HAI MP SONG SONG

Chào mừng
các thầy, cô
về dự giờ
hình học 11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MĨ ĐỨC A


KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho đường thẳng AB // (P) và một
điểm C trên (P). Hãy tìm giao tuyến
của (P) và (ABC)
P
A B
C
d
Trả lời: Vì AB // (P)
( ) ( )
ABC P d⇒ ∩ =
d là đường thẳng có tính chất qua C
và // AB
P
A B
C


BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG (tiết 19)
I. ĐỊNH NGHĨA
α
β

Hai mặt phẳng
( ) ( )
,
α β
được gọi là song song
với nhau nếu chúng không có điểm chung
Khi đó ta kí hiệu
( ) ( )
//
α β
hoặc
( ) ( )
//
β α
( )
α
Câu hỏi 1: Cho hai mặt phẳng song song
và
( )
.
β
d là đường thẳng bất kì trong
( )
α
. Hỏi d và
( )
β
có điểm chung không ?
d
Nhận xét: Với hai mặt phẳng cho trước song song thì mọi đường thẳng

nằm trong mặt phẳng này đều song song vói mặt phẳng kia
( ) ( )
// ,
α β
Câu hỏi 2: Xét xem mệnh đề sau là đúng hay sai:
đường thẳng a trong
( )
,
α
đường thẳng b trong
( )
β
/ /a b⇒
Đáp án: Sai
a
b
Cho
∀ ∀


II. TÍNH CHẤT
Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta thường sử dụng định lý sau
1. Định lí 1
Nếu mặt phẳng
( )
α
chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song
song song với mặt phẳng
( )
β

thì
( )
α
song song với
( )
β
α
β
M
a
b
Chứng minh
Gọi
M a b= ∩
( )
β
Giả sử
( ) ( )
c
α β
∩ =
c
( )
( )
( ) ( )
//
//
a
a c a
c

β
α
α β


⇒ ⊃ ⇒


∩ =

Lý luận tương tự
/ /c b⇒
Như vậy từ M ta kẻ được hai đường thẳng a, b phân biệt cùng song song
với c (vô lý) do đó giả sử trên là sai. Vậy
( ) ( )
/ /
α β
( ) ( )
, //a a
α β
⊂
( )
α
⇒
và
là hai mặt phẳng phân biệt


Nhận xét: Để chứng minh hai mặt phẳng song song với nhau ta thường
chứng trên mặt thứ nhất có hai đường thẳng cắt nhau và song song với

mặt thứ hai
Ví dụ 1. Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng qua trung điểm M của
đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC)
Giải
S
A
B
C
M
N
P
Gọi N, P lần lượt là trung điểm
của SB và SC. Ta có
( )
( )
( ) ( )
// //
// //
//
MN AB MN ABC
NP BC NP ABC
MNP ABC
⇒
⇒
⇒
Vậy mặt phẳng (MNP) là
mặt phẳng phải dựng


Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi H, I, K lần lượt là trọng tâm các tam

giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng (HIK) // (BCD)
A
B
C
D
M N
P
H
I
K
Giải
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
các cạnh BC, CD, DB. Ta có:
và
và
và
H AM∈
2
3
AH
AM
=
I AN∈
2
3
AI
AN
=
K AP∈
2

3
AK
AP
=
/ /HI MN⇒
AH AI
AM AN
⇒ =
mà
( ) ( )
/ /MN BCD HI BCD⊂ ⇒
Tương tự
( )
/ /IK BCD⇒
. Vậy
( ) ( )
/ /HIK BCD


Hãy xét xem qua điểm A không thuộc
mặt phẳng có hay không những
mặt phẳng song song với ?
2. Định lí 2
α
β
A
Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng
cho trước có một và chỉ một mặt phẳng
song song với mặt phẳng đã cho
d

•
A
( )
β
( )
β
α
d
Cho đường thẳng d song song với .
Hãy dựng một đường thẳng trong
và song song với d
( )
mp
α
( )
α
α
d
β
•
A
Có hay không mặt phẳng qua
d và song song với ?
( )
α
Hệ quả 1.
Nếu đường thẳng d song song với
thì trong có một đường thẳng
song song với d và qua d có duy nhất
một mặt phẳng song song với

