.
* Cộng vào 2 vế của bất đẳng thức a<b với a, ta đ ợc: 2a<a+b.
* Nhân vào 2 vế của bất đẳng thức a<b với -1, ta đ ợc: -a>-b

Tiết 60: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
H ớng dẫn về nhà:
1. Nắm vững tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
2. Hoàn thiện các bài đã chữa.
3. Làm các bài tập 7,8Sgk- Tr40 ; 26,27,29,30Sbt
Tr43,44.
4. Nghiên cứu tr ớc bài Bất ph ơng trình một ẩn

Bµi 8b(SGK – Trang 40):
Cho a<b, chøng tá : 2a – 3 < 2b + 5
Nhân 2 vào hai vế của bất đẳng thức a < b ta được 2a < 2b.
Cộng -3 vào hai vế của bất đẳng thức 2a < 2b ta được
2a-3 < 2b-3 (1)

Cộng 2b vào hai vế của bất đẳûng thức -3 < 5 ta được
2b-3 < 2b+5(2)
Từ (1) và (2), theo tÝnh chÊt b¾c cÇu, suy ra 2a-3 < 2b+5
H íng dÉn: