bai tap đt và mp song song

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Nếu đường thẳng a nằm ngoài mp(α) và song song với một
đường thẳng b nằm trong mp(α)
thì đường thẳng a// mp(α)
- Nếu đường thẳng a nằm trong mp(α) và mp(β) song song với
đường thẳng a thì giao tuyến của hai mp (nếu có) sẽ song song với a
a
b
P
β
α
a
b

Bài 1: Cho hai hình bình hành
ABCD và ABEF nằm trong
hai mặt phẳng khác nhau lần
lượt có tâm O và O’.
a/ Chứng minh rằng
OO’//mp(ADF) và
mp(BCE)
b/ Gọi M và N lần lượt
là trọng tâm ∆ABD và
∆ABF. Chứng minh
rằng MN// mp(DCEF)
O'
O
E
F
D C

B
A

Cách giải:
a/ Xét ∆DBF có:
DO:OB= 1= FO’:O’B
Suy ra OO’//DF.
)(DBFmpDF
⊂
Mà
nên OO’//mp(DBF)
Chứng minh tương tự
có OO’//CE.
)(CBEmpCE
⊂
Mà
Nên OO’//mp(CBE)
O'
O
E
F
D C
B
A

Gọi I là trung điểm của AB.
N là trọng tâm ∆ DAB
nên IN:ID= 1:3 (1)
M là trọng tâm ∆ FAB
nên IM:IF= 1:3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra
MN//DF .
b/ Vì DC//AB//EF nên D,C,E,F đồng phẳng
Do đó MN//mp(DCEF)
I
M
N
E
F
D C
B
A

Bài 2. Cho hình tứ diện
ABCD.
M là một điểm bất
kỳ thuộc cạnh AB.
(α) là mp đi qua M
và //AC và BD.
Xác định thiết diện tạo
bởi mp(α) và tứ diện
Giải: Dễ thấy M là một
điểm chung của mp(α) và
mp(ABC).
C
M
B
A
D