( )
α
( )
α
( )
α


Hệ quả 2.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng
song song với mặt phẳng thứ
ba thì song song với nhau
Hệ quả 3.
Cho điểm A không nằm trên
mặt phẳng . Mọi đường
thẳng đi qua A và song song
với đều nằm trên một
mặt phẳng song song với
( )
α
( )
α
( )
α
α
β
•
A
Nhận xét: Với các đường thẳng cho trước cùng đi một điểm, để
chứng minh các đường thẳng đó đồng phẳng ta thường chứng

minh chúng cùng song song với một mặt phẳng nào đó


Ví dụ 3. Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC. Gọi lần lượt là phân
giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh:
, ,Sx Sy Sz
a) Mặt phẳng
( ) ( )
, / / ;Sx Sy ABC
b) cùng nằm trên một mặt phẳng
, ,Sx Sy Sz
B
C
S
x
Giải
a) Trên (SBC) , vì
là phân giác ngoài
của góc S trong tam
giác SBC cân tại S
Sx
/ /Sx BC⇒
Tương tự suy ra
( ) ( )
/ / . 2Sy ABC
Từ (1) và (2)
( ) ( )
, / / .Sx Sy ABC⇒
b) Tương tự câu a) cùng đi qua S và cùng song song với
(ABC) nên cùng nằm trên một mặt phẳng qua S và song song

với (ABC).
, ,Sx Sy Sz⇒
, ,Sx Sy Sz⇒
( )
/ /( ). 1Sx ABC⇒
S
A
B
C
y
z
x
x
S
A
B
C
y
z


HÃY QUAN SÁT MỘT HÌNH THỰC TẾ
(P)
(
Q
)
(
R
)
a

b


3. Định lí 3
Cho hai mặt phẳng song song . Nếu một
mặt phẳng cắt mặt này thì cũng cắt mặt
kia theo hai giao tuyến song song
Chứng minh
Vì
( )
( ) ( )
( )
/ /
/ /
a
a
α
β
α β

⊂
⇒


và
( )
( ) ( )
/ /
a
b a

b
γ
γ β

⊃
⇒

∩ =

α
β
γ
a
b
Gọi và là hai mặt phẳng song .
Giả sử cắt theo giao tuyến a,
ta phải chứng ming cắt theo
một giao tuyến b và b // a.
( )
α
( )
β
( )
γ
( )
β
( )
γ
( )
α

Vì chứa a nên không trùng
( )
γ
( )
γ
( )
β
Nếu qua a có hai mặt
phẳng và cùng song song
với . Điều này vô lí . Do đó
không trùng và không song song
với . Vậy
( )
α
( )
γ
( ) ( )
/ /
γ β
⇒
( )
β
( )
γ
( )
β
( ) ( )
b
γ β
∩ =

Ví dụ 4. Cho hai mặt phẳng song song , và hai đường thẳng song
song a, b. Biết a và b lần lượt cắt hai mặt phẳng trên tại A, B và D, C. Xét
xem bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình gì ?
( )
α
( )
β
Giải
Vì a // b
( )
γ
⇒ ∃
chứa a và b. Khi đó
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
/ /
/ /AD AD BC
BC
α β
γ α
γ β


∩ = ⇒


∩ =


Mặt khác a // b
/ /AB DC⇒
Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành
Hệ quả
Hai mặt phẳng song song chắn
trên hai cát tuyến song song
những đoạn thẳng bằng nhau
α
β
A
B
D
C
a
b


CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ
- Các em về nhà xem lại nội dung bài đã học
Qua giờ học các em cần đặc biệt lưu ý hơn các vấn đề sau:
+) Định nghĩa hai mặt phẳng song song và nhận xét
+) Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song qua định lí 1
+) Phương pháp chứng minh các đường thẳng đồng phẳng theo hệ
quả 3 của định lí 2
+) Định lí 3 và hệ quả của nó
-
Chuẩn bị tiếp phần lí thuyết còn lại và làm bài tập 1 trong Sách giáo
khoa trang 71
I. CỦNG CỐ

II. DẶN DÒ


Rất mong sự góp ý
của các thầy cô!